Tính độ dài DB và DC; c Chứng minh rằng AB2 = BH .HC d Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E.. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD Câu 51,5 điểm [r]
(1)TIẾT 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN- PHƯƠNG TRÌNH TÍCH A LÝ THUYẾT I Phương trình bậc ẩn: Ñònh nghóa: Phương trình bậc ẩn là phương trình có dạng ax + b = , với a và b là hai số đã cho vaø a 0 , Ví duï : 2x – = (a = 2; b = - 1) 2.Caùch giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån: Bước 1: Chuyển hạng tử tự vế phải Bước 2: Chia hai vế cho hệ số ẩn II Phương trình đưa phương trình bậc ẩn Cách giải: Bước : Quy đồng - khử mẫu hai vế bỏ dấu ngoặc( chú ý trước ngoặc cĩ dấu trừ thì đổi dấu tất các hạng tử ngoặc) Bước 3:Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn vế ; các hạng tử tự sang vế Bước4: Thu gọn cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng Bước 5: Chia hai vế cho hệ số ẩn III Phương trình tích: 1) Phöông trình tích: Coù daïng: A(x).B(x)C(x).D(x) = A( x ) 0 B( x ) 0 C ( x ) 0 D( x ) 0 A(x).B(x)C(x).D(x) = 2) Cách giải Giải phương trình và kết luận nghiệm phương trình đã cho B BÀI TẬP Bài Giải các phương trình a b c d Bài 3x - = 2x – 2x +3 = 5x + - 2x = 10x + - 5x = 4x +12 Giải các phương trình a/ x +2 x+ − = +2 x c/ b/ x +3 x − x +4 − = +3 x x 1 x x d/ Bài Giải các phương trình sau: a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = c) (2x + 5)2 = (x + 2)2 e f g h 11x + 42 - 2x = 100 - 9x -22 2x – (3 - 5x) = 4(x + 3) x(x+2) = x(x+3) 2( x – ) + 5x ( x – ) = 5x2 x x 3x d) x2 – 5x + = e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x f) (2x +1)( – x)(4- 2x)=0 (2) TIẾT 2: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU C¸ch gi¶i: Bước1 :Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình T NTP Bước 2:Quy đồng mẫu( MTC ) khử mẫu hai vế ( =>) Bước 3: Giải phương trình Bước 4: kết luận(Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời) BÀI TẬP: x x 2x x 1 Bài 1: a) x x b) (2 x 3) x ( x 1)( x 3) 3 x 3 x 3 x-1 x d) x 7x 7x x 1 x e) x g) h) x x 15 x x 5x a) x x ( x )( x ) Bài ; b) x x x x 1 x 3x 20 13 x 102 c) x x x d) x 16 x 8 3x 24 x 12 x x 5 x 20 5 2 4x 4 4x e) x f) x x x 25 c/ TIẾT 3: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bước 1: Lập phương trình: Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết Lập phương trình biểu thị mối quan hệ các đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem các nghiệm phương trình(bpt), nghiệm nào thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm nào không thỏa, kết luận Chú ý: Số có hai, chữ số ký hiệu là ab Giá trị số đó là: ab = 10a + b; (Đk: a và b 9, a, b N) Số có ba, chữ số ký hiệu là abc abc = 100a + 10b + c, (Đk: a và b 9, c 9; a, b, c N) (3) Toán chuyển động: Quãng đường = Vận tốc Thời gian (Hay S = v t) Khi xuôi dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canô + Vận tốc dòng nước Khi ngược dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canô - Vận tốc dòng nước Vận tốc xuôi = vận tốc ngược + vận tốc nước BÀI TẬP: Bài 1: Mẫu số phân số lớn tử số nó là Nếu tăng tử mà mẫu nó thêm đơn vị thì phân số phân số Tìm phân số ban đầu Bài :Năm , tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng Nếu năm thì tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm Hoàng bao nhiêu tuổi ? Bài 3: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc người đó với vận tốc 30km/h nên thời gian ít thời gian là 20 phút.Tính quãng đường AB? Bài 4: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dòng nước là 3km/h Tính vận tốc riêng ca-no? Bài 5: Lúc 7h người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h ,đến 8h30 cùng ngày người khác xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h Hỏi hai người gặp lúc biết quãng đường AB dài 210 km Bài : Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở A Thời gian xuôi ít thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A và B biết vận tốc dòng nước là km/h Bài 7: Lúc sáng, người xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau đó lúc 40 phút, người khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai người gặp lúc Bài 8: Một số tự nhiên có chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng chục thêm chữ số xen vào chữ số thì số lớn số ban đầu là 370.Tìm số ban đầu TIẾT 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN A.LÝ THUYẾT 1) Bất phương trình dạng ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b 0, ax + b 0) với a và b là hai số đã cho và a 0 , gọi làbất phương trình bậc ẩn 2) Caùch giaûi baát phöông trình baäc nhaát moät aån : Tương tự cách giải phương trình đưa bậc biểu diễn tập nghiệm trên trục số 3) Chuù yù : Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó Khi chia hai bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình B.BÀI TẬP Bài 1: Giải các phương trình sau (4) a) x 5 b) x x x 2 x 1 c) x x x 2 x d) e) Bài Giải các bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) (x – 3)2 < x2 – 5x + f) x2 – 4x + b) (x – 3)(x + 3) (x + 2)2 + g) x3 – 2x2 + 3x – < 4x - x 2x 5x 4x d) 3 5x - x 3x e) 5 c) x 2 0 x2 i) 0 x -3 x -1 k) 1 x -3 h) 3x 3x Bài a) Tìm x cho giá trị biểu thức không nhỏ giá trị biểu thức b) Tìm x cho giá trị biểu thức (x + 1)2 nhỏ giá trị biểu thức (x – 1)2 3x 3x c)Tìm x cho giá trị biểu thức không lớn giá trị biểu thức TIẾT 5,6: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A.LÝ THUYẾT 1, Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận định lí Ta-let, định lí Ta-let đảo, hệ định lí Ta-let 2, Phát biểu , vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận định lí tính chất đường phân giác tam giác 3, Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận các định lý trường hợp đồng dạng hai tam giác 4, Phát biểu định lý tỉ số hai đường cao, tỉ số hai diện tích hai tam giác đồng B.BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt BC D Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB //CD) Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc DAB = DBC a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng b) Tính độ dài các cạnh BC và CD Bài Cho tam giác ABC vuông tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm Kẻ đường cao AH a/ Chứng minh : ABC HBA từ đó suy : AB2 = BC BH b/ Tính BH và CH Bài (5) Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm a/ CM : AHB CHA b/ Tính các đoạn BH, CH , AC Bài : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối tia DA lấy DM = AB, trên tia đối tia BA lấy BN = AD Chứng minh : a) CBN và CDM cân b) CBN MDC c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng Bài : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp D Chứng minh a) ABE ACF b) AE CB = AB EF c) Gọi I là trung điểm BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng Bài 7: Cho tam giác ABC có các góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt H a) CMR : AE AC = AF AB b) CMR Δ AFE Δ ACB c) CMR: Δ FHE Δ BHC d ) CMR : BF BA + CE CA = BC2 Bài : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm a) Tính độ dài IP, MN b) Chứng minh : QN NP c) Tính diện tích hình thang MNPQ d) Gọi E là trung điểm PQ Đường thẳng vuông góc với EN N cắt đường thẳng PQ K Chứng minh : KN = KP KQ Bài : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối tia DA lấy DM = AB, trên tia đối tia BA lấy BN = AD Chứng minh : d) CBN và CDM cân e) CBN MDC f) Chứng minh M, C, N thẳng hàng Bài 10 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp D Chứng minh a) ABE ACF b) AE CB = AB EF c) Gọi I là trung điểm BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng Bài 11: Cho tam giác ABC có các góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt H a) CMR : AE AC = AF AB b) CMR Δ AFE Δ ACB c) CMR: Δ FHE Δ BHC d ) CMR : BF BA + CE CA = BC2 Bài 12 : Cho tam giác ABC cân A và M là trung điểm BC Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC cho góc DME góc B a)Chứng minh Δ BDM đồng dạng với Δ CME b)Chứng minh BD.CE không đổi c) Chứng minh DM là phân giác góc BDE (6) MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ A Lý Thuyết: ( điểm) 1) Nêu cách giải phương trình chứa ẩn mẫu: x 3x Áp dụng : Giải phương trình : x x x x 2) Phát biểu và viết công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng B Bài tập : ( điểm ) Câu 1: ( điểm )Giải phương trình sau: 5x x x x 10 30 15 Câu 2: ( 2điểm ) Giải các bất phương trình sau: a) 3.(2x-3) 4.(2- x) +13 6x x 6x 7x 12 b) Câu : ( 2,5 điểm ):Cho tam giác ABC vuông A , có AB = 6cm ; AC = 8cm Vẽ đường cao AH (H BC) a) Tính độ dài cạnh BC b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC c) Vẽ phân giác AD góc A ((D BC) Chứng minh điểm H nằm hai điểm B và D Câu 4: ( 1,5 điểm )Một hình chữ nhật có các kích thước là 3cm và 4cm là đáy hình lăng trụ đứng Biết thể tích hình lăng trụ đứng này là 48cm3 Tính chiều cao hình lăng trụ đứng đó ĐỀ Câu 1: ( điểm ) Cho Phương trình : x x a) Tìm điều kiện xác định phương trình trên b) Giải phương trình trên Câu 2: ( điểm ) a)Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình sau trên trục số : x< x -3 ; b) Cho a > b ; chứng tỏ -4a +2 < - 4b +2 Câu 3: Lúc sáng ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B , từ bến B trở đến bến A lúc 12 cùng ngày Tính khoảng cách từ bến A đến bến B , biết ca nô đến bến B lúc và vận tốc dòng nước là 4km /h Câu 4: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , có AB = 6cm ; AC 8cm , BC =10cm Đường cao AH (H BC); a) Chỉ các cặp tam giác đồng dạng , (7) b) Cho AD là đường phân giác tam giác ABC (D BC) Tính độ dài DB và DC; c) Chứng minh AB2 = BH HC d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AC C cắt đường phân giác AD E Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD Câu 5(1,5 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ a) Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ; b) Tính tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’, với AB = 5cm ; AA’= 10cm; D’A’= 4cm ĐỀ 3: Câu ( điểm ) Cho phương trình : x 3 x (1) a) Tìm điều kiện xác định phương trình (1) b) Giải phương trình (1) Câu ( điểm ) Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình sau trên trục số : a) x 2 ; b) x Câu ( điểm ) Giải phương trình và bất phương trình sau : a) x + 3+ 2x –1= x – b) 2.( 3x- ) + x +1 6x x 6x 7x 12 c) Câu ( điểm )Cho tam giác ABC vuông A , có AB = 3cm ; AC = 4cm Vẽ đường cao AH (H BC) a) Tính độ dài BC b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC c) Chứng minh HA HB.HC d) Kẻ đường phân giác AD (D BC ) tính các độ dài DB và DC ? ĐỀ 4: A LÝ THUYẾT: HS chọn đề sau: (2 đ) Đề 1: Nêu quy tắc biến đổi phương trình Áp dụng : giải phương trình: x b) a) x – = Đề 2: Nêu hệ định lí talet Cho ABC , MN // BC ( M AB, N AC ) , AM =2 ; AB = ; BC =6 Tính MN B BÀI TẬP (8 đ) Bài 1: (3 đ): Giải các phương trình sau: 2x 3 b) x x 2 x a) 2x + =0 c) Bài 2( 1đ): Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm lên trục số 2x – < x-2 (8) Bài 3(1.5đ) :Một người từ A đến B với vận tốc km/h Lúc người đó với vận tốc 10km/h nên thời gian ít thời gian là 30 phút Tính quãng đường AB Bài ( 2.5đ): Cho tam giác ABC vuông A , biết AB =3 cm, AC = 4cm Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA b) Tính độ dài BD, CD ĐỀ 5: A LÝ THUYẾT: HS chọn đề sau: (2 đ) Đề 1:a) Phát biểu định lí tam giác đồng dạng trường hợp c-g-c? H b) Cho tam giác MNP và tam giác HIK có M và MN = HI Vậy để tam giác MNP đồng dạng với tam giác HIKthì cần phải có: ………=………… Đề 2: a)Phát biểu định nghĩa phương trình bậc ẩn? b) Hãy đâu là phương trình bậc ẩn số các phương trình sau cách khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án đúng: A -2x + =0 B 3xy – = B BÀI TẬP (8 đ) Bài 1: (2 đ): Giải các phương trình sau: x x C D x2 + 2x – =0 x x 2 x x 1 a) - 4x + =0 b) Bài 2( 1,5đ): Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm lên trục số: 2x – < Bài 3(2 đ) :Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h.Đến B người đó làm việc h quay A với vận tốc 24km/h Biết thời gian tổng cộng hết 5h 30’ Tính quãng đường AB Bài ( 2.5đ): Cho hình thang ABCD(AB // CD) có DAB DBC và AD = 3cm, AD = cm, BC= cm a)Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD b) Từ câu a tính độ dài DB, DC c)Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác ABD cm2 (9)