Đang tải... (xem toàn văn)
Vì A, O cố định nên điểm C chạy trên đường tròn đường kính AO Phần đảo: - Thiết lập được bài toán đảo Trên đường tròn đường kính AO lấy điểm C tuỳ ý.. Nối CB và xác định trung điểm I của[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LANG CHÁNH HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI BẬC THCS CẤP HUYỆN, NĂM HỌC 2011-2012 VÒNG THI: KIỂM TRA KIẾN THỨC CHUYÊN MÔN Môn: Toán - Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) I Anh (chị) hãy trình bày lời giải đề thi sau: Câu 1: 1 1 : 72 a) Thực phép tính: y m x 3 đồng biến b) Tìm các giá trị m để hàm số * c) 3n và 5n (với n N ) là hai số không nguyên tố cùng Tìm ước chung lớn hai số đó Câu mx 2(m 1) x m 0 a) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 2011x 2011 1 x x ; với x b) Tìm giá trị nhỏ của: 1 1 x : x : x : x : 511 512 Câu Tìm x biết: Một học sinh lớp đã giải sau: 1 1 x : ( ) 511 512 511 x: 511 512 511 x 511: 512 512 P Theo anh(chị) lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai hãy các bước làm sai và giải lại cho đúng Câu 4.Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Lấy hai điểm P, Q là trung điểm đoạn BH và AH Chứng minh: a) AP vuông góc với CQ BP AP b) AQ CQ Câu Cho đường tròn (O) đường kính AB M là trung điểm đoạn OB Vẽ cát tuyến PQ đường tròn (O), PQ qua điểm M, lấy I là trung điểm PQ Từ A kẻ Ax vuông góc PQ H, Ax cắt tia BI C a) Chứng minh: BP = CQ b) Tìm quỹ tích điểm C PQ quay quanh điểm M * Câu 6: Cho A = n 2n 3n 2n (với n N ) Chứng minh A không phải là số chính phương II Anh (Chị) hãy xây dựng biểu điểm cho lời giải phù hợp theo thang điểm 20 (2) PHÒNG GD&ĐT LANG CHÁNH Câu HD CHẤM ĐỀ THI LÝ THUYẾT CHỌN GVDG HUYỆN NĂM HỌC: 2011-2012 MÔN THI: TOÁN Ý Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề) Nội dung cần Điểm đạt Thực phép tính: 1 1 : 72 1 1 0,5 = 1 1 1 1 a 0,5 : 36.2 0,5 = 0,5 2 (1 2 2) :6 1 = 2 2 2) :6 1 2 = b Hàm số y 0,5 m x 3 đồng biến m 0 m 0 0,25 0,25 m 0 m 0,5 5,0 (3) m 0 m m4 Gọi ƯCLN 0,5 3n và 5n * (với n N ) là c d (d N * , d 1) ta có: (3( 5n ) -5( 3n ) ) d hay 7d mà (d N * , d 1) d 7 Để phương trình: 3,0 mx 2(m 1) x m 31,0 0 a b có hai nghiệm phân biệt m 0 m 0 m , m m 0 (m 1) m(m 3) 2011x 2011 2011 x 2011 2011x 2011x 2011x 2011(1 P 1,0 1 x x 1 x x 1 x x Vì x nên áp dụng Bất đẳng thức Cosi ta có: P 2 1,0 2011x 2011(1 x) 2011 P 3.2011 6033 1 x x Dấu “=” xẩy 2011x 2011(1 x) x 1 x x (Thỏa mãn điều kiện x ) (4) Vậy PMin 6033 x Học sinh giải sai 0,5 Các bước làm sai: Bước 1: HS 0,5 đã áp dụng có tính chất chia số cho tổng nhân số với tổng Bước 3: Tìm số bị chia học sinh đã lấy thương 2,0 chia cho số chia Giải lại bài toán: 1 1 x : x : x : x : 511 512 x x x 512 x 511 x (2 48 512) 511 x.1022 511 x 511:1022 0,5 a Thí sinh lập 1,0 1,0 A Q B 4,0 P luận PQ là H C (5) đường trung bình BHA Chứng minh Q là trực tâm APC để suy AP vuông góc với b CQ Chứng minh ABP CAQ (g.g) 1,0 1,0 BP AP Suy ra: AQ CQ 1,5 P E M O A B I C H Nối OI đường 0,5 Q kính qua trung điểm dây PQ nên OI PQ OI//AC(Cùng vuông góc PQ) mà OA=OB OI đường trung bình BAC IB=IC Tứ giác: BPCQ là hình bình hành 4,0 (6) (Hai đường chéo cắt trung điểm I đường) Suy hai cạnh đối: b BP = CQ Phần thuận: BOC có MI là đường trung bình 0,5 MI // OC mà MI Ax hay MI AC OC AC C Vì A, O cố định nên điểm C chạy trên đường tròn đường kính AO Phần đảo: - Thiết lập bài toán đảo Trên đường tròn đường kính AO lấy điểm C tuỳ ý Nối CB và xác định trung điểm I CB Đường thẳng qua I và M cắt đường tròn hai điểm P và Q 0,5 (7) Cần c/m I là trung điểm PQ và PQ AC - Chứng minh bài toán Thí sinh phân tích đảo 0.5 1,0 A ( n2 n)( n2 n 2) 0,5 = (n n)2 2(n n) ( n2 n) ( n n) 2( n n) ( n n) 2( n n) 1 * vì n N ) Hay (n n) A (n2 n 1)2 ; mà (n n); (n n 1) là hai số tự nhiên liên tiếp Nên A không phải là số chính phương Thí sinh làm các cách khác đúng với yêu cầu đề chấm điểm tối đa (8)