35. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa - Đề 35 - File word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 35 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Cần chọn người cơng tác từ tổ có 30 người, số cách chọn là: A A30 Câu 2: C 10 D C30 Cho cấp số cộng ( un ) , biết u2 = u4 = Giá trị u15 A 27 Câu 3: B 330 B 31 C 35 D 29 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −∞; +∞ ) , có bảng biến thiên hình sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục [ −2; 2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu điểm A x = Câu 5: B x = −2 C x = D x = −1 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu đạo hàm Số điểm cực trị hàm số A Câu 6: B Tìm đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = , y = −1 Câu 7: Câu 9: B x = 1, y = −2 C x = −1, y = 2x −1 x +1 D x = −1, y = Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = − x + x Câu 8: D C B y = x − x − C y = x − x + Đồ thị hàm số y = − x + x cắt trục hoành điểm? A B C D y = − x3 + x − D  25  Với a số thực dương tùy ý, log5  ÷  a  A − log a B log a C log a D + log a Câu 10: Đạo hàm hàm số y = 2021x là: A y ′ = 2021x ln 2021 B y′ = 2021x C y′ = 2021x ln 2021 D y′ = x.2021x −1 Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, a a A a B a C a D a C x = D x = −1 C −3 D x− 1 Câu 12: Nghiệm phương trình  ÷ = là: 16 4 A x = B x = Câu 13: Tích nghiệm phương trình x A B −2 x = Câu 14: Hàm số F ( x ) = x − x + nguyên hàm hàm số hàm số sau? A f ( x ) = x4 − x + 3x + B f ( x ) = 3x − x C f ( x ) = x4 − x + 3x D f ( x ) = 3x − x + π  Câu 15: Biết F ( x) nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos2x thỏa mãn F  ÷ = Tính  2 π  F  ÷  4 A B − −1 Câu 16: Cho ∫ f ( x)dx = −2 Tính I = ∫ − 2 A −1 C D − f (−2 x )dx ? B D −4 C Câu 17: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Diện tích S hình phẳng ( tơ đậm) hình b a a b 0 A S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx C S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 0 a b 0 a b B S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx D S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu 18: Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = 4i Phần thực số phức z1.z2 A −8 B C D Câu 19: Cho hai số phức z w thỏa mãn z = −i + w = −3 − 2i Số phức z.w bằng: A −8 − i B −4 − 7i C −4 + 7i D −8 + i z = − 2i + qua trục Oy có Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức tọa độ Câu 21: Câu 22: Câu 23: Câu 24: A ( 4; ) B ( −4; ) C ( 4; −2 ) D ( −4; −2 ) Khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD chiều cao khối chóp Tính thể tích khối chóp S ABC A B C 24 D 3, 4,12 Đường chéo hình hộp chữ nhật có ba kích thước có độ dài A 13 B 30 C 15 D r Cơng thức thể tích khối nón có bán kính đáy chiều cao h π r 2h π r 2h π r 2h π r 2h A V = B V = C V = D V = 12 24 Hình trụ có đường cao h = 2cm đường kính đáy 10cm Diện tích tồn phần hình trụ A 240π cm B 120π cm C 70π cm D 140π cm2 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1;1;3) B ( 4; 2;1) Độ dài đoạn thẳng AB A B C D 14 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + ( y − 1) + ( z + ) = 25 có tâm A I1 ( 0; −1;3) B I ( 0;1; −3) C I ( 0; −1; −3) D I ( 0;1;3) Câu 27: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng vng góc với trục Oy ? r r r r A i ( 1;0; ) B j ( 0;1;0 ) C k ( 0;0;1) D h ( 1;1;1) Câu 28: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm I ( 2;1;1) ? x = 1+ t  A  y = t z = 1− t  x = 1+ t  B  y = − t z = t  x = 1+ t  C  y = t z = t  x = t  D  y = + t z = 1− t  Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số 10 số nguyên dương Xác suất để chọn số nguyên tố 1 A B C D 10 5 Câu 30: Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;5 ) ? A 2x + x−2 B x−3 x−4 C y = 3x − x +1 D y = Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x +1 3x + x − x + đoạn [ 0;3] Khi 2M − m có giá trị A B 18 C 10 D 11 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình log ( 25 − x ) ≤ A ( −5; −4] ∪ [ 4;5 ) Câu 33: Nếu A B ( −∞; −4] ∪ [ 4; +∞ ) C ( 4;5 ) π π 0 ∫ 2020 f ( x ) + sin x dx = 2021 ∫ f ( x ) dx 1011 1010 B C D [ 4; +∞ ) 2021 2020 D −1 Câu 34: Cho số phức z = − 3i Gọi a, b phần thực phần ảo số phức w = ( − 2i ) z Khi giá trị biểu thức P = a + b + 2021 A 2010 B 2014 C 2028 D 2032 Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng cân B có AB = a, AA′ = a Góc đường thẳng A′C với mặt phẳng ( AA′B′B ) bằng: A 30° B 60° C 45° D 90° Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) bằng: A 57 a 19 B 57 a 19 C 5a D 5a Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I ( 3; −1; ) tiếp xúc với trục Ox có phương trình là: A ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − ) = B ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − ) = C ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + ) = D ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 2 2 2 2 2 Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A ( 0;1; −2 ) , B ( 3; −2;1) C ( 1;5; −1) Phương trình tham số đường thẳng CD là: x = 1+ t x = 1− t  x = + 3t    A  y = − t B  y = − t C  y = + 3t  z = −1 + t  z = −1 + t  z = −1 + 3t     x = −1 + t  D  y = −5 − t z = 1+ t  Câu 39: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Bảng biến thiên hàm số y = f '( x) cho  x hình vẽ Trên [ −4; 2] hàm số y = f 1 − ÷+ x đạt giá trị lớn bằng?  2 1 B f  ÷+ 2 A f (2) − C f (2) + 3 D f  ÷− 2 Câu 40 Có số nguyên dương y cho ứng với y có không 10 số nguyên x thỏa x +1 x mãn − 3 − y < ? ( A 59149 )( ) B 59050 C 59049 D 59048 π x ≥ 2 x −  Câu 41: Cho hàm số f ( x ) =  Tích phân f 2sin x + sin xdx ∫ x − x + x x <  341 341 28 A B C D 48 96 ( ) Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z = ( z − 3i ) ( z + ) số thực? A B C D Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , SA ⊥ ( ABC ) , AB = a Biết góc đường thẳng AC mặt phẳng ( SBC ) 30° Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a D a3 Câu 44: Cổ động viên bóng đá đội tuyển Indonesia muốn làm mũ có dạng hình nón sơn hai màu Trắng Đỏ quốc kỳ Biết thiết diện qua trục hình nón tam giác vng ¼ cân Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ bề mặt phần hình nón có đáy cung nhỏ MBN , phần cịn hình nón sơn màu Trắng Tính tỉ số phần diện tích hình nón sơn màu Đỏ với phần diện tích sơn màu Trắng A B C D x = t  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( d1 ) :  y = −1 + 2t z = t  ( d2 ) : x y −1 z −1 = = Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng d1 , d song song với đường −2 x −4 y −7 z −3 = = qua điểm điểm đây? −2 A M ( 1;1; −4 ) B N ( 0; −5;6 ) C P ( 0;5; −6 ) D Q ( −2; −3; −2 ) thẳng d : Câu 46 Cho hàm số f ( x ) có y = f ′ ( x ) hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực đại hàm số g ( x ) = f A B ( x )− x C D x Câu 47: Có m nguyên m ∈ [ −2021; 2021] để phương trình − 2m = log ( 18 ( x + 1) + 12m ) có nghiệm? A 211 B 2020 C 2023 D 212 Câu 48: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong ( C ) hình bên Hàm số f ( x ) đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa f ( x1 ) + f ( x2 ) = Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị ( C) ; M , N, K giao điểm ( C ) với trục hồnh; S diện tích hình phẳng gạch hình, S2 diện tích tam giác NBK Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường trịn, tỉ số S1 S2 A B C D 3 Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức · z2 có điểm biểu diễn N thỏa mãn z1 = , z2 = MON = 120° Giá trị lớn 3z1 + z2 − 3i M0 , giá trị nhỏ 3z1 − z2 + − 2i m0 Biết M + m0 = a + b + c + d , với a, b, c, d ∈ ¢ Tính a + b + c + d ? A B C D x −4 y −5 z −3 = = hai điểm A ( 3;1; ) ; B ( − 1;3; −2 ) Mặt −1 cầu tâm I bán kính R qua hai điểm hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng d Khi R Câu 50: Trong không gian Oxyz Cho d : đạt giá trị nhỏ mặt phẳng qua ba điểm A, B, I ( P ) : x + by + cz + d = Tính d + b − c A B C −1 D BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.D 9.A 10.A 11.B 12.B 13.C 14.B 15.A 16.A 17.D 18.A 19.D 20.D 21.B 22.A 23.B 24.C 25.D 26.B 27.B 28.C 29.B 30.D 31.D 32.A 33.B 34.C 35.A 36.A 37.B 38.A 39.A 40.C 41.D 42.D 43.A 44.D 45.B 46.C 47.C 48.D 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cần chọn người cơng tác từ tổ có 30 người, số cách chọn là: A A30 B 330 C 10 D C30 Lời giải Chọn D Chọn người công tác từ tổ có 30 người tổ hợp chập 30 phần tử, nên có C303 cách Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) , biết u2 = u4 = Giá trị u15 A 27 B 31 C 35 Lời giải D 29 Chọn D u1 + d = u = ⇔ Từ giả thiết u2 = u4 = suy ta có hệ phương trình:  d = u1 + 3d = Vậy u15 = u1 + 14d = 29 Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −∞ ; +∞ ) , có bảng biến thiên hình sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) , suy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục [ −2; 2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu điểm A x = B x = −2 C x = Lời giải D x = −1 Chọn D Căn vào đồ thị ta có f ′ ( x ) < , ∀x ∈ ( − 2; −1) f ′ ( x ) > , ∀x ∈ ( −1;0 ) suy hàm số đạt cực tiểu x = −1 f ′ ( x ) > , ∀ x ∈ ( 0;1) f ′ ( x ) < , ∀ x ∈ ( 1; ) suy hàm số đạt cực đại x = Hàm số không đạt cực tiểu hai điểm x = ±2 f ′ ( x ) khơng đổi dấu x qua x = ±2 Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu đạo hàm Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải D Chọn C Hàm số có ba điểm cực trị Câu 6: Tìm đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = , y = −1 B x = 1, y = −2 C x = −1, y = 2x −1 x +1 D x = −1, y = Lời giải Chọn C Ta có : 2− 2x −1 x = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số = lim Vì xlim →±∞ x + x →±∞ 1+ x 2x −1 2x −1 = −∞ , lim− = +∞ nên đường thẳng x = −1 tiệm cân đứng đồ thị Vì lim+ x →−1 x + x →−1 x + hàm số Câu 7: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = − x + x B y = x − x − C y = x − x + D y = − x3 + x − Lời giải Chọn D Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy dạng đồ thị hàm số bậc 3, hệ số a < Câu 8: Đồ thị hàm số y = − x + x cắt trục hoành điểm? A B C Lời giải Chọn D D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x trục hoành: x =  −x + 2x = ⇔ x −x + = ⇔ x = x = −  2 ( ) Phương trình có nghiệm nên đồ thị hàm số y = − x + x cắt trục hoành điểm  25  Câu 9: Với a số thực dương tùy ý, log5  ÷  a  A − log a B log a C log a D + log a Lời giải Chọn A  25  Ta có log  ÷ = log 25 − log a = − log a  a  Câu 10: Đạo hàm hàm số y = 2021x là: A y ′ = 2021x ln 2021 B y′ = 2021x C y′ = 2021x ln 2021 D y′ = x.2021x −1 Lời giải Chọn A Ta có: y = 2021x ⇒ y′ = 2021x.ln 2021 Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, a a A a B a C a Lời giải Chọn B 2 Ta có a a = a.a = a1+ = a D a Chọn A I= −1 ∫ − f ( −2 x ) dx = − −1 ∫ − 2 f ( −2 x ) d ( −2 x ) = − ∫ f ( x ) dx = −1 23 Câu 17: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Diện tích S hình phẳng ( tơ đậm) hình b a a b 0 A S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 0 a b 0 a b B S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx C S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx D S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Lời giải Chọn D Diện tích S hình phẳng ( tơ đậm) hình b 0 a a b S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu 18: Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = 4i Phần thực số phức z1.z2 A −8 B C D Lời giải Chọn A Ta có: z1.z2 = ( + 2i ) 4i = −8 + 12i Nên phần thực số phức z1.z2 −8 Câu 19: Cho hai số phức z w thỏa mãn z = −i + w = −3 − 2i Số phức z.w bằng: A −8 − i B −4 − 7i C −4 + 7i D −8 + i Lời giải Chọn D z = −i + ⇒ z = + i w = −3 − 2i ⇒ w = −3 + 2i Do z.w = ( + i ) ( −3 + 2i ) = −8 + i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z = −2i + qua trục Oy có tọa độ A ( 4; ) B ( −4; ) C ( 4; −2 ) Lời giải Chọn D D ( −4; −2 ) Số phức z = −2i + có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M ( 4; −2 ) Điểm đối xứng với M qua Oy M ′ ( −4; −2 ) Câu 21: Khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD chiều cao khối chóp Tính thể tích khối chóp S ABC A B C 24 D Lời giải Chọn B 1 Vì ABCD hình bình hành nên S ABC = S ABCD = = 2 1 VS ABC = S ABC h = 4.3 = 3 Câu 22: Đường chéo hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4,12 có độ dài A 13 B 30 C 15 D Lời giải Chọn A Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c có độ dài đường chéo a + b + c Do độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật cho 32 + + 122 = 13 r chiều cao h π r 2h π r 2h C V = D V = 24 Lời giải Câu 23: Cơng thức thể tích khối nón có bán kính đáy A V = π r 2h B V = π r 2h 12 Chọn B r r π r 2h Thể tích khối nón có bán kính đáy chiều cao h là: V = π  ÷ h = 2 12 Câu 24: Hình trụ có đường cao h = 2cm đường kính đáy 10cm Diện tích tồn phần hình trụ A 240π cm B 120π cm C 70π cm D 140π cm2 Lời giải Chọn C Đường kính đáy hình trụ 10cm ⇒ bán kính đáy r = 5cm Diện tích tồn phần hình trụ là: S = 2π r ( r + h ) = 2π r ( r + h ) = 2π ( + ) = 70π Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1;1;3) B ( 4; 2;1) Độ dài đoạn thẳng AB A B C Lời giải D 14 Chọn D AB = ( − 1) + ( − 1) + ( − ) = 14 Chọn đáp án D 2 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + ( y − 1) + ( z + 3) = 25 có tâm A I1 ( 0; −1;3) Chọn B B I ( 0;1; −3) C I ( 0; −1; −3) Lời giải Mặt cầu cho có tâm điểm I ( 0;1; −3) Chọn đáp án B D I ( 0;1;3) Câu 27: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng vng góc với trục Oy ? r r r r A i ( 1;0; ) B j ( 0;1;0 ) C k ( 0;0;1) D h ( 1;1;1) Lời giải Chọn B r Vectơ j ( 0;1;0 ) vectơ phương trục Oy Do vectơ pháp tuyến mặt phẳng vng góc với trục Oy Chọn đáp án B Câu 28: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm I ( 2;1;1) ? x = 1+ t  A  y = t z = 1− t  x = 1+ t  B  y = − t z = t  x = 1+ t  C  y = t z = t  Lời giải x = t  D  y = + t z = 1− t  Chọn C Xét phương án A, B, C Ta có + t = ⇔ t = Thay t = vào y, z ta thấy phương án C thỏa mãn Chọn đáp án C Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số 10 số nguyên dương Xác suất để chọn số nguyên tố 1 A B C D 10 5 Lời giải Chọn B Trong 10 số nguyên dương có số nguyên tố 2, 3, 5, Do xác suất để chọn số nguyên tố 10 Câu 30: Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;5 ) ? A 2x + x−2 B x−3 x−4 C y = Lời giải 3x − x +1 D y = x +1 3x + Chọn D Xét hàm số y = −1 2  x +1   < với có tập xác định D =  −∞; − ÷∪  − ; +∞ ÷ y′ = ( 3x + ) 3  3x +   x ≠ − Do hàm số nghịch biến khoảng ( 1;5 ) Chọn đáp án D 3 Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − đoạn [ 0;3] Khi 2M − m có giá trị A B 18 C 10 Lời giải Chọn D Xét hàm số f ( x ) = x − x − x + đoạn [ 0;3] D 11 x − x + 2 Ta có f ' ( x ) = x − x −  x = −1 f '( x) = ⇔  x = Do x ∈ [ 0;3] nên x = Ta có: f ( ) = , f ( ) = −9 , f ( 3) = − Do M = f ( ) = 1, m = f ( ) = −9 Vậy M − m = + = 11 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình log ( 25 − x ) ≤ A ( −5; −4] ∪ [ 4;5 ) B ( −∞; −4] ∪ [ 4; +∞ ) C ( 4;5 ) D [ 4; +∞ ) Lời giải Chọn A 2    −5 < x ≤ −4 25 − x >  x < 25 log 25 − x ≤ ⇔ ⇔ ⇔ Ta có   4 ≤ x < 2    25 − x ≤  x ≥ 16 ( ) Do tập nghiệm bất phương trình cho S = ( −5; −4] ∪ [ 4;5 ) π π Câu 33: Nếu A ∫ 2020 f ( x ) + sin x dx = 2021 1011 1010 ∫ f ( x ) dx 2021 C 2020 Lời giải B D −1 Chọn B Ta có π π ∫  2020 f ( x ) + sin x dx = 2021 ⇔ 2020∫ f ( x ) dx + ∫ sin xdx = 2021 0 π Khi ta có 2020 f ( x ) dx − ( cos2 x ) ∫0 Do π π 0 π = 2021 ⇔ 2020 ∫ f ( x ) dx + = 2021 π ∫ f ( x ) dx = Câu 34: Cho số phức z = − 3i Gọi a, b phần thực phần ảo số phức w = ( − 2i ) z Khi giá trị biểu thức P = a + b + 2021 A 2010 B 2014 C 2028 Lời giải Chọn C Ta có w = ( − 2i ) z = ( − 2i ) ( + 3i ) = − i Do a = 8, b = −1 Vậy P = a + b + 2021 = − + 2021 = 2028 D 2032 Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng cân B có AB = a, AA′ = a Góc đường thẳng A′C với mặt phẳng ( AA′B′B ) bằng: A 30° B 60° C 45° Lời giải D 90° Chọn A CB ⊥ AB  ⇒ CB ⊥ ( ABB′A′ ) Ta có: CB ⊥ AA′  AA′ ∩ AB = A  Suy A′B hình chiếu A′C lên mặt phẳng ( ABB′A′ ) · ′C Do đó: ( A′C , ( AA′B′B ) ) = ( A′C , A′B ) = BA Xét ∆A′AB vng A , ta có: A′B = A′A2 + AB = a BC a = = Xét ∆A′BC vuông B , ta có: tan BA′C = A′B a 3 · ′C = 30° ⇒ BA ⇒ ( A′C , ( AA′B′B ) ) = 30° Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) bằng: A 57 a 19 57 a 19 B C 5a D 5a Lời giải Chọn A Trong ( ABCD ) kẻ AH ⊥ BD ( H ∈ DB )  BD ⊥ AH ⇒ BD ⊥ ( SAH ) Ta có:   BD ⊥ SA Trong ( SAH ) kẻ AK ⊥ SH Mà BD ⊥ ( SAH ) AK ⊂ ( SAH ) ⇒ AK ⊥ BD Do AK ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( A, ( SBD ) ) = AK Xét ∆ABD có: 1 a = + ⇒ AH = 2 AH AB AD Xét ∆SAH có: 1 57 a = 2+ ⇒ AK = 2 AK SA AH 19 Do d ( A, ( SBD ) ) = 57 a 19 Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I ( 3; −1; ) tiếp xúc với trục Ox có phương trình là: A ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − ) = 2 B ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − ) = 2 C ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 D ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 2 Lời giải Chọn B Gọi M hình chiếu I lên trục Ox suy M ( 3;0;0 ) Suy mặt cầu tiếp xúc với Ox M Do R = IM = Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − ) = 2 Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A ( 0;1; −2 ) , B ( 3; −2;1) C ( 1;5; −1) Phương trình tham số đường thẳng CD là: x = 1+ t x = 1− t  x = + 3t    A  y = − t B  y = − t C  y = + 3t  z = −1 + t  z = −1 + t  z = −1 + 3t     x = −1 + t  D  y = −5 − t z = 1+ t  Lời giải Chọn A uuu r Ta có: AB = ( 3; −3;3 ) r uuu r Đường thẳng CD qua C song song với AB nên nhận vectơ u = AB làm vectơ phương r Ta có u = ( 1; −1;1) x = 1+ t  Do phương trình tham số CD là:  y = − t  z = −1 + t  Câu 39: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Bảng biến thiên hàm số y = f '( x) cho  x hình vẽ Trên [ −4; 2] hàm số y = f 1 − ÷+ x đạt giá trị lớn bằng?  2 A f (2) − 1 B f  ÷+ 2 C f (2) + Lời giải Chọn A  x  x Đặt g ( x ) = f 1 − ÷+ x ⇒ g '( x ) = − f ' 1 − ÷+  2  2  x g '( x ) = ⇔ f ' 1 − ÷ =  2  3 D f  ÷−  2 x ⇒ t ∈ [ 0;3] Vẽ đường thẳng y = lên bảng biến thiên ta Đặt t = − g ( x) = g (−2) = f (2) − Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn t = ⇒ x = −2 ⇒ max [ −4;2] Câu 40 Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10 số nguyên x thỏa x +1 x mãn − 3 − y < ? ( )( ) A 59149 B 59050 C 59049 D 59048 Lời giải Chọn C Đặt t = 3x > ta có bất phương trình (3t Vỡ y ẻ Â + nờn y > - 3)(t - y ) < hay (t - )(t - y ) < (*) 3 3 * , (*) Û t2 = b < ⇒ ( 1) có hai nghiệm x = a > x = b < Bảng biến thiên h ( x ) , g ( x ) = h ( x ) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g ( x ) = h ( x ) = f ( x )−x có điểm cực đại x Câu 47: Có m nguyên m ∈ [ −2021; 2021] để phương trình − 2m = log ( 18 ( x + 1) + 12m ) có nghiệm? A 211 B 2020 C 2023 Lời giải D 212 Chọn C x x Phương trình − 2m = log ( 18 ( x + 1) + 12 m ) ⇔ = 2m + 3log 6 ( x + 2m + )  ⇔ x = 2m + 1 + log ( x + 2m + 3)  ⇔ x = 3log ( x + 2m + 3) + 2m + 3, ( *) y Đặt y = log ( 3x + 2m + 3) ⇔ = 3x + 2m + 3, ( 1) x Mặt khác, PT(*) trở thành: = y + 2m + 3, ( ) Lấy (1) trừ vế với vế cho (2), ta y − x = 3x − y ⇔ x + 3x = y + y ( 3) t Xét hàm số f ( t ) = + 3t , t ∈ ¡ t Ta có f ' ( t ) = ln + > 0, ∀t ∈ ¡ Suy hàm số f ( t ) đồng biến ¡ Mà PT (3) f ( x ) = f ( y ) ⇔ x = y Thay y = x vào PT (1), ta x = x + 2m + ⇔ x − x = 2m +   x x Xét hàm số g ( x ) = − 3x , với x ∈ ¡ Ta có g ' ( x ) = ln − ⇒ g ' ( x ) = ⇔ x = log  ÷  ln  BBT:   Từ suy PT cho có nghiệm ⇔ 2m + ≥ g  log ÷ ≈ 0,81 ⇒ m ≥ −1, 095 ln   Vậy có 2023 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu Câu 48: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong ( C ) hình bên Hàm số f ( x ) đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa f ( x1 ) + f ( x2 ) = Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị ( C) ; M , N, K giao điểm ( C ) với trục hồnh; S diện tích hình phẳng gạch hình, S2 diện tích tam giác NBK Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường trịn, tỉ số S1 S2 A B C D 3 Lời giải Chọn D Kết tốn khơng thay đổi ta tịnh tiến đồ thị đồ thị ( C ) sang trái cho điểm uốn trùng với gốc tọa độ O (như hình dưới) Do f ( x ) hàm số bậc ba, nhận gốc tọa độ tâm đối xứng ( O ≡ N ) ( 2 Đặt x1 = −a, x2 = a , với a > ⇒ f ' ( x ) = k x − a ) với k > 1  ⇒ f ( x ) = k  x − a x ÷ ⇒ xM = − a 3, xK = a 3  Có MAKB nội tiếp đường tròn tâm O ⇒ OA = OM = a 3   Có f ( x1 ) = OA2 − x12 ⇔ f ( − a ) = a ⇔ k  − a + a ÷ = a ⇔ k = 2a   ⇒ f ( x) = ∫ S1 = −a 3 1  x − a2 x ÷  2a   S = S ∆AMO = Vậy  a2  f ( x ) dx = x ÷  x − 2a  12  −a = 2 a 1 f ( −a ) MO = a 2.a = a 2 S1 3 = S2 Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức · z2 có điểm biểu diễn N thỏa mãn z1 = , z2 = MON = 120° Giá trị lớn 3z1 + z2 − 3i M0 , giá trị nhỏ 3z1 − z2 + − 2i m0 Biết M + m0 = a + b + c + d , với a, b, c, d ∈ ¢ Tính a + b + c + d ? A B C Lời giải D Chọn B Gọi M điểm biểu diễn số phức 3z1 , suy OM = Gọi N1 điểm biểu diễn số phức 2z2 , suy ON1 = Gọi P điểm cho uuuur uuuur uuu r OM + ON1 = OP Suy tứ giác OM PN1 hình bình hành · ON = 120° · Do từ giả thiết MON = 120° , suy M 1  1 Dùng định lí cosin tam giác OM N1 ta tính M N1 = + 36 − 2.3.6  − ÷ = ;  2 định lí cosin tam giác OM P ta có OP = + 36 − 2.3.6 =3 Ta có M N1 = z1 − z = ; OP = z1 + z2 = 3  Tìm giá trị lớn 3z1 + z2 − 3i Đặt z1 + z2 = w1 ⇒ w1 = 3 , suy điểm biểu diễn w1 A thuộc đường tròn ( C1 ) tâm O ( 0; ) bán kính R1 = 3 Gọi điểm Q1 biểu diễn số phức 3i Khi 3z1 + z2 − 3i = AQ1 , tốn trở thành tìm ( AQ1 ) max biết điểm A đường tròn ( C1 ) Dễ thấy ( AQ1 ) max = OQ1 + R1 = + 3  Tìm giá trị nhỏ 3z1 − z2 + − 2i = 3z1 − z2 − ( −1 + 2i ) Đặt z1 − z2 = w2 ⇒ w2 = , suy điểm biểu diễn w2 B thuộc đường tròn ( C2 ) tâm O ( 0;0 ) bán kính R1 = Gọi điểm Q2 biểu diễn số phức −1 + 2i Khi 3z1 − z2 − ( −1 + 2i ) = BQ2 , tốn trở thành tìm ( BQ2 ) biết điểm B đường tròn ( C2 ) Dễ thấy điểm Q2 nằm đường tròn ( C2 ) nên ( BQ2 ) = R2 − OQ2 = 7− Vậy M + m0 = + 3 − + x −4 y −5 z −3 = = hai điểm A ( 3;1; ) ; B ( − 1;3; −2 ) Mặt −1 cầu tâm I bán kính R qua hai điểm hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng d Khi R Câu 50: Trong không gian Oxyz Cho d : đạt giá trị nhỏ mặt phẳng qua ba điểm A, B, I ( P ) : x + by + cz + d = Tính d + b − c A B C −1 Lời giải D Chọn A Gọi E trung điểm AB ⇒ E ( 1;2;0 ) IE = R − Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ( α ) :2 x − y + z = Gọi H hình chiếu vng góc I lên d Gọi M hình chiếu vng góc E lên d ⇒ EM = d( E ;d ) =  x = 2t +  y = −t +  ⇒ t = −1 ⇒ M ( 2;6;1) ⇒ ME = Toạ độ M nghiệm hệ   z = 2t + 2 x − y + 2z = Vì ( α ) ⊥ d IH + IE ≥ EM ⇒ R nhỏ ⇔ I , H , E thẳng hàng uur uuur r 7 7   uu Vậy ⇒ EI = EH ⇒ I  ;3; ÷⇒ IA =  ; −2; ÷ 4 4 4 4 r uuur uur ⇒ n =  AB; IA = ( −18;0;18 ) = −18 ( 1;0; −1) ⇒ R + R2 − = ⇒ R = ( P ) : x − 2z-2 = ⇒ b = 0; c = −2; d = −2 ⇒ d + b − c = ... Lời giải Chọn A  25  Ta có log  ÷ = log 25 − log a = − log a  a  Câu 10: Đạo hàm hàm số y = 2021x là: A y ′ = 2021x ln 2021 B y′ = 2021x C y′ = 2021x ln 2021 D y′ = x.2021x −1 Lời giải. .. sin x dx = 2021 1011 1010 ∫ f ( x ) dx 2021 C 2020 Lời giải B D −1 Chọn B Ta có π π ∫  2020 f ( x ) + sin x dx = 2021 ⇔ 2020∫ f ( x ) dx + ∫ sin xdx = 2021 0 π Khi ta có 2020 f ( x... D 59048 Lời giải Chọn C Đặt t = 3x > ta có bất phương trình (3t Vỡ y ẻ Â + nờn y > - 3)(t - y ) < hay (t - )(t - y ) < (*) 3 3 * , (*) Û