(Luận văn thạc sĩ) phương pháp vị trí sai kép

cách x0 hai lần, sử dụng thực tế hai tháp cách 50 feet để tính cột thứ hai, sử dụng định lý Pytago để điền cột cột 4, cột hiệu cột cột 50 x0 x1 c20 c21 c20 − c21 30 20 2500 1300 1200 20 30 2000 1800 200 Sử dụng quy tắc vị trí sai kép, khoảng cách từ đài phun nước tới tháp cao 30 · 200 − 20 · 1200 = 18 (feet) 200 − 1200 Suy khoảng cách từ đài phun nước tới tháp thấp 32 feet Bằng chứng việc sử dụng quy tắc vị trí sai kép Ấn Độ kỷ 12 tìm thấy sách Latin khơng có tên tác giả, Liber Augmenti Diminutionis, có nghĩa ’Sách Tăng Giảm’ Quyển sách chữ Latin dịch từ sách Ả Rập quy tắc al-khat¯ a’ayn để giải phương trình tuyến tính Vào năm 1484, Chuquet hồn thành thảo ba phần có tên “Triparty” Trong phần cuối phần đầu “Triparty”, Chuquet mơ tả quy tắc vị trí sai kép mà ông gọi “the rule of two false positions” Có lẽ khởi đầu việc đặt tên tiếng Anh phát triển thành tên “Rule of Double False Position” Quy tắc vị trí sai kép ban đầu định nghĩa cho phương trình tuyến tính sử dụng, theo cách không lặp, để thu nghiệm gần cho phương trình bậc hai Năm 1540, Frisius tuyên bố ông người áp dụng quy tắc vị trí sai kép cho phương trình bậc hai dạng ax2 = b Năm 1545, Cardano sách Artis Magnae mình, chứng minh quy tắc vị trí sai kép sử dụng q trình lặp Ông mô tả quy tắc trình lặp, nhiều bước phải thực để cải thiện xấp xỉ Ông giải phương trình bậc hai bậc ba cách sử dụng quy tắc giải thích cách ơng giải vấn đề cách sử dụng quy tắc với minh họa hình học phức tạp Bây 51 có phương pháp dây cung cho phương trình phi tuyến Cardano gọi “De Regula Liberae Positionis” Chúng tổng hợp phát triển tên phương pháp vị trí sai kép bảng sau Đất nước Thế kỉ Tên gọi Ai Cập 18 TCN - Babylonia 18 TCN - Trung Quốc TCN yíng bu zú Ả Rập al-khat¯a’ayn Châu Âu 11 elchataym (two errors) Châu Phi 13 method of scales Châu Âu 15,16 rule of two false positions Mĩ 20 rule of double false position Bảng 2.3: Sự phát triển tên phương pháp vị trí sai kép 52 Kết luận Luận văn trình bày số phương pháp giải gần phương trình phi tuyến, đặc biệt quan tâm trình bày phương pháp vị trí sai phương pháp vị trí sai kép, lịch sử phát triển hai phương pháp Hy vọng luận văn giáo viên trung học phổ thông tham khảo giảng dạy phương pháp giải gần phương trình lịch sử toán học 53 Tài liệu tham khảo Tiếng Anh [1] E D P Malisani (2006), The Concept of Variable in the Passage from the Arithmetical Language to the Algebraic Language in Different Semiotic Contexts, Ph D Thesis, Comenius University Bratislava, 2006 [2] S Kangshen, J N Crossley and A W C Lun (1999), The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companions and Commentary, Oxford University Press and Science Press, Beijing, New York [3] I Klikovac and M Riedinger (2011), “A Classroom note on: An Alternative Method for Solving Linear Equations”, Mathematics and Computer Education Journal, No 1, pp 1–7 [4] M Pal (2007), Numerical Analysis for Scientists and Engineers: Theory and C Program, Alpha Science International LtHousd., Oxford, U K [5] J M Papakonstantinou (2009), Historical Development of the BFGS Secant Method and Its Characterization Properties, Ph D Thesis, Rice University, Houston, Texas, USA [6] S Ree (2012), “Meaning of the Method of Exess and Deficit”, in Conference History and Pedagogy of Mathematics 2012 16 July - 20 July, 2012, DCC, Daejeon, Korea, pp 785–791 [7] B Sendov, A Andreev and N Kjurkchiev (1994), “Numerical Solutions of Polynomial Equations”, in Serie Handbook of Numerical Analysis, Vol III, Elsevier Science, North-Holland ... triển tên phương pháp vị trí sai kép 52 Kết luận Luận văn trình bày số phương pháp giải gần phương trình phi tuyến, đặc biệt quan tâm trình bày phương pháp vị trí sai phương pháp vị trí sai kép, lịch... tuyên bố ông người áp dụng quy tắc vị trí sai kép cho phương trình bậc hai dạng ax2 = b Năm 1545, Cardano sách Artis Magnae mình, chứng minh quy tắc vị trí sai kép sử dụng q trình lặp Ơng mơ tả quy... tắc vị trí sai kép ban đầu định nghĩa cho phương trình tuyến tính sử dụng, theo cách không lặp, để thu nghiệm gần cho phương trình bậc hai Năm 1540, Frisius tuyên bố ông người áp dụng quy tắc vị