Thông tin tài liệu
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 45 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại điểm x = C Hàm số đạt cực tiểu điểm x = Câu B Hàm số đạt cực đại điểm x = D Hàm số đạt cực đại điểm y = x − y +1 z − = = −4 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( d ) có phương trình tắc Véctơ véctơ phương đường thẳng ( d ) ? r r r A u = ( −5;1; −6 ) B u = ( 3; 4; ) C u = ( 5; −1;6 ) r D u = ( 3; −4; ) Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình A x = B x + y + z = C y = D z = Câu Đồ thị hàm số y = − x + x + cắt Oy điểm A A ( 2;0 ) Câu Câu Câu Câu C A ( 0; − ) D A ( 0; ) Cho a, b số thực dương tùy ý a ≠ Đặt P = log a b + log a2 b Mệnh đề sau B P = 15log a b C P = 9log a b Tập nghiệm bất phương trình log 0,2 ( x − 1) < A Câu 10 B O ( 0;0 ) Cho hình lăng trụ có diện tích mặt đáy B , chiều cao h , thể tích V Khẳng định sau ? A V = Bh B V = Bh C V = 3Bh D V = Bh Gọi A, B điểm biểu diễn hai số phức z1 = + i z2 = − 3i Gọi M trung điểm AB Khi M điểm biểu diễn số phức đây? A − i B + i C −i D − 2i 2 x + x + Phương trình = có tổng tất nghiệm 5 A − B −1 C D 2 đúng? A P = 27log ab Câu ( −∞; ) B ( 2; +∞ ) C ( −∞;1) B ∫2 D P = 6log a b D ( 1; ) Khẳng định sau đúng? A ∫2 −x dx = 2− x ln + C −x dx = −2− x ln + C 2− x 2− x D ∫ 2− x dx = − +C +C ln ln x+ Câu 11 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng 1− 2x 1 A x = B x = − C x = D y = − 2 C −x ∫ dx = Câu 12 Tính đạo hàm hàm số y = ( − x ) tập xác định A y′ = − − − x ( ) 3 B y′ = − − x ( )3 2 1 − D y′ = ( − x ) ( − x) 3 Câu 13 Cơng thức tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có bán kính đáy r , độ dài đường cao h C y ′ = A S xq = 2π rh B S xq = π r h C S xq = π rh D S xq = π rh Câu 14 Khẳng định sau đúng? ( ) C ( e ) A e x y x y Câu 15 = e x e y ∀x, y ∈ ¡ B e x + y = e x + e y ∀x, y ∈ ¡ = e xy ∀x, y ∈ ¡ D e x − y = e x − e y ∀x, y ∈ ¡ Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = Số hạng thứ A 48 B 486 C 162 D 96 Câu 16 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( 1; +∞ ) C ( −∞;3) D ( −4; +∞ ) − x x 3 ln x − x + C A B ln x − x + C C − ln x − x + C D − − 12x + C x Câu 18 Trong đồ thị đây, đồ thị đồ thị hàm số y = x − x − ? Câu 17 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) Hỏi hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B Câu 20 Tìm số phức liên hợp số phức z = i (3i + 1) A z = −3 + i B z = − i C C z = −3 − i Câu 21 Giá trị nhỏ hàm số y = x - 3x +1 đoạn [- 2;0 ] A B - C D D z = + i D - a Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA ⊥ ( ABCD ) SA = , tính góc SC ( ABCD ) A 600 Câu 23 Câu 25 C 750 D 450 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) > −1 A [ 1;3] Câu 24 B 300 B ( 3; +∞ ) C ( 1;3) Mô đun số phức nghịch đảo số phức z = (1 − i )2 1 A B C 2 D ( −∞;3 ) D Mặt cầu ( S ) có diện tích 20π , thể tích khối cầu ( S ) A 20π B 20π C 4π D 20π Câu 26 − Cho ∫ ÷dx = a ln + b ln với a , b số nguyên Mệnh đề ? x+2 x +1 A a + b = B a − 2b = C a + b = −2 D a + 2b = Câu 27 Cho số phức z = −2 + i Điểm điểm biểu diễn số phức w = iz mặt phẳng tọa độ? A M ( −1; −2 ) B N ( 2;1) C Q ( 1; ) D P ( −2;1) Câu 28 Nếu ∫ f ( x ) dx = 2 I = ∫ 3 f ( x ) − dx bao nhiêu? A I = B I = C I = D I = Câu 29 Cho tứ diện ABCD có AB = a , AC = a , AD = a Các tam giác ABC , ACD , ABD tam giác vuông điểm A Khoảng cách d từ điểm A đến mp ( BCD ) a 30 a a 66 a B d = C d = D d = 11 Câu 30 Có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh trực nhật Tính xác suất cho có nam nữ 41 10 A B C D 42 21 42 21 A d = Câu 31 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ a > Giả sử với x Ỵ [ 0; a ] , ta có f ( x) > a f ( x) f ( a - x ) = Tính I = ò A a dx 1+ f ( x) B 2a C a D aln( a+1) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0; 2;5 ) , B ( −2;0;1) , C ( 5; −8;6 ) Tìm toạ độ trọng tâm điểm G tam giác ABC A G ( 1; −2; ) B G ( 3; −6;12 ) C G ( 1; −2; −4 ) D G ( −1; 2; −4 ) Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3), B ( −1; 4;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB A x + ( y − 3)2 + ( z − 2) = B ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 12 Câu 32 C x + ( y − 3) + ( z − 2) = 12 Câu 34 D ( x + 1) + ( y − 4) + ( z − 1) = 12 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( − 2;3;1) , B( 0; − 1;2) Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng AB ? x = −2 − 2t x = 2t x = −2 − 2t x = −2t A y = 3− 4t B y = −1− 4t C y = 3+ 4t D y = −1+ 4t z = 1+ t z = 2+ t z = 1− t z = − t Câu 35 Một giải thi đấu bóng rổ có 10 đội Mỗi đội đấu với đội khác lần, lần sân nhà lần sân khách Số trận đấu xếp A 100 B 180 C 45 D 90 Câu 36 Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA = , AB = , BC = 10 CA = Tính thể tích khối chóp S ABC A V = 40 B V = 192 C V = 32 D V = 24 Câu 37 Hàm số y = x + mx + có cực đại cực tiểu A m < B m > C m ≥ D m ≤ x +1 Câu 38 Tích phân I = ∫ e dx A −e −1 B e C e − D − e Câu 39 Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình ( + i ) z z - ( 1- 2i ) z = + 3i z1 - z2 = Tính M = z1 + 3z2 A M = Câu 40 C M = 19 B M = 19 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn D M = 25 ( x ) dx = ∫ ∫ x f π /2 f ( sin x ) cos xdx = Tích phân I = ∫ f ( x ) dx Câu 41 A I = B I = C I = D I = 10 x + x + x ÷ = Tính tích tất nghiệm thực phương trình log ÷+ 2x B A Câu 42 C D y = y ( −2 ) Giá trị lớn hàm số cho Cho hàm số y = ax + cx + d , a ≠ có (Min −∞ ;0 ) đoạn [ ; 3] Câu 43 A d − 16a B d − 11a C d + 2a D d + 8a Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x ) Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x + 1) + m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A 12 B C D Câu 44 Trong không gian Oxyz cho A(−2;1;0) , B(2; − 1; 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB: A ( S ) : x + y + ( z − 1) = 24 B ( S ) : x + y + ( z − 1) = C ( S ) : x + y + ( z − 1) = D ( S ) : x + y + ( z − 1) = 24 z1 ∈ ¡ z − z Câu 45 Cho z1; z2 thỏa mãn hệ: ∈ ¡ Tính GTLN biểu thức: z2 − z1 − i z2 − 1+ 3i = A B C + D − Câu 46 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + 11x − , y = x , x = , x = a , a > Khi giá trị a 2 A B C −2 D − 5 Câu 47 Ơng A dự định sử dụng hết 5m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá tích lớn (kết làm tròn đến hang phần trăm)? A 0,96 m3 Câu 48 B 1, 01m3 C 1,51m D 1,33m3 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng A AB = a , AC = a , mặt phẳng ( A′BC ) tạo với đáy góc 30° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 3a a3 a3 C D 4 12 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;3; ) ; C ( 0; 0; ) Gọi H A a3 B trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH x = 3t A y = 4t z = 2t Câu 50 x = 6t B y = 4t z = 3t x = 4t C y = 3t z = 2t x = 4t D y = 3t z = −2t o · Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA = BC BAC = 120 Hình chiếu A đoạn SB, SC M , N Tính góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( AMN ) A 60o B 15o C 30o - HẾT - D 45o ĐÁP ÁN VÀ HDG CHI TIẾT Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại điểm x = C Hàm số đạt cực tiểu điểm x = B Hàm số đạt cực đại điểm x = D Hàm số đạt cực đại điểm y = Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = ±1 Câu Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng ( d ) có phương trình tắc Véctơ véctơ phương đường thẳng ( d ) ? r r r A u = ( −5;1; −6 ) B u = ( 3; 4; ) C u = ( 5; −1;6 ) x − y +1 z − = = −4 r D u = ( 3; −4; ) Lời giải Chọn D Câu Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình A x = B x + y + z = C y = D z = Lời giải Chọn D r Mặt phẳng ( Oxy ) qua điểm O ( ; ; ) có vectơ pháp tuyến k = ( 0;0;1) Do đó, phương trình mặt phẳng ( Oxy ) có dạng z = Câu Đồ thị hàm số y = − x + x + cắt Oy điểm A A ( 2;0 ) B O ( 0;0 ) C A ( 0; − ) D A ( 0; ) Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y = − x + x + với trục Oy điểm có hồnh độ x = ⇒ y = Vậy đồ thị hàm số y = − x + x + cắt Oy điểm A ( 0; ) Câu Cho hình lăng trụ có diện tích mặt đáy B , chiều cao h , thể tích V Khẳng định sau ? B V = Bh A V = Bh C V = 3Bh D V = Bh Lời giải Câu Chọn A Gọi A, B điểm biểu diễn hai số phức z1 = + i z2 = − 3i Gọi M trung điểm AB Khi M điểm biểu diễn số phức đây? A − i B + i C −i D − 2i Lời giải Chọn A A điểm biểu diễn số phức z1 = + i ⇒ A ( 1;1) B điểm biểu diễn số phức z2 = − 3i ⇒ B ( 1; −3) M trung điểm AB ⇒ M ( 1; −1) ⇒ M điểm biểu diễn số phức − i Câu Phương trình 22 x A − 2 +5 x+ = có tổng tất nghiệm B −1 C Lời giải D Chọn A x = −2 = ⇔ 2x + 5x + = ⇔ 2x + 5x + = ⇔ Ta có: x = − Vậy tổng tất nghiệm − 2 x2 +5 x + Câu 2 Cho a, b số thực dương tùy ý a ≠ Đặt P = log a b + log a2 b Mệnh đề sau đúng? A P = 27log a b B P = 15log a b C P = 9log a b D P = 6log a b Lời giải Chọn D 6 Ta có: P = log a b + log a2 b = 3log a b + log a b = 3log ab + 3log a b = 6log ab ∀a, b > 0;a ≠ Câu Tập nghiệm bất phương trình log 0,2 ( x − 1) < A ( −∞; ) B ( 2; +∞ ) C ( −∞;1) D ( 1; ) Lời giải Chọn B Ta có log 0,2 ( x − 1) < ⇔ x − > 0, ⇔ x > Câu 10 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( 2; +∞ ) Khẳng định sau đúng? A ∫2 C −x ∫ dx = −x dx = 2− x ln + C 2− x +C ln B ∫2 D −x ∫ dx = − −x dx = −2− x ln + C 2− x +C ln Lời giải Chọn D 2− x Ta có ∫ dx = − ∫ d ( − x ) = − +C ln −x −x Câu 11 Đồ thị hàm số y = A x = x+ có đường tiệm cận đứng 1− 2x B x = − C x = 2 Lời giải D y = − Chọn A Dễ thấy tiệm cận đứng x = Câu 12 Tính đạo hàm hàm số y = ( − x ) tập xác định A y′ = − C y ′ = − ( − x) B y′ = − − − x ( ) 3 D y′ = ( − x) 3 − x ( )3 Lời giải Chọn A Ta có tập xác định D = ( −∞;3) 1 −1 − y′ = ( − x ) ′ ( − x ) = − ( − x ) 3 Câu 13 Công thức tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có bán kính đáy r , độ dài đường cao h A S xq = 2π rh B S xq = π r h C S xq = π rh D S xq = π rh Lời giải Chọn A S xq = 2π r.h (chu vi đáy nhân đường cao) Câu 14 Khẳng định sau đúng? ( ) C ( e ) A e x y x y = e x e y ∀x, y ∈ ¡ B e x + y = e x + e y ∀x, y ∈ ¡ = e xy ∀x, y ∈ ¡ D e x − y = e x − e y ∀x, y ∈ ¡ Lời giải Chọn C ( ) Ta có: e x Câu 15 y = e xy ∀x, y ∈ ¡ Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = Số hạng thứ A 48 B 486 C 162 Lời giải D 96 Chọn C n −1 4 Số hạng tổng quát un = u1.q suy u5 = u1.q = 2.3 = 162 Câu 16 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( 1; +∞ ) C ( −∞;3) Lời giải D ( −4; +∞ ) Chọn B Căn vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) nên chọn A Câu 17 − x x B ln x − x + C D − − 12x + C x Lời giải Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ln x − x + C C − ln x − x + C Chọn B Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = 1 − x x ÷dx = ln x − x + C Câu 18 Trong đồ thị đây, đồ thị đồ thị hàm số y = x − x − ? ∫ f ( x ) dx = ∫ x − x 10 A Hình B Hình C Hình Lời giải D Hình Chọn B Do hệ số x dương nên bề lõm hướng lên trên; Hệ số x hệ số x trái dấu nên đồ thị hàm số có điểm cực trị, Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) Hỏi hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C x = Theo ta có f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + 3) = ⇔ x = x = − Bảng biến thiên hàm số f ( x ) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f ( x ) có điểm cực trị Câu 20 Tìm số phức liên hợp số phức z = i (3i + 1) A z = −3 + i B z = − i C z = −3 − i Lời giải Chọn C Ta có z = i (3i + 1) = −3 + i ⇒ z = −3 + i Vậy z = −3 − i Câu 21 Giá trị nhỏ hàm số y = x - 3x +1 đoạn [- 2;0 ] A B - C Lời giải Chọn B D z = + i D - 11 éx = Û x =- (do x Ỵ [- 2;0 ] ) Ta có y ¢= 3x - Xét y ¢= Û 3x - = Û ê ê x =1 ë y =1, y = 3, y = ( ) ( ) ( ) Mà Vậy giá trị nhỏ hàm số y = x - 3x +1 đoạn [- 2;0 ] - x =- Câu 22 a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA ⊥ ( ABCD ) SA = , tính góc SC ( ABCD ) A 600 B 300 C 750 Lời giải D 450 Chọn B · Góc SC ( ABCD ) góc SCA Xét ∆ABC vng B có AC = AB + BC = a + a = a Xét ∆SAC vng A có Câu 23 a · SA góc SCA = 300 · tan SCA = = = ⇒ AC a Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) > −1 A [ 1;3] B ( 3; +∞ ) C ( 1;3) Lời giải D ( −∞;3 ) Chọn C x −1 > x > −1 log ( x − 1) > −1 ⇔ ⇔ x < ⇔ < x < x −1 < ÷ Câu 24 Mơ đun số phức nghịch đảo số phức z = (1 − i )2 1 A B C 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có z = (1 − i ) = −2i ⇒ = = z z Câu 25 D Mặt cầu ( S ) có diện tích 20π , thể tích khối cầu ( S ) A 20π B 20π C 4π D 20π Lời giải 12 Chọn B Diện tích mặt cầu ( S ) : 4πR = 20π ⇔ R = Thể tích khối cầu ( S ) V = 4 πR = π 3 ( 5) = 20π Câu 26 − Cho ∫ ÷dx = a ln + b ln với a , b số nguyên Mệnh đề ? x+2 x +1 A a + b = B a − 2b = C a + b = − D a + 2b = Lời giải Chọn D 1 1 dx dx = ln x + = ln = ln x + = ln − ln Ta có: ∫ ∫ 0 x +1 x+2 1 − Do ∫ ÷dx = ln − ( ln − ln ) = ln − ln ⇒ a = , b = − x+2 x +1 Vậy a + 2b = Câu 27 Cho số phức z = −2 + i Điểm điểm biểu diễn số phức w = iz mặt phẳng tọa độ? A M ( −1; −2 ) B N ( 2;1) C Q ( 1; ) D P ( −2;1) Lời giải Chọn D w = iz = i ( −2 + i ) = −1 − 2i ⇒ điểm P ( −2;1) điểm biểu diễn số phức w = iz mặt phẳng tọa độ Câu 28 Nếu ∫ f ( x ) dx = I = ∫ 3 f ( x ) − dx bao nhiêu? B I = A I = C I = Lời giải D I = Chọn C 2 2 Ta có I = ∫ 3 f ( x ) − dx = 3∫ f ( x ) dx − 2∫ dx = 3.2 − x = − = 1 1 Câu 29 Cho tứ diện ABCD có AB = a , AC = a , AD = a Các tam giác ABC , ACD , ABD tam giác vuông điểm A Khoảng cách d từ điểm A đến mp ( BCD ) A d = a 30 B d = a C d = a 66 11 D d = a Lời giải Chọn C Cách 1: 13 +) Ta có tam giác ABC , ACD , ABD tam giác vuông đỉnh A nên AB ⊥ AC , AD ⊥ AC , AB ⊥ AD hay ABCD tứ diện vuông đỉnh A 1 1 1 = 12 + 1 11 + 2 = + + + 2+ = +) Do = a 2 2 a a d AB AC AD a 2a 3a 6a ( ) ( ) a 66 11 Cách 2: ⇒d = 1 a3 +) Do AB ⊥ ( ACD ) nên VABCD = S ∆ACD AB = a 2.a 3.a = 3 +) BC = AB + AC = a ; CD = AD + AC = a ; BD = AD + AB = 2a +) Đặt p = BC + CD + BD a + a + 2a = 2 +) Lúc đó: S ∆BCD = p ( p − BC ) ( p − CD ) ( a 11 p − BD ) = 3.VABCD +) Mà VABCD = d ( A, ( BCD ) ) S∆BCD ⇒ d ( A, ( BCD ) ) = S∆BCD Vậy d = a3 a 66 = = 11 a 11 a 66 11 Cách 3: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ 14 ( ) ( ) Ta có A ( 0;0;0 ) , B ( 0;0; a ) , C a 2;0;0 , D 0; a 3;0 Phương trình mặt phẳng ( BCD ) : −a x a + y a + z = ⇔ 3x + y + z − a = a a 66 11 3+ 2+ Câu 30 Có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh trực nhật Tính xác suất cho có nam nữ 41 10 A B C D 42 21 42 21 Lời giải Suy d ( A, ( BCD ) ) = = Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = C10 = 252 Gọi A biến cố học sinh chọn có nam nữ Số cách chọn học sinh trực nhật toàn nam là: C6 = 5 Số cách chọn học sinh trực nhật có nam nữ là: n ( A ) = C10 − C6 = 246 Xác suất để 5học sinh trực nhật có nam nữ là: P ( A ) = Câu 31 n ( A ) 246 41 = = n ( Ω ) 252 42 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ a > Giả sử với x Ỵ [ 0; a ] , ta có f ( x) > a f ( x) f ( a - x ) = Tính I = ị A dx 1+ f ( x) a B 2a C a D aln( a+1) Lời giải Chọn A Từ giả thiết, suy f ( a - x ) = f ( x) ìï x = ắắ đt = a ù t t = a - x ắắ đ dt =- dx i cn: ùù x = a ắắ đ t = ỵ f ( t ) dt f ( x ) dx dt dt ò1 + f ( a - t ) = ò = ò f ( t ) +1 = ò f ( x) +1 a 1+ 0 f ( t) Khi I =- a a a f ( x ) dx dx a +ò = ò dx = a ¾¾ ®I = Suy I = I + I = ò 1+ f ( x) f ( x ) +1 0 a a a Cách trắc nghiệm Chọn a= f ( x) = thỏa mãn điều kiện toán 2 dx a = x =1 = Khi I = ị +1 2 15 Câu 32 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0; 2;5 ) , B ( −2;0;1) , C ( 5; −8;6 ) Tìm toạ độ trọng tâm điểm G tam giác ABC A G ( 1; −2; ) B G ( 3; −6;12 ) C G ( 1; −2; −4 ) D G ( −1; 2; −4 ) Lời giải Chọn A Với G trọng tâm tam giác ABC ta có: x A + xB + xC =1 xG = y A + yB + yC = −2 Từ suy G ( 1; −2; ) yG = z A + z B + zC =4 zG = Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3), B ( −1; 4;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB A x + ( y − 3)2 + ( z − 2) = B ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 12 C x + ( y − 3) + ( z − 2) = 12 D ( x + 1) + ( y − 4) + ( z − 1) = 12 Lời giải Chọn A x A + xB xI = = y + yB = ⇒ I (0;3; 2) Vì mặt cầu nhận AB làm đường kính nên có tọa độ tâm I : yI = A z A + zB zI = = Bán kính R = IA = Suy phương trình mặt cầu: x + ( y − 3) + ( z − 2) = Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( − 2;3;1) , B( 0; − 1;2) Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng AB ? x = −2 − 2t x = 2t A y = 3− 4t B y = −1− 4t z = 1+ t z = 2+ t x = −2 − 2t C y = 3+ 4t z = 1− t x = −2t D y = −1+ 4t z = − t Lời giải Chọn A uuu r r Ta có AB ( 2; −4;1) ; u( −2;4; −1) hai véc tơ phương đường thẳng AB r +) Đường thẳng AB qua B ( 0; − 1;2) nhận u( −2;4; −1) làm véc tơ phương nên có phương trình x = −2t y = −1+ 4t z = 2− t uuu r +) Đường thẳng AB qua B( 0; −1;2) nhận AB ( 2; −4;1) làm véc tơ phương nên có phương x = 2t trình y = −1− 4t z = + t 16 r +) Đường thẳng AB qua A( − 2;3;1) nhận u( −2;4; −1) làm véc tơ phương nên có phương trình x = −2− 2t AB : y = 3+ 4t z = 1− t x = −2 − 2t +) Đường thẳng có phương trình y = 3− 4t có véc tơ phương ( − 2; − 4;1) (loại) z = 1+ t Nhận xét: Một đường thẳng có nhiều phương trình dạng tham số tuỳ thuộc vào việc chọn điểm mà đường thẳng qua vec tơ phương Câu 35 Một giải thi đấu bóng rổ có 10 đội Mỗi đội đấu với đội khác lần, lần sân nhà lần sân khách Số trận đấu xếp A 100 B 180 C 45 D 90 Lời giải Chọn D Cứ hai đội đá với lượt đi, lượt có hai trận đấu diễn nên số trận đấu là: 2.C10 = 90 trận Câu 36 Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA = , AB = , BC = 10 CA = Tính thể tích khối chóp S ABC A V = 40 B V = 192 C V = 32 D V = 24 Lời giải Chọn C Ta có AB + AC = 62 + 82 = 102 = BC suy tam giác ABC vng A ,do diện tích tam giác ABC là: S = 1 AB AC = 6.8 = 24 2 1 Vậy VSABC = SA.S ABC = 4.24 = 32 3 Câu 37 Hàm số y = x + mx + có cực đại cực tiểu A m < B m > C m ≥ Lời giải Chọn A D m ≤ 17 y′ = x + m Hàm số y = x + mx + có cực đại cực tiểu y′ = có hai nghiệm phân biệt Vậy m < x +1 Câu 38 Tích phân I = ∫ e dx −1 A −e C e − Lời giải B e D − e Chọn C 0 x +1 x +1 Ta có: I = ∫ e dx = e −1 = e − e = e − −1 Từ ta đáp án D Câu 39 Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình ( + i ) z z - ( 1- 2i ) z = + 3i z1 - z2 = Tính M = z1 + 3z2 A M = C M = 19 B M = 19 D M = 25 Lời giải Chọn B z - 1) +( z + 2) i ù ( + i ) z z - ( 1- 2i ) z = + 3i Û z é ê ú= 10 ë( û Û z ( z - 1) 2 +( z + 2) = 10 Û z + z - 10 = Û z = Û z = 2 Gọi z1 = a1 + b1i , z2 = a2 + b2i 2 2 Ta có: z1 = z2 = Þ a1 + b1 = a2 + b2 = 2 Ta có: z1 - z2 = Þ ( a1 - a2 ) +( b1 - b2 ) = Þ a1a2 + b1b2 = 2 Ta có: M = z1 + 3z = ( 2a1 + 3a2 ) +( 2b1 + 3b2 ) i = ( 2a1 + 3a2 ) +( 2b1 + 3b2 ) = ( a12 + b12 ) +12 ( a1a2 + b1b2 ) + ( a2 + b2 ) = 19 Câu 40 ( x ) dx = ∫ thỏa mãn ∫ x Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ f π /2 f ( sin x ) cos xdx = Tích phân I = ∫ f ( x ) dx B I = A I = C I = Lời giải D I = 10 Chọn C Đặt t = x ⇒ dt = Khi đó: ∫ f ïì x = ® t = dx Đổi cận ïí ïïỵ x = ® t = x ( x ) dx = x ∫ f ( t ) dt = → ∫ f ( t ) dt = 18 π π Đặt t = sin x; x ∈ − ; ⇒ dt = cos dx Đổi cận 2 π /2 Khi : ∫ ïìï x = ® t = ïí ïï x = p đ t = ợù f ( sin x ) cos xdx = ∫ f ( t ) dt = 3 0 I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + = x + x + x ÷ = Tính tích tất nghiệm thực phương trình log ÷+ 2x Câu 41 A B C D Lời giải Chọn A Điều kiện: x > x +1 ÷ 2x ÷ x + PT: ⇔ log ÷+ 2x Đặt t = ( 1) =5 x2 + 1 = x+ ≥ x = 2x 2x 2x t PT trở thành log t + = (2) ( ) t Xét hàm f ( t ) = log t + t ≥ hàm đồng biến nên: ( ) ⇔ f ( t ) = f ( ) ⇔ t = (t/m) 2x2 + = ⇔ x − x + = (t/m) Vậy x1 x2 = (theo Viet) 2x y = y ( −2 ) Giá trị lớn hàm số cho Cho hàm số y = ax + cx + d , a ≠ có (Min −∞ ;0 ) Với t = Câu 42 đoạn [ ; 3] A d − 16a B d − 11a C d + 2a Lời giải D d + 8a Chọn A Tập xác định hàm số D = ¡ y = −∞ , suy hàm số khơng có giá trị nhỏ ( −∞ ; ) Vậy a < Khi a > xlim →−∞ Ta có y′ = 3ax + c Nhận xét: Nếu phương trình y′ = vơ nghiệm có nghiệm kép y′ ≤ ∀x nên hàm số cho nghịch biến ¡ Khi đó, hàm số khơng có giá trị nhỏ ( −∞ ; ) Do đó, để hàm số y = y ( −2 ) trước hết hàm số phải có điểm cực trị ⇔ −c > , suy có (Min −∞ ;0 ) 3a −c bảng biến thiên hàm số có dạng: y′ = ⇔ x = ± 3a 19 −c = −2 ⇔ c = −12a ( −∞ ;0) 3a Với c = −12a ⇒ y ′ = 3ax − 12a Khi đó, y′ = ⇔ x = ±2 Từ bảng biến thiên ta có Min y = y ( −2 ) ⇔ − −c y = y Từ bảng biến thiên ta suy Max ÷ ÷ = y ( ) = d − 16a [ 1;3] 3a Câu 43 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x ) Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x + 1) + m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A 12 B C Lời giải D Chọn B Xét hàm số g ( x ) = f ( x + 1) + m Ta có g ′( x) = f ′( x + 1) Vì hàm số f ( x ) có điểm cực trị hàm số g ( x) = f ( x + 1) + m có điểm cực trị Để hàm số y = f ( x + 1) + m có điểm cực trị phương trình f ( x + 1) = −m phải có có nghiệm đơn phân biệt hay − < − m < ⇔ − < m < Vì m nguyên dương nên m ∈ { 1, 2} Câu 44 Trong không gian Oxyz cho A(−2;1;0) , B(2; − 1; 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB: A ( S ) : x + y + ( z − 1) = 24 B ( S ) : x + y + ( z − 1) = C ( S ) : x + y + ( z − 1) = D ( S ) : x + y + ( z − 1) = 24 Lời giải Chọn C Tâm I trung điểm AB, I (0;0;1) uuu r AB 24 Bán kính R = = = với AB = (4; − 2; 2) 2 2 ( S ) : x + y + ( z − 1) = z1 ∈ ¡ z − z Câu 45 Cho z1; z2 thỏa mãn hệ: ∈ ¡ Tính GTLN biểu thức: z2 − z1 1− i z2 − 1+ 3i = 20 A B C + Lời giải D − Chọn A z2 − z1 = k ∈ ¡ ⇒ z2 = z1 + k( 1− i ) 1− i z2 − 1+ 3i = ⇔ z1 + k − 1+ ( −k + 3) i = ⇔ ( z1 + k − 1) + ( − k + 3) = Do đó: −2 ≤ − k + ≤ ⇔ −5 ≤ − k ≤ −1 ⇔ z2 − z1 = k 2≤5 2 Câu 46 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + 11x − , y = x , x = , x = a , a > Khi giá trị a 2 A B C −2 D − 5 Lời giải Chọn B x = Hoành độ giao điểm cuả hai đồ thị nghiệm phương trình x + 11x − = x ⇔ x = x = Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + 11x − , y = x , x = , x = S1 = ∫ x + 11x − − x dx = ∫( x + 11x − − x ) dx = Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + 11x − , y = x , x = , x = S = ∫ x + 11x − − x dx = ∫( x + 11x − − x ) dx + ∫( x + 11x − − x ) dx = 2 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + 11x − , y = x , x = , x = a a S = ∫ x3 + 11x − − x dx = Câu 47 ⇔a=2 Ông A dự định sử dụng hết 5m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá tích lớn (kết làm tròn đến hang phần trăm)? A 0,96 m3 B 1, 01m3 C 1,51m D 1,33m3 Lời giải Chọn B Gọi chiều rộng bể cá x (đơn vị: m , x > ) Ông A dùng hết m kính để làm bể cá nên x + xh = ⇒ h = Do x > h > nên < x < Thể tích bể cá V = − 2x2 6x ( x − x3 ) 5 − 6x2 ) , V ′ = ⇒ x = ( Bảng biến thiên V : V′ = 21 Từ BBT suy bể cá tích lớn 1, 01m Câu 48 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông A AB = a , AC = a , mặt phẳng ( A′BC ) tạo với đáy góc 30° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A a3 B 3a C a3 D a3 12 Lời giải Chọn C BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ ( AA′H ) ⇒ BC ⊥ A′H nên Gọi AH đường cao tam giác ABC , ta có BC ⊥ AA′ góc mặt phẳng ( A′BC ) mặt phẳng ( ABC ) góc ·AHA′ = 30° 1 1 Ta có AH = AB + AC = a + a ( tan 30° = ) = a ⇒ AH = 3a AA′ a a ⇒ AA′ = AH tan 30° = = AH 1 a2 S ∆ABC = AB AC = a.a = 2 a a2 a3 Do VABC A′B′C ′ = AA′.S ∆ABC = = 2 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;3; ) ; C ( 0; 0; ) Gọi H trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH x = 3t A y = 4t z = 2t x = 6t B y = 4t z = 3t x = 4t C y = 3t z = 2t x = 4t D y = 3t z = −2t Lời giải Chọn C 22 Do tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi vng góc H trực tâm tam giác ABC nên OH ⊥ ( ABC ) x y z + + = , hay x + y + 3z −12 = r Vì OH ⊥ ( ABC ) nên đường thẳng OH có véc-tơ phương u = ( 6; 4;3) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) x = 6t Vậy, phương trình tham số đường thẳng OH y = 4t z = 3t Câu 50 · Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA = BC BAC = 120o Hình chiếu A đoạn SB, SC M , N Tính góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( AMN ) A 60o B 15o C 30o Lời giải D 45o Chọn C Kẻ đường kính AD đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có ·ABD = ·ACD = 90o BD ⊥ AB ⇒ BD ⊥ ( SAB ) hay BD ⊥ AM AM ⊥ SB , từ Khi BD ⊥ SA ta có AM ⊥ ( SBD ) ⇒ AM ⊥ SD Chứng minh tương tự ta có AN ⊥ SD Từ suy SD ⊥ ( AMN ) , mà SA ⊥ ( ABC ) Suy · ( ( ABC ) , ( AMN ) ) = ( SA, SD ) = DSA Ta có BC = R sin A = AD AD · = ⇒ ·ASD = 30o ⇒ SA = 2BC = AD Vậy tan ASD = SA - HẾT - 23 ... i Lời giải Chọn C Ta có z = i (3i + 1) = −3 + i ⇒ z = −3 + i Vậy z = −3 − i Câu 21 Giá trị nhỏ hàm số y = x - 3x +1 đoạn [- 2;0 ] A B - C Lời giải Chọn B D z = + i D - 11 éx = Û x =- (do... (do x Ỵ [- 2;0 ] ) Ta có y ¢= 3x - Xét y ¢= Û 3x - = Û ê ê x =1 ë y =1, y = 3, y = ( ) ( ) ( ) Mà Vậy giá trị nhỏ hàm số y = x - 3x +1 đoạn [- 2;0 ] - x =- Câu 22 a Cho hình chóp S ABCD có đáy... ta có f ( x) > a f ( x) f ( a - x ) = Tính I = ị A dx 1+ f ( x) a B 2a C a D aln( a+1) Lời giải Chọn A Từ giả thi? ??t, suy f ( a - x ) = f ( x) ìï x = ắắ đt = a ù t t = a - x ắắ đ dt =-
Ngày đăng: 11/06/2021, 23:52
Xem thêm:
