40. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa - Đề 40 - File word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO Đề 40 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Cần chọn người cơng tác từ tổ có 30 người, số cách chọn là: A A30 Câu 2: C 10 D C30 Cho cấp số cộng ( un ) , biết u2 = u4 = Giá trị u15 A 27 Câu 3: B 330 B 31 C 35 D 29 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −∞ ; +∞ ) , có bảng biến thiên hình sau: Câu 4: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −1 Câu 5: C D Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu đạo hàm Số điểm cực trị hàm số A Câu 6: D C Tìm đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = Câu 7: B , y = −1 B x = 1, y = −2 C x = −1, y = 2x −1 x +1 D x = −1, y = Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? y −2 A y = − x3 + x + Câu 8: B y = x − x + x C y = x − 3x + D y = x − x − Đồ thị hàm số y = x − 3x − cắt trục tung điểm có tung độ A Câu 9: −1 O −1 B D −2 C Với a số thực dương tùy ý, log ( 8a ) A + log a B − log a C ( log a ) D + log a 2021x C y′ = ln 2021 D y′ = 2021x ln 2021 C a D a C x = D x = C x = D x = Câu 10: Đạo hàm hàm số y = 2021x A y′ = 2021x ln 2012 B y′ = 2021x Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, A a a B a Câu 12: Nghiệm phương trình 102 x− = 100 A x = −3 B x = −1 Câu 13: Nghiệm phương trình log ( x ) = A x = 27 B x = 81 Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = x + Trong khẳng đinh sau, khẳng định đúng? A ∫ f ( x ) dx = x C ∫ f ( x ) dx = 3x 3 + x+C B ∫ f ( x ) dx = x + x+C D ∫ f ( x ) dx = x − x+C +C Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = cos x Trong khẳng đinh sau, khẳng định đúng? A ∫ f ( x ) dx = 5sin x + C C ∫ f ( x ) dx = sin x + C Câu 16: Nếu 3 1 B ∫ f ( x ) dx = − sin x + C D ∫ f ( x ) dx = −5sin 5x + C ∫ f ( x ) dx = 21 ∫ f ( x ) dx = −4 ∫ f ( x ) dx B −17 A C 25 D 17 Câu 17: Tích phân ∫ x dx −1 A 33 B 23 C 17 D − 33 Câu 18: Số phức liên hợp số phức z = −2 + 3i A z = − 3i B z = + 3i C z = −2 − 3i D z = −2 + 3i Câu 19: Cho hai số phức z = + i w = − 5i Số phức iz + w A −1 − i B − i C + i D −1 + i + 7i có tọa độ Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức A ( 7; −4 ) B ( 7; ) C ( 4;7 ) D ( 4; −7 ) Câu 21: Một khối chóp tích 30 diện tích đáy Chiều cao khối chóp A 15 B 180 C D 10 Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10 A 160 B 480 C 48 D 60 Câu 23: Một khối nón trịn xoay có độ dài đường sinh l = 10 cm bán kính đáy r = cm Khi thể tích khối nón là: B V = 92π cm3 A V = 128cm3 C V = 128 π cm3 D 128π cm3 Câu 24: Cho khối trụ có độ dài đường sinh l = 2 cm bán kính đường trịn đáy r = 3 cm Diện tích tồn phần khối trụ B 15π cm A 30π cm C 55π cm D 10π cm C ( 3; - 3; 4) D ( - 3;1; 4) uuu r Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; - 1; - 3); B(- 2; 2;1) Vectơ AB có tọa độ là: A ( - 3;3; 4) B ( - 1;1; 2) Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −2;1;1) , B ( 0; −1;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A ( x + 1) + y + ( z − 1) = B ( x + 1) + y + ( z − 1) = C ( x + 1) + y + ( z + 1) = D ( x − 1) + y + ( z − 1) = 2 2 2 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x − y +1 z + = = Điểm sau không −1 thuộc đường thẳng d ? A N ( 2; −1; −3) B P ( 5; −2; −1) C Q ( −1;0; −5) D M ( −2;1;3)  x = + 2t  C  y = −3t  z = −1 + t   x = −2 + 2t  D  y = −3t z = 1+ t  r Câu 28: Cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( 2;0; −1) có vectơ phương a = ( 4; −6;2 ) Phương trình tham số đường thẳng ∆ là:  x = + 2t  x = −2 + 4t   A  y = −3t B  y = −6t z = + t  z = + 2t   Câu 29: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để mặt chấm xuất A B C D Câu 30: Cho hàm số f ( x) xác định liên tục đoạn −  3;3 có đạo hàm f ′ ( x) khoảng ( −3;3) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x) hình vẽ sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −3; − 1) ( 1;3) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −2;3) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −3; − 1) ( 1;3) Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x3 − x − đoạn 1 4  ;  Tổng M + m A − 59 16 B − 6079 2000 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình ( 0,1) A ( 4;5] B ( −∞;5] C − ln ( x− ) 67 20 D − 419 125 ≥ C [ 5; +∞ ) D ( 4; +∞ ) Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 2; 4] , biết f ( ) = f ( ) = 21 Tính I = ∫  f ′ ( x ) − 3dx A I = 26 B I = 29 C I = −35 D I = −38 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z = + 4i Tìm phần ảo số phức z − i z A −7 B −29 C −27 D 19 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2, SA = 3a SA ⊥ ( ABCD ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) bằng: A 600 B 1200 C 300 D 900 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60Ο Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SBC ) 42 C D 14 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −2;1;1) B ( 0; − 1;1) Viết phương A B trình mặt cầu đường kính AB A ( x − 1) + y + ( z + 1) = B ( x + 1) + y + ( z − 1) = C ( x + 1) + y + ( z − 1) = D ( x − 1) + y + ( z + 1) = 2 2 2 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua A ( 3;5;7 ) song song với d : x −1 y − z − = =  x = + 3t  A  y = + 5t  z = + 7t   x = + 2t  B  y = + 3t  z = + 4t  C Không tồn  x = + 3t  D  y = + 5t  z = + 7t  Câu 39 Cho hàm số f ( x) xác định ¡ có đồ thị f ′ ( x ) hình vẽ bên Giá trị nhỏ   hàm số g ( x ) = f ( x ) − x + đoạn  − ;1   A f ( ) − B f ( 1) C f ( ) − D f ( −1) + Câu 40 Có số nguyên y cho với y khơng có q 50 số ngun x thoả mãn bất y −3 x ≥ log ( x + y ) ? phương trình sau: A 15 C 19 B 11 D 13 e x + m x ≥ I = ∫ f ( x ) dx R Câu 41 Cho hàm số f ( x ) =  liên tục Tích phân 2 x + x x < −1 A I = e + − 22 B I = e + + 22 C I = e − − 22 D I = e + − 22 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z + i + z − i = ( z + i ) z số thực? A B C D Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến ( SCD ) A 15 a 45 B 15 a 15 a Tính thể tích khối chóp theo a C a 15 D a 45 Câu 44: Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R = 10 dm Trong chậu có chứa sẵn khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = dm Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Bán kính viên bi gần với số sau nhất? A 2, 09 dm B 9, 63dm C 3, 07 dm D 4,53dm Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 0; − 1; ) hai đường thẳng x −1 y + z − x +1 y − z − d1 : = = , d2 : = = Phương trình đường thẳng qua M , cắt −1 2 −1 d1 d là: x y +1 z + x y +1 z − = = = A B = − −3 2 x y +1 z − x y +1 z − = = = C = D −9 16 −9 16 Câu 46: Cho f ( x ) hàm bậc bốn thỏa mãn f ( ) = Hàm số f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ ( ) Hàm số g ( x ) = f x + x − x − x + x + x có điểm cực trị? A B C D ( Câu 47: Có số nguyên m ( m ≥ ) cho tồn số thực x thỏa mãn mln x + A Câu 48: B C ) ln m + = x? D Vô số Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị ( C ) đường cong hình bên Biết hàm số f ( x ) x +x  đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 = x1 + f ′  ÷ = −3 Gọi d đường thẳng   qua hai điểm cực trị đồ thị ( C ) Diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) d ( phần tơ đậm hình) A B C D Câu 49: Cho số phức z1 z2 thỏa mãn z1 + + i = z2 − − 3i = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = z1 − z2 A B C D Câu 50: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( a; 0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ mặt cầu ( S ) có bán kính 10 ngoại tiếp tứ diện O ABC Khi tổng OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ mặt phẳng ( α ) qua tâm I mặt cầu ( S ) song song với mặt phẳng ( OAB ) có dạng mx + ny + pz + q = ( với m,n,p,q ∈ Z; giản) Giá trị T = m + n + p + q A B C q phân số tối p D −5 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11.C 12.D 13.B 14.A 15.C 16.D 17.A 18.C 19.B 20.D 21.A 22.B 23.D 24.A 25.A 26.A 27.D 28.C 29.A 30.C 31.D 32.A 33.A 34.B 35.A 36.C 37.C 38.B 39.C 40.A 41.D 42.B 43.A 44.A 45.C 46.D 47.C 48.D 49.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cần chọn người cơng tác từ tổ có 30 người, số cách chọn là: A A30 B 330 C 10 D C30 Lời giải Chọn D Chọn người công tác từ tổ có 30 người tổ hợp chập 30 phần tử, nên có C303 cách Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) , biết u2 = u4 = Giá trị u15 A 27 B 31 C 35 D 29 Lời giải Chọn D u1 + d = u = ⇔ Từ giả thiết u2 = u4 = suy ta có hệ phương trình:  d = u1 + 3d = Vậy u15 = u1 + 14d = 29 Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −∞ ; +∞ ) , có bảng biến thiên hình sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) , suy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −1 C Lời giải D Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm x = giá trị cực tiểu y =1 Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu đạo hàm Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Chọn C Hàm số có ba điểm cực trị Câu 6: Tìm đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = , y = −1 B x = 1, y = −2 C x = −1, y = Lời giải 2x −1 x +1 D x = −1, y = Chọn C Ta có : 2x −1 x = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số = lim Vì xlim →±∞ x + x →±∞ 1+ x 2− Vì lim+ x →−1 2x −1 2x −1 = −∞ , lim− = +∞ nên đường thẳng x = −1 tiệm cân đứng đồ thị x →−1 x + x +1 hàm số Câu 7: Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? y −2 A y = − x + 3x + −1 O −1 B y = x − x + x C y = x − 3x + D y = x − 3x − Chọn C f ( x ) = ±∞ nên hệ số a > , Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số có dạng y = ax + bx + cx + d , xlim →±∞ Câu 8: giao đồ thị hàm số với trục tung điểm có tung độ y0 > Nên chọn C Đồ thị hàm số y = x3 − x − cắt trục tung điểm có tung độ Câu 9: A B C D −2 Chọn D Ta có: Đồ thị hàm số y = x − 3x − cắt trục tung điểm M (0; − 2) Nên chọn D Với a số thực dương tùy ý, log ( 8a ) + log a Chọn D A B − log a C ( log a ) D + log a Ta có: log ( 8a ) = log + log a = log 2 + log a Câu 10: Đạo hàm hàm số y = 2021x A y′ = 2021x ln 2012 B y ′ = 2021x C y′ = Chọn D Ta có: ( a x ) ′ = a x ln a ⇒ ( 2021x ) ′ = 2021x.ln 2021 Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, a 2021x ln 2021 D y′ = 2021x ln 2021 Lời giải Chọn B Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10 V = a.b.c = 480 Câu 23: Một khối nón trịn xoay có độ dài đường sinh l = 10 cm bán kính đáy r = cm Khi thể tích khối nón là: C V = B V = 92π cm3 A V = 128cm3 128 π cm3 D 128π cm3 Lời giải Chọn D Chiều cao h khối nón h = 102 − 82 = cm Thể tích khối nón: V = π = 128π cm Câu 24: Cho khối trụ có độ dài đường sinh l = 2 cm bán kính đường trịn đáy r = 3 cm Diện tích tồn phần khối trụ B 15π cm A 30π cm C 55π cm D 10π cm Lời giải Chọn A Stp = 2S Đáy + S Xq = 2π r + 2π rl = 2π r ( r + l ) = 30π cm uuu r Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; - 1; - 3); B(- 2; 2;1) Vectơ AB có tọa độ là: A ( - 3;3; 4) B ( - 1;1; 2) C ( 3; - 3; 4) D ( - 3;1; 4) Lời giải Chọn A uuu r Ta có AB = (- - 1; - (- 1);1- (- 3)) = (- 3;3; 4) Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −2;1;1) , B ( 0; −1;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A ( x + 1) + y + ( z − 1) = B ( x + 1) + y + ( z − 1) = C ( x + 1) + y + ( z + 1) = D ( x − 1) + y + ( z − 1) = 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I AB tâm bán kính R = Ta có I ( − 1;0;1) R = AB = 2 + 2 + 02 = AB Vậy phương trình mặt cầu ( x + 1) + y + ( z − 1) = 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x − y +1 z + = = Điểm sau không −1 thuộc đường thẳng d ? A N ( 2; −1; −3) B P ( 5; −2; −1) C Q ( −1;0; −5) D M ( −2;1;3) Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm N ( 2; −1; −3) vào phương trình đường thẳng d ta có − −1 + − + = = −1 suy N ∈ d Thay tọa độ điểm P ( 5; −2; −1) vào phương trình đường thẳng d ta có − − + −1 + = = −1 suy P ∈ d Thay tọa độ điểm Q ( −1;0; −5) vào phương trình đường thẳng d ta có −1 − + − + = = −1 suy Q ∈ d Thay tọa độ điểm M ( −2;1;3) vào phương trình đường thẳng d ta có −2 − + + ≠ ≠ suy −1 M ∉ d r Câu 28: Cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( 2;0; −1) có vectơ phương a = ( 4; −6;2 ) Phương trình tham số đường thẳng ∆ là:  x = + 2t  x = −2 + 4t   A  y = −3t B  y = −6t z = + t  z = + 2t    x = + 2t  C  y = −3t  z = −1 + t   x = −2 + 2t  D  y = −3t z = 1+ t  Lời giải Chọn C r Đường thẳng ∆ qua điểm M ( 2;0; −1) có vectơ phương a = ( 4; −6; ) hay  x = + 2t ( 2; −3;1) Phương trình tham số đường thẳng ∆ là:  y = −3t  z = −1 + t  Câu 29: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để mặt chấm xuất A B Chọn A Không gian mẫu: Ω = { 1; 2;3; 4;5;6} Lời giải: C D Biến cố xuất hiện: A = { 3} Suy P ( A ) = n ( A) n ( Ω) = Câu 30: Cho hàm số f ( x) xác định liên tục đoạn −  3;3 có đạo hàm f ′ ( x) khoảng ( −3;3) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x) hình vẽ sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −3; − 1) ( 1;3) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −2;3) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −3; − 1) ( 1;3) Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy f ′ ( x) ≥ 0,∀x ∈ ( −2;3) dấu " = " xảy x = nên hàm số đồng biến khoảng ( −2;3) Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x3 − x − đoạn 1 4  ;  Tổng M + m A − 59 16 B − 6079 2000 C − Lời giải Chọn D Ta có f ′ ( x ) = 12 x −  1 4 x = ∈  ; 5   f ′( x) = ⇔   1 4 x = − ∉  ;  4 5  27 169 1 1 4 f  ÷= − , f  ÷ = −2 , f  ÷ = − 16 125 4 2 5 67 20 D − 419 125 169 f ( x ) = −2 = m f ( x) = − = M , 1 4 Do max 1 4 ; 125 4 5  ;    4 5 Vậy M + m = − 419 125 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình ( 0,1) A ( 4;5] ln ( x− ) B ( −∞;5] ≥ C [ 5; +∞ ) D ( 4; +∞ ) Lời giải Chọn A Điều kiện: x > Ta có ( 0,1) ln ( x − ) ≥ ⇔ ln ( x − ) ≤ ⇔ x − ≤ ⇔ x ≤ Đối chiếu với điều kiện, ta tập nghiệm bất phương trình cho S = ( 4;5] Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 2; 4] , biết f ( ) = f ( ) = 21 Tính I = ∫  f ′ ( x ) − 3dx A I = 26 B I = 29 C I = −35 Lời giải D I = −38 Chọn A 4 Ta có I = ∫  f ′ ( x ) − 3dx =  f ( x ) − 3x  = f ( ) − 3.4 − f ( ) + 3.2 = 26 2 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z = + 4i Tìm phần ảo số phức z − i z A −7 B −29 C −27 D 19 Lời giải Chọn B Ta có z = + 4i ⇒ z = − 4i z − i z = ( − 4i ) − i − 4i = − 24i + 16i − i 32 + ( −4 ) = −7 − 29i 2 Vậy phần ảo số phức z − i z −29 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2, SA = 3a SA ⊥ ( ABCD ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) bằng: A 600 B 1200 C 300 Lời giải D 900 Chọn A · Vì SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ (·SC ; ( ABCD ) ) = SCA Ta có AC = AB + BC = a SA 3a · · ⇒ tan SAC = = = ⇒ SCA = 600 AC a Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60Ο Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SBC ) 42 A B C D 2 14 Lời giải Chọn C ⇒ SO = OC tan 600 = 2 Gọi I trung điểm BC , kẻ OH ⊥ SI H ⇒ OH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( O; ( SBC ) ) = OH · = 600 , OC = ( SC; ( ABCD ) ) = SCO 1 42 = + ⇒ OH = 14 OH OI SO Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −2;1;1) B ( 0; − 1;1) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB A ( x − 1) + y + ( z + 1) = B ( x + 1) + y + ( z − 1) = C ( x + 1) + y + ( z − 1) = D ( x − 1) + y + ( z + 1) = Lời giải 2 2 2 2 Chọn C Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm I ( −1;0;1) AB bán kính AB R= = 2 Nên phương trình mặt cầu là: ( x + 1) + y + ( z − 1) = 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua A ( 3;5;7 ) song song với d : x −1 y − z − = =  x = + 3t  A  y = + 5t  z = + 7t   x = + 2t  B  y = + 3t  z = + 4t  C Không tồn  x = + 3t  D  y = + 5t  z = + 7t  Lời giải Chọn B Gọi ∆ đường thẳng thỏa yêu cầu toán  x = + 2t r  Ta có: ∆ có vectơ phương u = ( 2;3; ) qua A ( 3;5;7 ) ⇒ ( ∆ ) :  y = + 3t  z = + 4t  Câu 39 Cho hàm số f ( x) xác định ¡ có đồ thị f ′ ( x ) hình vẽ bên Giá trị nhỏ   hàm số g ( x ) = f ( x ) − x + đoạn  − ;1   A f ( ) − B f ( 1) C f ( ) − D f ( −1) + Lời giải Chọn C   Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x + đoạn  − ;1   Ta có g ' ( x ) = f ' ( x ) − 2, g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = ⇔ x = ⇔ x = Số nghiệm phương trình g¢( x) = số giao điểm đồ thị hàm số f ' ( x ) đường thẳng y = Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên   Giá trị nhỏ hàm số g ( x ) = f ( x ) − x + đoạn  − ;1 g ( 1) = f ( ) −   Câu 40 Có số nguyên y cho với y khơng có q 50 số ngun x thoả mãn bất y −3 x ≥ log ( x + y ) ? phương trình sau: A 15 C 19 B 11 D 13 Lời giải Chọn A Điều kiện: x + y > y −3 x − log ( x + y ) với x ∈ ( − y ; +∞ ) Xét hàm số: f ( x ) = y −3 x ln − Ta có: f ′( x) = −3.3 Bảng biến thiên x − y2 f ′( x) − < 0, ∀x ∈ ( − y ; +∞ ) ( x + y ) ln xo +∞ − +∞ f ( x) −∞ Từ suy bất phương trình có nghiệm x ∈ ( − y ; xo  Để tập nghiệm bất phương trình khơng chứa 50 số nguyên f (− y + 51) < ⇔2 ( ) < log 51 y − − y + 51 ⇔ y + y − 153 < log ( log 51) ⇔ −7,35 < y < 7, 02 Vì y ∈ ¢ nên y ∈{ −7; −6; ; 6;7} e x + m x ≥ I = ∫ f ( x ) dx R Câu 41 Cho hàm số f ( x ) =  liên tục Tích phân 2 x + x x < −1 A I = e + − 22 B I = e + + 22 Lời giải Chọn D C I = e − − 22 D I = e + − 22 ( ) ( ) f ( x ) = lim+ e x + m = m + , lim− f ( x ) = lim− x + x = f ( ) = m + Ta có xlim → 0+ x→0 x→0 x →0 Vì hàm số cho liên tục R nên liên tục x = Suy lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) hay m + = ⇔ m = −1 x→0 x→0 Khi ∫ −1 1 −1 −1 f ( x ) dx = ∫ x + x dx + ∫ ( e x − 1) dx = ∫ + x d ( + x ) + ∫ ( e x − 1) dx = ( + x2 ) + x2 −1 + ( ex − x) = e + − 22 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z + i + z − i = ( z + i ) z số thực? A B C Lời giải D Chọn B Gọi z = x + yi với x, y ∈ ¡ 2 Ta có ( z + i ) z = z.z + iz = x + y + y + xi ∈ ¡ ⇒ x = 2 Mà z + i + z − i = ⇔ x + ( y + 1) + x + ( y − 1) = ⇔ y + + y − = (2) (do x = ) TH 1: Nếu y ≥ ( ) ⇔ y = ⇔ y = ⇒ z = 2i TH 2: Nếu −1 < y < ( ) ⇔ y + + − y = vô nghiệm TH 3: Nếu y ≤ −1 ( ) ⇔ − y − + − y = ⇔ y = −2 ⇒ z = −2i Vậy có số phức thoả u cầu tốn Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến ( SCD ) A 15 a 45 B 15 a 15 C Lời giải Chọn A a Tính thể tích khối chóp theo a 2 a 15 D a 45 Kẻ AH ⊥ SD ( 1) CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ AH Ta có  CD ⊥ SA ( 2) Từ ( 1) , ( ) ta có AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = AH ⇒ AH = Trong ∆ SAD ta có 1 ⇒ SA = = 2+ AH SA AD AH AD AD − AH a a ×2a 2a 15 = = a 15 4a − 1 2a 15 15 Vậy thể tích khối chóp S ABCD V = SA AB AD = × a.2a = a 3 15 45 Câu 44: Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R = 10 dm Trong chậu có chứa sẵn khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = dm Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Bán kính viên bi gần với số sau nhất? A 2, 09 dm B 9, 63 dm C 3, 07 dm Lời giải D 4, 53dm Chọn A Gọi x ( dm ) bán kính viên bi, ( < x < ) ⇒ Thể tích viên bi V1 = π x (dm3 ) h  416 2 π ( dm3 ) Thể tích nước ban đầu: V0 = π h  R − ÷ = 3  2 x  4π x ( 30 − x ) 2 V = π x 10 − = dm3 ) Thể tích sau thả viên bi: ( )  ( ÷   Ta có: V0 = V2 − V1 ⇔ 3x − 30 x + 104 = ⇒ x ; 2, 09 dm Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 0; − 1; ) hai đường thẳng x −1 y + z − x +1 y − z − d1 : = = , d2 : = = Phương trình đường thẳng qua M , cắt −1 2 −1 d1 d là: x y +1 z + x y +1 z − = = = A B = − −3 2 x y +1 z − x y +1 z − = = = C = D −9 16 −9 16 Lời giải Chọn C Gọi ∆ đường thẳng cần tìm ∆ ∩ d1 = A ( t1 + 1; − t1 − 2; 2t1 + ) , ∆ ∩ d = B ( 2t − 1; − t + 4; 4t + ) uuur uuur MA = ( t1 + 1; − t1 − 1; 2t1 + 1) , MB = ( 2t − 1; − t + 5; 4t2 )  t1 = t1 + = k ( 2t − 1)   uuur uuur   t1 = M , A , B Ta có thẳng hàng ⇔ MA = k MB ⇔ −t1 − = k ( −t2 + ) ⇔ k = − ⇔   2t + = 4kt  t2 = −4   kt2 =   uuur Suy MB = ( −9;9; − 16 ) r Đường thẳng ∆ qua điểm M ( 0; − 1; ) , VTCP u = ( 9; − 9;16 ) có phương trình là: x y +1 z − = = −9 16 Câu 46: Cho f ( x ) hàm bậc bốn thỏa mãn f ( ) = Hàm số f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ ( ) Hàm số g ( x ) = f x + x − x − x + x + x có điểm cực trị? B A C Lời giải D Chọn D ( ) ( ) ( Gọi h ( x ) = f x + x − x − x + x + x = f x + x − x + x ) + ( x2 + x ) ⇒ h ' ( x ) = ( x + 1) f ' ( x + x ) − ( x + 1) ( x + x ) + ( x + 1) 2 x + = ⇒ h '( x) = ⇔  2  f ' ( x + x ) − ( x + x ) + = ( *) Đặt t = x + x Khi phương trình (*) trở thành f ' ( t ) − t + = ⇔ f ' ( t ) = t −1 Ta vẽ đồ thị hai hàm số y = f ' ( t ) y = t − hệ trục tọa độ  −2 < t < Dựa vào đồ thị ta thấy f ' ( t ) > t − ⇔  t > −2 < x + x <  −1 < x < ⇔ Khi đó:   x < −2 ∨ < x  x +x>2 Bảng biến thiên : Vậy hàm số g ( x ) = h ( x ) có điểm cực trị ( Câu 47: Có số nguyên m ( m ≥ ) cho tồn số thực x thỏa mãn mln x + A Chọn C B C Lời giải ) D Vô số ln m + = x? ĐK: x > Đặt y = m ln x + > vào phương trình ta có y ln m + = x ⇔ x = + mln y mln y = y ln m ( 1) ( 2)  y = mln x + Khi ta có hệ phương trình:  x = mln y +  t t Xét hàm số f ( t ) = m + ⇒ f ' ( t ) = ln m.m > (Do m ≥ ) Nên hàm số f ( t ) đồng biến ¡ Khi đó: x = y ln m Từ (2) : x = mln x + ⇔ x ln m = x − ⇔ ln ( x ) = ln ( x − ) ⇔ ln m.ln x = ln ( x − ) ⇔ ln m = ln ( x − ) ln x Do x > nên x − < x ⇒ ln ( x − ) < ln x ⇒ ln ( x − )