Xác định m để hàm số 1 có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân... Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị A,B đồn[r]
(1)HÀM SỐ I.Cực trị Câu 1.Cho hàm số y=x +2 mx2 +m2 +m (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị lập thành tam giác có góc 120o Câu 2.Cho hàm số y=x − 3(m+1)x +12 mx − m+ (Cm) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị là A và B cho hai điểm này cùng với điểm ( C −1, − ) lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Câu 3.Cho hàm số y=x − x2 +3 mx+1 − m Tìm m để hàm số có cực trị, đồng thời đường thẳng qua hai điểm cực trị tạo với đường thẳng Δ:3 x + y − 8=0 góc 45 Câu Cho hàm số y=− x3 +(m+ 1) x −2(m−2) x − Tìm m để hàm số đạt cực trị x , x cho biểu thức: | P= x + x 2+ x1 x2 | đạt giá trị nhỏ Câu 5.Cho hàm số y=x − mx +4 m3 (Cm) Tìm giá trị m>0 để đồ thị hàm số(Cm) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến đường thẳng d hai lần khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng d, biết d : y=x Câu Cho hàm số y=x − x2 + mx+ (1) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Gọi d là đường thẳng qua hai điểm cực trị.Tìm 11 m để khoảng cách từ I , đến d đạt giá trị lớn Câu Cho hàm số y=x − x2 +1 (C) Tìm m để đường thẳng nối hai điểm cực trị hàm số đã cho cắt đường tròn √ 30 (T ): x2 + y − x − y +m=0 dây cung có độ dài ( ) Câu Cho hàm số y=x −2 mx −3 Tìm m để hàm số có ba cực trị cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo ba điểm cực trị đó đạt giá trị nhỏ Câu 9.Cho hàm số y=x − mx +3( m2 −1) x − m3+ m (1) Tìm m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực đại đến O Câu 10.Cho hàm số y= x − mx +(2 m−1) x −m+2 (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A,B cho tam giác IAB vuông I, với I(1,0) Câu 11.Cho hàm số y=x − mx+2 (Cm) (2) Tìm m để đường thẳng qua cực đại , cực tiểu (Cm) cắt đường tròn tâm I(1,1), bán kính R=1 hai điểm phân biệt A,B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn Câu 12.Cho hàm số y=x +6 mx2 +9 x +2 m (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị thỏa mãn khoảng cách từ gốc tọa độ O √5 y=x − 3(m+1)x +3 m(m+ 2) x − 2+ m đến đường thẳng qua hai điểm cực trị Câu 13.Cho hàm số (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị ,đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số (1) tới trục Ox khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số (1) tới trục Oy Câu 14.Cho hàm số y=− x3 −3 x 2+ (C) Tìm m để đường thẳng nối hai điểm cực đại , cực tiểu (C) tiếp xúc với đường tròn y − m− 1¿ =5 x − m¿ +¿ (Cm) : ¿ Câu 15 Cho hàm số y=x −2( m+1) x +m (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A,B,C cho OA=BC Trong đó O là gốc tọa độ , A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại (KB2011) m Câu 16 Cho hàm số y=x + mx − + Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại là A, các điểm cực tiểu là B,C cho tứ giác ABOC là hình thoi.( O là gốc tọa độ ) Câu 17.Cho hàm số y= x −(m+1) x + ( m+ ) (1) Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số (1) nằm hai phía ( phía và phía ngoài ) đường tròn (K): x 2+ y − x+ 3=0 Câu 18 Cho hàm số y x 3x mx (1) với m là tham số thực Xác định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác cân C©u 19.Cho hµm sè y x 2mx (Cm ) Xác định m để hàm số có điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác nhận gốc toạ độ lµm trùc t©m 2 Câu 20.Cho hàm số: y x 3mx 3( m 1) x m m (1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O √ lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O Câu 21.Cho hàm số y= x − ( m− ) x + ( m− ) x +1 ( Cm ) , m là tham số (3) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị A,B đồng thời hai cực trị đó tạo với hai điểm ( 72 ) D 3, và gốc tọa độ O tạo thành hình bình hành OADB theo thứ tự đó Câu 22.Cho hàm số y=x −2 mx −1 (Cm) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có độ dài cạnh đáy BC gấp đôi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó II.Tiếp tuyến Câu 1.Cho hàm số y=2 x − x +1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn và tạo với đường thẳng Δ : y =2 x +5 góc α với cos α = √ 29 2x Câu 2.Cho hàm số y= x − (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy A và B cho tam giác OAB có AB=√ OA 2x Câu 3.Cho hàm số y= x+ (C) Gọi M là điểm nằm trên (C) Tiếp tuyến (C) M cắt các đường tiêm cận (C) A và B Tìm tọa độ điểm M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB π (I là giao hai đường tiệm cận) Câu 4.Cho hàm số y=x − x2 +2 (C) Tìm m để đường thẳng y=m( x −2)− cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A(2,-2), D và E cho tích các hệ số góc tiếp tuyến D và E với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ Câu 5.Cho hàm số y=x − x+1 (C) Chứng minh đường thẳng d: y=mx− m−1 luôn qua điểm A cố định thuộc đồ thị hàm số (C) Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) điểm phân biệt A,B,C cho tiếp tuyến B và C vuông góc với x +2 Câu 6.Cho hàm số y= x −1 (C) Gọi I là tâm đối xứng đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến M đồ thị cắt đường tròn tâm I bán kính R=3 hai điểm A,B phân biệt cho AB=2 x +2 Câu 7.Cho hàm số y= 2− x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) ,biết tiếp tuyến cắt hai trục Ox, Oy A và B cho đường trung trực đoạn thẳng AB qua gốc tọa độ x +1 Câu 8.Cho hàm số y= x − (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng điểm A, cắt tiệm cận ngang điểm B cho IA=2IB (Với I là giao điểm hai đường tiệm cận) (4) Câu 9.Cho hàm số y=x − mx +m+1 (1) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hoành độ x=1 tiếp xúc với đường tròn (K ): ( x +1 )2 + ( y +2 )2=10 x +1 Câu 10 Cho hàm số y= x+1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến cách hai điểm A(2,4) và B(-4,-2) x−2 Câu 11.Cho hàm số y= x − (C) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M ( M có hoành độ dương ) cho tam giác OIM cân I Câu 12.Cho hàm số y= x − x + ( m+4 ) x+ − m (1) Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị hàm số (1) qua điểm A(3,-1) Câu 13.Cho hàm số y= x − x (C) Tìm tọa độ hai điểm phân biệt A,B thuộc đồ thị (C) và có hoành độ là hai số đối nhau, cho tiếp tuyến đồ thị A,B cắt C thỏa mãn tam giác ABC vuông cân III.Tương giao và các dạng khác Câu 1.Cho hàm số y=x − x2 +(2− m) x+ 2m (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ là x , x , x cho x + x + x3 ≤ Câu Cho hàm số y=− x3 +(2 m+1)x −m− (Cm) Tìm m để đường thẳng Δ : y =2 mx− m−1 cắt đồ thị hàm số (Cm) điểm phân biệt A,B,C thỏa mãn OA 2+ OB2+ OC2 đạt giá trị nhỏ 2 Câu 3.Cho hàm số y= x − x +3 x − (C) Tìm m để đường thẳng Δ : y =mx − cắt (C) điểm phân biệt A,B,C cho A cố định và diện tích tam giác OBC gấp hai lần diện tích tam giác OAB Câu Cho hàm số y=x − mx2 +( m+1)x − (1) , đường thẳng d : y=x − và điểm K(3,1) Tìm m cho đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt A(0,-4), B và C cho tam giác KBC có diện tích Câu 5.Cho hàm số y=x − mx +2 mx − (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt A(1,0), B và C cho k +k 2=BC √ Trong đó k , k là tiếp tuyến điểm B và C đồ thị hàm số (1) x Câu Cho hàm số y= x − (C) Tìm các giá trị tham số m để đường thẳng d : y=− x +m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A,B cho góc hai đường thẳng OA và OB 600 (5) x+2 Câu Cho hàm số y= x+ (C) Tìm m để đường thẳng d : y=− x +m+1 cắt (C) hai điểm phân biệt A,B cho góc ⋰⋱ AOB tù x +1 Câu 8.Cho hàm số y= x+1 (C) Tìm m để đường thẳng d : y=kx +2 k +1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A,B cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành (KD-2011) − x +1 Câu Cho hàm số y= x −1 (C)Chứng minh với m ,đường thẳng y=x +m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A và B Gọi k , k là hệ số góc các tiếp tuyến với (C) A và B Tìm m để tổng k +k đạt giá trị lớn (KA2011) − x +m Câu 10.Cho hàm số y= x −2 (Cm) Tìm m để đường thẳng d : y=x − m cắt đồ thị hàm số (Cm) hai điểm phân biệt M và N cho OM ⊥ON ( O là gốc tọa độ) x Câu 11 Cho hàm số y= x − (C) Tìm m để đường thẳng d : y=− x +m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A và B cho tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp √ ( O là gốc tọa độ ) x +1 Câu 12.Cho hàm số y= x − (C) Tìm m để đường thẳng d : y=m( x − 2)+2 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A,B cho đoạn AB có độ dài nhỏ Câu 13 Cho hàm số y=x −2( m+1)x +2 m+ (Cm) Xác định m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành điểm phân biệt A,B,C,D có hoành độ x , x , x , x ( x 1< x < x 3< x ) cho tam giác ACK có diện tích 4, với K(3,-2) Câu 14.Cho hàm số y=x −(5 m+ 1) x2 +6 m2 +m− (Cm) Xác định m cho (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt thỏa mãn: điểm có hoành độ nhỏ -2 và ba điểm còn lại có hoành độ lớn -1 Câu 15.Cho hàm số y=− x + x 2+ (C) Xác định m để đường thẳng d : y=m cắt (C) điểm phân biệt A,B,C,D cho x A < xB < xC < xD và AD= Câu 16.Cho hàm số y= mx +(m −1)x +(4 −3 m)x +1 (Cm) Tìm m để trên đồ thị (Cm) tồn điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : x+2 y −3=0 Câu 17.Cho hàm số y=x +3 x2 − (1) và hai điểm M , , N , Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm P,Q cho tư giác MNPQ là hình bình hành ( ) ( ) (6) Câu 18.Cho hàm số y= x +(2 − m) x +3(2 m −3) x +m (Cm) Tìm m≠ để đường thẳng d : y=− x +m cắt (Cm) điểm phân biệt A(0,m), B và C đồng thời OA là phân giác góc BOC x−1 Câu 19.Cho hàm số y= x +2 (C) Tìm k để đường thẳng d : y=k ( x+1)− cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt ,sao cho hai giao điểm đó thuộc hai nhánh đồ thị hàm số (1) và chúng cách trục hoành Câu 20.Cho hàm số y=x − x 2+ (C) Gọi (K) là đồ thị đối xứng đồ thị (C) qua điểm A , Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (K) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :16 x + y −2=0 Câu 21.Cho hàm số y=x − x+2 (C) Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt A(2,4), B, C cho gốc tọa độ O nằm trên đường tròn đường kính BC ( ) x (C ) Câu 22.Cho hàm số y = x Tìm m để trên (C) tồn điểm A(x1;y1), B(x2;y2) thuộc cùng nhánh đồ thị x1 y1 m 0 cho x2 y2 m 0 Câu 23.Cho hàm số y=x − mx +3 ( m− ) x +2 (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng ( Δ): y=− x+2 điểm phân biệt A(0,2), AB ⃗ AC √1221=444 BC B, C cho: ⃗ Câu 24 Cho hàm số y = x3 – 3x + (C) Cho hai điểm A(0; 4) và B( ; ) Hãy tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) cho tam giác ABM cân M x−1 Câu 25 Cho hàm số y= x +1 (C) Gọi A và B là hai giao điểm đường thẳng : y= x và đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường phân giác góc phần tư thứ cho MA + MB có giá trị nhỏ x−1 Câu 26 Cho hàm số y= x +1 (C) Tìm a và b để đường thẳng d : y=ax +b cắt (C) hai điểm phân biệt đối xứng qua đường thẳng Δ : x −2 y+ 3=0 x y x (1) Câu 27 Cho hàm số Chứng minh đường thẳng (d): x – y + m = luôn cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt A, B với m Tìm m cho AB OA OB với O là gốc tọa độ (7) Câu 28.Cho hàm số y=4 − x (C) Tìm m để đường thẳng d : y=3 x+ m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho góc AOB nhọn (O là gốc tọa độ) Câu 29.Cho hàm số y=x +3 x2 − mx+ có đồ thị là (Cm) Tìm các giá trị m để hàm số có cực đại và cực tiểu cho khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng nối điểm cực trị (Cm) đến tiếp tuyến (Cm) điểm có hoành độ là lớn Câu 30.Cho hàm số y x 3x (1) Định m để phương trình: x x log ( m 1) có nghiệm thực phân biệt x +1 Câu 31 Cho hàm số y= x − (C) Tìm tọa độ điểm M trên trục tung cho qua M có thể kẻ đường thẳng cắt (C) hai điểm phân biệt đối xứng qua M x −1 Câu 32.Cho hàm số y= x −1 (C) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận (C) Với giá trị nào m, đường thẳng y=− x+ m cắt (C) hai điểm phân biệt A,B cho tam giác IAB Câu 33.Cho hàm số y=x − x2 + mx+ 2− m (C) Tìm m để (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt A,B,C cho tổng các hệ số góc các tiếp tuyến (C) A,B,C x −1 Câu 34.Cho hàm số y= x −1 (C) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A,B phân biệt cho ba điểm A,B và I(0,-1) thẳng hàng đồng thời thỏa mãn: IA.IB=4 Câu 35.Cho hàm số y=x + ( m−1 ) x − mx +m (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt A(1,0), B và C cho 2 AB + BC +CA =2 x +2 Câu 36.Cho hàm số y= x +1 (C) Tìm m để đường thẳng d : y=2 mx +m+1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A,B cho biểu thức P=OA +OB2 đạt giá trị nhỏ Câu 37.Cho hàm số y=2 x − x +1 (C) Tìm parabol (P) qua hai điểm cực đại, cực tiểu (C) và tiếp xúc với đường thẳng d : y=4 x+ x −1 Câu 38.Cho hàm số y= x −1 (C) Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O và cắt (C) hai điểm phân biệt A,B cho O là trung điểm đoạn AB Câu 39.Cho hàm số y=x −3 x − (C) Tìm số thực dương a để đường thẳng y=a cắt (C) hai điểm A,B phân biệt cho tam giác OAB vuông gốc tọa độ O (8) Câu 40.Cho hàm số y=x − x+2 (C) Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt A,B,C cho điểm A có hoành độ và BC=2 √ (9) (10)