Đang tải... (xem toàn văn)
Hãy tìm số n lớn nhất sao cho tồn tại n điểm đôi một được nối với nhau bằng đoạn thẳng.[r]
(1)GV: NGÔ TÙNG LÂM ĐỀ 13 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012-2013 Môn : Toán Thời gian làm bài : 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (5.0 điểm) a) Giải hệ phương trình x5 xy y10 y 1 x y 6 b) Giải phương trình sau : x x 3 x Câu (4 điểm ) a) Cho x,y,z> , x+y+z=1 , P xy yz zx x y y 2z z 2x Tìm MaxP , xy yz xz xyz b) 3x y z x y z x y 3z Câu (4,0 điểm) ∞ a) Cho d·y sè { x n }n=0 víi x0=1 ; x1=4; xn+2=5xn+1-6xn+2 víi mäi n tù nhiªn Hãy xác định số hạng tổng quát xn ¿ U 1=α >1 b) cho dãy số (Un) xác định bởi: 2009 U n+1=U 2n+ 2008U n ,n ≥ ¿{ ¿ n Ui H·y tÝnh lim ∑ n →+∞ i=1 U i+1 − Câu 4.(5.0 điểm) Cho tam gi¸c ABC §êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC tiÕp xóc víi c¸c c¹nh BC, CA, AB lần lợt A1, B1, C1 Đoạn thẳng AA1 cắt đờng tròn nội tiếp tam giác ABC giao điểm thứ hai Q Qua A kẻ đờng thẳng d song song với BC Các đờng thẳng A1C1, A1B1 lần lợt c¾t d t¹i P, R Chøng minh c¸c gãc PQR vµ B1QC1 b»ng Câu ( điểm) Trong không gian cho 2003 điểm mà không có ba điểm nào thẳng hàng và không có bốn điểm nào đồng phẳng Người ta nối điểm với ít 1600 điểm khác các đoạn thẳng Hãy tìm số n lớn cho tồn n điểm đôi nối với đoạn thẳng .Hết: (2)