Control avanzado practicas de laboratorio

Laboratorio de Control Avanzado 2 Luis Edo García Jaimes PRACTICAS DE LABORATORIO DE SISTEMAS DE CONTROL AVANZADO 1. OBJETIVO El objetivo fundamental del laboratorio de Control Avanzado es establecer una relación entre los conceptos y métodos teóricos explicados en la asignatura y las aplicaciones prácticas de los mismos. Para ello se realizarán por un lado, prácticas de laboratorio utilizando paquetes de software que permitan la simulación de diferentes algoritmos de control y por el otro, prácticas en sistemas reales que permitan confrontar la teoría con los resultados prácticos. 2. CONTENIDOS FUNDAMENTALES La idea básica del laboratorio es la revisión y aplicación de los conceptos fundamentales de la Teoría de Control Avanzado, intentando en lo posible resolver problemas lo más parecidos a aquéllos que un ingeniero se puede encontrar en su práctica profesional. Para ello, se realizaran las siguientes prácticas: PRACTICA Nº 1: Identificación de sistemas dinámicos. PRACTICA Nº 2: Diseño de controladores en el espacio e estado. PRACTICA Nº 3: Controladores autoajustables por asignación de polos. PRACTICA Nº 4: Controladores de Mínima Varianza. PRACTICA Nº 5: Controlador PI Adaptativo por asignación y cancelación de polos. PRACTICA Nº 6: Control adaptativo por Modelo de Referencia (MRAC). PRACTICA Nº 7: Control adaptativo con Ganancia Programable. PRACTICA Nº 8: Control Predictivo. 3. PROCEDIMIENTO Utilizando el MATLAB y el SIMULINK y durante todo el curso, el alumno realizará un proyecto de modelado, simulación y control de un proceso seleccionado previamente (Un proceso de flujo, de nivel, de temperatura o el correspondiente a un motor de DC). En dicho proyecto deberá aplicar uno a uno los conceptos que se tratan en la teoría de Control Avanzado. Laboratorio de Control Avanzado 2 Luis Edo García Jaimes PRACTICA Nº 1 IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS DINÁMICOS. Objetivo El objetivo general de esta práctica es lograr que el alumno desarrolle, en un marco práctico, los conceptos y técnicas estudiadas sobre el modelado matemático de sistemas físicos y que comprenda la importancia de una correcta identificación del sistema para realizar un adecuado control del mismo. Producto final Generar un programa en MATLAB que lea un archivo en formato xx.dat obtenido a partir de la aplicación de una señal de entrada al proceso seleccionado (Nivel, flujo, presión, temperatura o motor DC) y permita estimar el modelo matemático que describa su comportamiento dinámico aproximándolo a sistemas discretos de primero, segundo y tercer orden con su respectiva validación. Se recomienda, para obtener mejores resultados, realizar una identificación previa del sistema utilizando identificación no paramétrica, aproximarlo a un sistema de primer orden con retardo (POR), discretizarlo con el periodo de muestreo adecuado y utilizar estos parámetros como punto de partida para la identificación pedida. MARCO TEÓRICO Identificación de sistemas Se entiende por identificación de sistemas a la obtención en forma experimental de un modelo que reproduzca con suficiente exactitud, para los fines deseados, las características dinámicas del proceso objeto de estudio. Procedimiento para la identificación. Como primer paso se debe seleccionar el proceso o planta con la cual se va a trabajar durante el curso. Esta puede ser un sistema de nivel, de flujo, de presión de temperatura o un motor de DC. Para la identificación se utiliza el método de Mínimos cuadrados recursivos (RLS) El proceso de identificación a realizar comprende los siguientes pasos: Laboratorio de Control Avanzado 2 Luis Edo García Jaimes 1. Obtención de datos de entrada - salida. Para ello se debe excitar el sistema seleccionado mediante la aplicación de una señal de entrada (Escalones en este caso) y registrar la evolución de sus entradas y salidas durante un intervalo de tiempo. Es necesario diseñar adecuadamente el experimento y aplicar como mínimo cuatro escalones, obtener el modelo del sistema para cada uno de ellos y luego promediar los resultados, en las prácticas subsiguientes se trabaja con el modelo promediado. 2. Tratamiento previo de los datos registrados. Los datos registrados pueden estar acompañados de ruidos indeseados u otro tipo de imperfecciones que es necesario corregir antes de iniciar la identificación del modelo. Si es necesario se deben „preparar‟ los datos para facilitar y mejorar el proceso de identificación, para ello se pueden filtrar previamente utilizando el MATLAB. 3. Elección de la estructura del modelo. Si el modelo que se desea obtener es un modelo paramétrico, el primer paso es determinar la estructura deseada para dicho modelo. En la práctica que se va a realizar se debe generar un programa con el cual se puedan obtener modelos de primer orden, segundo orden y tercer orden. 4. Obtención de los parámetros del modelo. Una vez seleccionado el modelo y desarrollado el software de identificación, se procede a la estimación de los parámetros de la estructura que mejor ajustan la respuesta del modelo a los datos de entrada-salida obtenidos experimentalmente. 5. Validación del modelo. El último paso consiste en determinar si el modelo obtenido satisface el grado de exactitud requerido para la aplicación en cuestión. Si se llega a la conclusión de que el modelo no es válido, se deben revisar los siguientes aspectos como posibles causas: a) El conjunto de datos de entrada-salida no proporciona suficiente información sobre la dinámica del sistema. b) La estructura seleccionada no es capaz de proporcionar una buena descripción del modelo. c) El criterio de ajuste de parámetros seleccionado no es el más adecuado. Laboratorio de Control Avanzado 2 Luis Edo García Jaimes Dependiendo de la causa estimada, deberá repetirse el proceso de identificación desde el punto correspondiente. Algoritmo de identificación. Se supone que el sistema puede ser modelado como un proceso estable, linealizable y con una sola entrada y una salida por lo que puede ser descrito por una ecuación en diferencias lineal de la forma: En donde son los datos de salida y son los datos de entrada La ecuación 1 se puede escribir en forma vectorial así: En donde: El procedimiento para la identificación es el siguiente: 1. Seleccionar y . 2. Obtener los nuevos valores de y 3. Calcular el error: 4. Calcular L(k+1) mediante la ecuación: 5. Calcular los nuevos parámetros estimados: 6. Actualizar la matriz de covarianza: 7. Actualizar el vector de medidas: 8. Hacer y regresar al paso 2. A continuación se presenta el programa base para la identificación en MATLAB utilizando un modelo de segundo orden. El programa se debe reorganizar de Laboratorio de Control Avanzado 2 Luis Edo García Jaimes modo que tome los datos de un archivo (datos.dat) y permita seleccionar modelos de primero, segundo y tercer orden y validarlos adecuadamente. clc u=[0 1 1 1 1 1 1]; % datos de entrada y=[0 0.73 1.26 1.55 1.73 1.84 1.91]; % datos de salida n=input('entre el orden del sistema n='); p=1000*eye(2*n); th=[zeros(1,2*n)]'; for k=1:length(y)-1 phit=[-y(k+1) -y(k) u(k+1) u(k)]; e=y(k+1)-phit*th l=p*phit'/(1+phit*p*phit'); th=th+l*e; p=eye(2*n)-l*phit*p; end u1=[1 1 1 1 1 1 1]; n=[th(3) th(4)]; d=[1 th(1) th(2)]; y1=dlsim(n,d,u1) plot(y1) hold plot(y,'*') grid Laboratorio de Control Avanzado 2 Luis Edo García Jaimes PRACTICA Nº 2 DISEÑO DE CONTROLADORES EN EL ESPACIO DE ESTADO Objetivo Con esta práctica se pretende que el alumno aplique los conceptos teóricos que le permitan abordar el diseño de sistemas de control digital utilizando técnicas de realimentación del estado y asignación de polos con el fin de conseguir que el sistema a controlar cumpla unas especificaciones dadas. Producto final Generar un programa en MATLAB que permita estimar, para el proceso seleccionado, la matriz de ganancia de realimentación incluyendo integrador, la matriz de ganancia de un observador de orden completo y la ley de control para el mismo. El programa permitirá simular el sistema con la ley de control diseñada. NOTA: Se debe presentar un informe de la práctica incluyendo las respuestas obtenidas y los comentarios detallados pertinentes al diseño de los controladores. MARCO TEÓRICO Sistemas tipo servo La figura 2.1 muestra un sistema de control por realimentación del estado observado en el cual se utiliza un integrador adicional para estabilizar adecuadamente el sistema y mejorar su exactitud. La ecuación de estado de la planta y su correspondiente ecuación de salida son, respectivamente: Figura 1. Sistema tipo Servo con realimentación del estado Laboratorio de Control Avanzado 2 Luis Edo García Jaimes Para realizar el diseño, utilizando la técnica de asignación de polos, se debe estimar la matriz K i correspondiente al integrador , la matriz K 1 correspondiente a la matriz de ganancia de realimentación y la matriz L del observador de estados. Se puede demostrar que: En donde: y: Siendo los coeficientes de la ecuación característica deseada para el sistema en lazo cerrado. La matriz de ganancia del observador se calcula con la fórmula de Ackerman: En donde: Siendo 1 , 2 . n los coeficientes de la ecuación característica deseada para el observador: La ley de control para el sistema es: Las matrices K i y K 1 se obtienen utilizando las ecuaciones 2.3, 2.4 y 2.5. La matriz L, correspondiente a la matriz de ganancia del observador, se calcula a partir de la ecuación 2.6. Laboratorio de Control Avanzado 2 Luis Edo García Jaimes Procedimiento para el diseño del controlador Obtener el modelo del sistema seleccionado en variables de estado en tiempo discreto con el periodo de muestreo adecuado y simular su respuesta ante una entrada en escalón unitario. Para la simulación se puede utilizar el SIMULINK o el MATLAB Hallar la matriz de ganancia de realimentación incluyendo integrador de modo que el sistema tenga un sobreimpulso máximo del 10% y un tiempo de establecimiento igual al 75% del correspondiente al sistema en lazo abierto. Hallar la matriz de ganancia de un observador de estado de orden completo con máximo sobreimpulso del 10% y tiempo de establecimiento igual al 50% del correspondiente al sistema en lazo abierto. Obtener la ley de control para el sistema con las especificaciones dadas. Construir el modelo en SIMULINK incluyendo la ley de control y comprobar si se cumplen las condiciones de diseño. A continuación se presenta el programa básico en MATLAB para calcular las matrices , y . Como parte del informe se debe complementar el programa para que estimar la ley de control y realizar la simulación del sistema. clc nd1=input('Entre el numerador discreto nd1='); dd1=input('Entre el denominador discreto dd1='); [ad,bd,cd,dd]=tf2ss(nd1,dd1); A1=[ad bd;zeros(1,length(ad)+1)]; B1=[zeros(length(ad),1);eye(1)]; pK=[0.1 0.2 0.4]; % Polos deseados para la matriz K Kp=acker(A1,B1,pK); KT=[Kp+[zeros(1,length(ad)) eye(1)]]*inv([ad-eye(length(ad)) bd;cd*ad cd*bd]); K1=KT(1:length(ad)) Ki=KT(length(ad)) po=[0.3 0.4]; % Polos deseados para el observador L=acker(ad',cd',po) . a partir de la expresión: |-- -- - -- d -- - -- - -- | -- - -- m -- - -- | Laboratorio de Control Avanzado 2 Luis Edo García Jaimes A continuación se da la base de un programa. adecuado. Laboratorio de Control Avanzado 2 Luis Edo García Jaimes Dependiendo de la causa estimada, deberá repetirse el proceso de identificación desde