b Xác ñịnh hình dạng của thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MAB.. Cho hình thang ABCD nằm trong mặt phẳng P, AD//CB và AD = 2BC.[r]
(1)ðỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ - MÔN TOÁN 11 -(Phần tham khảo chính là SGK và SBT, các nội dung ñây là phần tham khảo bổ sung) A ðẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài toán tìm tập xác ñịnh hàm số lượng giác, tính giá trị hàm số lượng giác, xét tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác … - Bài tập SGK: (trang 17), 1, (40) - Bài tập bổ sung: Bài Tìm tập xác ñịnh hàm số y = tan x + π Bài Tính giá trị hàm số f (x) = 4cos x − 2sin x + 3sin 3x x = - Các phương trình lượng giác Học sinh lưu ý công thức nghiệm, qui tắc viết nghiệm phương trình lượng giác Bài tập SGK: 1, 3, 4, (tr 28, 29) - Bài tập bổ sung: Bài Tìm a và b ñể x = - - - π π và x = là nghiệm phương trình a sin 2x − b cos 2x = Bài Giải phương trình a) cos 3x = cos120 ; b) cos3x = sin 2x; c) tan x − = Một số phương trình lượng giác thường gặp Phương trình bậc nhất, bậc hai với phương trình lượng giác, phương trình qui phương trình bậc nhất, bậc hai với hàm số lượng giác, phương trình bậc ñối với sin và cosin Bài tập SGK: 1, 2, 3, 4, (tr 36, 37), 4, (tr 41), (tr 179) Bài tập bổ sung: Bài Giải phương trình 1)3sin 6x + 8sin 3x.cos3x − = 0; 2)sin 2x − sin 3x = 3(cos3x + cos 2x); 3)cot(720 − x) = tan(x + 180 ); 4)cos x.cos 4x = cos 2x.cos3x; 5)sin 5x − cos3x = 2; sin x + sin 2x + sin 3x = 3; cos x + cos 2x + cos3x 6)4(cos x + sin x) = cos 2x + cos x − sin x; 7) 8)(sin 4x.cos3x − 1)(sin 2x − cos 2x − 1) = 0; 9)sin x + sin 2x = cos x + 2cos x; 10) ( sin x − cos x ) cos x − sin x − = 0; 11)2sin x + sin 2x − 6cos x + = 0; ( ) 12)sin 2x + sin 3x + sin 4x + sin 5x = 0; 13)sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = −1; 14) cos 4x + cos x = sin x; 15) cos x.cos 2x.sin 3x = sin 2x; 16)sin x + cos x = 3 17)8sin x = + ; 18) cos x + sin x = − ; cos x sinx (sin x + cos x + 1) x x 19)2cos x − 3cos x + = 0; 20) 3sin + cos − 1 ( 2sin 2x + cos 2x − 1) = 0; 2 21)2sin x − − 2(4sin x − 1) = 0; 22) (1 − 2sin x ) sin x + = cos x − sin 2x; ( 23)2sin 4x + sin 4x − = 0; ( ) ) 24)(sin x − )(2sin x + 2cos x + sin 2x − 2) = 25) sin x − 3cos2x − 2sin x ( 2sin x + 3cos x − 3) = (2) Bài Tìm m ñể phương trình có nghiệm: a) msin 2x + (m − 1) cos 2x = 1; b) cos 2x + sin x − m = 0; c)sin x + 4sin x + sin 2x + m(2 + cos x)2 = TỔ HỢP - XÁC SUẤT Các qui tắc ñếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niutơn Xác suất biến cố - Bài tập SGK: 1, 2, 3, (tr 46), 1, 2, 3, (tr 54, 55), 1, 2, (tr 57, 58), 2, 4, (tr 63, 64), 1, 4, 5, (tr 74, 75), 4, 5, 7, (tr 76, 77), 4, 5, 6, (tr 179) - A11 13.A111 132.A11 1311.A11 11 ; + + + + 0! 1! 2! 11! 2 2010 S2 = P4 + A + C6 ; S3 = C2010 − 2C2010 + 3C2010 − 4C2010 + − 2010C 2010 ; Bài tập bổ sung: Bài Tính tổng S1 = S4 = C02011 + C12011 + C22011 + + C1005 2011; S5 = C5 + 2C5 + 4C5 + 8C5 + 16C5 + 32C5 Bài 1) Tìm hệ số x6 khai triển ( x + )10 , x > x 2) Tìm số hạng chứa x4 khai triển (1 + 2x)12 , và tìm hệ số lớn nhất, hệ số nhỏ khai triển này 3) Tìm số hạng tự và số hạng chứa x3 khai triển (1 − 3x) n biết A 2n + C 2n = 315 4) Viết ña thức (1 − 3x)6 dạng khai triển 5) Tìm số hạng chứa x8 khai triển (4x − 1)12 6) Tính tổng tất các hệ số các số hạng chứa biến khai triển f (x) = (2x − 2x − 1)13 thành ña thức Bài Giải phương trình a)C0x + 2C1x + 4C2x + + 2x C xx = 729; b)A3n + 2C n2 = 16n; c)8C xx −2 + 2A 2x = 5Px + 3(x − 1); (x − 2)! d) x!− (x − 1)! = (x + 1)! Bài 10 Tìm số ước nguyên dương số 2012 Bài 11 Có bao nhiêu cách xếp 10 bạn học sinh ngồi quanh bàn tròn? Bài 12 Một lớp có 45 học sinh, cần chọn em, ñó em làm lớp trưởng, em khác làm bí thư, và em còn lại làm cờ ñỏ, hỏi có bao nhiêu cách chọn? Bài 13 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số ñôi phân biệt? Bài 14 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên có chữ số ñôi phân biệt, cho các chữ số chẵn và các chữ số lẻ ñứng xen kẽ nhau? Bài 15 Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên có chữ số ñôi phân biệt? Tính tổng tất các số lập ñược Bài 16 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên có chữ số, cho chữ số hàng trăm lớn chữ số hàng chục và chữ số hàng chục lại lớn chữ số hàng ñơn vị? Bài 17 Gieo ngẫu nhiên ñồng xu cân ñối, ñồng chất lần Tính xác suất ñể: a) Mặt sấp xuất ít lần b) Số lần xuất mặt ngửa nhiều số lần xuất mặt sấp Bài 18 Trong mặt phẳng, cho ñiểm phân biệt, ñó không có ñiểm nào thẳng hàng Hỏi có thể lập ñược bao nhiêu tam giác mà các ñỉnh nó là các ñiểm thuộc tập hợp ñiểm nói trên? (3) Bài 19 Một tổ cĩ 10 người, gồm nam và nữ Chọn đồn cơng tác gồm người từ 10 người đĩ Tính xác suất để đồn cơng tác này cĩ nam và nữ DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Phương pháp qui nạp toán học - Bài tập SGK: 1, 4, (tr 82, 83) Dãy số - Lưu ý các cách cho dãy số, cách kiểm tra tính ñơn ñiệu, tính bị chặn dãy số - Bài tập SGK: 1, 2, 4, (tr 92) Cấp số cộng và cấp số nhân - Bài tập SGK: 2, 3, (tr 97, 98), 2, 3, (tr 103, 104), 5, 6, 7, 8, 9, 11 (tr 107, 108), 8, (tr180) - Bài tập bổ sung: Bài 20 Cho dãy số (u n ) có u n = − 3n, với n = 1, 2, 3, … a) Viết 10 số hạng ñầu tiên dãy (u n ) b) Chứng minh (u n ) là cấp số cộng và là dãy giảm c) Tính Sn và u 20 + u 21 + + u100 d) Dãy số (u n ) có bao nhiêu số hạng lớn – 2013 e) Ba số hạng dãy (u n ) là u1, u , u m theo thứ tự ñó lại lập thành cấp số nhân Tìm số nguyên dương m f) Chứng minh u n ≥ − 4n , ∀n ∈ ℕ * Bài 21 a) Cho ba số x, y, z lập thành cấp số nhân có công bội q ≠ Biết ba số x, 2y, 3z lập thành cấp số cộng Tìm q b) Tìm m ñể phương trình x − 10x + m − 2000 = có nghiệm phân biệt theo thứ tự lập thành cấp số cộng c) Tìm m ñể phương trình x − 2(m + 2)x + (8m + 3)x − 6m = có nghiệm phân biệt theo thứ tự lập thành cấp số nhân d) Cho ba số thực a, b, c theo thứ tự ñó vừa lập thành cấp số nhân, vừa lập thành cấp số cộng So sánh trung bình cộng và trung bình nhân ba số a, b, c e) Cho tam giác ABC có tanB, tanA, tanC theo thứ tự ñó lập thành cấp số cộng Chứng minh tanB.tanC = và cos(B – C) = 2cosA B HÌNH HỌC PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ðỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG - Bài tập SGK: 1, 2, (7), 1, (19), (23), 2, (34), 6, (35), (125) - Bài tập bổ sung: Bài 22 Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, tìm ảnh của: a) A(2;-5) qua phép ñối xứng tâm O(0;0). b) A(2;-5) qua phép tịnh tiến theo véctơ v = (2;6) Bài 23 Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, tìm ảnh ∆ : 2x − y = −3 qua π a) Phép quay tâm O góc quay α = b) Phép vị tự tâm I(2;-1) tỉ số k = -2 c) Phép tính tiến theo vectơ v = (1;1) Bài 24 Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, tìm ảnh của: a) ðường tròn x + y − 2x + 4y + = qua phép vị tự tâm T(−1; −1) , tỉ số k = −3 (4) b) ðường tròn (x + 2)2 + (y − 1)2 − = qua phép tịnh tiến theo v = (−2;1) QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN - Lưu ý các bài toán: tìm giao ñiểm hai ñường thẳng, tìm giao ñiểm ñường thẳng và mặt phẳng, tìm giao tuyến hai mặt phẳng, xác ñịnh thiết diện hình chóp, hình lăng trụ, chứng minh thẳng hàng, chứng minh ñồng phẳng, chứng minh song song… - Bài tập SGK: 1, 4, (53), 6, 10 (54), 1, (59), (60), 1, 2, (63), 2, 3, (71), 1, 2, (77), (78), 3, (126) - Bài tập bổ sung: Bài 25 Cho tứ diện ABCD Trên các ñoạn thẳng AB, AC, BD lấy các ñiểm M, N, P cho MN cắt BC E, AD cắt MP F a) Xác ñịnh giao tuyến (MNP) với (ACD), (BCD) b) Chứng minh CD, EP, NF ñồng qui Bài 26 Cho tứ diện ABCD có E, F là trọng tâm các tam giác BCD, ACD Chứng minh EF//AB, EF//(ABC), EF//(ABD) Gọi (P) là mặt phẳng chứa EF, (P)//CD Xác ñịnh thiết diện tứ diện ABCD cắt (P) Thiết diện ñó là hình gì? Tại sao? Bài 27 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, ñáy ABCD là hình thang (AB// CD) Gọi M là trung ñiểm SD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Xác ñịnh hình dạng thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MAB) Bài 28 Cho hình thang ABCD nằm mặt phẳng (P), AD//CB và AD = 2BC Lấy tùy ý ñiểm S không thuộc mặt phẳng (P) Gọi O là giao ñiểm AC và BD, gọi G là giao ñiểm hai trung tuyến SM và DN tam giác SCD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), (SAC) và (SBD) b) Tìm giao ñiểm SO và (ADG) c) Chứng minh GO//BN d) Gọi H, K là trung ñiểm SA và SD Gọi E là ñiểm thuộc ñoạn thẳng AB cho AE = x, < x ≤ Tìm x ñể thiết diện hình chóp S.ABCD AB cắt (EHK) là hình bình hành Bài 29 Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 Gọi G,G1, G là trọng tâm các tam giác ABC, A1B1C1, ACC1 Chứng minh (GG1G2 ) / /(BB1C1C), (A1G1G2 ) / /(AGB1) Bài 30 Cho tứ diện ABCD có M là trung ñiểm AB và G là trọng tâm tam giác ACD a) Tìm giao ñiểm I MG và (BCD) b) Lấy ñiểm N thuộc cạnh BC cho MN không song song với AC Xác ñịnh thiết diện tứ diện ABCD cắt (MGN) c) Gọi H là trung ñiểm CD Chứng minh MH < (AC + AD + BC + BD) d) Gọi E là trung ñiểm HM, gọi F là giao ñiểm AE với (BCD) Chứng minh F là trọng tâm tam giác BCD e) Gọi J là trung ñiểm AH và K là trung ñiểm JH Chứng minh EK//(BCD) và AE HK + = AF HA (5)