Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số C Tìm trên C những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của C cắt hai tiệm cận của C tại A, B sao cho AB ngắn nhất.. Khảo sát sự biến[r]
(1)Trêng THPT §«ng Anh -GV:NguyÔn ThÞ Ngoan ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ 2x 1 y CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN x có đồ thị (C) 10 Cho hàm số (2đ): Cho hàm số y x 3x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) (C)Tìm trên đường thẳng (d): y = các điểm mà từ đó có thể kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) 2 Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A và B song song với và độ dài đoạn AB = Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E cho các tiếp tuyến (Cm) D và E vuông góc với Cho hàm số y x x (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm 2) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + luôn cắt đồ thị (C) điểm M cố định và xác định các giá trị m để (d) cắt (C) điểm phân biệt M, N, P cho tiếp tuyến với đồ thị (C) N và P vuông góc với Cho hàm số: y = 2x3 - 3x2 + (1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm trên (C) điểm M cho tiếp tuyến (C) M cắt trục tung điểm có tung độ 6.: Cho hàm số: y 3x x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm kẻ đúng tiếp tuyến tới đồ thị (C) Cho hàm số y x x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi d là đường thẳng qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M và N vuông góc với Cho hàm số y x x mx có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng d: y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E cho các tiếp tuyến (Cm) D và E vuông góc với y x3 x x Cho hàm số 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm trên trục tung tất các điểm từ đó kẻ tiếp tuyến tới (C) - Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Với điểm M thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến M cắt tiệm cận Avà B Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ 2x 11 Cho hàm số y = x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a Tiếp tuyến A (C) cắt hai đường tiệm cận P và Q Chứng tỏ A là trung điểm PQ và tính diện tích tam giác IPQ x 2 12 Cho hàm số y = 2x (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Viết pt tiếp tuyến đồ thị hàm số (1),biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B cho OAB cân gốc tọa độ O 13 Cho hàm số y = (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn 2x y x 1 14 Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi M là giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương cho tiếp tuyến I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận 2 A và B thoả mãn: MA MB 40 y 2x x 15 Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến (C) M cắt các đường tiệm cận (C) A và B Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ 2x y x 16 Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng MI y (2m 1) x m x 17 Cho hàm số 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 (2) Trêng THPT §«ng Anh -GV:NguyÔn ThÞ Ngoan 2) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường Gọi M là điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến M cắt các tiệm cận (C) A, B thẳng y x CMR diện tích tam giác ABI (I là giao hai x 2 y tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí M 2x 18 Cho hàm số (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân O y x 1 x (C) 19 Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến này qua gốc tọa độ O 2x y x 2 20 Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng (C) đến tiếp tuyến là lớn 2x y x 21 Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB 2x y x 22 Cho hàm số 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C),biết hệ số góc tiếp tuyến -5 23 Cho hàm số y f ( x) x x Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ là a và b Tìm điều kiện a và b để hai tiếp tuyến (C) A và B song song với 24 Cho hàm số y x mx m (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = –2 2) Chứng minh m thay đổi thì (Cm) luôn luôn qua hai điểm cố định A, B Tìm m để các tiếp tuyến A và B vuông góc với 25 Cho hàm số y x x (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm trên đường thẳng (d): y = các điểm mà từ đó có thể kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) 26 - y 2x (C ) x 1 Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 27 Cho hµm sè y=-x3+3x2-2 (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Tìm trên đờng thẳng (d): y=2 các điểm kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C ) y x2 x , có đồ thị là (C) 28 Cho hàm số Khảo sát và vẽ (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(– ; 5) 2x 29 Cho hàm số y = x có đồ thị là (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số trên Tìm trên (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn 2x 1 y x có đồ thị (C) 30 Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Với điểm M thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến M cắt tiệm cận Avà B Gọi I là giao hai tiệm cận , tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ 2x y x 31 Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến (C) M cắt các đường tiệm cận (C) A và B Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận.Tìm điểm M cho đường tròn ngoại tiếp ∆ IAB có diện tích nhỏ 32 Gọi (Cm) là đồ thị y x (2m 1) x m (1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2.Tìm để đồ thị (Cm) tiếp xúc y 2mx m 33 Cho hàm số y=x +(1 −2 m)x 2+(2 −m) x +m+2 (1) Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x+ y+ 7=0 góc α , biết cos α = √ 26 34.Cho hàm số y x x 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Tim điểm nằm trên trục hoành mà từ đó kẻ tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị (C) 35 Cho hàm số: y = 2x3 - 3x2 + (1) (3) Trêng THPT §«ng Anh -GV:NguyÔn ThÞ Ngoan Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 44 Cho hàm số y x x x (1) (Đ ề 224) Tìm trên (C) điểm M cho tiếp tuyến Xác định k cho tồn hai tiếp tuyến đồ thị (C) M cắt trục tung điểm có tung độ hàm số (1) có cùng hệ số góc k Gọi hai tiếp điểm là 36 Cho hàm số y=x +2 x − (C) M1 , M Viết phương trình đường thẳng qua M1 và 1) Khảo sát hàm số M theo k 2) Tìm phương trình tiếp tuyến (C) có khoảng cách đến điểm A(0;-3) y 3 x x3 45 Cho hàm số (1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) √ 65 Tìm trên đường thẳng x = các điểm mà từ đó kẻ x −1 tới (C) đúng tiếp tuyến 37 Cho hàm số y= (C) x −1 46 Cho hàm số y = x4 2mx2 + m (1) , m là tham số 1) Khảo sát hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = 2) Định m để từ điểm M(m;0) vẽ đến (C) ít Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tai điểm có hoành độ hoành độ Tìm m để khoảng cách từ điểm 3 dương B ; 1 đến tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A 3)Tìm hai điểm B,C thuộc nhánh khác (C) cho tam giác ABC vuông cân A(2;1) lớn x −2 38 Cho hàm số y=x − ax 2+ a (Ca) 47 Cho hàm số y = (C) x+ 1.Xác định a để (Ca) có các điểm cực đại và cực tiểu Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) đối xứng qua đừơng thẳng y=x Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận 2.Gọi (C’a) là đừơng đối xứng (Ca) qua đừơng đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến d thẳng: x=1 Tìm phương trình (C’a) Xác định a để đồ thị (C) biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận hệ số góc lớn tiếp tuyến (C’a) là 12 2x ngang A, B thỏa mãn cosBAI = 39 Cho hàm số y = x √26 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2x 2) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận, A là y (C ) điểm trên (C) có hoành độ là a Tiếp tuyến A x 48 Cho hàm số (C) cắt hai đường tiệm cận P và Q Chứng tỏ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số A là trung điểm PQ và tính diện tích tam giác IPQ Viết phương trình tiếp tuyến M thuộc (C), biết 40 Cho hàm số : y = + x , có đồ thị ( C ) tiếp tuyến đó cắt hai đường tiệm cận A, Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị ( C ) cho đường thẳng d cùng với hai tiệm cận ( C ) cắt tạo thành tam giác cân cosABI = 17 với I là giao hai x 2 B cho 41 Cho hàm số y x C Viết phương trình tiếp tuyến A 6;5 qua điểm 42 y đường tiệm cận (A nằm trên tiệm cận đứng, B nằm C , biết tiếp tuyến 2x x (1) Cho hàm số 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến (C) M với đường thẳng qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc - 43.Cho hàm số y = x3 (m + 3)x2 + 4mx (1) Khảo sát hàm số (1) m = Định m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = - trên tiệm cận ngang) 49 Với tham số m, gọi (Cm) là đồ thị hàm số: y x (3m 1) x 2m(m 1) x m (1) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng (m): y mx m luôn cắt (C ) điểm A có m hoành độ không đổi Tìm m để (m) còn cắt (Cm) hai điểm khác A, mà các tiếp tuyến (Cm) hai điểm đó song song với x 2 y x 1 50 Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (4) Trêng THPT §«ng Anh -GV:NguyÔn ThÞ Ngoan 2.Gọi I là giao điểm đường tiệm cận, Δ là C 2.Tìm m để đồ thị hàm số m có tiếp tuyến tạo tiếp tuyến đồ thị (C) d là khoảng cách với đường thẳng d : x y 0 góc , biết từ I đến Δ Tìm giá trị lớn d 51 Cho hàm số cos 26 y= mx +(m −1)x +(4 −3 m) x +1 có đồ thị là x y (Cm) 2( x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) hàm số m=1 59 Cho hàm số: Tìm tất các giá trị m cho trên đồ thị (Cm) tồn điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (L): x+2y-3=0 2x y 1 x 52 Cho hàm số: 1) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) hàm số đã cho 2)Gọi (d) là tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm (0; -1), hãy tìm trên (C) các điểm có hoành độ x > mà khoảng cánh từ đó đến (d) là nhỏ 53 Cho hàm số y=x − x2 +1 (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A và B song song với và độ dài đoạn AB= √2 2x y x (C) 54 Cho hàm số: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận, M là điểm bất kì trên (C), tiếp tuyến (C) M cắt các tiệm cận A, B Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi M thay đổi trên (C) 55 Cho hàm số y = x4 – 2x2 + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm A(0;2) 56 Cho hàm số y x x C C 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm m để đường thẳng qua hai điểm cực trị C tiếp xúc với đường tròn có phương trình x m 2 y m 1 5 57 Cho hàm số y x x 4(1) và hai điểm 1 7 M ;2 , M ;2 2 2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Viết phương đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm P và Q cho tứ giác MNPQ là hình bình hành y x3 3mx Cm 58 Cho hàm số C 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Tìm điểm M trên (C) cho tiếp tuyến với (C) M tạo với hai trục tọa độ tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 2x y x 1 60 Cho hàm số Tìm trên đồ thị (C) các điểm A,B cho tiếp tuyến với (C) A và B song song với và khoảng cách AB 2 10 2x y x có đồ thị (C) 61 Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) Tìm trên (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt hai tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn 2x y x 62.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến √ 63 Cho hàm số y = x4 – 2x2 + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm A(0;2) y x 1 (C ) x 64 Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) Tìm trên (C) điểm M , cho tiếp tuyến M lập với hai tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ y x x có đồ thị là (C) 65 Cho hµm sè 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành A, cắt trục tung t¹i B cho OA = 4OB x +5 66.Cho hµm sè y= (1) x −2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( 1) biết tiÕp tuyÕn c¾t trôc hoµnh, trôc tung lÇn lît t¹i hai ®iÓm phân biệt A và B cho OA=9.OB (O là gốc toạ độ ) (5) Trêng THPT §«ng Anh -GV:NguyÔn ThÞ Ngoan 2.Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng y = x 1 2mx -m -1 y 2x 77 (KD - 05) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số 67 -KA-11) Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số đã cho Chứng minh với m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thì (C ) điểm phân biệt A và B Gọi k1 và k1 là hệ số góc các tiếp tuyến với ( C ) A và B Tìm m để tổng k1 + k1 đạt giá trị lớn 68 -KD-10) Cho hàm số y x x Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), y x biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x 2 y 1 2x 69 -KA-09) Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân gốc toạ độ O 70.(K B - 08)Cho hµm sè y = 4x3-6x2 +1 (1) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2.Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1),biết tiếp tuyến đó qua điểm M (-1;-9) y 2x x 1 71 (KD - 07)Cho hµm sè : 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số đã cho 2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến (C) t¹i M c¾t hai trôc Ox,Oy t¹i A,B vµ tam gi¸c OAB cã diÖn tÝch b»ng 1/ 72.(DBKB - 07)Cho hµm sè y = -2x3 +6x2 -5 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) Biết tiếp tuyến đó qua A(-1;-3) − x+1 73 (DBKD - 07)Cho hµm sè y = (C) x +1 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2.ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn đó qua giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox 74 (DBKA - 06)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị x4 x2 y= (C) cña hµm sè 2.Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(0;2) và tiÕp xóc víi (C) x 3 75.(DBKD - 06) Cho hµm sè y = x 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2.Cho điểm M0(x0,y0) thuộc đồ thị (C) ,Tiếp tuyến cña (C) t¹i M0 c¾t c¸c tiÖm cËn cña (C) t¹i c¸c ®iÓm A vµ B.Chøng minh M0 lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB 76 (DBKA – 05) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y = -x3 +(2m+1)x2 -m -1 (*) ( m lµ tham sè) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (*) m = - m y x3 x2 3 ; (*) ( m lµ tham sè) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = 2.Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đờng thẳng 5x – y = y x x 3x 78 (CT-KB-04)Cho hµm sè : (1) có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) Δ 2.ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng ( Δ ) lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt x −1 79 DB -KB-03)Cho hµm sè y= x −1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2.Gọi I là giao điểm hai đờng tiệm cận (C) Tìm ®iÓm M thuéc (C) cho tiÕp tuyÕn cña (C) M vuông góc với đờng thẳng IM 80.(DB -KB-02)Cho hµm sè 1 (1) ( m lµ tham y= x +mx −2 x − 2m − 3 sè ) 1.Cho m = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hµm sè (1) b) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng d: y = 4x + 2.T×m m thuéc kho¶ng ; cho h×nh ph¼ng giới hạn đồ thị (1) và các đờng thẳng x = 0, x = ,y =0 cã diÖn tÝch b»ng x 1 y x có đồ thị (C) 81 Cho hàm số 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận (C) Tìm toạ độ điểm A thuộc đồ thị hàm số cho tiếp tuyến đồ thị A cắt tiệm cận đứng đồ thị B thỏa mãn: IA2 + IB2 + AB2 = 24 ( ) y x 1 x 82 Cho hàm số (C): Xác định m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến (C) A, B song song với (6)