Thông tin tài liệu
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 50 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu Câu Có cách xếp thứ tự học sinh theo hàng ngang? A 20 B 10 C D 120 Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = cơng sai d = Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng A 185 Câu B 255 C 480 D 250 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? A ( 2; +∞ ) B ( −3;1) C ( 0; ) D ( −∞; ) Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Câu Điểm cực đại hàm số cho A x =- B x = C x = Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau D x =- Hàm số f ( x) có điểm cực trị? A B C D Trang Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1 1- x A y = B y =- C y = Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong sau ? D y =- A y = x3 − 3x + B y = x + 3x + D x−2 Câu Đồ thị hàm số y = cắt trục x+2 A B −1 a , b Câu Cho số thực dương thỏa y = − x + 3x + C y = x3 − 3x + hoành điểm có hồnh độ C D −2 mãn log a = x, log b = y Tính a3 P = log ÷ b x3 B P = x3 − y y Câu 10 Đạo hàm hàm số y = a x ( a > 0, a ≠ 1) A P = A y′ = a x ln a B y′ = a x Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, D x − y C 15xy C y′ = ax ln a D y′ = x.a x −1 a A a B a Câu 12 Nghiệm phương trình 34 x− = 81 A x = B x = 2 C a D a C x = − D x = − C x = 32 D x = Câu 13 Nghiệm phương trình log ( x ) = A x = 27 B x = 81 Câu 14 Cho hàm số f ( x ) = x − Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? − 3x + C B ∫ f ( x ) dx = x + 3x + C D ∫ f ( x ) dx = x A ∫ f ( x ) dx = x C ∫ f ( x ) dx = x 3 −3+C +C Câu 15 Cho hàm số f ( x ) = sin 3x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A ∫ f ( x ) dx = 3cos 3x + C C ∫ f ( x ) dx = − cos 3x + C Câu 16 Nếu 2 0 B ∫ f ( x ) dx = cos 3x + C D ∫ f ( x ) dx = −3cos 3x + C ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = −3 ∫ f ( x ) − 3g ( x ) dx A 14 B −4 C D Trang π Câu 17 Tích phân cos xdx ∫ A −1 B C − D − Câu 18 Cho số phức z = − 3i Môđun số phức z A B 25 C D Câu 19 Cho số phức z = − 2i Phần ảo số phức liên hợp với z A B 2i C −2i D −2 Câu 20 Cho hai số phức z1 = + i z2 = + i Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A điểm biểu diễn số phức z1 , B điểm biểu diễn số phức z2 Gọi I trung điểm AB Khi đó, I biểu diễn cho số phức 3 +i C z3 = − + 2i D z3 = −3 + 2i 2 Một hình nón có diện tích đáy 16π (đvdt) có chiều cao h = Thể tích hình nón 16 16 π (đvtt) A 16π (đvtt) B (đvtt) C D 8π (đvtt) 3 Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh a = A 27 B C D 16 Công thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h là: 1 A V = π rh B V = π r h C V = π rh D V = π r h 3 l = Một hình nón có bán kính đáy r = cm độ dài đường sinh cm Diện tích xung quanh hình nón A 20π cm B 40π cm C 80π cm D 10π cm A z3 = + 2i Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 B z3 = Câu 25 Trong không gian Oxyz cho ∆ABC , biết A ( 1; − 4; ) , B ( 2;1; − 3) , C ( 3;0; − ) Trọng tâm G ∆ABC có tọa độ A G ( 0; − 3; − 3) B G ( 0; − 1; − 1) C G ( 6; − 3; − 3) D G ( 2; − 1; − 1) Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z − ) = 25 có tọa độ tâm I A I ( 2; − 4; ) B I ( −2; 4; − ) 2 C I ( 1; − 2;3) D I ( −1; 2; − 3) Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) :3x − y + z − 11 = Điểm sau thuộc mặt phẳng (α) ? A N ( 4; − 1;1) B M ( 2; − 3; − 1) C P ( 0; − 5; − 1) D Q ( −2;3;11) Câu 28 Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A ( 1; −2;1) B ( 0; 2;1) uu r ur A u1 = ( 1; −4;0 ) B u2 = ( −4; −2;1) uu r C u3 = ( 2; 2;1) uu r D u4 = ( 1; 4;0 ) Câu 29 Chọn ngẫu nhiên hai số 10 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số lẻ? 5 A B C D 9 18 18 Câu 30 Cho hàm số y = x − 3mx + ( m + ) x + 3m − Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến ¡ A −2 B −1 C D Trang Câu 31 Hàm số nghịch biến ¡ ? x +1 A y = 2−x C y = x − x + x + 2021 B y = − x − x + 2021 D y = −2 x + x − 2021 Câu 32 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x + đoạn [ −1; 2] Tính giá trị biểu thức P = M − 2m A − C 3 − B 2 − Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + x ) > D 3 − 7 9 A T = −∞; − ÷∪ [ 1; + ∞ ) B T = −∞; − ÷∪ ( 1; + ∞ ) 2 2 C T = − ; 1 D T = − ;1÷ Câu 34 Cho số phức z = − 2i Phần thực số phức w = iz − z A i B C −1 D Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tan góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) A B 15 C D Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , chiều cao 3a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) A 3a B a C 3a D 2a Câu 37 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I ( 2; − 3;1) qua điểm A ( 6;1;3) có phương trình A x + y + z + x − y + z − 22 = B x + y + z − x + y − z − 22 = C x + y + z + 12 x + y + z − 10 = D x + y + z − 12 x − y − z − 10 = Câu 38 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua A ( −1;1;3) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 18 = x = −1 + 6t A y = + 3t z = − 2t có phương trình tham số x = + 6t B y = −1 + 3t z = −3 − 2t x = − t C y = + t z = −2 + 3t x = −6 − t D y = −3 + t z = + 3t Câu 39 Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) đường cong hình bên Giá trị nhỏ giá ( ) 2 trị lớn hàm số g ( x ) = f x − x đoạn [ −1; 2] A f ( ) f ( ) − B f ( ) f ( −1) − C f ( ) − f ( 1) − D f ( 16 ) − 32 f ( −1) − Câu 40 Tìm giá trị nhỏ số nguyên dương m cho có cặp số nguyên ( x ; y ) thoả mãn 9y − x B m = 35 − C m = 315 − ≤ x ≤ m log ( x + ) − y = A m = 310 − D m = 320 − Trang 3 x + x x ≥ e2 f (ln x ) dx Câu 41 Cho hàm số f ( x ) = Tích phân I = ∫ x ln x x < e 2x − 1 1 A 15 + ln B 15 − ln C 15 + ln D 15 − ln 5 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn | z |= 20212 ( z + 2021i ) z − ÷ số ảo? 2021 A B C D Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, SA ⊥ ( ABC ) Mặt phẳng ( SBC ) cách A khoảng a hợp với mặt phẳng ( ABC ) góc 30° Thể tích khối chóp S ABC 8a 8a 4a 3a B C D 9 12 Câu 44 Mặt tiền nhà ơng An có chiều ngang AB = 4m , ông An muốn thiết kế lan can nhô có dạng A phần đường trịn ( C ) (hình vẽ) Vì phía trước vướng vị trí F nên để an tồn, ơng An cho · xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D AB Biết AF = 2m , DAF = 600 lan can cao 1m làm inox với giá 2, triệu/m2 Tính số tiền ơng An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn) A 7,568, 000 B 10, 405, 000 D 8,124, 000 x −1 y +1 z − = = Câu 45 Trong không gian, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = đường thẳng d : −1 Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A ( 1; 2; −1) , cắt mặt phẳng ( P ) đường thẳng d B C cho C trung điểm AB x = + 18t x = −17 + 18t A y = − 3t B y = + 3t z = −1 + t z = t C 9,977, 000 x = − 18t C y = − 3t z = −1 + t x = −17 + 18t D y = − 3t z = − t Câu 46 Cho hàm số f ( x ) biết hàm số y = f ′′( x) hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ 1 2 Đặt g ( x) = f x ÷+ f ( − x + ) , biết g (0) > g ( ) < Tìm số điểm cực trị hàm số 2 y = g ( x) A B C D Trang log a + 3 = log a ( log x − 3) Câu 47 Có số nguyên a ( a > 3) để phương trình log ( log3 x ) có nghiệm x > 81 B C D Câu 48 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình Biết hàm số f ( x ) đạt cực trị A 12 hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 = x1 + ; f ( x1 ) + f ( x2 ) = x1 +1 ∫ f ( x ) dx = Tính x1 L = lim x → x1 f ( x) − ( x − x1 ) A −1 C −3 B −2 z1 = z2 = z1 + z2 = 10 Tìm giá trị lớn Câu 49 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn ( D −4 ) P = ( z1 − z2 ) + 3i + − 3i A C 18 B 10 D 34 Câu 50 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0;3; ) , B ( 0; −3;0 ) Mặt cầu ( S ) nhận AB đường kính Hình trụ ( H ) hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu tích lớn Khi mặt phẳng chứa đáy hình trụ qua điểm sau đây? A 3; 0; B 3; 3; C 3; 2;1 D ( ) ( ) ( ) ( ) 3; 2; Trang 1.D 11.A 21.A 31.B 41.B 2.B 12.B 22.A 32.D 42.C 3.A 13.B 23.B 33.B 43.A BẢNG ĐÁP ÁN 4.A 5.D 14.A 15.C 24.A 25.D 34.C 35.B 44.C 45.D 6.D 16.A 26.A 36.C 46.C 7.D 17.B 27.B 37.B 47.B 8.C 18.A 28.A 38.A 48.C 9.D 19.A 29.C 39.A 49.B 10.A 20.B 30.C 40.A 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Câu Có cách xếp thứ tự học sinh theo hàng ngang? A 20 B 10 C D 120 Lời giải Sắp xếp thứ tự học sinh theo hàng ngang có 5! = 120 cách Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = cơng sai d = Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng A 185 B 255 C 480 Lời giải D 250 10.9 d = 255 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Ta có S10 = 10u1 + Câu Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? A ( 2; +∞ ) B ( −3;1) C ( 0; ) D ( −∞; ) Lời giải Từ đồ thị hàm số ta có hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Điểm cực đại hàm số cho A x =- B x = C x = Lời giải D x =- Trang Câu Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại x =- Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số f ( x) có điểm cực trị? A C Lời giải B D Dựa vào bảng xét dấu f ¢( x ) ta thấy f ¢( x ) đổi dấu lần qua giá trị - 2,1, 2,3 nên hàm số f ( x) có cực trị Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = x +1 1- x B y =- C y = Lời giải D y =- 3+ x +1 x =- nên tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho y = lim = lim Ta cú: xlim đƠ x đƠ 1- x x đƠ - x ng thng y =- Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong sau ? A y = x3 − 3x + B y = − x + 3x + C y = x3 + 3x + Lời giải D y = x − 3x + + Từ đồ thị ta thấy, đồ thị hàm bậc ba với hệ số a > ⇒ loại B + Đồ thị qua điểm A ( 2; −3) nên chọn đáp án D x−2 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x+2 A B −1 C Lời giải Cho y = suy x = Chọn đáp án C Câu Đồ thị hàm số y = D −2 a3 Câu Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a = x, log b = y Tính P = log ÷ b Trang A P = x3 y5 D x − y C 15xy B P = x3 − y Lời giải a3 Ta có: P = log ÷ = log a − log b = 3log a − 5log b = 3x − y b Câu 10 Đạo hàm hàm số y = a x ( a > 0, a ≠ 1) A y′ = a x ln a B y′ = a x C y′ = ax ln a D y′ = x.a x −1 Lời giải Ta có y′ = a ln a x Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, a A a C a B a D a Lời giải Ta có 3 a2 = a Câu 12 Nghiệm phương trình 34 x− = 81 A x = B x = 2 C x = − D x = − Lời giải x−2 = 81 ⇔ 34 x − = 34 ⇔ x = Ta có 3 Câu 13 Nghiệm phương trình log ( x ) = A x= 27 B x= 81 C x = 32 D x =3 Lời giải Điềukiện: x > Ta có: log ( x ) = ⇔ x = ⇔ x = 81 ⇔ x = 81 Câu 14 Cho hàm số f ( x ) = x − Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? − 3x + C B ∫ f ( x ) dx = x + 3x + C D ∫ f ( x ) dx = x A ∫ f ( x ) dx = x C ∫ f ( x ) dx = x 3 −3+C +C Lời giải Áp dụng công thức nguyên hàm bản: ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x 2 − 3) dx = 2∫ x dx − 3∫ dx = x − 3x + C Câu 15 Cho hàm số f ( x ) = sin 3x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A ∫ f ( x ) dx = 3cos 3x + C C ∫ f ( x ) dx = − cos 3x + C B ∫ f ( x ) dx = cos 3x + C D ∫ f ( x ) dx = −3cos 3x + C Trang Lời giải Áp dụng công thức nguyên hàm bản: 1 ∫ f ( x ) dx = ∫ sin 3xdx = ∫ sin 3xd ( 3x ) = − cos 3x + C 2 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = −3 ∫ f ( x ) − 3g ( x ) dx Câu 16 Nếu A 14 B −4 C Lờigiải 2 0 D Ta có ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − 3∫ g ( x ) dx = + = 14 π Câu 17 Tích phân cos xdx ∫ A −1 B 2 C − 2 D 1− 2 Lờigiải π π Ta có cos xdx = sin x = ∫0 Câu 18 Cho số phức z = − 3i Môđun số phức z A B 25 C D Lờigiải Ta có z = 42 + ( −3) = Câu 19 Cho số phức z = − 2i Phần ảo số phức liên hợp với z A B 2i C −2i D −2 Lời giải Ta có z = − 2i = + 2i Phần ảo z Câu 20 Cho hai số phức z1 = + i z2 = + i Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A điểm biểu diễn số phức z1 , B điểm biểu diễn số phức z2 Gọi I trung điểm AB Khi đó, I biểu diễn cho số phức A z3 = + 2i B z3 = +i C z3 = − + 2i Lời giải D z3 = −3 + 2i uur uuu r uuu r Vì I trung điểm AB nên 2OI = OA + OB z + z 1+ i + + i = +i Dẫn đến z3 = = 2 Câu 21 Một hình nón có diện tích đáy 16π (đvdt) có chiều cao h = Thể tích hình nón 16 16 π (đvtt) A 16π (đvtt) B (đvtt) C D 8π (đvtt) 3 Lời giải Vì diện tích đáy 16π nên ta có π R = 16π Vậy thể tích khối nón là: V = π R h = 16π = 16π (đvtt) 3 Trang 10 Câu 22 Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh a = A 27 B C D 16 Lời giải Ta có V = a = 27 Câu 23 Cơng thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h là: 1 A V = π rh B V = π r h C V = π rh D V = π r h 3 Lời giải Thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h V = π r h Câu 24 Một hình nón có bán kính đáy r = cm độ dài đường sinh l = cm Diện tích xung quanh hình nón A 20π cm B 40π cm C 80π cm D 10π cm Lời giải Diện tích xung quanh hình nón S xq = πrl = 20π cm Câu 25 Trong không gian Oxyz cho ∆ABC , biết A ( 1; − 4; ) , B ( 2;1; − 3) , C ( 3;0; − ) Trọng tâm G ∆ABC có tọa độ A G ( 0; − 3; − 3) B G ( 0; − 1; − 1) C G ( 6; − 3; − 3) D G ( 2; − 1; − 1) Lời giải x A + xB + xC 1+ + xG = =2 xG = 3 y A + yB + yC −4 + + ⇒ yG = = −1 Vì G trọng tâm ∆ABC nên ta có: yG = 3 z A + z B + zC + ( −3) + ( −2 ) zG = = −1 zG = Vậy G ( 2; − 1; − 1) Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z − ) = 25 có tọa độ tâm I A I ( 2; − 4; ) B I ( −2; 4; − ) 2 C I ( 1; − 2;3) D I ( −1; 2; − 3) Lời giải Mặt cầu ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R có tọa độ tâm I ( a ; b ; c ) 2 Vậy mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z − ) = 25 có tọa độ tâm I ( 2; − 4;6 ) 2 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) :3x − y + z − 11 = Điểm sau thuộc mặt phẳng (α) ? A N ( 4; − 1;1) B M ( 2; − 3; − 1) C P ( 0; − 5; − 1) D Q ( −2;3;11) Lời giải Thay điểm M , N , P , Q vào phương trình ( α ) :3x − y + z − 11 = ta được: Với M ( 2; − 3; − 1) , ta có ( α ) :3.2 − ( −3) + ( −1) − 11 = ⇔ = (thỏa mãn) Với N ( 4; − 1;1) , ta có ( α ) :3.4 − ( −1) + − 11 = ⇔ = (không thỏa mãn) Với P ( 0; − 5; − 1) , ta có ( α ) :3.0 − ( −5 ) + ( −1) − 11 = ⇔ −2 = (không thỏa mãn) Với Q ( −2;3;11) , ta có ( α ) :3 ( −2 ) − 2.3 + 11 − 11 = ⇔ −12 = (không thỏa mãn) Vậy điểm M ( 2; − 3; − 1) ∈ ( α ) Trang 11 Câu 28 Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A ( 1; −2;1) B ( 0; 2;1) uu r ur A u1 = ( 1; −4;0 ) B u2 = ( −4; −2;1) uu r C u3 = ( 2; 2;1) uu r D u4 = ( 1; 4;0 ) Lời giải r uuu r Đường thẳng AB có vectơ phương u = BA = ( 1; −4;0 ) Câu 29 Chọn ngẫu nhiên hai số 10 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số lẻ? 5 A B C D 9 18 18 Lời giải Ta có n ( Ω ) = C10 Gọi A biến cố “ Chọn ngẫu nhiên hai số có tổng số lẻ” ⇒ n ( A ) = C51.C51 = 25 ⇒ P ( A) = n ( A ) 25 = = n ( Ω ) 45 Câu 30 Cho hàm số y = x − 3mx + ( m + ) x + 3m − Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến ¡ A −2 B −1 C Lời giải D Ta có y ' = x − 6mx + m + Hàm số cho đồng biến ¡ y ' ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ 3x − 6mx + m + ≥ 0, ∀x ∈ R 3 > ( Ðúng ) a > ⇔ ⇔ ∆ ' ≤ 9m − ( m + ) ≤ ⇔ 9m − 3m − ≤ −2 ⇔ ≤ m ≤1 Vì m ∈ Z nên m ∈ { 0;1} Vậy tổng giá trị nguyên tham số m Câu 31 Hàm số nghịch biến ¡ ? x +1 A y = B y = − x − x + 2021 2−x C y = x − x + x + 2021 D y = −2 x + x − 2021 Lời giải > 0, ∀x ∈ ( −∞; ) ∪ ( 2; + ∞ ) suy hàm số không đồng Xét hàm số đáp án A ta có y′ = ( − x) biến ¡ Vậy đáp án A sai Xét đáp án B ta có y ′ = −3 x − < 0, ∀x ∈ ¡ Suy hàm số nghịch biến ¡ Vậy đáp án B Câu 32 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x + Trang 12 đoạn [ −1; 2] Tính giá trị biểu thức P = M − 2m C 3 − Lời giải Xét hàm số f ( x ) = x − x + đoạn [ −1; 2] ta có: A − B 2 − D 3 − x = ∈ [ −1; 2] 2 + f ′ ( x ) = 3x − 3; f ′ ( x ) = ⇔ 3x − = ⇔ x = − ∉ [ −1; 2] + f ( −1) = −2; f ( 3) = 3 − 7; f ( ) = −2 Vậy M = 3 − 7; m = −2 Suy P = M − 2m = 3 − Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + x ) > 7 A T = −∞; − ÷∪ [ 1; + ∞ ) 2 C T = − ; 1 9 B T = −∞; − ÷∪ ( 1; + ∞ ) 2 D T = − ;1÷ Lời giải x ⇔ (*) x > x ⇔ x + x > ⇔ x + x − > ⇔ x > 9 * Giao với điều kiện (*) ta tập nghiệm BPT cho T = −∞; − ÷∪ ( 1; + ∞ ) 2 Câu 34 Cho số phức z = − 2i Phần thực số phức w = iz − z A i B C −1 D Lời giải 2 2 Ta có: z = + 2i ⇒ w = iz − z = i ( − 2i ) − ( + 2i ) = −1 + i Vậy số phức w = iz − z có phần thực −1 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tan góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) A B 15 C D Lời giải Trang 13 +) IC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng ( ABCD ) · ⇒ góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) SCI a a I trung điểm AB tam giác SAB nên SI = SB − IB = a − ÷ = 2 2 2 a a Tam giác BIC vuông B nên IC = BC + IB = a + ÷ = 2 · = Tam giác SIC vuông I nên tan SCI SI 15 = = IC 5 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , chiều cao 3a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD) A 3a B a C D 2a 3a Lời giải Ta có: d ( B; ( SCD ) ) = 2d ( O; ( SCD ) ) = 2.OH = Mà OI = OI OS OI + OS 2a = a ; OS = a Do đó: d ( B; ( SCD ) ) = a Câu 37 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I ( 2; − 3;1) qua điểm A ( 6;1;3) có phương trình A x + y + z + x − y + z − 22 = B x + y + z − x + y − z − 22 = C x + y + z + 12 x + y + z − 10 = D x + y + z − 12 x − y − z − 10 = Lời giải Mặt cầu tâm I qua A có bán kính R = IA = ( − 2) + ( + 3) + ( − 1) = 2 Phương trình mặt cầu: ( x − ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 36 ⇔ x + y + z − x + y − z − 22 = 2 Câu 38 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua A ( −1;1;3) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 18 = x = −1 + 6t A y = + 3t z = − 2t có phương trình tham số x = + 6t B y = −1 + 3t z = −3 − 2t x = − t C y = + t z = −2 + 3t x = −6 − t D y = −3 + t z = + 3t Lời giải Trang 14 uuur Đường thẳng cần tìm qua A ( −1;1;3) nhận vectơ pháp tuyến ( P ) n( P ) = ( 6;3; − ) làm vectơ phương x = −1 + 6t Phương trình đường thẳng y = + 3t z = − 2t Câu 39 Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) đường cong hình bên Giá trị nhỏ giá ( ) 2 trị lớn hàm số g ( x ) = f x − x đoạn [ −1; 2] A f ( ) f ( ) − B f ( ) f ( −1) − C f ( ) − f ( 1) − D f ( 16 ) − 32 f ( −1) − ( ) Lời giải 2 Xét hàm số g ( x ) = f x − x với x ∈ [ −1; 2] ⇒ x ∈[0; 4] ( ) ( ) 2 Ta có: g ′( x) = x f ′ x − 4x = 2x f ′ x − 2 x = x = x = g ′( x) = ⇔ f ′ x2 = ⇒ x2 = ⇔ x = −2 ∉ [ −1;2] x2 = x = ( ) ( ) ( ) 2 Với x ∈ [0; 4] f ′ x ≥ ⇒ f ′ x − ≥ Bảng biến thiên g ( x ) So sánh: f ( 1) − với f ( 4) − Hình phẳng ( H ) giới hạn bởi: y = f ′( x) , y = , x = , x = có diện tích S 4 1 S = ∫ f '( x) − dx = ∫ [ f ′( x) − 2] dx = ( f ( x) − 2x) 14 = f ( 4) − − ( f (1) − 2) S > ⇒ f ( 4) − − ( f ( 1) − 2) > ⇔ f ( 4) − > f ( 1) − g ( x ) = f ( ) max g ( x ) = f ( ) − Vậy: [ −1;2] [ −1;2] Trang 15 Câu 40 [Mức độ 3] Tìm giá trị nhỏ số nguyên dương m cho có cặp số nguyên ( x ; y ) thoả mãn ≤ x ≤ m log ( 3x + ) − y = A m = 310 − B m = 35 − Ta có: log ( x + ) − y = 9y − x C m = 315 − Lời giải D m = 320 − y − x ⇔ log x + + − y = 32 y − x ( ) log3 ( x + ) ⇔ x + + log ( x + ) = y + y ⇔ + log ( x + ) = 32 y + 2.2 y ( 1) t Xét hàm số f ( t ) = + 2t ¡ t Ta có f ′ ( t ) = ln + > ∀t ∈ ¡ , suy f ( t ) đồng biến ¡ Từ ( 1) ta có: f ( log ( x + ) ) = f ( y ) , suy log ( x + ) = y Vì ≤ x ≤ m nên log3 ≤ log ( x + ) ≤ log ( m + ) ⇒ log ≤ y ≤ log ( m + ) ⇔ 1 log3 ≤ y ≤ log ( m + ) 2 Do y nguyên dương nên ≤ y ≤ log ( m + ) Để có cặp số nguyên ( x ; y ) log3 ( m + ) = ⇔ m = 310 − 2 10 Vậy m = − 3 x + x x ≥ e2 f (ln x) f x = dx Câu 41 Cho hàm số ( ) Tích phân I = ∫ x ln x x < e 2x − 1 1 A 15 + ln B 15 − ln C 15 + ln D 15 − ln 5 Lời giải e2 Xét I = ∫ e f (ln x) dx x ln x ln x ln x 2u dx du dx = dx = dx ⇒ = x x ln x x ln x x ln x 2u x = e ⇒ u = Đổi cận : x = e ⇒ u = Đặt u = ln x ⇒ du = Khi I= 4 f (u ) f ( x) f ( x) f ( x) du = dx = dx + dx ÷ ∫ ∫ ∫ ∫ 21 u 21 x 21 x x 4 1 3x + x = ∫ dx + ∫ dx ÷ = dx + x + dx ( ) ÷ ∫ ∫ ÷ x ( x − 5) ÷ x ( x − 5) x 2 1 2 3x2 2x − 4 1 = ∫ − ÷dx + + x ÷ = ln + 30 2x − 2x 2 2 x 2 2 = ( − ln ) + 30 = 15 − ln 5 Trang 16 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn | z |= 20212 ( z + 2021i ) z − ÷ số ảo? 2021 A B Gọi số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) C Lời giải ⇒ z = a − bi D 2 Theo đề bài, | z |= 2021 ⇔ a + b = 2021 ( 1) Xét: ( z + 2021i ) z − 1 z + 2021i z − i = 2021 − ( a + bi ) + 2021i ( a − bi ) − i ÷= z z − 2021 2021 2021 1 = 2021 − a + 2021b ÷+ 2021a − b − 1÷i 2021 2021 a + 2021b = ⇔ a = 20212 ( b + 1) ( z + 2021i ) z − ÷ số ảo ⇔ 2021 − 2021 2021 Thế a = 2021 ( b + 1) vào phương trình ( 1) , ta được: 20214 ( b + 1) + b = 20214 ⇔ ( 20214 + 1) b + 2.20214 b = Phương trình có hai nghiệm Vậy có số phức thỏa mãn Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, SA ⊥ ( ABC ) Mặt phẳng ( SBC ) cách A khoảng a hợp với mặt phẳng ( ABC ) góc 30° Thể tích khối chóp S ABC A 8a B 8a 3a 12 Lời giải C D 4a ¶ = 30° Gọi I trung điểm sủa BC suy góc mp ( SBC ) mp ( ABC ) SIA H hình chiếu vng góc A SI suy d ( A, ( SBC ) ) = AH = a AH = 2a sin 30° 2a Xét tam giác SAI vng A có: SA = AI tan 30° = Xét tam giác AHI vng H có: AI = Trang 17 Giả sử tam giác ABC có cạnh x , mà AI đường cao nên: 2a = x 4a ⇒x= Diện tích tam giác ABC S ABC a 4a = = ÷ 3 1 a a 8a V = S SA = Vậy S ABC = ABC 3 Câu 44 Mặt tiền nhà ơng An có chiều ngang AB = 4m , ông An muốn thiết kế lan can nhơ có dạng phần đường trịn ( C ) (hình vẽ) Vì phía trước vướng vị trí F nên để an tồn, ông An cho · xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D AB Biết AF = 2m , DAF = 600 lan can cao 1m làm inox với giá 2, triệu/m2 Tính số tiền ơng An phải trả (làm trịn đến hàng ngàn) A 7,568, 000 B 10, 405, 000 C 9,977, 000 D 8,124, 000 Lời giải · · Theo giả thiết, ta có ∆AFD nên FD = 2m suy ED = 1m , EAD = 300 EDB = 1200 Trong tam giác ∆EDB có EB = DE + DB − DE.DB.cos1200 = Gọi R bán kính đường tròn ( C ) tâm O , áp dụng định lý sin tam giác ∆AEB ta có EB = 2R , suy R = · sin EAD Xét tam giác OAB có R = OA = OB = , AB = , suy cos ·AOB = OA2 + OB − AB =− 2OA.OB Khi ·AOB ; 98, 20 , suy độ dài dây cung ( C ) xấp xỉ 4,54m Vì chiều cao lan can 1m giá kính 2,2 triệu/m2 nên số tiền ông An phải trả xấp xỉ 9,977, 000 đ x −1 y +1 z − = = Câu 45 Trong không gian, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = đường thẳng d : −1 Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A ( 1; 2; −1) , cắt mặt phẳng ( P ) đường thẳng d B C cho C trung điểm AB x = + 18t x = −17 + 18t A y = − 3t B y = + 3t z = −1 + t z = t x = − 18t C y = − 3t z = −1 + t x = −17 + 18t D y = − 3t z = − t Trang 18 Lời giải Từ giả thiết ta có: C ∈ d ⇒ C ( + 2t ; − − t ; + t ) Do C trung điểm AB ⇒ B ( 4t + 1; − 2t − 4; 2t + ) Ta có : ∆ ∩ ( P ) = B ⇒ B ∈ ( P ) ⇒ 4t + + ( −2t − ) − ( 2t + ) + = ⇔ t = − Suy B ( −17;5; ) Đường thẳng ∆ qua hai điểm B A uuu r Khi vectơ phương đường thẳng ∆ BA = ( 18; − 3; − 1) x = −17 + 18t Vậy phương trình tham số ∆ : y = − 3t z = −t Câu 46 Cho hàm số f ( x ) biết hàm số y = f ′′( x) hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ 1 2 Đặt g ( x) = f x ÷+ f ( − x + ) , biết g (0) > g ( ) < Tìm số điểm cực trị hàm số 2 y = g ( x) A B C Lời giải D Từ đồ thị hàm số y = f ′′( x) ta có f ′′( x) > , ∀x ∈ ¡ ⇒ Hàm số y = f ′ ( x ) đồng biến ¡ 1 1 g ′( x ) = x f ′ x ÷− x f ′ ( − x + ) = x f ′ x ÷− f ′ ( − x + ) 2 2 x = 2 x = x = g ′( x) = ⇔ ⇔ ⇔ x = −2 f ′ x ÷ = f ′ ( − x + ) x = − x2 + 2 x = ( hàm số y = f ′ ( x ) đồng biến ¡ ) Trang 19 x > x2 > − x2 + x > 1 2 2 ′ ′ ⇔ Xét g '( x ) > ⇔ x f x ÷− f ( − x + ) > ⇔ 2 −2 < x < x < 2 x < − x + x < −2 Suy g ′( x ) < ⇔ 0 < x < Vì 1 g ( x ) = f x ÷+ f ( − x + ) 2 hàm số chẵn ¡ có g ( 2) < nên g ( −2 ) = g ( ) = a < 0, g (0) = b > Bảng biến thiên hàm số g ( x ) : Vậy hàm số y = g ( x) có điểm cực trị log a + 3 = log a ( log x − 3) Câu 47 Có số nguyên a ( a > 3) để phương trình log ( log3 x ) có nghiệm x > 81 B A 12 C D Lời giải log a + 3 = log a ( log x − ) (1) Xét log ( log x ) log a +3 > ( log x ) + Với x > 81 , suy log x > ⇒ log x − > log a + 3 = log a ( log x − ) + Ta có (1) ⇔ log a.log a ( log x ) ⇔ log a ⇔ ( ( log ( ( log x) x) log a log a +3 ) +3 log a ) log a = log a ( log x − 3) = log x − + Đặt y = log x ⇒ y > ( Đặt m = log a > Ta có phương trình y m + ) m = m − (2) Trang 20 t m = y − ⇒ y m + y = t m + t (3) + Đặt t = y + > ta hệ phương trình m t = y + m m m −1 + Xét hàm f ( t ) = t + t với m > 0, t > có f ( t ) = m.t + > 0, ∀t > m Suy f ( t ) = t + t đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) m m + Do (3) ⇔ y = t ⇔ y = y + ⇔ y = y − ⇔ m.log y = log ( y − 3) ⇔ m = Với y > ta được: < log ( y − 3) log y log ( y − 3) nên a ∈ { 4;5;6;7;8;9} Câu 48 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình Biết hàm số f ( x ) đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 = x1 + ; f ( x1 ) + f ( x2 ) = x1 +1 ∫ f ( x ) dx = Tính x1 L = lim x → x1 f ( x) − ( x − x1 ) A −1 C −3 Lời giải B −2 D −4 Giả sử f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) x = x1 Có f ′ ( x ) = 3ax + 2bx + c = ⇔ x = x2 = x1 + Suy ra: f ′ ( x ) = 3a ( x − x1 ) ( x − x2 ) ⇒ f ′ ( x ) = 3a ( x − x1 ) ( x − x1 − ) ⇒ f ′ ( x ) = 3a ( x − x1 ) − 6a ( x − x1 ) Lấy nguyên hàm hai vế ta có: f ( x ) = a ( x − x1 ) − 3a ( x − x1 ) + C Khi f ( x1 ) = C f ( x2 ) = a ( x2 − x1 ) − 3a ( x2 − x1 ) + C = 8a − 12a + C = C − 4a Mà f ( x1 ) + f ( x2 ) = , nên C + C − 4a = ⇔ C = 2a Suy f ( x ) = a ( x − x1 ) − 3a ( x − x1 ) + 2a x1 +1 Mặt khác ∫ x1 f ( x ) dx = ⇔ x1 +1 ∫ x1 a ( x − x1 ) − 3a ( x − x1 ) + 2a dx = 4 a ⇔ ( x − x1 ) − a ( x − x1 ) + 2ax 4 x1 +1 = x1 5 a ⇔ − a + 2a ( x1 + 1) − 2ax1 = 4 4 ⇔ a = Trang 21 Do đó: f ( x ) = ( x − x1 ) − ( x − x1 ) + Vậy f ( x) − ( x − x1 ) − ( x − x1 ) L = lim = lim 2 x→ x x→ x ( x − x1 ) ( x − x1 ) 1 Câu 49 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn ( = lim ( x − x1 ) − 3 = − x → x1 z1 = z2 = z1 + z2 = 10 Tìm giá trị lớn ) P = ( z1 − z2 ) + 3i + − 3i A C 18 Lời giải B 10 D 34 Đặt z1 = a + bi, z2 = c + di với a, b, c, d ∈ ¡ 2 Vì z1 = z2 = ⇒ z1 = z2 = ⇒ a + b = c + d = Mặt khác (a + c) + (b + d ) = 10 ⇔ a + 2ac + c + b + 2bd + d = 10 ⇒ ac + bd = Ta có z1 − z2 = (2a − c) + (2b − d )i nên 2 z1 − z2 = (2a − c) + (2b − d ) = 4(a + b ) + (c + d ) − 4( ac + bd ) = 16 ⇒ z1 − z2 = Áp dụng bất đẳng thức z + z′ ≤ z + z ′ , ta có ( ) ( ) P = ( z1 − z2 ) + 3i + − 3i ≤ ( z1 − z2 ) + 3i + − 3i ≤ 4.2 + = 10 Vậy max P = 10 Câu 50 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0;3;0 ) , B ( 0; −3;0 ) Mặt cầu ( S ) nhận AB đường kính Hình trụ ( H ) hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu tích lớn Khi mặt phẳng chứa đáy hình trụ qua điểm sau đây? A 3; 0;0 B 3; 3; C 3; 2;1 D ( ) ( ) ( ) ( ) 3; 2; Lời giải Bán kính mặt cầu R = AB = Gọi chiều cao hình trụ 2h , h > Do bán kính hình trụ r = R − h = − h Thể tích khối trụ V = π r 2h = π ( − h ) 2h = π ( − h ) ( − h ) 2h 2 − h + − h + 2h V ≤ π ÷ = π 2.6 = 12π Dấu đẳng thức xảy ⇔ − h = 2h2 ⇔ h = Trang 22 Khi hình trụ tích lớn 12π Vậy hai mặt đáy trụ có phương trình tương ứng y = 3; y = − Trang 23 ... z + 2021i ) z − 1 z + 2021i z − i = 2021 − ( a + bi ) + 2021i ( a − bi ) − i ÷= z z − 2021 2021 2021 1 = 2021 − a + 2021b ÷+ 2021a − b − 1÷i 2021 2021 a + 2021b... 2021b = ⇔ a = 20212 ( b + 1) ( z + 2021i ) z − ÷ số ảo ⇔ 2021 − 2021 2021 Thế a = 2021 ( b + 1) vào phương trình ( 1) , ta được: 20214 ( b + 1) + b = 20214 ⇔ ( 20214 + 1) b + 2 .20214 b = Phương... 40.A 50. B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Câu Có cách xếp thứ tự học sinh theo hàng ngang? A 20 B 10 C D 120 Lời giải Sắp xếp thứ tự học sinh theo hàng ngang có 5! = 120 cách Cho cấp số cộng ( un ) có
Ngày đăng: 11/06/2021, 23:52
Xem thêm:
