1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

chuyen Vinh Phuc lan 4 nam 2012

6 6 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 327,04 KB

Nội dung

­ Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.. ­ Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.[r]

(1)TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2011­2012 Môn: Toán 12 Khối A Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y = x - 3x + có đồ thị là ( C ) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Với giá trị nào m thì đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với 2 đường tròn ( G ) : ( x - m ) + ( y - m - 1) = Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình : (1 - tan x )(1 + sin x ) = + tan x ìï x - - y - = 27 - x 2) Giải hệ phương trình: í ( x, y Î R) ïî( x - ) + = y Câu III (1,0 điểm)Tính tích phân : I = ò éëln ( 3x + x ) - ln x ùûdx Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có chín cạnh Tính góc và khoảng cách hai đường thẳng AB1 và BC1 Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn ab + bc + ca = abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S = 8a + 108b5 + 16c + + + a2 b2 c2 B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa ( 2,0 điểm)1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x - ) + y = và điểm E ( 4;1) Tìm toạ độ điểm M trên trục tung cho từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( C ) với A, B là các tiếp điểm cho đường thẳng AB qua E 2)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x - y + z - = và các đường thẳng x -1 y - z x -5 y z +5 = = và d : = = Tìm các điểm M Î d1 , N Î d cho MN song song -3 -5 với ( P ) và cách ( P ) khoảng d1 : ( ) x ( Câu VIIa ( 1,0 điểm) Giải phương trình: - + 12 + ) x = x+3 Theo chương trình Nâng cao Câu VIb ( 2,0 điểm)1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho đường thẳng ( d ) : x - y - = và đường tròn ( C ) : x + y - y = Tìm điểm M Î ( d ) và điểm N Î ( C ) cho chúng đối xứng qua điểm A ( 3;1) x-2 y z-4 = = và hai điểm -2 A (1; 2; -1) , B ( 7; -2;3 ) Tìm trên D điểm M cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng D : chứa AB là nhỏ 2 Câu VIIb.(1,0điểm) Giải phương trình: log ( x - 1) = log ( x + 1) + log ( x - ) Cảm ơn bạn lientoancvp@vinhphuc.edu.vn gửi tới www.laisac.page.tl (2) ĐÁP ÁN ,THANG ĐIỂM TOÁN 12 KHỐI A ( Trang) Câu I Ý Nội dung Điểm 2,00 1,00 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x - 3x + · Tập xác định: Hàm số có tập xác định D = ¡ · Sự biến thiên: éx = y' = 3x - x Ta có y' = Û ê ëx = v Chiều biến thiên : 0,25 v y, > Û x < Ú x > Û h/số đồng biến trên các khoảng ( -¥; ) & ( 2; +¥ ) v y, < Û < x < Û hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; ) 0,25 v yCD = y ( ) = 1; yCT = y ( ) = -3 v Giới hạn lim y = lim x æç - + ö÷ = ±¥ x ®±¥ x x x ®±¥ è v Bảng biến thiên: x y' ø -¥ 0 + - +¥ + 0,25 +¥ y -¥ · Đồ thị: ­3 cắt trục Oy điểm (0;1) y y = x3 - x + 1 0,25 O x ­3 Với giá trị nào m thì đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị 1,00 Đồ thị hàm số có điểm cực đại A ( 0;1) ,điểm cực tiểu B ( 2; -3 ) suy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị A, B là ( d ) x + y - = 2 đường tròn ( G ) : ( x - m ) + ( y - m - 1) = có tâm I ( m; m + 1) bán kính R = điều 0,25 0,25 (3) kiện ( d ) tiếp xúc với ( G ) Û d ( I , ( d )) = R Û Đáp số : m = ± 2m + m + - 2 = Û 3m = Û m = ± +1 0,25 0,25 2,00 II Giải phương trình : (1 - tan x )(1 + sin x ) = + tan x Đặt t = tan x Þ sin x = (1) 1,00 2t Phương trình (1) trở thành 1+ t2 0,25 ét = -1 2t (1 - t ) æç + ö÷ = + t Û (1 - t )(1 + t ) = (1 + t ) + t Û ê è 1+ t ø êë(1 - t )(1 + t ) = + t ( ) ( 0,25 ) p t = -1 Ú t = Û tan x = -1 Ú tan x = Û x = - + k p Ú x = k p ( k Î ¢ ) Giải hệ phương trình: ìx ³ ĐK í từ phương trình (2) ta có îy ³1 phương trình ( x - 2) x - = 27 - x + x - x + Û (1) ta = y -1 Þ y -1 = ( x - 2) 0,25 0,25 1,00 thay vào x - + x - x + x - 31 = (* ) 0,25 0,25 Xét hàm số f ( x ) = x - + x - x + x - 31, với x ³ + 3x - x + > 0"x > 2 x-2 Þ f ' ( x) = 0,25 hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +¥ ) mặt khác f ( ) = Þ x = là nghiệm (*) thay vào phương trình (2) ta y = nghiệm hệ phương trình là 0,25 x = 3; y = III Tính tích phân … 1,00 1 Ta có I = ò éëln ( 3x + x ) - 2ln x ùûdx = ò éëln(3 x + 1) + ln x - ln x ùû = ò ln ( x + 1)dx 1 3 0,25 ìïu = ln ( x + 1) ìïdu = xdx Đặt í Þí 3x2 + ïîv = x îïdv = dx 0,25 x dx 4ln + ln = -J 3x + I = x ln ( x + 1) |11 - ò 3 1 3 ö dx p æ Với J = ò ç - dx = - 2ò = ( đặt ÷ 3x + ø 3 3 1è 3x + 1 dx = + tan t ) dt ( đổi cận æ p pö x = tan t với t Î ç - ; ÷ è 2ø 0,25 0,25 p p x = Þ t = ; x =1Þ t = từ đó tính (4) p ln + ln p ÞI= - + 3 Tính góc và khoảng cách hai đường thẳng AB1 và BC1 Ta có đáy lăng trụ là tam giác cạnh các mặt bên là hình vuông cạnh ÞJ = IV Þ AB1 = BC1 = Dựng hình bình hành 1,00 0,25 BDB1C1 Þ DB1 = BC1 = 2, BD = C1 B1 = , AD = CD.sin 600 = (do DACD vuông A vì BA = BC = BD) Þ a = ( AB1 ; BC1 ) = ( AB1; DB1 ) ( ) ( ) ( + - AB12 + DB12 - AD cos · AB1 D = = AB1.DB2 2.5 2.5 ) = Þ· AB1 D nhọn từ đó Ta thấy BC1 / / mp ( AB1 D ) , AB1 Ì mp ( AB1 D ) từ đó 3VB AB1D 3VB1 ABC d ( BC1 , AB1 ) = d ( BC1 , mp ( AB1D ) ) = d ( B, mp ( AB1D ) ) = = dtDAB1 D AB1 DB1 sin a 0,25 a=· AB1 D Û cos a = 25 ì ïcos a = ( a = ( AB1 ; BC1 ) ) = = = Đáp số í 1 15 ï d ( AB , BC ) = AB AD1 sin a 2.5 1 î 2 Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn ab + bc + ca = abc Tìm giá trị nhỏ nhất… BB1dtDABC V giả thiết tương đương với æ có: S = ç 8a + 2a è 1 + + = áp dụng bất đẳng thức Côsi+Bunhiacôpxki ta a b c 2 ö æ 3 ÷ + ç 54b + 54b + + + 9b 9b 9b ø è ö ÷+ ø 1 ö æ ç 16c + + ÷ 4c 4c ø è 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 1 ö 1 æ æ 1 1ö + ç + + ÷ ³ + 10 + + ç + + ÷ = 17 + = 24 dấu xẩy 3b 2c ø +3+ è a b c ø è 2a 1 1 a = c = , b = Vậy giá trị nhỏ S 24 đạt a = c = , b = 3 VIa …Tìm toạ độ điểm M trên trục tung cho từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến… 0,25 0,25 2,00 1,00 Đường tròn ( C ) : ( x - ) + y = có tâm I ( 4;0 ) bán kính R = Gọi toạ độ điểm M ( 0; a ) Tiếp điểm A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) Do MA là tiếp tuyến ( C ) và A Î ( C ) uuur uuur ur uuur uur ìï MA = ( x1 ; y1 - a ) ìï MA ^ I A ìï MA.IA = Ûí (*) mà í uur từ đó (*) Û í ïî A Î ( C ) ïî A Î ( C ) ïî IA = ( x1 - 4; y1 ) 0,25 0,25 ìï x1 ( x1 - ) + ( y1 - a ) y1 = (1) Ûí ,lấy (1) trừ (2) theo vế ta 2 ïî( x1 - ) + y1 = ( ) x1 - ay1 - 12 = tương tự cho điểm B ( x2 ; y2 ) ta x2 - ay2 - 12 = từ đó ta có phương trình đường thẳng chứa dây AB là ( d ) ; x - ay - 12 = mà điểm 0,25 (5) E ( 4;1) Î ( d ) Û 4.4 - a.1 - 12 = Û a = Û M ( 0; ) Đáp số M ( 0; ) 0,25 … M Î d1 , N Î d cho MN song song với ( P ) và cách ( P ) khoảng 1,00 ì x = + 2t ì x = + 6s ìïM (1 + 2t ;3 - 3t ; 2t ) Î d1 ï ï PT tham số d1 : í y = - 3t & d : í y = s Vậy í ïî N ( + 6s; 4s; -5 - 5s ) Î d ï z = 2t ï z = -5 - s î î uuuur Þ MN = ( s - 2t + 4; 4s + 3t - 3; -5s - 2t - ) uuuur r uuuur r r mặt phẳng ( P ) có vtpt n = (1; -2; ) , MN / / ( P ) Þ MN ^ n Û MN n = 0,25 0,25 Û ( s - 2t + ) - ( s + 3t - ) + ( -5 s - 2t - ) = Û t = - s Vì MN / / ( P ) + 2t - ( - 3t ) + ( 2t ) - d ( MN , ( P ) ) = d ( M , ( P ) ) = 7a 1+ + · t = Þ s = -1 Þ M ( 3;0; ) , N1 ( -1; -4; ) · t = Þ s = Þ M (1;3; ) , N ( 5;0; -5 ) ( Giải phương trình: - ) x ( + 12 + ) x ét = = -6 + 12t = Û ê ët = 0,25 0,25 = x+3 1,00 x x æ 3- ö æ3+ ö Chia hai vế phương trình cho > ta : çç ÷÷ + 12 çç ÷÷ = (1) 2 è ø è ø x x x x x æ 3- ö æ 3+ ö æ3- ö æ 3+ ö çç ÷÷ çç ÷÷ = đặt t = çç ÷÷ Þ t > & çç ÷÷ = đó pt (1) trở 2 2 è ø è ø è ø è ø t thành t + 0,25 0,25 ét = 12 ( thoả mãn) = Û t - 8t + 12 = Û ê t ët = x · æ 3- ö t = Þ çç ÷÷ = Û x = log 3- 2 è ø · æ 3- ö t = Þ çç ÷÷ = Û x = log 3- è ø 0,25 x 0,25 VIb 2,00 Tìm điểm M Î ( d ) và điểm N Î ( C ) cho chúng đối xứng qua điểm A ( 3;1) 1,00 Gọi M ( 3a + 4; a ) Î ( d ) mà N đối xứng với M qua A ( 3;1) Þ N ( - 3a; - a ) theo gt 0,25 2 N Î ( C ) : x + y - y = Û ( - 3a ) + ( - a ) - ( - a ) = Û a ( 5a - ) = Û a = Ú a = · a = Þ M ( 4;0 ) , N1 ( 2; ) · æ 38 ö æ 4ö a = Þ M ç ; ÷ , N2 ç - ; ÷ è 5ø è 5ø .điểm M cho khoảng cách từ M đến đường thẳng chứa AB là nhỏ uuur r Ta có AB = ( 6; -4; ) đường thẳng D có vtcp u = ( 3; -2; ) Þ AB / / D Gọi H là 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 (6) ( P ) là mặt phẳng qua và ( P ) ^ D Þ ( P ) : 3x - y + z + = {H } = D Ç ( P ) nên toạ độ điểm H hình chiếu A trên D Gọi A (1; 2; -1) 0,25 là nghiệm ì x = -1 ì3 x - y + z + = ï ï ' hệ pt : í x - y z - Û í y = Û H ( -1; 2; ) Gọi A đối xứng với A qua ïî = -2 = ïz = î 0,25 D Þ A' ( -3; 2;5 ) ( H là trung điểm AA' ) Ta có A, A' , B, D cùng nằm mặt phẳng ( P ) Pt đường thẳng A' B là x +3 y -2 z -5 x +3 y -2 z -5 = = Û = = + -2 - - 5 -2 -1 Từ đó điểm M cần tìm là giao điêm A' B và D Þ toạ độ M là nghiệm hpt ìx+3 ïï = í ïx-2 = îï 7b 0,25 y-2 z -5 ìx = = ï -2 -1 Û í y = Û M ( 2; 0; ) Đáp số M ( 2; 0; ) y z-4 ïz = = î -2 2 Giải phương trình: log ( x - 1) = log ( x + 1) + log ( x - ) ìx2 -1 > ì2 ¹ x > Đ/k: í Ûí î x < -1 î x + ¹ 0; x - ¹ 1,00 0,25 Khi đó phương trình Û log ( x - 1) = log ( x + 1) + log x - 2 Û log x - = log é( x + 1) x - ù Û x - = ( x + 1) x - ë û ( ) é ïì x > éì x > êí êí éx = 1+ êîï x - = ( x + 1)( x - ) êî x - x - = Û x - = ( x + 1) x - Û ê Ûê Ûê < x < Ú x < -1 êë x = ± ê ìï1 < x < Ú x < -1 ê ìí í ê ï x - = ( x + 1)( - x + ) êë î x = ëî Phương trình có nghiệm : x = + 2, x = ± Lưu ý chấm bài: ­ Đáp án trình bày cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có bài làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó ­ Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo các ý đáp án điểm ­ Trong bài làm, bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết sai đó không điểm ­ Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau ­ Trong lời giải câu IV, học sinh không vẽ hình vẽ sai hình không cho điểm ­ Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 0,25 0,25 0,25 (7)

Ngày đăng: 11/06/2021, 05:53

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w