Häc sinh gi¶i ra đáp số cuèi cïng đúng mới cho ®iÓm.. Nguyễn Chiến Bình.[r]
(1)ðỀ THI THỬ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 Bµi 1: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau: b (1®): cos2x + 4cosx - = a (1,5®): 2sin x − = c (0,5®): cos x − sin x − cos x + sin x − = Bµi 2: (2®): a) (1®): Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu sè tù nhiªn gåm ba ch÷ sè vµ chia hÕt cho b) (1đ): Một hộp có 10 viên bi đỏ và 20 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên hai viên Tính xác suất cho hai viên đ−ợc chọn là viên bi đỏ u1 + u3 = Bµi 3: Cho cÊp sè céng cã 2u4 − u2 = 19 b (1®): BiÕt Sn = 740 T×m n a (1®): T×m u1 vµ d Bài 4: (1đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đ−ờng tròn (C): x + y − x + y − = Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn (C ′) là ảnh (C) qua phép đối xứng tâm O Bài 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O 1) (0,5®): T×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (SAC) vµ (SBD) 2) Gäi M, N, P, Q lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña SB, SD, AM, AN a (0,5®): Chøng minh PQ // BD b (0,5®): T×m thiÕt diÖn cña (AMN) víi h×nh chãp (H×nh vÏ 0,5 ®iÓm) HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1a (1,5 ñ) HƯỚNG DẪN GIẢI 2sin x − = ⇔ sin x = 2 ⇔ sin x = sin π 0,5ñ π x = + k 2π ⇔ ,k ∈ x = 3π + k 2π 1b (1ñ) 0,5ñ cos2x + 4cosx - = ⇔ cos x − + cos x − = ⇔ cos x + cos x − = + §Æt t = cosx, ®k −1 ≤ t ≤ t = PT ⇔ 2t + 4t − = ⇔ t = −3(lo¹i) + Víi t = ==> cosx = ⇔ x = k 2π , k ∈ VËy nghiÖm cña PT ®^ cho lµ x = k 2π , k ∈ GV biên soạn : Biểu ñiểm 0,5ñ Nguyễn Chiến Bình 0,5ñ 0,25ñ 0,25ñ Trường THPT Nguyễn Chí Thanh (2) 1c (0,5ñ) cos x − sin x − cos x + sin x − = ⇔ 3 cos x − sin x − ( cos x − sin x) − = 2 2 ⇔ (cos x.cos π π 2a (1ñ) 2b (1ñ) 3a (1®) π π π − sin x.sin ) − (cos x.cos − sin x.sin ) − = 3 6 π π π ⇔ cos(2 x + ) − cos( x + ) − = ⇔ cos ( x + ) − − cos( x + ) − = 6 π cos( x + ) = −1 π π π ⇔ cos( x + ) = −1 ⇔ cos ( x + ) − cos( x + ) − = ⇔ 6 cos( x + π ) = (vn) 5π π ⇔ x + = π + k 2π ⇔ x = + k 2π , k ∈ 6 Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu sè tù nhiªn gåm ba ch÷ sè vµ chia hÕt cho - Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ abc Chän c: cã c¸ch Chän a : cã c¸ch Chän b: cã c¸ch - Theo quy t¾c nh©n ta cã: 2.5.5= 50 (sè) Một hộp có 10 viên bi đỏ và 20 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên hai viên Tính xác suất cho hai viên đ−ợc chọn là viên bi đỏ - Ta cã n(Ω) = C302 = 435 - Gọi A là biến cố : “Haiviên đ−ợc chọn là viên bi đỏ” Ta cã n( A) = C102 = 45 n( A) 45 VËy P ( A) = = = ≈ 0,103 n(Ω) 435 87 u1 + u3 = Cho cÊp sè céng cã 2u4 − u2 = 19 a (1®): T×m u1 vµ d 0,5ñ 0,5® 0,5ñ 0,25® 0,25® 0,5ñ b (1®): BiÕt Sn = 740 T×m n u1 + u3 = a) 2u4 − u2 = 19 u + u + d = ⇔ 1 2(u1 + 3d ) − (u1 + d ) = 19 2u + 2d = ⇔ u1 + 5d = 19 u = −1 ⇔ d = GV biên soạn : Häc sinh gi¶i đáp số cuèi cïng đúng cho ®iÓm Nguyễn Chiến Bình 0,5® 0,25® 0,25® Trường THPT Nguyễn Chí Thanh (3) 3b (1®) S n = nu1 + n(n − 1) n(n − 1) d ⇔ 740 = n.(−1) + 2 n = 20 ⇔ 740 = − n + 2n(n − 1) ⇔ 2n − 3n − 740 = ⇔ n = −37 (lo¹i) VËy n= 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đ−ờng tròn (C): x + y − x + y − = Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn (C ′) là ảnh (C) qua phép đối xứng tâm O x′ = − x x = − x′ - Theo biểu thức tọa độ ĐO ta có ⇔ y′ = − y y = − y′ - Ta cã (C): x + y − x + y − = ⇔ (− x′) + (− y′) − 2(− x′) + 6(− y′) − = 4(1®) ⇔ ( x′)2 + ( y′)2 + x′ − y′ − = - VËy: (C ′) : x + y + x − y − = 0,5® 0,5® 0,25® 0,25® 0,5® Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O 1) (0,5®): T×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (SAC) vµ (SBD) 2) Gäi M, N, P, Q lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña SB, SD, AM, AN a (0,5®): Chøng minh PQ // BD b (0,5®): T×m thiÕt diÖn cña (AMN) víi h×nh chãp 0,5® (ChØ cÇn HS vÏ ®uîc h×nh chãp >0,5®) S K M I P C B N Q O A D 5.1 (0,5®) - Ta cã S lµ ®iÓm chung cña (SAC) vµ (SBD) O lµ ®iÓm chung cña (SAC) vµ (SBD) - Do đó giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO 0,25® 0,25® 5.2a (0,5®) - Ta cã PQ // MN (v× PQ lµ ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c AMN) MN // BD (v× MN lµ ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c SBD) - Suy PQ // BD 0,25® 0,25® 5.2b (0,5®) - Trong (SBD) gäi I lµ giao ®iÓm cña SO vµ MN Trong (SAC) gäi K lµ giao ®iÓm cña AI vµ SC - Ta cã (AMN) c¾t c¸c mÆt ph¼ng (SAB), (SBC), (SCD), (SDA) lÇn l−ît theo c¸c ®o¹n giao tuyÕn AM, MK, KN, NA Suy thiÕt dÞÖn cÇn t×m lµ tø gi¸c AMKN GV biên soạn : Nguyễn Chiến Bình 0,25® 0,25® Trường THPT Nguyễn Chí Thanh (4)