48. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa - Đề 48 - File word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 48 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh? A A8 B 38 D C8 C 83 Câu Cho cấp số cộng ( un ) với u17 = 33 u33 = 65 cơng sai A C − B D Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Hỏi hàm số đồng biến khoảng đây? − A ( 1;0 ) B ( −1;1) C ( −∞;0 ) D ( −∞; −1) Câu Cho hàm số   y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số là: A −1 B D C Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) ( x − 3) Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −1 C D 2x +1 x −1 B y = C y = Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? D y = A y = − x + x B y = x − x + C y = x − x + D y = − x + x + Câu Đường thẳng y = −3x cắt đồ thị hàm số y = x − x − điểm có tọa độ ( x0 ; y0 ) A y0 = B y0 = −3 C y0 = D y0 = −2 Câu Với a, b hai số thực dương tùy ý, log (a b ) A log ( ab) log (a + b) B C 3log a + log b Câu 10 Hàm số y = 3x −x D 3log a + log b có đạo hàm A ( x − 1) 3x − x.ln B ( x − 1) 3x ( ) 2 x D x − x C 3x − x.ln −x − x −1 Câu 11 Cho x, y > α , β ∈ ¡ Khẳng định sau sai? A ( xα ) = xαβ B xα + yα = ( x + y ) C xα x β = xα + β D ( xy ) = xα yα β α α Câu 12 Phương trình 3x −2 x = có nghiệm B x = −1 , x = A x = , x = C x = , x = −2 D x = , x = −3 C x = 23 D x = Câu 13 Nghiệm phương trình log ( x + ) = A x = 41 B x = 16 Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x A ∫ f ( x)dx = 12 x + x2 + C B ∫ f ( x)dx = x C ∫ f ( x)dx = 12 x +2+C D ∫ f ( x)dx = x 4 + x2 + C + x2 + C x +1 Câu 15 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) = e f ( x ) dx = 2e x +1 + C A ∫ C ∫ f ( x ) dx = e x +1 +C f ( x ) dx = e x B ∫ D ∫ f ( x ) dx = e +x +C x +1 +C 1 Câu 16 Cho ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = −2 Tính ∫ f ( x ) dx A B C −5 D −1 C I = D I = Câu 17 Tính tích phân I = ∫ ( x − 1) dx A I = B I = Câu 18 Cho số phức z = −5 + 2i Phần thực phần ảo số phức z A −2 B C −5 D −5 −2 Câu 19 Cho hai số phức z1 = −2 − 3i z2 = − i Tổng phần thực phần ảo số phức 2z1 − z2 A 13 Câu 20 C −6 B −14 D Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z thỏa mãn z = 3i − , điểm biểu diễn số phức z A Q ( 3; −1) B P ( −1; −3) C N ( 1; −3) D M ( −1;3) Câu 21 Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6a chiều cao h = 2a Thể tích khối chóp cho bằng: A 12a B 2a C 4a D 6a Câu 22 Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; Thể tích khối hộp cho A Câu 23 B 16 C 48 D 12 Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đường trịn đáy r A V = π r h C V = π r h B V = π r h D V = π r h Câu 24 Cho khối nón tích V = 4π bán kính đáy r = Tính chiều cao h khối nón cho A h = B h = C h = D h = uuur Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1; 2; − 3) B ( −3; − 1;1) Tọa độ AB uuu r uuu r uuu r uuu r A AB = ( −2; − 3; ) B AB = ( 4; − 3; ) C AB = ( −4;1; − ) D AB = ( 2;3; − ) Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 4x + y − z + = Tọa độ tâm I mặt cầu A I ( 4; − 2; ) B I ( 2; − 1;3) C I ( −4; 2; − ) D I ( −2;1; − 3) Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ( −2;1; − 1) thuộc mặt phẳng sau đây? A −2 x + y − z = C x − y − z + = B x + y − z −1 = D −2 x + y − z − = Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vecto phương d ? uu r ur A u2 = ( 2; 4; −1) B u1 = ( 2; −5;3 ) x − y − z +1 = = Vecto −5 uu r C u3 = ( 2;5;3) uu r D u4 = ( 3; 4;1) Câu 29 Chọn ngẫu nhiên bóng từ hộp gồm bóng xanh bóng vàng Tính xác suất lấy bóng màu? 11 11 A B C D 56 28 56 Câu 30 Hàm số y = 3x + nghịch biến khoảng đây? A ( −1; 1) B ( −∞; ) C ( −∞; + ∞ ) D ( 0; + ∞ ) Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số y = x + x − đoạn [ −1; 2] A −1 B C D −2 x2 − x − Câu 32 Số nghiệm nguyên bất phương trình  ÷  3 A B Câu 33 Cho ∫ f ( x ) dx = A −8 > 32 x − 21 C vô số 1 0 D ∫ g ( x ) dx = Tính ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx B 12 C D −3 C z = 13 D z = 13 Câu 34 Tìm mơđun số phức z = − 2i A z = B z = Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a , BC = 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 15a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45° B 30° C 60° D 90° Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD = 2a , SA = a Khoảng cách từ A đến ( SCD ) A 3a B 3a C 2a D 2a Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I ( 1;1;1) A ( 1; 2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29 B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −2;3; −1) , N ( −1; 2;3) P ( 2; −1;1) Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP  x = −1 + 3t  A  y = − 3t  z = − 2t   x = + 3t  B  y = −1 − 3t  z = − 2t   x = −2 + 3t  C  y = − 3t  z = −1 − 2t   x = − 2t  D  y = −3 + 3t  z = −2 − t  Câu 39 Cho hàm số f ( x ) Biết hàm số f ′ ( x ) có đồ thị hình Trên [ −4;3] , hàm số g ( x ) = f ( x ) + ( − x ) đạt giá trị nhỏ điểm nào? A x = −1 Câu 40 B x = C x = −4 D x = −3 Xét số thức a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1và a x = b y = ab Giá trị nhỏ biểu thức Q = x + y thuộc tập hợp đây? A ( 0;1)  5   2    3 2 B  2; ÷  ; ÷   C  ; ÷ 5  2  D  ;3 ÷ π Câu 41 A π  Cho hàm số f ( x ) có f  ÷ = f ′ ( x ) = cos x.sin 2 x, ∀ ∈ R Khi ∫ f ( x ) dx bằng:   15 102 225 B 121 225 C 104 225 D 109 225 Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + i ) z − − 3i = Tìm phần ảo số phức w = − iz + z A −1 B −i C D −2i Câu 43 Cho khối lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh 2a , BD = 2a AA ' = a (minh họa hình bên) Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 4a C 6a D 3a Câu 44 Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích 200 m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá th nhân cơng xây bể 300.000 đồng/m2 Chi phí th công nhân thấp A 36 triệu đồng B 51 triệu đồng C 75 triệu đồng D 46 triệu đồng Câu 45 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M ( 1; 2; ) , song song với mặt phẳng ( P) : x − y + z + = đồng thời cắt đường thẳng d : x = 1− t  A  y = + t z =  x = 1+ t  B  y = − t z =  Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số x −1 y − z − = = có phương trình 1 x = 1− t  C  y = − t z = − t  y = f ′( x) x = 1− t  D  y = − t z =  có đồ thị hình bên Hàm số  5sin x −  (5sin x − 1) g ( x) = f  + có điểm cực trị khoảng ( 0; 2π ) ÷+   A B C x Câu 47 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình ba nghiệm phân biệt A B C D − x +1− x − m = log x2 − x +3 ( x − m + ) có D Câu 48 Cho f ( x ) hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M có hồnh độ −2 cắt đồ thị điểm thứ hai N ( 1;1) cắt Ox điểm có hồnh độ Biết diện tích phần gạch chéo A 31 18 B Tích phân 16 ∫ f ( x ) dx −1 13 C 19 D Câu 49 Cho số phức z = a + bi ( a , b ∈ ¡ ) thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức A= z+2 +2 z−2 A 10 B C 10 D Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −2; ) , B ( −3;3; − 1) , C ( −1; − 1; − 1) mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z + = Xét điểm M thay đổi thuộc ( P ) , tìm giá trị nhỏ biểu thức T = MA2 + MB − MC A 102 B 35 C 105 -HẾT - D 30 Câu ĐÁP ÁN CHI TIẾT Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh? A A8 B 38 D C8 C 83 Lời giải Chọn D Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh tổ hợp chập phần tử Vậy có C8 cách chọn Câu Cho cấp số cộng ( un ) với u17 = 33 u33 = 65 cơng sai A C − B D Lời giải Chọn D u17 = u1 + 16d = 33 Ta có:  u33 = u1 + 32d = 65 Suy ra: u33 − u17 = 65 − 33 ⇔ 16d = 32 ⇔ d = Vậy công sai bằng: d = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Câu Hỏi hàm số đồng biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( −1;1) C ( −∞;0 ) D ( −∞; −1) Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Cho hàm số   y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số là: A −1 B D C Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại hàm số cho y = x = x = −2 Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) cho ( x − ) ( x − 3) Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Chọn A x = x = Ta có f ′ ( x ) = ⇔ x ( x − 1) ( x − ) ( x − 3) = ⇔  x =  x = Bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Từ bảng xét dấu ta thấy f ′ ( x ) có lần đổi dấu nên hàm số cho có điểm cực trị Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −1 2x +1 x −1 B y = C y = D y = Lời giải Chọn D 2+ 2x +1 x = Suy đồ thị hàm số có tiệmcận ngang y = = lim Ta có xlim →±∞ x − x →±∞ 1− x Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = − x + x B y = x − x + C y = x − x + D y = − x + 3x + Lời giải Chọn D Đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc với hệ số a < nên có hàm số y = − x + x + thỏa yêu cầu toán Câu Đường thẳng y = −3x cắt đồ thị hàm số y = x − x − điểm có tọa độ ( x0 ; y0 ) A y0 = B y0 = −3 C y0 = Lời giải D y0 = −2 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − x − đường thẳng y = −3 x 3 là: x − x − = −3x ⇔ x − x + 3x − = ⇔ x0 = Suy y0 = −3 Câu Với a, b hai số thực dương tùy ý, log (a b ) A log ( ab) B C 3log a + log b log ( a + b) D 3log a + log b Lời giải Chọn C 3 Ta có: log ( a b ) = log a + log b = 3log a + log b Câu 10 Hàm số y = 3x −x có đạo hàm A ( x − 1) 3x − x.ln B ( x − 1) 3x ( ) 2 x D x − x C 3x − x.ln −x − x −1 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức đạo hàm hàm số mũ ta có: ( ) ′ = u′.3 ln ⇒ ( ) ′ = ( x −1) u x2 − x u x2 − x ln Câu 11 Cho x, y > α , β ∈ ¡ Khẳng định sau sai? A ( xα ) = xαβ B xα + yα = ( x + y ) C xα x β = xα + β D ( xy ) = xα yα β α α Lời giải Chọn B Theo tính chất lũy thừa đẳng thức xα + yα = ( x + y ) sai α Câu 12 Phương trình 3x −2 x = có nghiệm B x = −1 , x = A x = , x = C x = , x = −2 D x = , x = −3 Lời giải Chọn A Ta có 3x −2 x = ⇔ 3x −2 x x = = 30 ⇔ x − x = ⇔  x = Câu 13 Nghiệm phương trình log ( x + ) = A x = 41 B x = 16 C x = 23 Lời giải Chọn C Điều kiện: x > −9 10 D x = Ta có: log ( x + ) = ⇔ x + = ⇔ x = 23 Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x A ∫ f ( x)dx = 12 x + x2 + C B ∫ f ( x)dx = x C ∫ f ( x)dx = 12 x +2+C D ∫ f ( x)dx = x 4 + x2 + C + x2 + C Lời giải Chọn D Ta có ∫ f ( x)dx = ∫ ( x + x ) dx = x + x + C x +1 Câu 15 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e A ∫ f ( x ) dx = 2e C ∫ f ( x ) dx = e x +1 +C x +1 +C B ∫ f ( x ) dx = e D ∫ f ( x ) dx = e x2 + x x +1 +C +C Lời giải Chọn C Ta có Câu 16 Cho ∫ f ( x ) dx = ∫ e x +1 dx = e x +1 + C 3 B C −5 Lời giải ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = −2 Tính ∫ f ( x ) dx A D −1 Chọn B Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − = Câu 17 Tính tích phân I = ∫ ( x − 1) dx A I = B I = C I = D I = Lời giải Chọn D I= ∫ ( x − 1) dx = ( x − x) = Câu 18 Cho số phức z = −5 + 2i Phần thực phần ảo số phức z A −2 B C −5 D −5 −2 Lời giải Chọn D Ta có z = −5 − 2i Vậy phần thực phần ảo số phức z −5 −2 Câu 19 Cho hai số phức z1 = −2 − 3i z2 = − i Tổng phần thực phần ảo số phức 2z1 − z2 A 13 B −14 C −6 Lời giải Chọn B 11 D Ta có z1 − z2 = ( −2 − 3i ) − + i = −4 − 6i − + i = −9 − 5i Vậy −9 − = −14 Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z thỏa mãn z = 3i − , điểm biểu diễn số phức z A Q ( 3; −1) B P ( −1; −3) C N ( 1; −3) D M ( −1;3) Lời giải Chọn B Ta có z = 3i − ⇒ z = −1 − 3i nên điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ điểm P ( −1; −3) Câu 21 Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6a chiều cao h = 2a Thể tích khối chóp cho bằng: A 12a B 2a C 4a D 6a Lời giải Chọn C 1 Ta có V = B.h = 6a 2a = 4a 3 Câu 22 Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; Thể tích khối hộp cho A B 16 C 48 D 12 Lời giải Chọn C Thể tích khối hộp cho 2.4.6 = 48 Câu 23 Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đường trịn đáy r A V = π r h C V = π r h B V = π r h D V = π r h Lời giải Chọn D Ta có V = π r h Câu 24 Cho khối nón tích V = 4π bán kính đáy r = Tính chiều cao h khối nón cho A h = B h = C h = D h = Lời giải Chọn A 3V 3.4π = =3 Ta có cơng thức thể tích khối nón V = π r h ⇒ h = π r π uuur Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1; 2; − 3) B ( −3; − 1;1) Tọa độ AB uuu r uuu r uuu r uuu r A AB = ( −2; − 3; ) B AB = ( 4; − 3; ) C AB = ( −4;1; − ) D AB = ( 2;3; − ) Lời giải Chọn A uuu r Ta có AB = ( −3 + 1; − − 2;1+ 3) = ( −2; − 3; ) 12 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 4x + y − 6z + = Tọa độ tâm I mặt cầu A I ( 4; − 2; ) B I ( 2; − 1;3) C I ( −4; 2; − ) D I ( −2;1; − 3) Lời giải Chọn B Từ phương trình mặt cầu suy tâm mặt cầu I ( 2; − 1;3) Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ( −2;1; − 1) thuộc mặt phẳng sau đây? A −2 x + y − z = C x − y − z + = B x + y − z −1 = D −2 x + y − z − = Lời giải Chọn B Xét đáp án A, thay tọa độ điểm Xét đáp án B, thay tọa độ điểm Xét đáp án C, thay tọa độ điểm Xét đáp án D, thay tọa độ điểm M M M M vào phương trình ta vào phương trình ta vào phương trình ta vào phương trình ta Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vecto phương d ? uu r ur A u2 = ( 2; 4; −1) B u1 = ( 2; −5;3 ) = (vô lý) = (đúng) −2 = (vô lý) = (vô lý) x − y − z +1 = = Vecto −5 uu r C u3 = ( 2;5;3) uu r D u4 = ( 3; 4;1) Lời giải Chọn B Câu 29 Chọn ngẫu nhiên bóng từ hộp gồm bóng xanh bóng vàng Tính xác suất lấy bóng màu? 11 11 A B C D 56 28 56 Lời giải Chọn A Số cách chọn bóng từ hộp gồm bóng xanh bóng vàng có: C8 = 56 (cách) Số cách chọn 3 bóng màu có: C5 + C3 = 11 (cách) Xác suất lấy bóng màu: Câu 30 Hàm số y = 3x + 11 56 nghịch biến khoảng đây? A ( −1; 1) B ( −∞; ) C ( −∞; + ∞ ) Lời giải Chọn D Tập xác định D = ¡ y′ = −12 x ( 3x + 1) 13 D ( 0; + ∞ ) Ta có y′ < ⇔ x > nên hàm số y = 3x + nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số y = x + x − đoạn [ −1; 2] A −1 B C Lời giải Chọn A Hàm số y = x + x − liên tục [ −1; ] Ta có: y′ = x + x Cho y′ = ⇔ x = ( nh n n ) D −2 Ta có: f ( ) = −1 , f ( −1) = , f ( ) = 23 Vậy giá trị nhỏ hàm số −1 x = x2 −3 x − Câu 32 Số nghiệm nguyên bất phương trình  ÷  3 A > 32 x − 21 B C vô số D Lời giải Chọn A x2 −3 x −7 Ta có  ÷  3 ( − x −3 x − > 32 x − 21 ⇔ ) > 32 x − 21 ⇔ − ( x − x − ) > x − 21 ⇔ −2 x + x + > x − 21 ⇔ −2 x + x + 28 > ⇔ − < x < Do x ∈ ¢ nên x ∈ { −3; − 2; − 1;0;1; 2;3} Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên Câu 33 Cho ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = Tính A −8 ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx B 12 C D −3 Lời giải Chọn A Ta có 1 0 ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx − 2∫ g ( x ) dx = − 2.5 = −8 Câu 34 Tìm mơđun số phức z = − 2i A z = C z = 13 B z = D z = 13 Lời giải Chọn D Ta có: z = − 2i ⇒ z = 32 + ( −2 ) = 13 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a , BC = 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 15a 14 Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45° B 30° C 60° D 90° Lời giải Chọn C Do SA vng góc với mặt phẳng đáy nên AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng · · ; AC = SCA · đáy Từ suy ra: SC ; ( ABC ) = SC ( ) ( ) Trong tam giác ABC vng B có: AC = AB + BC = a + 4a = 5a · = Trong tam giác SAC vuông A có: tan SCA ( SA 15a · = = Þ SCA = 60° AC 5a ) · Vậy SC ; ( ABC ) = 60° Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD = 2a , SA = a Khoảng cách từ A đến ( SCD ) A 3a B 3a C 2a D 2a Lời giải Chọn C Gọi H hình chiếu A lên SD ta chứng minh AH ⊥ ( SCD ) 1 2a = 2+ ⇒ AH = 2 AH SA AD Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I ( 1;1;1) A ( 1; 2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29 2 B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 2 15 2 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 2 Lời giải Chọn C Ta có R = IA = ( − 1) + ( − 1) + ( − 1) = 2 phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A có phương trình ( x − xI ) + ( y − yI ) + ( z − z I ) = R ⇒ ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −2;3; −1) , N ( −1; 2;3) P ( 2; −1;1) Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP  x = −1 + 3t  A  y = − 3t  z = − 2t   x = + 3t  B  y = −1 − 3t  z = − 2t   x = −2 + 3t  C  y = − 3t  z = −1 − 2t   x = − 2t  D  y = −3 + 3t  z = −2 − t  Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP nên có vectơ phương là: uuur NP = ( 3; −3; −2 ) Vậy phương trình đưởng thẳng  x = −2 + 3t là:  y = − 3t d   z = −1 − 2t  Câu 39 Cho hàm số f ( x ) Biết hàm số f ′ ( x ) có đồ thị hình Trên [ −4;3] , hàm số g ( x ) = f ( x ) + ( − x ) đạt giá trị nhỏ điểm nào? A x = −1 B x = C x = −4 D x = −3 Lời giải Chọn A Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) + ( − x ) [ −4;3] Ta có: g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( − x ) g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = − x Trên đồ thị hàm số f ′ ( x ) ta vẽ thêm đường thẳng y = − x 16  x = −4  Từ đồ thị ta thấy f ′ ( x ) = − x ⇔  x = −1  x = Bảng biến thiên hàm số g ( x ) sau: g ( x ) = g ( −1) ⇔ x = −1 Vậy [ −4;3] Câu 40 Xét số thức a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1và a x = b y = ab Giá trị nhỏ biểu thức Q = x + y thuộc tập hợp đây? A ( 0;1)  5   2    3 2 B  2; ÷  ; ÷   C  ; ÷ 5  2  D  ;3 ÷ Lời giải Chọn B  x = log a ab = ( + log a b )   a x = b y = ab ⇒   y = log ab = ( + log a ) b b  4 ( + log a b ) + + logb a = + log a b + logb a ≥ + ∈  2; ÷ 3 3  2 π π  Cho hàm số f ( x ) có f  ÷ = f ′ ( x ) = cos x.sin 2 x, ∀ ∈ R Khi ∫ f ( x ) dx bằng:   15 ⇒ Q = x + 3y = Câu 41 A 102 225 B 121 225 C 104 225 D 109 225 Lời giải Chọn C Ta có: f ′ ( x ) = cos x.sin 2 x = cos x ( 2sin x.cos x ) = cos x.sin x.cos x = cos x.sin x ( − sin x ) ⇒ f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = ∫ cos x.sin x ( − sin x ) dx Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx 17 4 4 2 Ta có: I = ∫ 4t ( − t ) dt = ∫ ( 4t − 4t ) dt = t − t + c ⇒ f ( x ) = sin x − sin x + c 5 4 π  Vì f  ÷ = ⇒ C = ⇒ f ( x ) = sin x − sin x   15 Vậy π π 0 4 ∫ f ( x ) dx = ∫  sin 104  x − sin x ÷dx = 225  Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + i ) z − − 3i = Tìm phần ảo số phức w = − iz + z A −1 B −i D −2i C Lời giải Chọn A + 3i ⇔ z = 2+i ⇒ z = 2−i 1+ i Do w = − iz + z = − i ( − i ) + + i = − i Vậy phần ảo số phức w = − iz + z −1 Ta có ( + i ) z − − 3i = ⇔ z = Câu 43 Cho khối lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh 2a , BD = 2a AA ' = a (minh họa hình bên) Thể tích khối lăng trụ cho A 3a C 6a D 3a B 4a Lời giải Chọn C ( Ta có tam giác ∆ABD  là tam giác nên S ∆ABD = Ta có: S ABCD = 2S BCD ( 2a ) =2 2a ) = 2a VABCD A ' B 'C ' D ' = AA '.S ABCD = a 3.2a = 6a Câu 44 Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích 200 m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công xây bể 300.000 đồng/m2 Chi phí th cơng nhân thấp A 36 triệu đồng B 51 triệu đồng C 75 triệu đồng Lờigiải Chọn B Gọi chiều rộng, chiều dài đáy x 2x, chiều cao y Diện tích mặt bên mặt đáy S = xy + x 2 Thể tích V = x y = 200 ⇒ xy = 100 x 18 D 46 triệu đồng S= 600 300 300 300 300 + x2 = + + 2x ≥ 3 x = 30 180 x x x x x Vậy chi phí thấp T = 30 180.300000d = 51 triệu Câu 45 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M ( 1; 2; ) , song song với mặt phẳng ( P) : x − y + z + = x = 1− t  A  y = + t z =  đồng thời cắt đường thẳng d : x = 1+ t  B  y = − t z =  x −1 y − z − = = có phương trình 1 x = 1− t  C  y = − t z = − t  x = 1− t  D  y = − t z =  Lời giải Chọn D x = 1+ t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y = + t z = + t  Gọi ∆ đường thẳng cần tìm Theo đề d cắt ∆ nên gọi I = ∆ ∩ d ⇒ I ∈ d suy I ( + t ; + t ;3 + t ) uuu r r Ta có MI = ( t ; t ;1 + t ) ; mặt phẳng ( P ) có VTPT n = ( 1; −1;1) ∆ song song với mặt phẳng ( P ) nên uuu r r uuu rr MI ⊥ n ⇔ MI n = ⇔ 1.t + ( −1) t + ( + t ) = ⇔ t = −1 uuu r ⇒ MI = ( −1; −1; ) VTCP đường thẳng ∆ ∆ qua điểm M ( 1; 2; ) x = 1− t '  Vậy PTTS đường thẳng ∆ cần tìm  y = − t ' z =  Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số y = f ′( x) có đồ thị hình bên Hàm số  5sin x −  (5sin x − 1) g ( x) = f  + có điểm cực trị khoảng ( 0; 2π ) ÷+   19 A B C Lời giải Chọn B  5sin x −  Ta có: g ′ ( x ) = 5cos xf ′  ÷+ cos x ( 5sin x − 1)    5sin x −  g ′ ( x ) = ⇔ 5cos xf ′  ÷+ cos x ( 5sin x − 1) =    cos x = ⇔   5sin x −  5sin x −  f ′ =− ÷   2  20 D     cos x =   cos x =    5sin x − = −3  cos x =  sin x = −1  5sin x − = −6   5sin x − 1 ⇔ = −1 ⇔ 5sin x − = −2 ⇔ sin x = −    5sin x − =   5sin x − 1  = sin x =  3    5sin x − =    5sin x − =1 sin x =       x = π ∨ x = 3π  2   cos x =  3π  x = sin x = −1     1  1 ⇔ sin x = − ⇔  x = π − arc sin  − ÷∨ x = 2π + arc sin  − ÷ ,   5  5    1 1 sin x = x = arc sin  ÷∨ x = π − arc sin  ÷    3  3     3  3 sin x =  x = arc sin  ÷∨ x = π − arc sin  ÷  5 5  Suy phương trình g ′ ( x ) = có nghiệm, có nghiệm x = 3π nghiệm kép Vậy hàm số y = g ( x ) có cực trị x Câu 47 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình ba nghiệm phân biệt A B x Phương trình tương đương 2 − x + 3− (2 x − m + 2) ln ( x − x + 3) = − x +3 − x +1− x − m C Lời giải Chọn B ⇔ 3x = ln ( x − m + ) ln ( x − x + 3) = log x2 − x +3 ( x − m + ) có D ln ( x − m + ) x−m +2 t Xét hàm đặc trưng f ( t ) = ln t , t ≥ hàm số đồng biến nên từ phương trình suy ⇔ x − x + = x − m + ⇔ g ( x ) = x − x − x − m +1 =  2 x − x ≥ m  x − x + 2m + x ≥ m ⇒ g '( x) =  Có g ( x ) =  x ≤ m x ≤ m  x − 2m + 2 x   x = x ≥ m g ' ( x ) = ⇔   x = x ≤ m Xét trường hợp sau: Trường hợp 1: m ≤ ta có bảng biến thiên g ( x ) sau: 21 Phương trình có tối đa nghiệm nên khơng có m thoả mãn Trường hợp 2: m ≥ tương tự Trường hợp 3: < m < , bảng biến thiên g ( x ) sau:  m = ( m − 1) =   Phương trình có nghiệm  −2m + = > 2m − ⇔  m =   −2 m + < = m −   m =  Cả giá trị thoả mãn, nên tổng chúng Câu 48 Cho f ( x ) hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M có hồnh độ −2 cắt đồ thị điểm thứ hai N ( 1;1) cắt Ox điểm có hồnh độ Biết diện tích phần gạch chéo A 31 18 B Tích phân 16 ∫ f ( x ) dx −1 13 C 19 D Lời giải Chọn B Dựa vào giả thiết đường thẳng qua hai điểm d : x + 3y − = ⇒ y = M ( −2; ) P = ( 4;0 ) Suy −1 x+ 3 2 Từ giả thiết ta có hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d ⇒ f ′ ( x ) = 3ax + 2bx + c Chú ý đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng d x = −2 22 Dựa vào hình vẽ ta có hệ  1 = −8a + 4b − 2c a=  12 0 = a + b + c   1 1  ⇒ y = x3 + x − x +  ⇒ b = 12 12a − 4b + c = −    c = −  d =  Từ ∫ f ( x ) dx = −1 13 Câu 49 Cho số phức z = a + bi ( a , b ∈ ¡ ) thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức A= z +2 +2 z −2 B A 10 C 10 D Lời giải Chọn D Ta có: z + = ( a + ) + b ; z − = ( a − ) + b 2 Suy ra: z + + z − 2 = ( a + b ) + = z + = 10 2 ( 2 Ta có: A = ( z + + z − ) ≤ + 2 )( z+2 + z−2 ) = 50 Vì A ≥ nên từ suy A ≤ 50 = Vậy giá trị lớn A Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −2; ) , B ( −3;3; − 1) , C ( −1; − 1; − 1) mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z + = Xét điểm M thay đổi thuộc ( P ) , tìm giá trị nhỏ biểu thức T = MA2 + MB − MC A 102 B 35 C 105 Lời giải Chọn A uu r uur uur r Gọi I điểm thỏa mãn: IA + IB − IC = uuu r uur uuu r uur uuur uur r ⇔ OA − OI + OB − OI − OC − OI = ( ) ( ) ( ) uur uuu r uuu r uuur ⇔ OI = OA + OB − OC = ( 1;0; ) 2 ⇔ I ( 1;0; ) Khi đó, với điểm M ( x ; y ; z ) ∈ ( P ) , ta ln có: uuu r uur uuu r uur uuu r uur T = MI + IA + MI + IB − MI + IC ( ) ( ) ( ) uuu r uuu r uu r uur uur uu r uur = 2MI + MI ( IA + IB − IC ) + IA + IB 2 uur − IC = MI + IA2 + IB − IC Ta tính IA2 + IB − IC = 30 23 D 30 Do đó, T đạt GTNN ⇔ MI đạt GTNN ⇔ MI ⊥ ( P ) Lúc này, IM = d ( I , ( P ) ) = 2.1 − + 2.4 + + ( −1) + 2 2 =6 Vậy Tmin = 2.6 + 30 = 102 Hết 24 ... −∞; −1) Lời giải Chọn D Từ bảng biến thi? ?n ta có hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Cho hàm số   y = f ( x ) có bảng biến thi? ?n sau: Giá trị cực đại hàm số là: A −1 B D C Lời giải Chọn... B 2a C 4a D 6a Lời giải Chọn C 1 Ta có V = B.h = 6a 2a = 4a 3 Câu 22 Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; Thể tích khối hộp cho A B 16 C 48 D 12 Lời giải Chọn C Thể tích... D ' có đáy hình thoi cạnh 2a , BD = 2a AA ' = a (minh họa hình bên) Thể tích khối lăng trụ cho A 3a C 6a D 3a B 4a Lời giải Chọn C ( Ta có tam giác ∆ABD  là tam giác nên S ∆ABD = Ta có: S