b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2.[r]
(1)Đề số ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I Phần chung cho hai ban Bài Tìm các giới hạn sau: 7x x x2 lim lim x x 12 1) x x 2) x 3) x x Bài 1) Xét tính liên tục hàm số sau trên tập xác định nó: x 5x x f ( x ) x 2 x x 3 lim lim 4) x x 1 x2 2) Chứng minh phương trình sau có ít hai nghiệm : x x x 0 Bài 1) Tìm đạo hàm các hàm số sau: y (2 x 5)2 a) y x x b) x y x 1 2) Cho hàm số a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x 2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 1) Chứng minh các mặt bên hình chóp là tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) 3) Tính góc SC và mp (SAB) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn x3 lim Bài 5a Tính x x 11x 18 y x3 x2 x / Bài 6a Cho Giải bất phương trình y 0 Theo chương trình nâng cao x 2x lim Bài 5b Tính x x 12 x 11 x 3x y / x Bài 6b Cho Giải bất phương trình y Hết Họ và tên thí sinh: SBD : (2) ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Bài x x lim ( x 2)( x 1) lim( x 2) x ( x 1) 1) x x = x 12 lim x 2 lim x x 12 x x x4 2) x = lim lim 3) x Ta có: lim 4) Bài x 7x x lim ( x 3) 0, lim (7 x 1) 20 0; x x nên I x 1 x lim lim 24 x = x (3 x )(3 x )( x 2) x ( x 3)( x 2) x 3 x x 5x f ( x ) x 2 x 1) Xét tính liên tục hàm số sau trên tập xác định nó: Hàm số liên tục với x Tại x = 3, ta có: + f (3) 7 lim f ( x ) lim (2 x 1) 7 x + x Hàm số không liên tục x = + lim f ( x ) lim x x x x 3 ( x 2)( x 3) lim ( x 2) 1 ( x 3) x Vậy hàm số liên tục trên các khoảng ( ;3), (3; ) 2) Chứng minh phương trình sau có ít hai nghiệm : x x x 0 Xét hàm số: f ( x ) 2 x x x Hàm số f liên tục trên R Ta có: f (0) 1 c (0;1) + f (1) PT f(x) = có ít nghiệm f (2) c (2;3) + f (3) 13 PT f(x) = có ít nghiệm c c Mà nên PT f(x) = có ít nghiệm Bài x 1 12 y x x 1 y ' y y ' (2 x 5)2 (2 x 5)3 x2 1 1) a) b) x y ( x 1) y ( x 1) x 2) a) Với x = –2 ta có: y = –3 và y ( 2) 2 PTTT: y 2( x 2) y 2 x x 1 y k k có hệ số góc TT có hệ số góc b) d: (3) Gọi y( x0 ) 2 ( x0 1) ( x0 ; y0 ) là toạ độ tiếp điểm Ta có 1 y x x0 1 y0 0 2 + Với PTTT: y x x0 y0 2 2 + Với PTTT: Bài x0 1 x S A D O B 2) 3) C 1) SA (ABCD) SA AB, SA AD Các tam giác SAB, SAD vuông A BC SA, BC AB BC SB SBC vuông B CD SA, CD AD CD SD SCD vuông D BD AC, BD SA BD (SAC) (SBD) (SAC) SC ,(SAB) BSC BC (SAB) 2 2 SAB vuông A SB SA AB 3a SB = a BC tan BSC SB BSC 600 SBC vuông B 4) Gọi O là tâm hình vuông ABCD (SBD ),( ABCD ) SOA Ta có: (SBD ) ( ABCD ) BD , SO BD, AO BD SA tan SOA 2 AO SAO vuông A I lim Bài 5a Ta có: x x2 x 11x 18 lim ( x 11x 18) 0 x Từ (1) và (*) I1 lim x I lim x 11x 18 ( x 2)( x 9) 0, x 11x 18 ( x 2)( x 9) 0, lim ( x 8) 12 (*) x , x2 x 11x 18 x 8 x x 11x 18 Từ (2) và (*) y x x x 18 y ' x x Bài 6a 2 BPT y ' 0 x x 0 10 x 2 10 x x (1) (2) (4) lim Bài 5b x x y Bài 6b x 2x 12 x 11 lim (x x 1) x x 11 12 x 11) x x = x2 2x x ( x lim x ( x x 3x y' x ( x 1)2 x2 2x y 0 0 ( x 1) BPT x2 2x x 1 x 0 x ======================= ( x 1) 11) x x 0 (5)