3 Đặt vào trong hình trụ rỗng bán kính R, khối lượng M một hình trụ đặc đồng chất có bán kính r = R/2, có khối lượng là m rồi đặt hệ lên mặt phẳng nghiêng góc và thả ra không vận tốc đ[r]
(1)OLYMPIAD TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG – THÁI NGUYÊN 2010 ĐỀ THI MÔN VẬT LÝ (Thời gian làm bài:180 phút) (Đề gồm 02 trang) Câu 1: Một động nhiệt làm việc theo chu trình – – – – hình 1, tác nhân là khí lý tưởng đơn nguyên tử 1) Tìm hiệu suất chu trình theo các nhiệt P P2 đoạn nhiệt độ tuyệt đối T1, T2, T3, T4 các trạng thái 1, 2, 3, tương ứng P1 2) Biết V2 = 3V1 Tính giá trị hiệu suất chu trình Cho phương trình quá trình đoạn đoạn nhiệt nhiệt: T V const , với 5 / là số V1 đoạn nhiệt khí lý tưởng đơn nguyên tử V Hình V Câu 2: Một xylanh có chiều dài là 2L chứa pittông có diện tích tiết diện S có thể trượt trên sàn nằm ngang với hệ số ma sát trượt là Trong xylanh chứa khí áp suất p 0, nhiệt độ T0 Tổng khối lượng xylanh, píttông và khí là m Bên ngoài áp suất khí là p0 Pittông nối với tường cố định lò xo có độ cứng k (hình 2) Ban đầu pittông chính xylanh Bỏ qua ma sát xylanh và pittông Hỏi phải tăng nhiệt độ khí lên bao nhiêu lần để thể tích khí tăng gấp đôi Xét trường hợp: 1) Ma sát xylanh và sàn đủ lớn để xy 2L lanh luôn đứng yên p0 2) Ma sát nhỏ nên quá trình khí giãn nở thì xylanh bị dịch chuyển Câu 3: Một hình trụ bán kính R khối lượng M đặt p0, T0 k Hình lên mặt phẳng nghiêng góc với phương ngang và lăn không trượt xuống Hệ số ma sát hình trụ với mặt phẳng nghiêng là (2) 1) Tìm điều kiện góc để hình trụ lăn không trượt trường hợp: hình trụ đặc và hình trụ rỗng 2) Tìm gia tốc tâm hình trụ trường hợp trên 3) Đặt vào hình trụ rỗng bán kính R, khối lượng M hình trụ đặc đồng chất có bán kính r = R/2, có khối lượng là m đặt hệ lên mặt phẳng nghiêng góc và thả không vận tốc đầu (hình 3) Biết Hình không xảy trượt các hình trụ và hình trụ với mặt phẳng nghiêng hệ lăn xuống Tìm gia tốc hệ chuyển động ổn định C©u 4: Một trạm thăm dò vũ trụ P bay quanh hành tinh E theo quỹ đạo tròn có bán kính R Khối lượng hành tinh E là M 1) Tìm vận tốc và chu kỳ quay quanh hành tinh E trạm P 2) Một kiện không may xảy ra: có thiên thạch T bay đến hành tinh E theo đường thẳng qua tâm hành tinh với vận tốc u 58 GM R Thiên thạch va chạm dính vào trạm P nói trên Sau va chạm thì trạm vũ trụ cùng với thiên thạch chuyển sang quỹ đạo elip Biết khối lượng trạm P gấp 10 lần khối lượng thiên thạch T Hãy xác định: a) vận tốc hệ (P và T) sau va chạm b) khoảng cách cực tiểu từ hệ đó đến tâm hành tinh E HẾT (3) ĐÁP ÁN Câu 1) Nhiệt lượng thu vào quá trình – 2: P2 Q12 = n.CV(T2 – T1) P đoạn nhiệt Nhiệt lượng tỏa quá trình – 4: Q34 = n.CV(T3 – T4) P1 Hiệu suất: 1 Q34 T T 1 Q12 T2 T1 đoạn nhiệt V1 2) Phương trình đoạn nhiệt: T V const , với V V 5 / là số đoạn nhiệt khí lý tưởng đơn nguyên tử Ta có: T2 V1 T3 V2 ; T1V1 T4 V2 T2 T3 T Suy ra: T4 T2 T1 T2 T1 V2 T3 T4 T3 T4 V1 Viết lại thành: Vậy: T T 1 1 T2 T1 V1 V2 3 1 0,52 3 Câu 1) Trường hợp ma sát lớn đến mức mà thể tích khí tăng gấp đôi (lò xo bị nén L) thì xylanh đứng yên: mg kL Áp suất khí xy lanh thể tích tăng gấp đôi là p Phương trình cân lực pít tông: (p – p0)S = kL p Phương trình trạng thái áp dụng cho khí xylang: 2S.L S.L p0 T T0 (4) T kL 2 T p0S Suy ra: 2) Nếu mg k L thì ống trụ đứng yên đến lực ma sát nghỉ cực đại ma sát trượt và sau đó xylanh trượt, tăng thể tích xảy với áp suất không đổi Khi bắt đầu trượt thì lò xo biến dạng là: x mg k Tại thời điểm nhiệt độ khí là T’, áp suất là p Ta có các phương trình: - Cân pittông: (p – p0)S = kx = mg pS( L x ) p0SL T ' T0 - Phương trình trạng thái: Suy ra: T' mg mg 1 T0 p 0S xL T V 2LS 2 T ' V ' ( L x )S x mg L kL Trong trượt áp suất không đổi, nên: T mg 2 T p0S Vậy phải tăng nhiệt độ lên: lần N Câu 1) Hình trụ lăn không trượt: tác dụng lên hình trụ gồm trọng lực P, lực ma sát nghỉ F và lực pháp tuyến F P N mặt phẳng nghiêng (hình vẽ) Phương trình động lực học cho chuyển động tịnh tiến: Mg sin F M.a Phương trình động lực học cho chuyển động quay: F.R I I a R, I MR 2 đó I MR hình trụ rỗng và hình trụ đặc (5) a Suy ra: Mg sin I F Mg sin M ( I / R ) và MR I Điều kiện lăn không trượt ứng với điều kiện lực ma sát: F N Mg cos F Mg sin 1) Đối với hình trụ rỗng, I MR thì , điều kiện lăn không trượt tìm tan là: 1 I MR F Mg sin tan Với hình trụ đặc, thì , điều kiện lăn không trượt: 2) Gia tốc lăn không trượt của: a g sin - Tâm hình trụ rỗng: a g sin - Tâm hình trụ đặc: 3) Ký hiệu khối lượng hình trụ rỗng và hình trụ đặc là M và m Khi chuyển động ổn định, hai vật có cùng vận tốc tịnh tiến là v và cùng gia tốc tịnh tiến a Vận tốc góc hình trụ rỗng là 1 và hình trụ đặc là 2 Các lực tác dụng lên hình trụ hình vẽ Từ phương trình v 1R 2 R , suy 2 21 , đồng thời ta có liên hệ gia tốc góc: 2 2 1 Phương trình động lực học cho chuyển động quay hình trụ đặc: R R R2 F2 m 2 m 1 2 2 F1 N2 1 N1 F’2 PM F2 N’2 2 Pm (6) Do lăn không trượt nên 1 a ma F2 R , suy ra: Phương trình động lực học cho chuyển động quay hình trụ rỗng: ( F1 F2' )R MR 1 MR Vì F2' a R m F1 M a F2 2 là lực tương tác hai hình trụ (lực ma sát), nên Phương trình động lực học cho chuyển động tịnh tiến hệ: ( M m )g sin F1 ( M m )a Thay biểu thức F1 trên vào ta thu kết quả: a 2( M m )g sin M 3m Câu 1) Ký hiệu m0 là khối lượng trạm P, v1 là vận tốc trạm vũ trục trước va chạm Lực hấp dẫn trạm P và hành tinh E đóng vai trò lực hướng tâm chuyển động P quanh E: G m0 M m0 v12 2 m R R R2 T v1 Suy ra: GM R (2) và (1) T 2 R 3/ GM (3) 2) Ký hiệu m là khối lượng thiên thạch, v là vận tốc hệ sau va chạm, u là vận tốc thiên thạch trước va chạm Theo định luật bảo toàn động lượng: mu 10 mv1 11mv2 (4) Chiếu lên trục Ox và Oy (hình vẽ): 10m.v1 = 11m.v2x (5) m.u = 11m.v2y (6) Thay v1 GM 58 GM u R và R ta tìm được: v1 x u m v2 M r R v y (7) v2 v2 v 22 x v22 y 10 v1 u 11 11 158GM 11 R (7) Sau va chạm thì hệ chuyển sang quỹ đạo elip (đường đứt nét đậm) Tại điểm cận nhật hệ có vận tốc là v vuông góc với đoạn thẳng r nối điểm cận nhật với tâm hành tinh Ta viết phương trình bảo toàn lượng và bảo toàn mô men động lượng hệ vị trí va chạm và vị ví cận nhật: G 11mM 11m 11mM 11m v G v R r , v.r v x R Từ (9) suy ra: v v x (8) (9) R 10 GM R r 11 R r (10) Thay v2 từ (7) và v từ (10) vào (8) ta thu phương trình bậc hai r: 42r 121R r 50 R 0 Phương trình có nghiệm: tiểu cần tìm, còn r r R 50 R r R r và 21 Giá trị là khoảng cách cực 50 R 21 là khoảng cách cực từ hệ đó đến tâm hành tinh E (tại điểm viễn nhật) Dựa vào định luật Kếp-le có thể tìm chu kỳ quay hệ (P + T) (8)