Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’.. Chứng minh tam giác AB’C cân.[r]
(1)TRƯỜNG THCS TÂN LONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011-2012 Môn: Toán - Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Lời phê Điểm : Bài 1: ( 5,0 điểm) a Tìm x, y biết: b Cho x y = 4+x = và x + y = 22 7+y y z x +3 y+ z và = Tính M = x +4 y+ z Bài 2: ( 5,0 điểm) Thực tính: a S = 22010 −22009 −22008 − 2−1 1 1 b P = 1+ (1+2)+ (1+2+3)+ (1+2+3+ 4)+ + 16 (1+2+3+ +16) Bài 3: ( 5,0 điểm) Tìm x biết: a b 30 31 =2x 10 12 62 64 45 + 45 + 45 + 45 65 +65 +6 5+ 65 +65 +65 =2 x 5 5 +3 +3 +2 Bài 4: ( 5,0 điểm) Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C Kẻ đường cao AH Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BH Đường thẳng HE cắt AC D a Chứng minh BEH = ACB b Chứng minh DH = DC = DA c Lấy B’ cho H là trung điểm BB’ Chứng minh tam giác AB’C cân d Chứng minh AE = HC TRƯỜNG THCS TÂN LONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011-2012 (2) Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: (5,0 điểm) 28+7 x = 28+4 y (Chia hai vế cho 28) x y x+ y Ta có : = = 4+7 0,75đ ( T/c dãy tỉ số ) 0,5đ x y 22 = = =2 x=8 ; y=14 11 0,75đ x y x y y z y z x y z = ⇒ = ; = ⇒ = ⇒ = = 15 20 20 24 15 20 24 x y z x+3 y + z (1) ⇒ 30 =60 = 96 =30+ 60+96 x y z x+ y +5 z (1) ⇒ 45 =80 =120 = 45+80+120 x +3 y+ z : x + y +5 z = x : x 30+60+96 45+ 80+120 30 45 x +3 y+ z 245 x +3 y + z 186 =1 ⇒ M = = 186 x +4 y+ z x+ y +5 z 245 Bài 2: ( 5,0 điểm) Thực tính: Nhân vế cho ta có : 2S = 22011 − 22010 −22009 −22 − 2S-S = 22011 − 22010 −22010 − 22009 +22009 − 22+ 22 −2+2+1 S = 22011 − 22010 +1 2011 2011 S ¿ − +1=1 3 4 16 17 P = 1+ + + + .+ 16 17 ¿ + + + + .+ 2 2 ¿ ( 1+ 2+ 3+ +17 −1 ) 17 18 ¿ −1 =76 2 ( ) (1) 0,75đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,75đ 0,75đ 0,75đ 0,5đ 0,5đ 0,75đ 0,75đ 0,5đ 0,5đ Bài 3: ( 5,0 điểm) 30 31 =2 x 2 31 26 30 31 =2 x 30 30 31 2 0,75đ 0,75đ (3) =2 x 36 x=−36 0,5đ 0,5đ 65 x =2 35 25 46 66 =2 x 6 6 x =2 12 x =2 ⇒ x=12 0,75đ 0,75đ ()() 0,5đ 0,5đ Bài 4: ( 5,0 điểm) Câu a: 1,5 điểm BEH cân B nên E = H1 ABC = E + H1 = E ABC = C BEH = ACB Câu b: 1,5 điểm Chứng tỏ DHC cân D nên DC = DH DAH có: DAH = 900 - C DHA = 900 - H2 =900 - C DAH cân D nên DA = DH Câu c: 1,0 điểm ABB’ cân A nên B’ = B = 2C B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C C = A1 AB’C cân B’ Câu d: 1,0 điểm AB = AB’ = CB’ BE = BH = B’H Có: AE = AB + BE HC = CB’ + B’H AE = HC Hình vẽ: 0,5đ 0,5đ A 0,5đ D 0,5đ B 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ E H B’ C (4)