Đang tải... (xem toàn văn)
b Tính góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABCD c Gọi N là trung điểm của cạnh CD.Tính khoảng cách từ A đến SBN.. b Tính góc giữa SC và mp ABCD, c Tính tang của góc giữa hai mặt[r]
(1)Bài tập ôn thi kì (2011 - 2012) Bài 1: Tính giới hạn hàm số sau a) lim x x3 x x lim x 4x x 8 d) x x 4x - lim g) x®- 3x + Bài 2: x ®0 lim lim e) b, x 2x x 1- cos2x x2 lim x x x c) 1 lim 2 f) x x x x x x 3x x x2 + x - h) x ®2 2x - lim ìï 2x - 3x + x ¹ f ( x ) = ïí ïïî - 6mx + x = 1) Cho hàm số a) Khi m = 1/3 Xét tính liên tục hàm số điểm x = f ( x) b) Tìm m để hàm số liên tục trên R ïìï 2x - 3x +1 x <1 f ( x ) = ïí x- ïï x ³ Tìm m để hàm số f ( x ) liên tục trên tập R ïî - mx + 2) Cho hàm số ìï x - x - ï x ¹ f ( x ) = ïí x - ïï x = ïî mx - 3) Cho hàm số a)Xét tính liên tục hàm số m = b) Xác định m để hàm số liên tục x = Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau 4x - a) y = 3x + æ4x - ÷ ö ç ÷ ç 5 ÷ ç è ø y x 3x + b) y = c) cos x y cos x f) e) y (tan x 1) x sin x 2 h) y tan x i) y x sin x d) y (3 x 2) x x 2 g) y cot x x2 + x - k) y = 2x - Bài 4: a) Cho hàm số: f(x) = x Tính f(2)(3) b) Cho hàm số: f(x) = sin( cos4x) , Tính f(2)(0) Bài 5/1: Chứng minh: Nếu y = x.sinx thì x.y'' - 2( y' - sinx ) + x.y = y = f ( x ) = 3x - 5x + x - Bài 5/2Cho hàm số a) Tính A = 5f '' ( - 1) + 2f '( 1) - 4f ( 0) b) Giải bất phương trình Bài 6/1 Cho hàm số (C): f '( x ) ³ y f ( x) 2 x3 3x x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết : a) Tại điểm có hoành độ x0 = (2) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x 3 c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :y=-5x+2 d ) Biết tiếp tuyến qua điểm M(2;5) 2x y f ( x) x Viết phương trình tiếp tuyến đồ Bài 6/2: Cho hàm số (C): thị hàm số biết : a) Tại điểm có tung độ y0 = b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x+3y-10=0 c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :x-5y-2=0 d ) Biết tiếp tuyến qua điểm M(-1;-4) d) Tìm trên trục Oy điểm mà từ đó kẻ đúng tiếp tuyến đến ( C) Bài 7: Chứng minh phương trình a) x3 - 2x2 + = có ít nhât nghiệm âm b) 5x + 7x + 3x - = có ít hai nghiệm phân biệt c) x - x - 3x +1 = có ít hai nghiệm phân biệt d) (3m2 - 5)x3 - 7x2 + = luôn có nghiệm âm với mọi m Bài 8/1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA = CB = 2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA = a Gọi D là trung điểm đoạn AB a) CMR: (SCD)⊥(SAB) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính góc hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) Bài 8/2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tâm O, tất các cạnh a.M là trung điểm AB a) Chứng minh : AC⊥SD, (SMO) ⊥CD,( SBD) ⊥(ADC) b) Tính góc cạnh SB và mặt phẳng đáy c) Gọi I là trung điểm cạnh AD.Tính khoảng cách từ I đến (SBC) Bài 8/3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=2a a) Chứng minh:DC⊥ (SAD) ;( SAC)⊥((SBD) b) Tính góc mặt phẳng ( SBC) và mặt phẳng (ABCD) c) Gọi N là trung điểm cạnh CD.Tính khoảng cách từ A đến (SBN) Bài 8/4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA a Gọi I, M là trung điểm AD và SC a) CMR: CB mp(SAB) , mp (SAC) mp(SBD) b) Tính góc SC và mp (ABCD), c) Tính tang góc hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) d) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), khoảng cách I đến MC (3) (4)