de kiem tra 1

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.[r]

Sở GD - ĐT Nam định §Ò kiÓm tra tuÇn häc k× i Trêng THPT NguyÔn BÝnh N¨m häc 2010 – 2011 M«n To¸n: Líp 12 Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề PhÇn chung (8,0 ®iÓm) C©u 1: (3,5 ®iÓm) Cho hàm số : y 2x  3x  , có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 12x  C©u 2:(3,0 ®iÓm) a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y x   x trên đoạn   3;  1 x3 y    m   x   m  3m   x  b) Cho hàm số : Tìm các giá trị m để hàm số đạt cực đại điểm x = C©u 3:(1,5 ®iÓm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên và đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a PhÇn dµnh riªng cho c¸c líp 12A3, 12A4, 12A5, 12A6, 12B1, 12B2 C©u 4a: (1,0 ®iÓm) Với hình chóp đã cho Câu ; gọi M là trung điểm SB Tính thể tích khối tứ diện SMCD theo a x2 cosx   với x > C©u 5a: (1,0 ®iÓm) Chứng minh : PhÇn dµnh riªng cho c¸c líp 12A1, 12A2 C©u 4b: (1,0 ®iÓm) Với hình chóp đã cho Câu ; gọi M, N là trung điểm SB, SC Tính thể tích khối tứ diện CDMN theo a   x   0;   2 C©u 5b: (1,0 ®iÓm) Chứng minh : sinx  tan x  2x với ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN LỚP 12 HKI C©u a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (3,5 ®iÓm) 1) TX§ : R 2) Sù biÕn thiªn a) Giíi h¹n , tiÖm cËn lim y  , lim y   x   x   b) ChiÒu biÕn thiªn §iÓm 0,25 0,25 0,25 y ' 6 x  x, y ' 0  x 0, x 1 B¶ng biÕn thiªn x - y’ + (2,5điểm) y - 0 – 0,5 + + + Hàm số đồng biến trên các khoảng (-  ;0) và (1;+  ) Hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0 ;1) c) Cùc trÞ Hàm số đạt cực đại x =  yCD = Hàm số đạt cực tiểu x =  yCT = 2) §å thÞ Giao Oy : x =  y =  (0;1) Giao Ox : y =  x = , x = §å thÞ :  0,25 0,25 0,25 1   (1;0) ,( ;0) 0,5 Chú ý: - BBT thiếu ý cho 0,25 , thiếu ý sai không cho điểm - Đồ thị: Xác định đúng CĐ, CT , các trục Ox,Oy cho 0,25 - vẽ cho 0,25 Viết pttt (C) biết tt song song với y = 12x  Do tt song song với d : y = 12x  nên tt có hệ số góc k = 12 0,25 0,25 (1,0điểm)  x  x  x 12    x 2 Hoành độ tiếp điểm là nghiệm pt: *) x = -   y= - ; tiếp điểm (-1;-4) 0,25 0,25 Pttt (-1;-4) : y = 12x + (loại) *) x =   y = ; tiếp điểm (2;5) Pttt (2;5) : y = 12x – 29 ( thoả mãn) Chú ý : Nếu không loại tt y = 12x + trừ 0,25 điểm C©u (3,0 ®iÓm) a) Tìm GTLN, GTNN hs : Xét hàm số : (1,5 ®iÓm) y x   x2  y ' 1   x x y   3  KL : y x   x trên   3;  1 x trên đoạn   3;  1  x 2  l  y ' 0    x  (0,25) ; 0,5 (0,25) ; y   1  3; y     max y   x  0,5 0,25   3; 1 y   x  0,25   3;  1 Chú ý : - Tính đúng đến đâu cho điểm đến đó - Nếu tính đúng ý: y   3 ; y   1 ; y    cho 0,25 điểm x3 y    m   x   m  3m   x  b) Cho hs : Tìm các giá trị m để hàm số đạt cực đại điểm x = 2 y '  x  m  x  m  3m    TXĐ : R ; Hs đạt CĐ điểm x =  y '(1) 0 (1,5 ®iÓm)  m  m  0 0,25 0,5 *) m =1 ; y ' x  10x  9; y '' 2 x  10 y ''(1)    hs dạt CĐ điểm x = ; m = (thoả mãn) 0,25 *) m = -2 ; y ' x  4x  3; y '' 2 x  y ''(1)    hs dạt CĐ điểm x = ; m = -2 (thoả mãn) 0,25 KL : m = ; m= -2 C©u (0,25)  m 1   m  (0,25) 0,25 S M M (1,5 ®iÓm) A N D B O C Gọi O là tâm hình vuông ABCD Do S.ABCD là hình chóp nên SO  ABCD Ta có : VSABCD = SO SABCD SABCD = 4a2  ;( ABCD ) SAO  SA 600    AC = 2a ; AO = AC = a ; SO = AO.tan SAO = a 6a VSABCD = (đvtt) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Với hình chóp đã cho Câu ; gọi M là trung điểm SB Tính thể tích khối tứ diện SMCD theo a C©u 4a: (1,0 ®iÓm) Có M là trung điểm SB  SMSC = SSBC 0,25 Có VSMCD = VDMSC = VDSBC 0,25 = VS.ABCD (0,25) = 6a 3 (đvtt) (0,25) Chứng minh : cosx   0,5 x2 với x > x2 x2 cosx    cos x    0; x  2 Bđt  C©u 5a: (1,0 ®iÓm) x2 f ( x) cos x   , x 0 f '( x)  sinx  x Xét hàm số : ; , f ''( x)  co s x  0, x 0 0,25 0,25 0,25  hàm số f '( x) đồng biến trên  0;   ; f '(0) 0  x 0  f '( x )  f '(0) 0  hàm số f ( x ) đồng biến trên  0;  f (0) 0 ; 0,25  x   f ( x )  f (0) 0 hay cos x   x2  0; x  (đpcm) C©u 4b: (1,0 ®iÓm) Với hình chóp đã cho Câu ; gọi M, N là trung điểm SB, SC Tính thể tích khối tứ diện CDMN theo a 1 Có M, N là trung điểm SB, SC  SMNC = SMSC = SSBC Có VCDMN = VDCMN = VDSBC = VS.ABCD (0,25) = 0,25 0,25 0,5 6a (đvtt) (0,25)   x   0;   2 Chứng minh : sinx  tan x  2x với   sinx  tan x  2x  sinx  tan x  2x  0,x   0;   2 Có : C©u 5b: (1,0 ®iÓm)   f ( x ) sinx  tan x  2x , x   0;   2 Xét hàm số : f '( x) cos x  cos x  0,25  cos x  cos x 2 cos x  0 cos x    f '( x) 0, x   0;       0;  Hs f(x) đồng biến trên ; f(0) = 0,25 0,25      0,25 x   0;   f  x   f   0 sinx  tan x  2x  0, x   0;   2  2 hay Chú ý : - Mọi cách giải khác lập luận chặt chẽ cho điểm tơng đơng - Kh«ng chia nhá h¬n biÓu ®iÓm - điểm đợc làm tròn đến 0,5 ( ví dụ 5,25  5,5 ; 5,5  5,5 ; 5,75  6,0)