Giả sử NP cố định, chứng minh rằng khi M di chuyển trªn cung lín NP M kh«ng trïng víi N vµ P th× b¸n kÝnh đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHK luôn không đổi.[r]
(1)§Ò thi häc kú II n¨m häc 2011 – 2012 M«n : To¸n (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề) Bµi (3.0 ®iÓm ) : Gi¶i ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh sau 1/ 3x + y =3 2x – y =2 b/ x2 – 3x + = Bµi ( 2.0 ®iÓm ) : Cho ph¬ng tr×nh x2 – 4x + n = (1) ( n lµ tham sè ) Víi gi¸ trÞ nµo cña n th× ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm Tìm n để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn hệ thức : 2x1x2 + = Bài (2.0 điểm) : Cho hàm số y = mx2 (1) ( với m ≠ ) Biết đồ thị hàm số (1) qua ®iÓm A( -1 ; -1) Xác định hệ số m Vẽ đồ thị hàm số (1) với m vừa tìm đợc Bài (3.0 điểm ) : Cho tam giác MNP có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) cố định, các đờng cao NH và PK cắt đờng tròn (O) lần lợt các điểm thứ hai là D và E Chứng minh : Tứ giác NKHP nội tiếp đợc đờng tròn Chøng minh : HK//DE Giả sử NP cố định, chứng minh M di chuyển trên cung lớn NP ( M không trùng với N và P ) thì bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHK luôn không đổi - HÕt - §¸p ¸n Néi dung C©u Bµi Bµi 1/ 3x + y =3 2x – y =2 b/ x2 – 3x + = Cho ph¬ng tr×nh x2 – 4x + n = (1) ( n lµ tham sè ) Víi gi¸ trÞ nµo cña n th× ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm §iÎm (2) Tìm n để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn hÖ thøc : 2x1x2 + = Bµi Cho hàm số y = mx2 (1) ( với m ≠ ) Biết đồ thị hàm số (1) ®i qua ®iÓm A( -1 ; -1) Xác định hệ số m Vẽ đồ thị hàm số (1) với m vừa tìm đợc Chứng minh : Tứ giác NKHP nội tiếp đợc đờng tròn Chøng minh : HK//DE Bµi Giả sử NP cố định, chứng minh M di chuyển trªn cung lín NP ( M kh«ng trïng víi N vµ P ) th× b¸n kÝnh đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHK luôn không đổi (3)