Thông tin tài liệu
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀNTHÔNG TRẦN THỊ THANH TÂM PHƢƠNG PHÁP PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TRONG THIẾT KẾ HÌNH HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên - Năm 2015 Số hoá Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn i ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG TRẦN THỊ THANH TÂM PHƢƠNG PHÁP PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TRONG THIẾT KẾ HÌNH HỌC Chun ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số : 60.48.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC GS TS ĐẶNG QUANG Á Thái Nguyên - Năm 2015 Số hoá Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ii MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN iv LỜI CAM ĐOAN v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vi DANH MỤC BẢNG vii DANH MỤC HÌNH .viii MỞ ĐẦU Chƣơng MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 HÌNH HỌC ĐƢỜNG CONG 1.1.1 Biểu diễn đường cong 1.1.2 Đặc tính đƣờng cong 1.2 HÌNH HỌC MẶT CONG .8 1.2.1 Phƣơng pháp biểu diễn mặt cong 1.2.2 Tiếp tuyến pháp tuyến mặt cong 10 1.2.3 Độ cong 12 1.3 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TỌA ĐỘ 13 1.3.1 Phép biến đổi tọa độ 2D 14 1.3.2 Phép biến đổi tọa độ 3D 15 1.3.3 Phép ánh xạ 17 1.3.4 Khung tọa độ 18 1.4 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 19 1.5 PHƢƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN BIÊN ELLIPTIC .21 1.5.1 Phƣơng pháp tách biến Fourier 21 1.5.2 Phƣơng pháp sai phân 22 1.5.3 Phƣơng pháp phần tử hữu hạn 23 1.6 TỔNG KẾT CHƢƠNG 24 Chƣơng PHƢƠNG PHÁP PHƢƠNG TRÌNHĐẠO HÀM RIÊNG TRONG THIẾT KẾ HÌNH HỌC 25 Số hoá Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn iii 2.1 BỀ MẶT PDE .25 2.1.1 Các bề mặt hình học PDE 25 2.1.2 Các bề mặt PDE dạng ẩn 26 2.1.3 Các bề mặt PDE dạng tham số 28 2.2 PHƢƠNG PHÁP BLOOR – WILSON PDE 28 2.3 HIỆU CHỈNH PHƢƠNG PHÁP BLOOR – WILSON PDE .32 2.3.1 Hiệu chỉnh phƣơng pháp Bloor-wilson PDE 32 2.3.2 Các bề mặt PDE tham số thu đƣợc dựa mô hình vật lý 33 2.3.3 Ứng dụng bề mặt PDE 34 2.3.4 Phân tích tối ƣu hóa thiết kế 36 2.3.5 Các ứng dụng khác 37 2.4 TỔNG KẾT CHƢƠNG 38 Chƣơng THIẾT KẾ MỘT SỐ ĐỐI TƢỢNG HÌNH HỌC 39 3.1 THIẾT KẾ MỘT SỐ ĐỐI TƢỢNG HÌNH HỌC BẰNG PHƢƠNG TRÌNH ELLIPTIC CẤP HAI 39 3.2 THIẾT KẾ MỘT SỐ ĐỐI TƢỢNG HÌNH HỌC BẰNG PHƢƠNG TRÌNH ELLIPTIC CẤP BỐN .46 3.3 GIAO DIỆN CHÍNH CỦA CHƢƠNG TRÌNH 58 3.4 TỔNG KẾT CHƢƠNG 59 KẾT LUẬN 60 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 61 Số hoá Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn iv LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo Sau Đại học, Khoa Công nghệ Thông tin Trường Đại học công nghệ thông tin truyền thông Thái Nguyên tận tình giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em trình học tập, nghiên cứu thực luận văn Đặc biệt, em xin gửi lời tri ân sâu sắc đến GS TS Đặng Quang Á – người dành nhiều thời gian, công sức tận tình hướng dẫn khoa học cho em suốt q trình hình thành hồn chỉnh luận văn Xin chân thành cảm ơn Quý Thầy, Cô giảng dạy, truyền đạt cho em tri thức quý báu, thiết thực suốt khóa học Cuối xin bày tỏ lịng biết ơn gia đình, người thân, bạn bè, đồng nghiệp giúp đỡ, động viên, đóng góp ý kiến quý báu cho em việc hoàn thành luận văn Thái Nguyên, ngày tháng năm 2015 Tác giả Trần Thị Thanh Tâm Số hoá Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn v LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng hướng dẫn trực tiếp GS.TS Đặng Quang Á Mọi trích dẫn sử dụng báo cáo ghi rõ nguồn tài liệu tham khảo theo qui định Mọi chép không hợp lệ, vi phạm quy chế đào tạo, hay gian trá, tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm Thái Ngun, ngày tháng năm 2015 Tác giả Trần Thị Thanh Tâm Số hoá Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Tiếng Anh Từ viết tắt Tên đầy đủ CAD Computer Aided Design PDE Partial differential equations Phƣơng trình đạo hàm riêng CSG Constructive solid geometry Phƣơng pháp hình học lập thể B-rep Boundary representation Phƣơng pháp biểu diễn biên FFD free-form deformation Tự biến dạng Số hoá Trung tâm Học liệu – ĐHTN Diễn giải Hệ thống thiết kế có trợ giúp máy tính http://www.lrc.tnu.edu.vn vii DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Phép quay quanh trục hệ tọa độ 16 Bảng 3.1 Tham số đầu vào đối tƣợng theo phƣơng trình elliptic cấp hai 44 Bảng 3.2 Tham số loại Wine glass 56 Số hoá Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn viii DANH MỤC HÌNH Hình 1.1 Tham số hóa đƣờng trịn đơn vị Hình 1.2 Vectơ pháp truyến đƣờng trịn mật tiếp Hình 1.3 Hình học mặt cong 10 Hình 1.4 Đƣờng cong mặt cong mặt phẳng tiếp tuyến 10 Hình 1.5 Phép biến đổi tọa độ 2D 14 Hình 1.6 Phép biến đổi tọa độ dƣới hình thức hệ tọa độ chuyển động 19 Hình 2.1 Các đƣờng cong biên Hình 2.2 Bề mặt PDE tƣơng ứng .29 Hình 2.3 Mặt PDE tƣơng ứng với vỏ sò 30 Hình 2.4 Mặt PDE tƣơng ứng với chai Klein 30 Hình 2.5 Mặt PDE tƣơng ứng với mặt Werner Boy 31 Hình 2.6 Các mặt PDE tƣơng ứng với bề mặt dạng ống xoắn vào 31 Hình 3.1 Đối tƣợng elliptic cấp tƣơng ứng với tham số hình A .44 Hình 3.2 Đối tƣợng elliptic cấp tƣơng ứng với tham số hình B .45 Hình 3.3 Đối tƣợng elliptic cấp tƣơng ứng với tham số hình C .45 Hình 3.4 Thiết kế cốc Wine glass tƣơng ứng với tham số hình D 56 Hình 3.5 Thiết kế cốc Wine glass tƣơng ứng với tham số hình E .57 Hình 3.6 Thiết kế cốc Wine glass tƣơng ứng với tham số hình F .57 Hình 3.7 Giao diện 58 Hình 3.8 Giao diện mơ đối tƣợng phƣơng trình Elliptic cấp 58 Hình 3.9 Giao diện mơ đối tƣợng phƣơng trình Elliptic cấp 59 Hình 3.10 Thơng tin tác giả 59 Số hoá Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày ngay, hầu nhƣ tất công việc thiết kế dựa máy tính bắt đầu với việc sử dụng hệ thống thiết kế có trợ giúp máy tính (Computer Aided Design – CAD [1]) để tạo mơ hình hình học cách chi tiết Nhờ phát triển công nghệ thơng tin, ngành cơng nghiệp có liên quan đến ngành hàng không vũ trụ, điện tử tự động hóa sử dụng CAD ngày nhiều Chúng ta xét quy trình để tạo sản phẩm kỹ thuật Thƣờng quy trình khởi đầu với việc định nghĩa hình dạng mẫu đƣợc yêu cầu khái niệm đặc tả hình dạng hình học sản phẩm chức Quy trình sau xử lý qua chuỗi hoạt động lặp lại đạt đƣợc thiết kế tối ƣu Ngày nay, quy trình việc “thiết kế tự động theo chức năng” dựa việc gia tăng sử dụng máy tính Mặc dù việc thiết kế hình học dựa việc mở rộng sử dụng máy tính khơng cung cấp giải pháp tự động cho toán thiết kế cho trƣớc, nhƣng làm tăng tính hiệu quy trình thiết kế Bởi vậy, trình thiết kế hình học bao gồm việc mơ tả hiệu hình dáng hình học thao tác tham số mơ hình biểu diễn So với kỹ thuật thông thƣờng đƣợc sử dụng thiết kế hình học,phƣơng pháp thiết kế hình học dựa trênphƣơng trình đạo hàm riêng [2], [3] (Partial differential equations - PDE) có nhiều lợi thế: - Sự tác động đối tƣợng PDE đƣợc xác định giá trị biên phƣơng trình vi phân mơ hình hình học phức tạp dễ dàng đƣợc xác định thơng qua phƣơng trình vi phân bậc cao - Về nguyên tắc đối tƣợng PDE đƣợc tái tạo lại từ tập nhỏ điều kiện biên Thông tin nội chúng đƣợc tự động thu hồi thông qua việc giải phƣơng trình vi phân Do mơ hình PDE u cầu tham số mơ hình lập thể dạng tự tham số 51 Từ (3.23), (3.25), (3.28) (3.30) ta có đƣợchệ 12 phƣơng trình tƣng ứng với 12 hệ số biểu diễn nghiệm x 00 0, 01 0, 02 0, 03 , 11 0, 12 0, 13 0, 14 11 Rtop 12 ( Rtop 12 13 )ea (12 14 )e-a (3.31) 13 a( Rtop 12 ) 14 a12 a -a (13 a( Rtop 12 13 ))e (14 a(12 14 ))e Sbot Giải hệ (3.31) ta đƣợc Rtop ea 12 (e-a ea ) 13ea 14e-a aRtop 2a12 13 14 a a a a a aRtop e Sbot a12 (e e ) 13 (a 1)e 14 (1 a)e Rtop (1 a)ea 12 ((2a 1)ea e-a ) 14 (e-a ea ) a a a a a Rtop a e a12 ((2a 1)e e ) 14 ((1 a)e (a 1)e ) Sbot (3.32) Với điều kiện a=1 hệ phƣơng trình (3.31) thỏa mãn 2 12 (e 1) 14 (1 e ) 2 12 (3e 1) 214 e Rtop e Sbot 214 e 12 (3e 1) Rtop e Sbot 1 12 (1 e 2 ) Rtop Sbot e 2 2 1 12 (e 1) ( 12 (1 e 2 ) Rtop Sbot e 2 )(1 e ) 2 1 12 (e 1) ( 12 (1 e 2 )(1 e ) ( Rtop Sbot e 2 )(1 e ) 2 1 12 (e (1 e 2 )(1 e )) ( Sbot e 2 Rtop )(1 e ) 2 3 1 12 (e (1 e 2 ) e e (1 e 2 )e ) ( Sbot e 2 Rtop )(1 e ) 2 2 2 2 12 (4 3e 2e ) ( Sbot e Rtop )(1 e ) 14 12 ( Sbot e 2 Rtop )(1 e ) (4 3e 2 2e ) 52 Tƣơng tự ta viết lại phƣơng trình (3.17) thỏa mãn điều kiện biên y y (0, v) Rtop sin v, y (1, v) , yu (0, v) 0, yu (1, v) Sbot sin v (khơng xét số yở trên) ta có y(0, v) 00 (11 12 )cos v (11 12 )sin v (3.33) Ta có y (0, v) Rtop sin v , từ (3.33) 00 11 12 R 12 top 11 (3.34) Tƣơng tự ta có y(1, v) 00 01 02 03 (11 13 )ea (12 14 )e a cos v ( 11 13 )ea (12 14 )e a sin v (3.35) Vì y(1, v) nên từ (3.35) ta suy hệ phƣơng trình sau 00 01 02 03 a -a (11 13 )e (12 14 )e a -a ( 11 13 )e ( 12 14 )e (3.36) Ta có cơng thức tổng quát cho yu (u, v) yu (u , v) 01 2 02u 3 03u 13eau a( 11 13u )eau 14e au a( 12 14u )e au cos v (3.37) 13eau a( 11 13u )eau 14e au a( 12 14u )e au sin v Từ (3.37) viết lại cho trƣờng hợp yu (0, v) yu (0, v) 01 13 a11 14 a12 cos v 13 a11 14 a12 sin v Ta có yu (0, v) nên từ (3.38) ta có đƣợc hệ phƣơng trình (3.38) 53 01 13 a11 14 a12 13 a11 14 a12 (3.39) Tƣơng tự, ta viết phƣơng trình (3.37) cho trƣờng hợp yu (1, v) yu (1, v) 01 2 02 3 03 (13 a(11 13 ))ea (14 a(12 14 ))e a cos v (3.40) ( 13 a( 11 13 ))ea ( 14 a( 12 14 ))e a sin v Sbot sin v Từ yu (1, v) Sbot sin v ta suy đƣợc hệ phƣơng trình 01 2 02 3 03 a -a (13 a(11 13 ))e (14 a(12 14 ))e (3.41) a a ( 13 a( 11 13 ))e ( 14 a( 12 14 ))e Sbot Từ (3.34), (3.37), (3.39) (3.41) ta có đƣợc hệ 12 phƣơng trình tƣng ứng với 12 hệ số biểu diễn nghiệm y 00 0, 01 0, 02 0, 03 , 11 0,12 0,13 0,14 11 Rtop 12 ( Rtop 12 13 )ea ( 12 14 )e a (3.42) 13 a( Rtop 12 ) 14 a12 a a ( 13 a( Rtop 12 13 ))e ( 14 a( 12 14 ))e Sbot Giải hệ (3.42) ta đƣợc Rtop ea 12 (e a ea ) 13ea 14e a aRtop 2a12 13 14 a a a -a a aRtop e Sbot a12 (e e ) 13 (a 1)e 14 (1 a)e 54 Rtop (1 a)ea 12 ((2a 1)ea e a ) 14 (e-a ea ) (3.43) a a -a -a a R a e a ((2a 1) e e ) ((1 a) e (a 1) e ) S top 12 14 bot Tƣơng tự ta viết lại phƣơng trình (3.17) thỏa mãn điều kiện biên z z (0, v) H , z (1, v) , Z u (0, v) S top , zu (1, v) (không xét số zở trên) ta có y(0, v) 00 (11 12 )cos v (11 12 )sin v (3.44) Mà z (0, v) H , từ (3.44) ta suy 00 H 11 12 (3.45) 12 11 Tƣơng tự ta có z (1, v) 00 01 02 03 (11 13 )ea (12 14 )e a cos v ( 11 13 )ea ( 12 14 )e a sin v (3.46) Vì z (1, v) nên từ (3.46) ta suy hệ phƣơng trình sau 00 01 02 03 a -a ( 11 13 )e ( 12 14 )e a -a ( 11 13 )e ( 12 14 )e (3.47) Ta có cơng thức tổng qt cho zu (u, v) zu (0, v) 01 13 a11 14 a12 cos v 13 a11 14 a12 sin v zu (u , v) 01 2 02u 3 03u 13eau a(11 13u )eau 14e au a(12 14u )e-au cos v (3.48) 13eau a( 11 13u )eau 14e-au a( 12 14u )e au sin v 55 Từ (3.48) viết lại cho trƣờng hợp zu (0, v) zu (0, v) 01 13 a11 14 a12 cos v 13 a11 14 a12 sin v (3.49) Ta có zu (0, v) Stop nên từ (3.49) ta có đƣợc hệ phƣơng trình 01 Stop 13 a11 14 a12 a11 14 a12 13 (3.50) Tƣơng tự, ta viết phƣơng trình (3.50) cho trƣờng hợp zu (1, v) zu (1, v) 01 2 02 3 03 (13 a(11 13 ))ea (14 a(12 14 ))e a cos v (3.51) ( 13 a( 11 13 ))ea ( 14 a( 12 14 ))e a sin v Từ zu (1, v) ta suy đƣợc hệ phƣơng trình 01 2 02 3 03 a -a (13 a(11 13 ))e (14 a(12 14 ))e a -a ( 13 a( 11 13 ))e ( 14 a( 12 14 ))e (3.52) Từ (3.45), (3.47), (3.50) (3.52) ta có đƣợc hệ 12 phƣơng trình tƣng ứng với 12 hệ số biểu diễn nghiệm y 00 H , 01 Stop , 02 0, 03 , 11 0,12 0,13 0,14 11 0, 12 0, 13 0, 14 Nhƣ vậy, ta thu đƣợc cơng thức tính hệ số biểu diễn nghiệm x(u, v), y(u, v), z(u, v) công thức (3.19), (3.20), (3.21) Sử dụng công 56 thức ta thiết kế cốc rƣợu vang với số tham số bảng 3.2.Kết tƣơng ƣớng với tham số đƣợc cho hình 3.4, hình 3.5, hình 3.6 Bảng 3.2 Tham số loại Wine glass Hình H Rtop Stop Sbot a Volume D 2.00 1.00 -2.53 -5.55 1.00 7.00 E 3.00 1.00 -2.88 -3.00 1.00 7.00 F 3.00 1.00 -3.67 -13.32 5.00 7.00 Hình 3.4 Thiết kế Wine glass tƣơng ứng với tham số hình D 57 Hình 3.5 Thiết kế Wine glass tƣơng ứng với tham số hìnhE Hình 3.6 Thiết kế Wine glass tƣơng ứng với tham số hình F 58 3.3 GIAO DIỆN CHÍNH CỦA CHƢƠNG TRÌNH Các bề mặt PDE đƣợc ứng dụng thành công cho việc phát triển kỹ thuật liên quan đến việc thiết kế hình học thơng qua hỗ trợ máy tính.Nhờ vào tính linh hoạt mà bề mặt PDE đƣợc xây dựng để giải vấn đề việc thiết kế hình học thơng thƣờng xây dựng đƣợc nhiều giải pháp để giải vấn đề cụ thể Ứng dụng phƣơng trình elliptic cấp hai cấp bốn thiết kế số bề mặt PDE cho đối tƣợng hình học Ngơn ngữ lập trình đƣợc sử dụng phần mềm Matlab 7.9.0 Hình 3.7 Giao diện Hình 3.8 Giao diện mơ đối tƣợng phƣơng trình elliptic cấp hai 59 Hình 3.9 Giao diện mơ đối tƣợng phƣơng trình elliptic cấp bốn Hình 3.10 Thơng tin tác giả 3.4 TỔNG KẾT CHƢƠNG Trong chƣơng luận văn trình bày hai phƣơng trình đƣợc sử dụng thiết kế bề mặt PDE phƣơng trình elliptic cấp hai phƣơng trình elliptic cấp bốn, đặc biệt ứng dụng hai phƣơng trình để tạo bề mặt PDE ứng dụng bề mặt PDE việc thiết kế đối tƣợng hình học 60 KẾT LUẬN Luận văn trình bày số kiến thức thiết kế hình học phƣơng trình đạo hàm riêng, tóm tắt phƣơng pháp phƣơng trình đạo hàm riêng thiết kế hình học nhƣ phƣơng pháp bề mặt PDE, phƣơng pháp Bloor – Wilson PDE, hiệu chỉnh phƣơng pháp Bloor – Wilson PDE; tìm hiểu phƣơng trình elliptic cấp hai cấp bốn xây dựng bề mặt PDE ứng dụng phƣơng trình để thiết kế số đối tƣợng hình học thực tế Kết luận văn gồm có: - Luận văn đƣa số kiến thức liên quan làm sở cho việc thiết kế số đối tƣợng hình học mặt cong hệ tọa độ 3D - Trình bày số vấn đề liên quan đến bề mặt đƣợc tạo từ phƣơng trình đạo hàm riêng, đặc biệt sử dụng phƣơng pháp Bloor-Willson PDE để tạo bề mặt PDE ứng dụng bề mặt PDE việc thiết kế mơ hình hóa hình học Trình bày chi tiết phƣơng trình elliptic cấp hai cấp bốn, vận dụng - phƣơng trình thiết kế bề mặt PDE cho số đối tƣợng hình học thực tế - Cài đặt thành cơng thuật tốn ứng dụng phƣơng trình elliptic cấp hai cấp bốn để thiết kế đối tƣợng hình học dựa việc xác định điều kiện biên phƣơng trình tham số đối tƣợng hình học Trên sở kết đƣợc trình bày, thời gian tới tiếp tục nghiên cứu sâu để thiết kế bề mặt PDE cho đối tƣợng 3D phức tạp dựa phƣơng trình elliptic cấp hai cấp bốn.Vận dụng phƣơng trình elliptic cấp hai cấp bốn việc tái tạo lại vật thể bị biến dạng, pha trộn bề mặt khác để tạo nên vật thể có hình dạng phức tạp 61 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt [1] Nguyễn Thế Tranh, Giáo trình cơng nghệ CAD-CAM, Trƣờng Đại học Bách Khoa Đà Nẵng, Chƣơng 2, tr 1-11 [2] Nguyễn Minh Chƣơng (cb),Phương trình đạo hàm riêng, NXB GD,(2000) Tài liệu tiếng Anh [3] H Ugail, M.I.G Bloor, and M.J Wilson, Techniques for Interactive Design Using the PDE Method, ACM Transactions on Graphics,pp 195-212, (1999) [4] Ugail, H., Wilson, M.J, Efficient shape parametrisation for automatic design optimisation using a partial differential equation formulation Comput.Struct, pp 2601–2609, (2003) [5]Bloor, M.I.G., Wilson, M.J, Functionality in solids obtained from partial differential equations Computing,pp 21–42, (1993) [6] G Gonz´alez Castro, H Ugail et al., A survey of partial differential equationsin geometric design, Visual Comput 24,pp 213–225, (2008) [7] Farin, G Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design, a Practical Guide, 5th edn MorganKaufmann, San Diego, CA (2001) [8] Zhang, J.J., You, L Fast surface modelling using a 6th order PDE Comput.Graph, Forum 23(3), pp 311–320, (2004) [9] J Monterde and H Ugail, A General 4th-Order PDE Method to Generate Bézier Surfaces from the Boundary, Computer Aided Geometric Design, 23 (2), pp 208-225, (2006) [10] H Ugail, 3D Facial Data Fitting using the Biharmonic Equation, in Visualization, Imaging and Image Processing, J.J Villanueva (ed.), ACTA Press ISBN 0-88986-598-1, pp 302-307, (2006) 62 [11] M G Bloor and M J Wilson, Generaring blend surfaces using partial differential equations, Comput Aided Des.21(3), pp 165-171, (1989) [12] M G Bloor and M J Wilson, Functionnality in blend desgign, Comput Aided Des.22(3), pp 655-664, (1989) 63 PHỤ LỤC CÁC CHƢƠNG TRÌNH NGUỒN TRÊN MATLAB Thiết kế đối tƣợng sử dụng phƣơng trình elliptic cấp hai n=40;a=1;R=1;H=1; u = 2*pi*(01n)/n; v = 2*pi*(01n)'/n; t = (cosh(a*u)+(R-cosh(a))*sinh(a*u) /sinh(a)); X = cos(v)*sinh(u./2); %X = cos(v)*t; Y = sin(v)*u./4; Z = ones(size(v))*H*(1-u); % colormap([0 0;1 1]) %C = hadamard(2^k); figure(3) surf(X,Y,Z) axis square Thiết kế đối tƣợng cốc rƣợu vang (Wine glass) sử dụng phƣơng trình elliptic cấp bốn %n=10; H=3; R=1; St=-2.88; Sb=-3; a=1; %n=20; H=3; R=1; St=-3.67; Sb=-13.32; a=5; n=20; H=2; R=1; St=-2.53; Sb=-5.55; a=1; u = (01n)/n; v = 2*pi*(01n)'/n; disp('Dang chay chuong trinh Hay doi') e1 = 'c1 = 0'; e2 = 'a1+a2 = R'; e3 = 'b1+b2 = 0'; 64 e4 = 'c1+c2+c3+c4 = 0'; e5 = '(a1+a3)*exp(a) + (a2+a4)*exp(-a) = 0'; e6 = '(b1+b3)*exp(a) + (b2+b4)*exp(-a) = 0'; e7 = 'c2 = 0'; e8 = 'a*(a1-a2)+a3+a4=0'; e9 = 'a*(b1-b2)+b3+b4=0'; e10 = 'c2+2*c3+3*c4 = 0'; e11 = '((a+1)*a3+a*a1)*exp(a) + ((a-1)*a4-a*a2)*exp(-a)=Sb'; e12 = '((a+1)*b3+a*b1)*exp(a) + ((a+1)*b4-a*b2)*exp(-a)=0'; [a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4,c1,c2,c3,c4]=solve(e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8,e9,e 10,e11,e12,'a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4,c1,c2,c3,c4'); X = ones(size(v))*(c1+c2*u+c3*u.^2+c4*u.^3) + cos(v)*((a1+a3*u).*exp(a*u)+(a2+a4*u).*exp(-a*u)) + sin(v)*((b1+b3*u).*exp(a*u)+(b2+b4*u).*exp(-a*u)); %subs(X) e1 = 'c1 = 0'; e2 = 'a1+a2 = 0'; e3 = 'b1+b2 = R'; e4 = 'c1+c2+c3+c4 = 0'; e5 = '(a1+a3)*exp(a) + (a2+a4)*exp(-a) = 0'; e6 = '(b1+b3)*exp(a) + (b2+b4)*exp(-a) = 0'; e7 = 'c2 = 0'; e8 = 'a*(a1-a2)+a3+a4=0'; e9 = 'a*(b1-b2)+b3+b4=0'; e10 = 'c2+2*c3+3*c4 = 0'; e11 = '((a+1)*a3+a*a1)*exp(a) + ((a-1)*a4-a*a2)*exp(-a)=0'; e12 = '((a+1)*b3+a*b1)*exp(a) + ((a+1)*b4-a*b2)*exp(-a)=Sb'; [a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4,c1,c2,c3,c4]=solve(e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8,e9,e 10,e11,e12,'a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4,c1,c2,c3,c4'); Y = ones(size(v))*(c1+c2*u+c3*u.^2+c4*u.^3) + cos(v)*((a1+a3*u).*exp(a*u)+(a2+a4*u).*exp(-a*u)) + 65 sin(v)*((b1+b3*u).*exp(a*u)+(b2+b4*u).*exp(-a*u)); %subs(Y) e1 = 'c1 = H'; e2 = 'a1+a2 = 0'; e3 = 'b1+b2 = 0'; e4 = 'c1+c2+c3+c4 = 0'; e5 = '(a1+a3)*exp(a) + (a2+a4)*exp(-a) = 0'; e6 = '(b1+b3)*exp(a) + (b2+b4)*exp(-a) = 0'; e7 = 'c2 = St'; e8 = 'a*(a1-a2)+a3+a4=0'; e9 = 'a*(b1-b2)+b3+b4=0'; e10 = 'c2+2*c3+3*c4 = 0'; e11 = '((a+1)*a3+a*a1)*exp(a) + ((a-1)*a4-a*a2)*exp(-a)=0'; e12 = '((a+1)*b3+a*b1)*exp(a) + ((a+1)*b4-a*b2)*exp(-a)=0'; [a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4,c1,c2,c3,c4]=solve(e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8,e9,e 10,e11,e12,'a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4,c1,c2,c3,c4'); Z = ones(size(v))*(c1+c2*u+c3*u.^2+c4*u.^3) + cos(v)*((a1+a3*u).*exp(a*u)+(a2+a4*u).*exp(-a*u)) + sin(v)*((b1+b3*u).*exp(a*u)+(b2+b4*u).*exp(-a*u)); %subs(Z) disp('Chuong trinh da chay xong Coc ruou se duoc ve') figure(2) surf(subs(X),subs(Y),subs(Z)) %axis square ... kiện biên ứng dụng thiết kế hình học Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu kiến thức tổng quan thiết kế hình học - Tìm hiểu phƣơng pháp phƣơng trình đạo hàm riêng ứng dụng thiết kế hình học - Cài đặt thuật... phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng, bề mặt hình học đƣợc xây dựng sở phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng 39 Chƣơng 3.THIẾT KẾ MỘT SỐ ĐỐI TƢỢNG HÌNH HỌC Các bề mặt PDE công cụ mạnh việc thiết kế hình. .. một, tập trung trình bày kiến thức thiết kế hình học phƣơng trình đạo hàm riêng. Chƣơng hai ,trình bày tóm tắt kỹ thuật tạo bề mặt thiết kế bề mặt, ứng dụng phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng (PDE
Ngày đăng: 10/06/2021, 09:17
Xem thêm:
