38. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa - Đề 38 - File word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 38 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Cho điểm khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác mà ba đỉnh cuả chọn từ đỉnh trên? A 336 Câu 2: Cho cấp số cộng C 84 B 168 , , , Hãy chọn kết kết sau: −2 x y A x = , y = 10 C x = , y = Câu 3: D 56 B x = −6 , y = −2 D x = , y = Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng nào, khoảng đây? A ( −4; ) B ( 2; +∞ ) C ( −1; +∞ ) D ( −1; ) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có f ′ ( x ) = x ( x + 1) 2021 Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 6: B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = −2 B Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = C 2x −1 đường thẳng x +1 D Câu 7: A y = B y = C y = −1 D y = −2 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x − x + Câu 8: B y = − x + x − D y = x − x + Số giao điểm đường cong ( C ) : y = x − x + đường thẳng d : y = x − A Câu 9: C y = − x3 + 3x + B C D C D Cho log a b = Giá trị log a ( a b ) B A Câu 10: Hàm số f ( x ) = 22 x − x có đạo hàm A f ′ ( x ) = (2 x − 2).2 ln (2 x − 2).22 x − x B f ′ ( x ) = ln ln (1 − x ).22 x − x D f ′ ( x ) = ln 2 x − x2 C f ′ ( x ) = (1 − x).2 1+ x − x 2 Câu 11: Cho x > Biểu thức P = x x A x B x x Câu 12: Tập nghiệm phương trình A { −2; 2} − x −4 = C x D x C { 2; 4} D { 0;1} 16 B { −1;1} Câu 13: Nghiệm phương trình log 0,4 ( x − 3) + = A vô nghiệm B x > D x = 37 C x = Câu 14: Hàm số f ( x ) = x − 3x có họ nguyên hàm A F ( x ) = x − x + C C F ( x ) = x5 − x + 1+ C 5 B F ( x ) = x + x + C D F ( x ) = x5 + x3 + C 2x Câu 15: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e 2x A F ( x ) = e + C 3x B F ( x ) = e + C 2x C F ( x ) = 2e + C D F ( x ) = Câu 16: Cho ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = 12 A −2 ∫ g ( x ) dx = B 12 2x e +C Khi ∫ f ( x ) dx C 22 D C −1 D π Câu 17: Giá trị sin xdx ∫ A B Câu 18: Cho số phức z = −12 + 5i Môđun số phức z A 13 B 119 C 17 π D −7 Câu 19: Cho hai số phức z1 = + 4i z2 = + i Số phức z1.z2 A − 11i B + 9i C − 9i D + 11i Câu 20: Số phức có biểu diễn hình học điểm M hình vẽ ? A z = − + i B z = − 2i C z = − i D z = −1 + 2i Câu 21: Một khối chóp có đáy hình vng cạnh chiều cao Thể tích khối chóp A 24 B C D 12 Câu 22: Một khối lập phương tích 64 cm Độ dài cạnh khối lập phương A cm B 8cm C cm D 16 cm Câu 23: Một hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình nón A 10π B 60π C 20π D 40π Câu 24: Cơng thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h A V = π rh B V = π r h C V = π r h D V = π rh Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −1;1) B ( 4;3;1) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A ( 6; 2; ) B ( 3;1;1) C ( 2; 4;0 ) D ( 1; 2; ) Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + y + z = 16 có bán kính A 16 B C 256 D Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (3; 2; −1) ? A ( P1 ) : x + y + z + = B ( P2 ) : x − y + z − = C ( P3 ) : x − y + z + = D ( P4 ) : x − y + z = Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ chi phương đường thằng qua gốc tọa độ O điểm M (3; −1; 2) ? r r A u1 = ( −3; −1; 2) B u2 = (3;1; 2) r C u3 = (3; −1; 2) r D u4 = (−3;1; −2) Câu 29: Chọn ngẫu nhiên hai số 13 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số lẻ A 26 B 13 C 13 D 26 Câu 30: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ¡ ? A y = x−2 x−5 B y = x + x + C y = − x3 + D y = − x + x + Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + 3x − đoạn [ −1; 2] Tổng M + 3m A 21 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình x A ( −2; ) A +1 D < 32 ( ) B ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) C − 6; Câu 33: Nếu ∫ 5 f ( x ) − 3 dx = −1 C 12 B 15 D ( −∞; ) ∫ f ( x ) dx −1 B Câu 34: Cho số phức z = − i Môđun số phức C D 14 + 2i z A B C i D Câu 35: Cho hình hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a (tham khảo hình bên dưới) Tính cơsin góc đường thẳng BD ' đáy ( ABCD ) A B C D a Câu 36: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = (tham khảo hình bên dưới) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) A a B a C a D a Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Phương trình mặt cầu có tâm I ( −1;1; −2 ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình A ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = B ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = C ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = D ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 2 2 2 2 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d qua hai điểm A ( −3; 2;1) , B ( 4;1;0 ) có phương trình tắc A x + y − z −1 = = −1 −1 B x − y + z +1 = = −1 −1 C x − y + z +1 = = D x + y − z −1 = = Câu 39 Cho f ( x ) hàm số liên tục ¡ , có đạo hàm f ′ ( x ) hình vẽ bên Hàm số y = f ( x) + x2 − x có giá trị nhỏ [ 0;1] B f ( 1) + A f ( ) C f ( 1) − 1 D f  ÷− 2 Câu 40 Có giá trị nguyên tham số m để tập nghiệm bất phương trình ( ln x + x + m 1  ÷ 7 A 15 ) 2ln ( x −1) 1 − ÷ 7 < chứa ba số nguyên B C 16  x + x − x ≤ Câu 41: Cho hàm số f ( x ) =  Tính I =  x + x > A ( −2;3) B ( 3; −2 ) e −1 ∫ D 14 x f ln ( x + 1)  dx x +1 C ( 2; −1) D ( −1; ) z+2 số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn số z − 2i phức z thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn Câu 42 Xét số phức z thỏa mãn A B C 2 D Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° Thể tích khối chóp A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 44: Ơng An cần làm đồ trang trí hình vẽ Phần phần khối cầu bán kính 20 cm làm gỗ đặc, bán kính đường tròn phần chỏm cầu 10 cm Phần phía làm lớp vỏ kính suốt Biết giá tiền m kính 1.500.000 đồng, giá triền m3 gỗ 100.000.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí A 1.000.000 B 1.100.000 C 1.010.000 D 1.005.000 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 0; − 1; ) hai đường thẳng x −1 y + z − x +1 y − z − = = = = , d2 : Phương trình đường thẳng qua M , cắt −1 2 −1 d1 d : d1 : x y +1 z + = = x y +1 z − = A B = − −3 2 C x y +1 z − = = −9 16 D x y +1 z − = = −9 16 Câu 46: Cho f ( x ) hàm số bậc ba Hàm số f ′ ( x ) có đồ thị sau: x Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( e + 1) − x − m = có hai nghiệm thực phân biệt A m > f ( ) Câu 47: Tổng 3x − 3+ tất m−3x A 45 B m > f ( ) − giá trị C m < f ( 1) − ln nguyên m D m > f ( 1) + ln để phương trình + ( x − x + 24 x + m ) 3x − = 3x + có nghiệm phân biệt B 34 C 27 D 38 Câu 48: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị thỏa mãn x2 = x1 + f ( x1 ) − f ( x2 ) = Đường thẳng song song với trục Ox qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số điểm thứ hai có hoành độ x0 x1 = x0 + Tính tỉ số S1 ( S1 S diện tích hai hình phẳng gạch hình bên dưới) S2 A 27 B C D Câu 49: Xét số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − = iz2 − = Giá trị lớn z1 + z2 − 6i A 2 − Câu 50: Trong không B − gian Oxyz , cho C + hai điểm D + A ( 2;3; −1) ; B ( 1;3; −2 ) mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z + = Xét khối nón ( N ) có đỉnh tâm I mặt cầu đường tròn đáy nằm mặt cầu ( S ) Khi ( N ) tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy ( N ) qua hai điểm A, B có phương trình dạng x + by + cz + d = y + mz + e = Giá trị b + c + d + e A 15 B −12 C −14 D −13 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B 9.B 10.C 11.B 12.A 13.D 14.C 15.D 16.C 17.B 18.B 19.D 20.A 21.B 22.A 23.C 24.C 25.B 26.B 27.D 28.C 29.D 30.C 31.D 32.A 33.A 34.A 35.C 36.A 37.D 38.A 39.C 40.D 41.A 42.B 43.D 44.D 45.C 46.A 47.C 48.A 49.C 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho điểm khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác mà ba đỉnh cuả chọn từ đỉnh trên? A 336 C 84 Lời giải B 168 D 56 Chọn D Mỗi tam giác ứng với tổ hợp chập Ta có số tam giác là: C83 = 56 Câu 2: Cho cấp số cộng , , , Hãy chọn kết kết sau: −2 x y A x = , y = 10 C x = , y = B x = −6 , y = −2 D x = , y = Lời giải Chọn A Trong cấp số cộng, ta có uk = uk −1 + uk +1 , k ≥ 2 −2 +  x=  x = Suy ra:  ⇔   y = 10 6 = x + y   Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng nào, khoảng đây? A ( −4; ) B ( 2; +∞ ) C ( −1; +∞ ) D ( −1; ) Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên suy ra, y′ < x ∈ ( −4; −1) x ∈ ( −1; ) Chọn đáp án D Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = −2 Lời giải Chọn A Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có f ′ ( x ) = x ( x + 1) 2021 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Phương trình f ′ ( x ) = ⇔ x ( x + 1) 2021 x = = ⇔  x = −1  Do f ′ ( x ) có hai nghiệm phân biệt, nghiệm đơn nghiệm bội lẻ, f ′ ( x ) đổi dấu qua hai nghiệm nên hàm số có hai điểm cực trị Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = 2x −1 đường thẳng x +1 B y = C y = −1 D y = −2 Lời giải Chọn B 2x −1 2x −1 = lim = x→−∞ x + x→+∞ x + Ta có : lim Suy đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 7: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? Chọn D Ta có z1.z2 = ( + 4i ) ( + i ) = + 3i + 8i + 4i = + 3i + 8i − = + 11i Câu 20: Số phức có biểu diễn hình học điểm M hình vẽ ? A z = − + i B z = − 2i C z = − i Lời giải D z = −1 + 2i Chọn A Điểm M ( −2;1) điểm biểu diễn số phức z = − + i Câu 21: Một khối chóp có đáy hình vng cạnh chiều cao Thể tích khối chóp A 24 B C Lời giải D 12 Chọn B Khối chóp có diện tích đáy B = 22 = chiều cao h = 1 Vậy thể tích khối chóp V = B.h = 4.6 = 3 Câu 22: Một khối lập phương tích 64 cm Độ dài cạnh khối lập phương A cm B 8cm C cm Lời giải D 16 cm Chọn A Giả sử khối lập phương có độ dài cạnh a Ta có a = 64 Suy a = Câu 23: Một hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình nón A 10π B 60π C 20π D 40π Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình nón là: S xq = π rl = π 4.5 = 20π Câu 24: Cơng thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h A V = π rh B V = π r h C V = π r h Lời giải Chọn C Thể tích khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h V = π r h D V = π rh Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −1;1) B ( 4;3;1) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A ( 6; 2; ) B ( 3;1;1) C ( 2; 4;0 ) D ( 1; 2; ) Lời giải Chọn B Trung điểm I đoạn AB có tọa độ là: xI = 2+ −1 + 1+1 = , yI = = , zI = =1 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + y + z = 16 có bán kính A 16 B C 256 Lời giải D Chọn B Phương trình mặt cầu có dạng: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R nên R = 16 R = Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (3; 2; −1) ? A ( P1 ) : x + y + z + = B ( P2 ) : x − y + z − = C ( P3 ) : x − y + z + = D ( P4 ) : x − y + z = Lời giải Chọn D Thay tọa đ ộ điểm M vào phương trình để kiểm tra Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ chi phương đường thằng qua gốc tọa độ O điểm M (3; −1; 2) ? r r A u1 = ( −3; −1; 2) B u2 = (3;1; 2) r C u3 = (3; −1; 2) r D u4 = (−3;1; −2) Lời giải Chọn C uuuur Ta có OM = ( 3; −1; ) vectơ phương đường thẳng qua hai điểm O , M Câu 29: Chọn ngẫu nhiên hai số 13 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số lẻ A 26 B 13 13 Lời giải C D 26 Chọn D Trong 13 số nguyên dương có số lẻ số chẵn Do xác suất cần tìm C72 = C13 26 Câu 30: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ¡ ? A y = x−2 x−5 B y = x + x + C y = − x3 + D y = − x + x + Lời giải Chọn C y = − x3 + ⇒ y ' = −3x ≤ 0, ∀x ∈ ¡ Suy hàm số nghịch biến ¡ Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + 3x − đoạn [ −1; 2] Tổng M + 3m A 21 B 15 C 12 Lời giải D Chọn D Ta có f ' ( x ) = x + x = x ( x + )  x = ( t / m) f '( x) = ⇔   x = −2 ( l ) Ta có: f ( ) = −4; f ( −1) = −2; f ( ) = 16 f ( x ) = f ( ) = 16; m = Min f ( x ) = f ( ) = −4 Suy ra: M = Max [ −1;2] [ −1;2] ⇒ M + 3m = Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình x +1 < 32 ( A ( −2; ) ) B ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) C − 6; D ( −∞; ) Lời giải Chọn A Ta có x +1 < 32 ⇔ x +1 < 25 ⇔ x + < ⇔ x < ⇔ − < x < Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( −2; ) Câu 33: Nếu 4 −1 −1 ∫ 5 f ( x ) − 3 dx = ∫ f ( x ) dx B A C D 14 Lời giải Chọn A Ta có: 4 −1 −1 ∫ 5 f ( x ) − 3 dx = ∫ f ( x ) dx − 3x 4 −1 −1 −1 = ∫ f ( x ) dx − 15 −1 ⇒ ∫ 5 f ( x ) − 3 dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx − 15 = ⇔ Câu 34: Cho số phức z = − i Môđun số phức A B ∫ f ( x ) dx = −1 + 2i z C i Lời giải Chọn A D Ta có + 2i + 2i = = i = z 2−i Câu 35: Cho hình hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a (tham khảo hình bên dưới) Tính cơsin góc đường thẳng BD ' đáy ( ABCD ) A B C D Lời giải Chọn C Ta có BD hình chiếu BD ' lên ( ABCD ) BD a 6 · · ⇒ (·BD ', ( ABCD ) ) = (·BD ', BD ) = DBD ' ⇒ cos (·BD ', ( ABCD ) ) = cos DBD '= = = BD ' 3a a Câu 36: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = (tham khảo hình bên dưới) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) A a B a C a D a Lời giải Chọn A Kẻ AH ⊥ SD ⇒ AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = AH = SA AD a = SA2 + AD 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Phương trình mặt cầu có tâm I ( −1;1; −2 ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình A ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = B ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = C ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = D ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) ⇒ R = d ( I , ( P ) ) = −2 − + + + ( −2 ) + ( −1) 2 = ⇒ ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d qua hai điểm A ( −3; 2;1) , B ( 4;1;0 ) có phương trình tắc A x + y − z −1 = = −1 −1 B x − y + z +1 = = −1 −1 C x − y + z +1 = = D x + y − z −1 = = Lời giải Chọn A uuu r Đường thẳng d qua điểm A ( −3; 2;1) có vectơ phương ur = AB = ( 7; −1; −1) ⇒( d) : x + y − z −1 = = −1 −1 Câu 39 Cho f ( x ) hàm số liên tục ¡ , có đạo hàm f ′ ( x ) hình vẽ bên Hàm số y = f ( x) + A f ( ) x2 − x có giá trị nhỏ [ 0;1] B f ( 1) + C f ( 1) − Lời giải 1 D f  ÷− 2 Chọn C Đặt h ( x ) = f ( x ) + x2 − x Ta có h′ ( x ) = f ′ ( x ) + x −  x = x1 ( x1 < 0)  x=0 h′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = − x + ⇔  (hình vẽ)  x = x2 (0 < x2 < 1)  x =1  Ta có bảng biến thiên [ 0;1] h ( x ) : Vậy giá trị nhỏ h ( x ) [ 0;1] h ( 1) h ( ) Mặt khác, dựa vào hình ta có: x2 ∫  f ′ ( x ) + x − 1 dx < ∫ −  f ′ ( x ) + x − 1dx x2 x2 x2 ⇒ ∫ h′ ( x ) dx < ∫ −h′ ( x ) dx ⇒ h ( x2 ) − h ( ) < h ( x2 ) − h ( 1) ⇔ h ( 1) < h ( ) Vậy giá tị nhỏ h ( x ) [ 0;1] h ( 1) = f ( 1) − Câu 40 Có giá trị nguyên tham số m để tập nghiệm bất phương trình ( ln x + x + m 1  ÷ 7 ) 2ln ( x −1) 1 − ÷ 7 A 15 < chứa ba số nguyên C 16 Lời giải B D 14 Chọn D  x>   x + 2x + m >  ⇔ Điều kiện xác định:  2 x − >  m > − ∀x ∈  ; + ∞ ÷  2  ( ln x + x + m   ÷ 7 ) ( ln x + x + m 1 ⇔ ÷ 7 2ln ( x −1) 1 − ÷ 7 ) ( x − 1) ⇔ m > 3x − x + Đặt g ( x ) = 3x − x +  x + x − x ≤ f x = ( ) Câu 41: Cho hàm số Tính I =   x + x > A ( −2;3) B ( 3; −2 ) e −1 ∫ x f ln ( x + 1)  dx x +1 C ( 2; −1) D ( −1; ) Lời giải Chọn A  Với x < , ta có f ( x ) = x + x − hàm đa thức nên liên tục ( −∞; )  Với x > , ta có f ( x ) = x + hàm đa thức nên liên tục ( 2; +∞ ) ( ) f ( x ) = lim− x + x − = Ta có xlim − →2 x→ lim f ( x ) = lim+ ( x + ) = ; f ( ) = x → 2+ x→ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) nên hàm số liên tục x = Do xlim → 2+ x→ Khi hàm số cho liên tục ¡ ( ) → dt = Đặt t = ln x +  Đổi cận: Với x = ta có t = xdx xdx dt ⇒ = x +1 x +1 Với x = e4 − ta có t = Khi I = = 4  1 1 f t d t = f x d x = x + x − dx + ( ) ( ) ( x + ) dx ÷ ) ∫( ∫ ∫ ∫ 20 20 20    x2    14  x  31 + x − x  ÷ +  + x ÷  =  + 16 ÷ =   0   2  z+2 số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn số z − 2i phức z thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn Câu 42 Xét số phức z thỏa mãn A B C 2 D Chọn B Lời giải Đặt z = a + bi, a, b ∈ ¡ Gọi M ( a; b ) điểm biểu diễn cho số phức z Có w = = z+2 a + + bi ( a + + bi ) a − ( b − ) i  = = z − 2i a + ( b − ) i a2 + ( b − 2) a ( a + ) + b ( b − ) +  − ( a + ) ( b − ) + ab  i a2 + ( b − 2)  a ( a + ) + b ( b − ) = ( 1) w số ảo ⇔   a + ( b − ) ≠ 2 Có ( 1) ⇔ a + b + 2a − 2b = Suy M thuộc đường tròn tâm I ( −1;1) , bán kính R = Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° Thể tích khối chóp A a3 B a3 C Lời giải Chọn D a3 D a3 · Vì BC ⊥ SA BC ⊥ AB nên BC ⊥ ( SAB ) Từ (·SC , ( SAB ) ) = (·SC , SB ) = BSC = 30° a ⇔ SB = a ; SA = SB − AB = a SB a3 = SA.S ABCD = 3 Trong tam giác SCB , ta có tan 30° = Vậy thể tích khối chóp VSABCD Câu 44: Ông An cần làm đồ trang trí hình vẽ Phần phần khối cầu bán kính 20 cm làm gỗ đặc, bán kính đường trịn phần chỏm cầu 10 cm Phần phía làm lớp vỏ kính suốt Biết giá tiền m kính 1.500.000 đồng, giá triền m3 gỗ 100.000.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ơng An mua vật liệu để làm đồ trang trí A 1.000.000 B 1.100.000 C 1.010.000 D 1.005.000 Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu R = 20 cm ; bán kính đường trịn phần chỏm cầu r = 10cm Theo hình vẽ ta có sin α = 10 = ⇒ α = 300 20 Diện tích phần làm kính là: S = 360 − 2.30 4000π 4π 202 = cm ) ( 360 Xét hình nón đỉnh tâm mặt cầu, hình trịn đáy có bán kính r = 10 cm ; l = R = 20 cm ⇒ h = 202 − 102 = 10 3cm Thể tích phần chỏm cầu Vc hom cau = 2.30 16000π 1000π π R − π r h = − cm3 360 3 Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là: ( )  16000π 1000π  4000π 150 +  − ÷ ÷.100 ≈ 1.005.000 3   Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 0; − 1; ) hai đường thẳng x −1 y + z − x +1 y − z − = = = = , d2 : Phương trình đường thẳng qua M , cắt −1 2 −1 d1 d : d1 : x y +1 z + = = x y +1 z − = A B = − −3 2 C x y +1 z − = = −9 16 D x y +1 z − = = −9 16 Lời giải Chọn C Gọi ∆ đường thẳng cần tìm x = 1+ t  Phương trình tham số đường thẳng d1 :  y = −2 − t  z = + 2t   x = −1 + 2t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y = − t  z = + 4t  ∆ ∩ d1 = A ( t1 + 1; − t1 − 2; 2t1 + 3) ; ∆ ∩ d = B ( 2t2 − 1; − t2 + 4; 4t + ) uuur uuur MA = ( t1 + 1; − t1 − 1; 2t1 + 1) ; MB = ( 2t2 − 1; − t2 + 5; 4t2 )  t1 = t1 + = k ( 2t2 − 1)   uuur uuur   t1 = Ta có: M , A, B thẳng hàng ⇔ MA = k MB ⇔ −t1 − = k ( −t2 + ) ⇔ k = − ⇒   2t + = 4kt  t2 = −4  kt2 =   uuur ⇒ MB = ( −9; 9; − 16 ) r Đường thẳng ∆ qua M ( 0; −1; ) , VTCP u = ( 9; − 9; 16 ) có phương trình là: ∆: x y +1 z − = = −9 16 Câu 46: Cho f ( x ) hàm số bậc ba Hàm số f ′ ( x ) có đồ thị sau: x Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( e + 1) − x − m = có hai nghiệm thực phân biệt A m > f ( ) B m > f ( ) − C m < f ( 1) − ln Lời giải D m > f ( 1) + ln Chọn A x x Ta có: f ( e + 1) − x − m = ⇔ f ( e + 1) − x = m ( 1) Đặt t = e x + ⇒ t ′ = e x > 0, ∀x ∈ ¡ Ta có bảng biến thiên: x Với t = e + ⇒ x = ln ( t − 1) Ta có: ( 1) ⇔ f ( t ) − ln ( t − 1) = m ( ) Khi đó, phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt phương trình ( ) có hai nghiệm thực phân biệt lớn Xét hàm số g ( t ) = f ( t ) − ln ( t − 1) , ∀t > ta có: g′ ( t ) = f ′ ( t ) − 1 , g′ ( t ) = ⇔ f ′ ( t ) = t −1 t −1 Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) y = 1 ⇔ t = ta có: f ′ ( t ) = x −1 t −1 Ta có bảng biến thiên hàm số g ( t ) : Số nghiệm phương trình ( ) số giao điểm đồ thị hàm số g ( t ) đường thẳng y = m Dựa vào bảng biến thiên, phương trình ( ) có hai nghiệm thực phân biệt lớn ⇔ m > g ( ) ⇔ m > f ( ) − ln1 ⇔ m > f ( ) Câu 47: Tổng 3x − 3+ tất m−3x B 34 Chọn C m−3 x ⇔ x − 3+ ⇔3 giá nguyên m C 27 Lời giải + ( x3 − x + 24 x + m ) 3x −3 = 3x + m−3 x m−3 x trị để phương + ( x − x + 24 x + m ) 3x − = 3x + có nghiệm phân biệt A 45 3x −3+ + ( x − 3) + 27 + m − 3x  3x −3 = 3x +   + ( x − 3) + m − x + 27 = 33 + 33− x ( 1) a = − x; b = m − 3x ( 1) ⇔ 3b + 27 + b3 − a3 = 27 + 3a ⇔ 3b + b3 = 3a + a t t Xét f ( t ) = + t ⇒ f ' ( t ) = ln + 3t ≥ 0∀t ∈ R ⇒ f ( a ) = f ( b ) ⇔ a = b ⇔ − x = m − 3x ⇔ m = ( − x ) + 3x = − x3 + x − 24 x + 27 f ( x ) = − x3 + x − 24 x + 27 ⇒ f ' ( x ) = −3x + 18 x − 24 f '( x) = ⇔ x = ∨ x = Dựa vào đồ thị: < m < 11 ⇒ m ∈ { 8;9;10} Suy tổng giá trị 27 D 38 trình ... +∞ ) D ( −1; ) Lời giải Chọn D Từ bảng biến thi? ?n suy ra, y′ < x ∈ ( −4; −1) x ∈ ( −1; ) Chọn đáp án D Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thi? ?n sau: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số... đại x = −2 Lời giải Chọn A Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có f ′ ( x ) = x ( x + 1) 2021 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Phương trình f ′ ( x ) = ⇔ x ( x + 1) 2021 x =... x D x Lời giải Chọn B 1 Với x > ta có: P = x x = x.x = x1+ = x , chọn B x Câu 12: Tập nghiệm phương trình A { −2; 2} − x −4 = 16 B { −1;1} C { 2; 4} D { 0;1} Lời giải Chọn D x Ta có 2 −