(Luận văn thạc sĩ) một số bài toán về đường tròn tiếp xúc

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - VŨ THỊ NĂM MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRỊN TIẾP XÚC LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - VŨ THỊ NĂM MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ ĐƯỜNG TRỊN TIẾP XÚC Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 8460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS Nguyễn Việt Hải THÁI NGUYÊN - 2018 ✐ ❉❛♥❤ ♠ö❝ ❤➻♥❤ ✶✳✶ ✶✳✷ ✶✳✸ ✶✳✹ ✶✳✺ ✶✳✻ ✶✳✼ ✶✳✽ ✶✳✾ ✶✳✶✵ ✶✳✶✶ ✶✳✶✷ ✷✳✶ ✷✳✷ ✷✳✸ ✷✳✹ ✷✳✺ ✷✳✻ ✷✳✼ ✷✳✽ ✷✳✾ ✷✳✶✵ ✸✳✶ ✸✳✷ ✸✳✸ ❇➔✐ t♦→♥ ❋❡✉❡r❜❛❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❉ü♥❣ ✤÷í♥❣ trá♥ ❚❤❡❜❛✉❧t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỵ t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❇ê s✉♥❣ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ t➙♠ I ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❇➔✐ t♦→♥ ❝ì ❜↔♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❛✮ P Q ✤✐ q✉❛ I ❀ ❜✮ P Q ✤✐ q✉❛ IC ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❝✮ P Q ✤✐ q✉❛ IA❀ ❞✮ P Q ✤✐ q✉❛ IB ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❈→❝ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❝õ❛ ỵ t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❚ø ❜➔✐ t♦→♥ ❚❤❡❜❛✉❧t ✤➳♥ ỵ r ✳ ▼➺♥❤ ✤➲ ✶✳✸ ✳ ✳ 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❣â❝ U , D, V ❝õ❛ tù ❣✐→❝ CU DV ✤➲✉ ❜➡♥❣ 1v ✳ ❙✉② r❛ tù ❣✐→❝ CU DV ❧➔ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✸✳✸✳ ●✐↔ t❤✐➳t ♥❤÷ ❜➔✐ t♦→♥ tr➯♥✱ ❦❤✐ ✤â ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ U V ❧➔ t✐➳♣ t✉②➳♥ ❝õ❛ ❤❛✐ ♥û❛ ✤÷í♥❣ trá♥ (AC) ✈➔ (CB)✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ●å✐ O ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ CD✳ ❚❛ ❝â✧ AU C = 900 , U AC = 900 − U CA ▲↕✐ ❝â U CD = 1v − U CA ♥➯♥ AU C = U CD✱ ✈➟② ∆U O1 C ∼ ∆U CD ✈➔ s✉② r❛ U O1 C = U OD✳ ❱➻ C, O, D t❤➥♥❣ ❤➔♥❣ ♥➯♥ CU O + U OD = 1800 ❤❛② U O1 C + U OC = 1800 ♠➔ O1 CO = 900 ♥➯♥ O1 U C = 900 ❤❛② O1 U ⊥U O✳ ữ t U V t ú ợ ỷ ữớ trỏ (AC) t↕✐ U ✳ ❍♦➔♥ t♦➔♥ t÷ì♥❣ tü✱ U V t ú ợ ỷ ữớ trỏ (CB) t V ✸✳✷ ✣÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣ tr♦♥❣ ❛r❜❡❧♦s ❚❛ ①➨t ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣✱ ♣❤→t ❜✐➸✉ ✈➔ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ♠ët sè t➼♥❤ ❝❤➜t ✤➸ tø ✤â ❝â ❝→❝ ❝→❝❤ ❞ü♥❣ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣ tr♦♥❣ ♠ët ❆r❜❡❧♦s✳ ✸✳✷✳✶ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣ tr♦♥❣ ❆r❜❡❧♦s ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ rs ữớ trỏ t ú ợ ✭❇❈✮✱ ✭❈❆✮ t↕✐ ❳✱ ❨ ✈➔ t✐➳♣ ①ó❝ tr♦♥❣ ✈ỵ✐ ✭❆❇✮ t↕✐ ❩ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣ ❝õ❛ ❛r❜❡❧♦s ❆❇❈✳ ❇❛ ✤✐➸♠ ❳✱ ❨✱ ❩ ❧➔ ❝→❝ t✐➳♣ ✤✐➸♠ ▼➺♥❤ ✤➲ ✸✳✶✳ ✣÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣ 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♥➡♠ tr➯♥ ✤÷í♥❣ trá♥✱ t➙♠ ❧➔ Q2 ✳ ✹✷ ❍➻♥❤ ✸✳✸✿ ✣à♥❤ ỵ tự t D ỷ ữớ trỏ ữớ AB ợ ữớ t CtAB ữ ỵ r t õ AB.AC = AD2 t ợ ữớ trỏ ✤↔♦ ❧➔ (A, AD)✳ ❍❛✐ ✤✐➸♠ B, C ❧➔ ♥❣❤à❝❤ ✤↔♦ ❝õ❛ ♥❤❛✉✱ ❝á♥ AB ❧➔ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❦➨♣✳ ❷♥❤ ❝õ❛ ❝→❝ ♥û❛ ✤÷í♥❣ trá♥ (AB), (AC) t÷ì♥❣ ù♥❣ ❧➔ ữớ t , ổ õ ợ AB ❧➛♥ ❧÷đt ✤✐ q✉❛ C ✈➔ B ✳ ◆û❛ ✤÷í♥❣ trá♥ (AB) trü❝ ❣✐❛♦ ✈ỵ✐ AB ✭❦➨♣✮ ♥➯♥ ❝ơ♥❣ ❧➔ ♥û❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ❦➨♣✳ ✣÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣ (XY Z) t ữớ trỏ t ú ợ ỷ ữớ trá♥ (BC) ✈➔ ❝→❝ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ℓ, ℓ′ t÷ì♥❣ ù♥❣ t↕✐ ✤✐➸♠ P, Y ′, Z ′✳ ❱➻ ♥û❛ ✤÷í♥❣ trá♥ (BC) ❦➨♣ ♥➯♥ ❝→❝ ✤✐➸♠ A, X, P t❤➥♥❣ ❤➔♥❣❀ ❝→❝ ✤✐➸♠ Y ′, Z ✱ ❝➛♥ t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤➸ BP Z ′ ✈➔ CP Y ′ ữớ t t ợ AB õ 450 ❚❛ ❧↕✐ ❝â ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ BP Z ′ ✤✐ q✉❛ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ L ❝õ❛ ✤÷í♥❣ trá♥ (AB)✳ ❷♥❤ ♥❣❤à❝❤ ✤↔♦ ❝õ❛ ♥â ❧➔ ✤÷í♥❣ ✤✐ trá♥ ✤✐ q✉❛ A, C, X, Z ✳ ❱➻ ♣❤➨♣ ♥❣❤à❝❤ ✤↔♦ ❜↔♦ t♦➔♥ ❣â❝ ữớ trỏ ụ t ợ AB õ 450 ❉♦ ✤â t➙♠ ❝õ❛ ♥â ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ Q1 ❝õ❛ ✤÷í♥❣ trá♥ (AC)✳ P❤➛♥ t❤ù ❤❛✐ ❤♦➔♥ t♦➔♥ t÷ì♥❣ tü ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✹✸ ❍➻♥❤ ✸✳✹✿ ❇❛ ❝→❝❤ ❞ü♥❣ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣ ❛r❜❡❧♦s ❆❇❈ ▼➺♥❤ ✤➲ ✸✳✸✳ ❈→❝ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❆❳✱ ❇❨✱ ❈❩ 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HỌC KHOA HỌC  - VŨ THỊ NĂM MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRỊN TIẾP XÚC Chun ngành: Phương pháp Tốn sơ cấp Mã số: 8460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS Nguyễn... ❋❡❧✐① ❑❧❡✐♥ ✈➲ ✧❍➺ t❤è♥❣ ❤â❛ ❤➻♥❤ ❤å❝✧✱ ♠ð ✤➛✉ ❝❤♦ ❤➻♥❤ ❤å❝ ❤✐➺♥ ✤↕✐✳ ◆❣➔② ♥❛② tr♦♥❣ ❝→❝ ự ỵ r số sỷ ổ ữ ỵ Pt♦❧❡♠② tê♥❣ q✉→t✳✳✳◆❤÷♥❣ ❝ơ♥❣ ❝â ♥❤ú♥❣ ♣❤➨♣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❤♦➔♥ t♦➔♥ ❝➜♣✳ ▼ët tr♦♥❣... ❑✉❧❛♥♥✐♥ tr♦♥❣ ✧●✐→♦ ❞ö❝ ❚♦→♥ ❤å❝✧✱ t➟♣ ✶✶✱ ♥➠♠ ✷✵✵✼✳ ❈→❝❤ t✐➳♣ ❝➟♥ ỵ ú tổ ữ s rữợ t s ởt số t ❝❤➜t ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ t➙♠ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣✱ s❛✉ ✤â ♣❤→t ❜✐➸✉ ✈➔ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ❝ì ❜↔♥