Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin3x +2cos2x –3 Câu 31 điểm Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, trung tuyến AM=a, cạnh SA vuông góc với mặt ph[r]
(1)SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT YÊN MÔ A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012 (Thời gian làm bài 150 phút) I.PHẦN CHUNG ( điểm) Câu 1:(3 điểm) Cho hàm số y = -x ❑4 +4x ❑2 -2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để phương trình x ❑4 -4x ❑2 -1+m = có nghiệm phân biệt Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và đường thẳng y= -2 Câu 2(3 điểm) Giải phương trình : log (1 x) log ( x 3) log 5 t an x dx c os x x x dx 2x Tính tích phân: I = J= Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = sin3x +2cos2x –3 Câu 3(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, trung tuyến AM=a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SBC Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG( điểm) Thí sinh chọn phần (phần phần ) Theo chương trình chuẩn : Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: x 3t y 1 t z 3 4t x 3u y u z 3 4u α d1: và d2: và mặt phẳng ( ): y + z -1= Chứng minh d1 song song d2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng Δ nằm mặt phẳng ( α ),vuông góc và cắt đường thẳng d1 Câu 5a (1 điểm) Tìm các số phức z mà ( z 1) là số ảo và |z| = Theo chương trình nâng cao : x y z và Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: 2 mặt cầu (S): x y z x y z 0 Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu (S) 2.Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua I và vuông góc với đường thẳng d 3.Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa d và cắt (S) theo đường tròn bán kính lớn z 2i 13 Câu 5b (1điểm) Tìm số phức z thoả mãn và phần thực lần phần ảo nó Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên giám thị 1: Họ tên giám thị 2: (2) SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT YÊN MÔ A Câu Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012 Hướng dẫn đáp án 1(1,5đ) * Tập xác định: Điểm 0,25 R * Sự biến thiên: lim y + Giới hạn: x Đồ thị hàm số không có tiệm cận + Chiều biến thiên: y 4x 8x x 0 y 0 x Bảng biến thiên: x +∞ y −∞ + y 0 −∞ ; và + Hàm số đồng biến trên khoảng 2, và + Hàm số nghịch biến trên khoảng + Hàm số đạt cực đại 0,25 + - 0,25 -2 0; 2; 0,25 0,25 x 2, y CĐ y( 2) 2 đạt cực tiểu x 0, y CT y(0) + Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung điểm (0;-2), cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hoành độ là x 0,25 0,75 4 2(0,75đ) x 4x m x +4x m Phương trình có bốn nghiệm m m 0,25 (3) x 0 -x +4x 0,5 x 2 3(0,75đ) Xét phương trình: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) và đường thẳng y=-2 là 2 x 4x 128 (-x +4x )dx ( ) 15 2 0,25 1(1 đ).Đk: log (1 x) log ( x 3) log log [(1 x)( x 3)] log 3 x 0,25 x 0 (1 x)( x 3) 3 x 0,25 0,25 x và x=0 Vậy phương trình có hai nghiệm là Câu 2 t an x t an x tan x dx ( ) dx (2 tan x ) cos x cos x cos2 x 3 0 2(1đ) I = 2 x 1 1 1 dx ( )dx ln x x ln x 1 x 2 J = x 2x 3 Đặt t s inx(t 1;1 ) Khi đó y f (t ) t 2t 1(t 1;1 ) 1;1 + Hàm số f (t ) liên tục trên đoạn t 0(TM ) f '(t ) 3t 4t; f '(t ) 0 t ( KTM ) + f ( 1) 4, f (0) 1, f (1) Học sinh kết luận max và tìm dấu xảy Câu Do tam giác ABC vuông A nên BC=2a Do tam giác SBC nên SM a Ta có 0,5đ 0,5đ 0,25 0,25 0,5 (4) SA SM AM a 2, AC AB SB SA2 a VSABC a3 SA AB AC 0,5 N ( 6; 2;3) d MN ( 6; 3; 0) 3u M (0;1;3) d u 1 ; đó (2;1;0) Dễ thấy M không thuộc đường thẳng d2 Lại có: u1 u Vậy đường thẳng d2 song song với đường thẳng d1 n u; u1 (4; 8; 5) n Mặt phẳng (P) qua M, nhận làm vecto pháp tuyến trình mặt phẳng (P) là x 8( y 1) 5( z 3) 0 Câu 4a Phương u n ; u (5;3; 3) Gọi A là giao điểm đường thẳng d1 và mặt phẳng ( ) Tìm tọa độ điểm A( 3; 2; 1) Phương trình đường thẳng là 0,5 x 5t y 2 3t z t 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Giả sử số phức z=a+bi (a; b R) Theo yêu cầu bài toán ta có: a Câu 5a (a 1) b 0 (a 1) a 0 b 2 2 a 2 0,75 a b 5 b 5 a b 1 0.25 Vậy có các số phức thỏa mãn bài toán là: z=-1+2i,z=-1-2i,z=2+i,z=2-i 0,5 Tọa độ tâm I (1; 2;3) ; bán kính R Mặt phẳng ( ) qua I và vuông góc với đường thẳng d có phương trình Câu4b 2 0,5 là (x-1)+2(y+2)+(z-3)=0 Mặt phẳng ( ) cắt (S) theo đường tròn bán kính lớn 0,25 I (1; 2;3) ( ) Lấy M(1;0;1), N(2;2;2) thuộc đường thẳng d, IM (0; 2; 2); IN (1; 4; 1) n IM ; IN (6; 2; 2) Phương trình mặt phẳng ( ) là 3(x-1)-(y+2)-(z-3)=0 Câu5b 0,5 0,25 Giả sử số phức z=a+bi (a; b R) Theo yêu cầu bài toán ta có: 0,75 (5) b 2 a 4 2 2 a (b 2) 16 4b (b 2) 16 b 10 a 2b a 2b 20 a 20 10 z i 3 Vậy số phức z thỏa mãn yêu cầu là z=4+2i; 0,25 (6)