a Chứng minh: Tứ giác ABDC nội tiếp được một đường tròn, xác định tâm O của đường tròn đó.. EC c Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi đường tròn tâm O ngoại tiếp tứ giác ABDCvà tứg[r]
(1)KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn : Toán (Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề ) I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : (5điểm) Chọn câu đúng các câu sau : Câu 1: Nghiệm tổng quát phương trình: 2x – 3y = là: 2x 3y - x 3 A/ ( x R ; y = ) B/ ( ; y R ) C/ Cả A và B sai D/ Cả A và B đúng Câu 2: Tích nghiệm phương trình: – x2 + 3x – = là : A/ - B/ C/ -2 D/ x y 1 Câu 3: Nghiệm hệ phương trình : x y 5 là : A/ ( 2; ) B/ ( -2 ; ) C/ ( - ; - ) D/ (2 ; - ) Câu 4: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm : A/ đường trung trực B/ đường trung tuyến C/ đường phân giác D/ đường cao Câu 5: Cho đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là : A/ B/ C/ D/ Một kết khác ¼ Câu 6: Cho đường tròn (O; R ) , sñMaN = 1400 ( hình ) Diện tích hình quạt tròn O MaN : a R A/ 18 18 R B/ 7 R C/ 18 18 R D/ N M O (Hình 1) Câu 7: Phương trình :x2 + 2(m-1)x – (2m+3) = có hai nghiệm phân biêt : A m > B m > -2 C m > m < -2 D Với m R Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có DAC 50 ; ABD 70 thì số đo góc ADC là: D 500 AB 5 R thì số đo độ cung AB là: Câu 9: Cho (O:R) và hai điểm A,B thuộc (O) cho 0 0 A 120 B 150 C 270 D 240 Câu 10: Hình trụ có bán kính đáy độ dài đường cao và thể tích là 2 (cm3) thì diện tích xung quanh hình trụ là: A 16 (cm2) B (cm2) C (cm2) D (cm2) II/ PHẦN TỰ LUẬN : ( 5điểm ) Bài1:(1điểm): Cho phương trình : 2x2 – kx + = a) Định k để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó 2 b) Đặt A = x1 + x + Tìm k để A = 10 A 1200 B 600 C 700 Bài 2: (0,5điểm): Giải phương trình (x – 1)(x – 3)( x – 5)(x – 7) = 20 Bài 3: (1,5điểm) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 70m Nếu tăng chiều dài lên 5m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích diện tích ban đầu Tính chiều dài và chiều rộng khu đất lúc đầu » » » Bài 4: (2điểm): Trên nửa đường tròn (O; R),đường kính AD lấy điểm B và C cho AB = BC = CD Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AD H , kéo dài AB cắt HC I ; BD và CH cắt E a/ Tứ giác OBCD là hình gì? b/ Chứng minh tứ giác HDIB nội tiếp đường tròn · · c/ Tiếp tuyến nửa đường tròn (O;R) B cắt tia HC F Chứng minh FBE = BEF (2) HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I/ Phần trắc nghiệm : ( câu đúng 0,5đ) Câu Đáp án B D C C C A D B B II/ Phần tự luận : 1/ 2x2 – kx + = a) = k2 – 64 = k2 - 64 = k = k = x1 = x2 = k = - x1 = x2 = - k b) x1 + x2 = ; x1 x2 = k2 A = ( x1 + x2 )2 – 2x1x2 + = - k2 A = - = 10 k = 15 2/ ( x – )( x – )(x – )( x – ) = 20 é( x - 1) ( x - 7) ùé ( x - 3) ( x - 5) ù ûë û= 20 ë (x2 – 8x + 7)(x2 – 8x + + ) = 20 Đặt y = x2 – 8x + Khi đó (*) viết lại : y (y +8) = 20 y2 + 8y – 20 = = 16 + 20 = 36 > y1 = ; y2 = - 10 y1 = x2 – 8x + = x1 = + 11 , x2 - 11 y2 = - 10 x2 – 8x +17 = ( vô nghiệm) 3/ a/ OBCD là hình thoi b/ ABD = 900 ( gnt chắn ½ đường tròn ) IBH = 900 ( kb với ABD) xét HDIB có IBH = 900 ( cmt) IHD = 900 ( gt) ( B, D cùng nhìn cạnh TD góc vuông ) HDTB là nội tiếp đường tròn đường kính ID B c/ Sđ cungAB = Sđ cung CD = Sđ cung BD = 600 (gt) ADB = sđ cungAB = 300 HED = 600 A BEF = HED = 600 (1) FBE = sđ cungBD = 1200 = 600 (2) Từ (1) và (2) BEF = FBE I F C E O H D 10 C (3) KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN Thời gian: 90’ (Không kể thời gian phát đề) A Phần trắc nghiệm ( 5điểm) Hãy khoanh tròn câu trả lời đúng các câu sau: x y 3 Câu 1: Hệ phương trình x y 1 có nghiệm là: A.(x = 1;y = 1) B.(x = 0;y = ) C.Vô số nghiệm D.Vô nghiệm Câu 2: Với giá trị nào m thì phương trình 2x – x – m + = có hai nghiệm phân biệt: 8 7 A.m> B.m< C.m< D.m> Câu 3: Phương trình 2x – 3x + = có tổng và tích các nghiệm là: 3 7 x1 x2 ; x1 x2 x1 x2 ; x1 x2 x1 x2 ; x1 x2 2 2 D.Kết khác A B C Câu 4: Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB có sđ AB = 120 , M là điểm trên AB nhỏ Sđ AMB là: 0 A 120 B 60 C 240 D.Đáp số khác Câu 5: Cho đường tròn (O;R) và hai bán kính OA,OB vuông góc Diện tích hình quạt OAB là: R2 R2 R2 A B C D R Câu 6: Chu vi đường tròn (O;R) là 16 Độ dài cung 90 đường tròn này là: A 4 B 6 C.8 D.12 Câu 7: Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A 4x2 – 16 = B 4x2 + x + = C 3x2 – 2x – D x2 + x = ; 2 Câu 8: Xác định giá trị hệ số a để parabol y = ax qua M ? A a = B a = -8 C a = D a = - Câu 9: Chọn câu phát biểu đúng các câu sau : A Trong đường tròn, các góc cùng chắn cung thì B Trong đường tròn, số đo góc nội tiếp nửa số đo góc tâm cùng chắn cung C Trong đường tròn, các góc nội tiếp chắn các cung thì D Tứ giác có góc đối thì nội tiếp đường tròn o Câu 10: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết BCD 140 Tính số đo BCD ? A 140o B 130o C 120o D 110o B Phần tự luận: (5điểm) x2 Bài 1: a/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y = b/ Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y = x + m tiếp xúc với (P) Bài 2: Cho phương trình( ẩn số x) : x2 – ax + a – = a/ Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm với số thực a 2 b/ Tìm a để phương trình có nghiệm phân biệt x ,x và x1 x2 10 Bài 3: Quãng đường từ A đến B dài 120km Một xe máy từ A đến B với thời gian đã định Nhưng đường xấu nên xe máy phải giảm vận tốc 10km/h và đã đến B chậm dự định Tính thời gian dự định xe máy? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AH và phân giác BE (H BC, E AC) Kẻ AD vuông góc với BE (D BE) Gọi I là giao điểm AH và BE a/ Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiêp tứ giác · · b/ Chứng minh EAD = HBD và tam giác AIE cân (4) c/ Chứng minh tứ giác HCED nội tiếp HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM A PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5đ) Mỗi câu chọn đúng cho 0.5 điểm Câu Đáp án D D D A A A B A B.PHẦN TỰ LUẬN: (5đ) Bài 1: a/ Lập đúng bảng giá trị (0,5 đ) Vẽ đúng đồ thị (0,5 đ) (Thiếu mũi tên Ox, Oy trừ 0.25đ) b/ Lập đúng phương trình hoành độ giao điểm: x x 4m 0 (0,25đ) ' Tính đúng =4+4m ' Lí luận dẫn đến = 4+4m=0 m= -1 (0,25 đ) (Thiếu điểm lí luận không cho điểm phần này) Kết luận (0,25 đ) Bài 2: a/ Tính đúng : = a 4a Chứng minh : =( a 2) a (0,5 đ) Kết luận: (0,25 đ) b/ phương trình có hai nghiệm phân biệt >0 a 2 x1 x2 a x x a Tính đúng (0,25 đ) a1 4 2 2 a2 x1 x2 =10 ( x1 x2 ) x1 x2 10 a 2a 0 (0,25 đ) Tìm (tmđk) (0,25 đ) Bài 3: ADB 1v AHB 1v (0,25 đ) a/ - Kết luận:ADHB nội tiếp(0,25 đ) - Tâm O là trung điểm AB (0,25 đ) b/ - Chứng minh : A1 B1 A 2 B I H E D C - B1 B2 (gt) - suy ra: A1 B2 (0,5 đ) * AIE cân A2 = B2 (cùng chắn cung HD) Suy : A1 A2 (0,25đ) AIE có AD vừa là đường cao vừa là phân giác nên cân A (0,25 đ) c/ IDH = A3 (cùng chắn cung BH) C 10 D (5) A3 C (cùng phụ ABC ) (0,25 đ) Suy ra: D1 C và kết luận HCED nội tiếp(0,25 đ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn Toán - Thời gian :90 phút ( Không kể thời gian phát đề) I Trắc nghiệm: ( điểm) Chọn câu trả lời đúng Câu 1: Tọa độ giao điểm đường thẳng 2x + y = -3 và đường thẳng y = x – là: A (1; 5) B (-1; 5) C (1; -5) D (-1; -5) 1 x x2 có giá trị là: Câu 2: Phương trình : 2x + 3x – = có hai nghiệm là x và x thì A B -3 C D -6 Câu 3: Phương trình :x + 2(m-1)x – (2m+3) = có hai nghiệm phân biêt : A m > B m > -2 C m > m < -2 D Với m R Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có DAC 50 ; ABD 70 thì số đo góc ADC là: A 1200 B 600 C 700 D 500 AB 5 R thì số đo độ cung AB là: Câu 5: Cho (O:R) và hai điểm A,B thuộc (O) cho 0 A 120 B 150 C 270 D 2400 Câu 6: Hình trụ có bán kính đáy độ dài đường cao và thể tích là 2 (cm3) thì diện tích xung quanh hình trụ là: A 16 (cm2) B (cm2) C (cm2) D (cm2) II Tự luận: ( 7điểm ) Bài 1: ( 2,5 Điểm )Cho hàm số y = 2x2 (P) và hàm số y = 5x – (D) a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Xác định gíao điểm hai đồ thị (P) và (D) Bài 2: (1,5 Điểm ) Cho phương trình: 3x2 – 4x + (m - 1) = a) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Bài 3: ( Điểm ) Cho tam giác ABC vuông A có AB = BC, kẻ AH vuông góc BC H Gọi D là điểm đối xứng A qua H, E là giao điểm DB và CA a) Chứng minh: Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O đường tròn đó b) Chứng minh: EB.ED = EA EC c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đường tròn tâm O ngoại tiếp tứ giác ABDCvà tứgiác ABDC biết AB = cm - Hết – (6) Đáp án và biểu điểm: I Trắc nghiệm: Câu 1: C Câu 2: A Câu 3: D Câu 4: B Câu 5: B Câu 6: C II Tự luận: Bài 1: Câu a: Vẽ đúng đồ thị hai hàm số và đủ các yếu tố hệ trục tọa độ … (1đ) Câu b: Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và (D): 2x2 = 5x – Giải phương trình tìm được: x1 = 1; x2 = 3/2 thay vào (P) (D) (0,75đ) Tìm y1 = 1; y2 = 9/2 và kết luận tọa độ giao điểm là: (1; 2) và ( 3/2; 9/2) (0,75đ) Bài 2: Câu a: Tính được: ' m 1 7 3m ' 3m m 7 phương trình có nghiệm phân biệt m < Câu b: Phương trình có hai nghiệm trái dấu a.c < Suy ra: 3( m – ) <0 m- < m < Bài 3: Câu a: Chứng minh tứ giác nội tiếp Xác định đúng tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm BC Câu b:Chứng minh : EBA ECD EA EB EB.ED EA.EC Lập đúng các tỉ số : ED EC Câu c:Tính đúng bán kính đường tròn (O) R = cm => BC = cm AD.BC 3.2 3 Tính đúng AD = 3cm => SABDC = ( cm2) (0,75đ) (0,75đ) (0,75đ) (0,25đ) (0,5đ ) (0,5đ ) (0,25đ) Tính đúng S(O)= R = 3 ( cm2) => Sct = S(O) - SABDC = 3 - 3 (cm2) (0,5đ) Các cách giải khác giải đúng có điểm tối đa Làm tròn điểm theo quy định -Hết- (0,25đ) (7) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn Toán - Thời gian :90 phút ( Không kể thời gian phát đề) I TRẮC NGHIỆM (3 điểm - 15 phút) Chọn câu trả lời đúng Câu 1: Cặp số (2; -1) là nghiệm phương trình nào đây? A 4x – y = B x + 2y = C 2x + 0y = - Câu 2: Công thức nghiệm tổng quát phương trình x – 2y = là x R x R x 3 y x y y x A B y R C D Cả phương trình trên D Cả A, B, C sai x 2 y 3 x y Câu : Số nghiệm hệ phương trình là : A Có nghiệm B Có nghiệm C Có vô số nghiệm D Vô nghiệm ;2 Câu : Xác định giá trị hệ số a để parabol y = ax qua M ? A a = B a = -8 C a = D a = - Câu : Chọn câu phát biểu đúng các câu sau : A Trong đường tròn, các góc cùng chắn cung thì B Trong đường tròn, số đo góc nội tiếp nửa số đo góc tâm cùng chắn cung C Trong đường tròn, các góc nội tiếp chắn các cung thì D Tứ giác có góc đối thì nội tiếp đường tròn o Câu : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết BCD 140 Tính số đo BCD ? A 140o B 130o C 120o D 110o II TỰ LUẬN : (7 điểm – 75 phút) Bài 1: 3x y 5 a Giải hệ phương trình : x y 10 (1 điểm) b Giải phương trình : 2x2 – 3x + = (1 điểm) Bài 2: Cho (P): y = -x2 a Vẽ đồ thị (P) (1 điểm) b Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt (P) điểm có hoành độ -2 và cắt trục tung điểm có tung độ -2? (1 điểm) Bài 3: (3,5 điểm) (8) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi M, N và I là điểm chính AB; AC ; AC a Chứng minh AI là phân giác BAC b Chứng minh AEH cân c Chứng minh tứ giác KNPS nội tiếp - Hết - (9) ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu đúng 0,5 điểm Câu 1: B Câu 2: C Câu 3: C Câu 4: A II TỰ LUẬN: Bài 1:a 3 x y 5 5 x x y 10 x y 10 Câu 5: C Câu 6: D điểm 0,5 điểm 0,25 điểm x y 8 0,25 điểm x Vậy nghiệm hệ phương trình là y 8 Bài 1: b Giải phương trình 2x2 – 3x + = Ta có a + b + c = – + = 0,5 điểm 0,5 điểm Nên phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = x -2 -1 Bài 2: a y -4 -1 -1 -4 - Vẽ đúng đồ thị hàm số 0,5 điểm 0,5 điểm b Đường thẳng (d) có dạng y = ax + b, cắt (P) điểm có hoành độ x = -2 => y = -4 nên – = a.(-2) + b (1) (d) cắt trục tung điểm có tung độ -2 => b = -2 2a b a 1 b Từ (1) và (2) ta có b 0,25 điểm (2) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Vậy phương trình đường thẳng (D) là : y = x – Bài 4: A E K M S N H O P C B I a) Ta có BI IC (gt) BAI IAC (2 góc nt chắn cung nhau) => AI là phân giác BAC Sd AEN Sd AN BM b) Ta có (góc có đỉnh đtròn) 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm (10) Sd AHM Sd AM CN (góc có đỉnh đtròn) AN CN ( gt ) AEN AHM AM MB ( gt ) Mà Nên AEH cân A c) Sd MA IC ISC ISC ICM IB ICM Sd MB => SIC cân I Mà IN là phân giác nên INSC (1) Mặt khác ta có :AEH cân A (câu b) Mà AI là phân giác góc A nên AI MN (2) Từ (1) và (2) => SKP SPN 180 Nên tứ giác KNPS nội tiếp đường tròn) * Ghi chú: 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm - Mọi cách làm khác đúng điểm tối đa phần tương ứng - Bài hình học không có hình vẽ hình vẽ sai thì không chấm bài đó (11) ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN THỜI GIAN :90’(không kể thời gian phát đề ) I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : Câu 1.Phương trình x2 – 3x –4 = có nghiệm là: a và –4 b –1 và c –1 và –4 d và Câu Đồ thị hàm số y=(3-m)x qua điểm A(-1;-4) : a m= -7 b m = -1 c m =1 d m =7 Câu Phương trình x + 3x +7 = có tổng và tích hai nghiệm là: a S = -3,P = b S =3, P=7 c không có tổng và tích hai nghiệm d a,b,c sai Câu Diện tích đường tròn có đường kính 6cm là: a 36 (cm2) b (cm2) c (cm2) d kết khác Câu Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn : a  = Ĉ b  + Ĉ = 1800 c a,b đúng d Cả a,b sai Câu Cho (O;R) và dây cung AB = R , lấy điểm M thuộc đường tròn (M A ;M B).Số đo góc AMB bằng: a 300 b 600 c 1500 d Cả a,c đúng x 2 y 3 x y Câu 7: Số nghiệm hệ phương trình là : A Có nghiệm B Có nghiệm C Có vô số nghiệm D Vô nghiệm ; 2 ? Câu 8: Xác định giá trị hệ số a để parabol y = ax qua M A a = B a = -8 C a = D a = - Câu 9: Chọn câu phát biểu đúng các câu sau : A Trong đường tròn, các góc cùng chắn cung thì B Trong đường tròn, số đo góc nội tiếp nửa số đo góc tâm cùng chắn cung C Trong đường tròn, các góc nội tiếp chắn các cung thì D Tứ giác có góc đối thì nội tiếp đường tròn o Câu 10: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết BCD 140 Tính số đo BCD ? A 140o B 130o C 120o D 110o II/ PHẦN TỰ LUẬN : 1 A 2 1 x 1 x Cho biểu thức : a Tìm giá trị x để A có nghĩa b Rút gọn biểu thức A Cho phương trình x2+3x+2m=0 (1) a Giả sử phương trình có hai nghiệm x1,x2 Tính tổng S và tích P các nghiệm phương trình (1) b Giải phương trình trên m= -20 c Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép 3.Cho (O) đường kính AB=8cm ;Điểm M nằm đường tròn ; đường thẳng AM cắt (O) C , đường thẳng BM cắt (O) D , đường thẳng AD cắt đường thẳng BC N , đường thẳng NM cắt AB K a/ Tính chu vi và diện tích (O) ? b/ Chứng minh : Tứ giác CMDN nội tiếp ? Xác định tâm I và Bán kính (CMDN) ? c/ Chứng minh các tứ giác ADMK;BKDN nội tiếp ? d/ Chứng minh OC là tiếp tuyến (I) ? (12) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn Toán - Thời gian :90 phút ( Không kể thời gian phát đề) I Phần tự luận: (7 điểm – 80 phút) Bài 1: (2 điểm) y x2 và y = 2x – a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị trên Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 6x + m = a) Tìm giá m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 b) Tính theo m giá trị biểu thức: A = x1x2 – x1 – x2 Bài 3: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD Qua đỉnh A kẻ tia Ax và Ay nằm hình vuông cho xAy 45 Cạnh Ax cắt BC M và cắt đường chéo BD N, cạnh Ay cắt CD P và cắt đường chéo BD Q a) Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp đường tròn Từ đó suy AQM là tam giác vuông cân b) Chứng minh: điểm M, N, P, Q, C thuộc đường tròn c) Gọi giao điểm MQ và NP là H Chứng minh AH MP II Phần trắc nghiệm: (3 điểm – 10 phút) Chọn câu trả lời đúng nhất: 2 x y 3 Câu 1: Nghiệm hệ phương trình x y 1 là cặp số: 19 17 ; 2; 2 A 7 B C (1; 1) D (1; -1) Câu 2: Điểm M(-2,5; 0) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây: y x2 A B y = x2 C y = 5x2 D Tất sai Câu 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A 4x2 – 16 = B 4x2 + x + = C 3x2 – 2x – D x2 + x = Câu 4: Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O), kẻ tia tiếp tuyến AM, AN tạo với góc 600 Số đo cung lớn MN là: A 1200 B 1500 C 1750 D 2400 Câu 5: Cho ABC nội tiếp đường tròn (O’) và ngoại tiếp đường tròn (O) Tia AO cắt đường tròn (O’) D Ta có: A CD = BD = BD B CD = BD = O’D C CD = CO = BD D AO = OC = OD Câu 6: Chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh cm là: A 2 (cm) B 2 (cm) C 2 (cm) D Một đáp số khác (13) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn Toán - Thời gian :90 phút ( Không kể thời gian phát đề) I TRẮC NGHIỆM: ( 15 phút) Chọn và khoanh tròn câu đúng, câu chọn đúng 0,5 điểm Câu1: Cho hàm số y = -2x2 : A Hàm số đồng biến với x B Hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > C Hàm số nghịch biến với x D Hàm số đồng biến x > 0, nghịch biến x < Câu 2: Biết đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A(2;2) Hàm số có dạng: 2 C y = x2 D y = - x2 A y = x B y = 2x Câu 3: Phương trình: 3x2 – 2x – = có: A Hai nghiệm là: -1 và - C Nghiệm kép là: B Hai nghiệm là: và - D Vô nghiệm Câu 4: Định k để phương trình: x2 + kx +1 = có nghiệm kép: A k = B k = - C k = 2 D k = 4 Câu 5: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Số đo góc AOB là: A 600 B 900 C 1200 D 450 Câu 6:Trên hình vẽ biết AOB cạnh 4cm Hình quạt OAB có diện tích là: 4 A (cm2) C 2 (cm ) 8 B O (cm ) D 4 (cm2) 4cm A B II.TỰ LUẬN: ( 75 phút) Bài 1: (2 điểm) Cho (P): y = x2 và (d) : y = 3x – a Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ b Tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) phép tính Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m +1)x +m – = (1) a Giải phương trình m = - b Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m c Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) Chứng minh biểu thức A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m Bài 3: (3 điểm) Cho ABC vuông A và điểm I trên AC Đường tròn đường kính IC cắt BC E và cắt BI D ( D khác I) Chứng minh: a) Tứ giác ABCD nội tiếp b) I là tâm đường tròn nội tiếp ADE c) Các đường thẳng AB, CD, EI đồng quy (14) ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM: I TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu chọn đúng 0,5 điểm Câu Đáp án B II TỰ LUẬN: Bài 1: (2 điểm) a) (1 điểm) Bảng giá trị: x -2 -1 y=x C B C C B 0 1 2 Đường thẳng y = 3x – qua điểm: (0; -2) , ( ; ) b) (1 điểm) Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm phương trình: x2 – 3x + = Do: a + b + c = – + = Nên: x1 = y = x2 = y = Vậy toạ độ giao điểm (P) và (d) là: (1;1) và (2;4) Bài 2: (2 điểm) 1 -5 a) Thay m = -2 , giải phương trình có nghiệm: x1,2 (1 điểm) 19 m 0 2 b) Tính / = Vậy phương trình luôn có nghiệm phân biệt (0,5 điểm) c) Do phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m Theo Vi- ét ta có: x1 + x2 = 2(m +1) ; x1.x2 = m – Ta có: A = x1(1 – x2) + x2 (1 – x1) = x1+ x2 – 2x1x2 = 2m+ – 2m + = 10 Vậy A không phụ thuộc m (0,5 điểm) H Bài 3: (3 điểm) D Vẽ hình đúng 0,5 điểm A a) Ta có : BAC BDC 90 Nên tứ giác ABCD nội tiếp (0,75 điểm) I b) Ta có: ADB ACB (nội tiếp cùng chắn cung AB đường tròn đường kính BC) IDE ICE (nội tiếp cùng chắn cung IE B đường tròn đường kính IC) E IDE Suy ra: ADI , hay DI là phân giác góc ADE (0,5điểm) IAE Tương tự: IAD (cùng góc DBC), hay AI là phân giác góc DAE Vậy: I là tâm đường tròn nội tiếp ADE (0,5điểm) c) Do BA, CD và EI là các đường cao tam giác IBC Nên chúng đồng quy trực tâm H tam giác (0,5điểm) C (15)