Huong dan on tap 11B611B2

suy ra OC là hình chiếu của SC lên ACBD... Chứng minh rằng:.[r]

Phần Hình Học       AA ' a, AB b, AC c Gọi I là trung điểm của B’C’ Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' , đặt     a AI a Phân tích véctơ theo các vétơ , b, c     a AO b Phân tích vétơ theo các véctơ , b, c , với O là tâm của hình bình hành BB’C’C     a c Phân tích vétơ AG theo các véctơ , b, c , với G là trọng tâm của A ' B ' C '      1 MN  AC '  A ' B '  AB '  A ' C ' 2 d Chứng minh rằng: , với M, N lần lượt là trung điểm của AA’,     B’C’      AO  AB  AB '  AC '  AC e Chứng minh rằng:           1    AB '  AC '  a  b  a  c a  b  c 2 2 1/    1 1      AO  AC '  AB  a  c  b    2     AO  a  c  b    1 AO  AC  AB '  a  c  b   2   1      1  AG  AA '  AB '  AC '  a  a  b  a  c 3 2 1 2  a b c 3      1 MN  AC '  A ' B '  AB '  A ' C ' 2 d/Chứng minh rằng: , AI                       với M, N lần lượt là trung điểm của AA’, B’C’ Chứng minh:  a    1      AC '  A ' B '  AB '  A ' C '  AC '  A ' B '  AC '  A ' C '     2   AC '  AB '  A ' C '  A ' B '  B ' C ' B ' C '     c   b 2/ 3/ Cho hình chóp S.ABC có AB = a , SA = SB = SC =a, SA, SB, SC đôi một vuông góc Gọi H là trực tâm của ABC a Chứng minh rằng: SA  BC , SB  AC SH  ABC   b Chứng minh rằng: c Tính góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) a/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC Ta có SB =SC suy SN  BC, AH  BC suy BC  SA Tương tự AC  SB SN  BC    BC  SH AH  BC  Ta có Tương tự AB  SH SH  ABC   b/ Từ câu a Suy c Tính góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) HS  ABC   suy AH là hình chiếu của AS lên (ABC) Ta có Suy góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) là góc giữa AH và SA b AH b cos  SAH     2a SA 2a Vậy góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng  đó  là góc cho cos   b 2a SA   ABCD  4/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, a Tính số đo góc của BD và SC b Gọi H là trung điểm của SC Chứng minh rằng: c Tính số đo của góc SB và CD  , SA = a, BAD 120 OH   ABCD  a/ Vì ABCD là hình thoi suy AC  BD SA   ABCD   AC là hình chiếu của SC lên (ACBD) Suy góc giữa chúng bằng 900 b/ Ta có OH là đường trung bình của tam giác CSA suy HO // SA mà SA   ABCD   OH   ABCD  c/ CD//AB suy góc giữa SB và CD là góc giữa SB và AB bằng 450 vì tam giác SAB là tam giác vuông cân A 5/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SA SB SC SD a  BAC 30 , SO  ABCD   a Chứng minh rằng: b Tính góc giữa SC và (ABCD) c Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC Chứng minh rằng: d Tính khoảng cách giữa SB và AC MN   SBD  a/ Vì O là điểm của AC và BD; SA= SB =SC = SD Nên SO  AC    SO   ABCD  SO  BD  SO   ABCD  b/ Ta có suy OC là hình chiếu của SC lên (ACBD)  BCA 30 suy tam giác ACD là tam giác suy vì CO  a OC   cos SCO    SCO 300 SC Vậy góc giữa SC và (ABCD) bằng 300   c/ Ta có SO   ABCD   SO  BD BD  SO    BD   SAB  DB  AC  BD   SAB     MN   SAB  MN  AC  d/ Gọi H là hình chiếu của O lên SB AC  SBD  AC  HO   Ta có Đoạn thẳng OH là đoạn vuông góc chung của AC và SB a Ta có tam giác SOB là tam giác vuông cân O suy OH = 7/ Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC cân tại A, đường cao AH là đường cao của  tam giác ABC và AH= a, góc BAC 120 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a Goi K là hình chiếu vuông góc của A lên SH AK  SBC   a Chứng minh rằng: b Tính góc giữa hai mặt phẳng: (SBC) và (ABC) c Tính khoảng cách giữa SA và BC a/ Ta có SA   ABC   SA  BC HA là đường cao của tg ABC suy AH  BC AH  BC    BC   SAH  SA  BC  BC   SAH     BC  AK AK   SAH   K là hình chiếu của A lên SH suy AK  SH AK  SH BC  AK     AK   SBC  BC  SH H  b/ AH   ACB    SH   SBC         ABC  ,  SBC   SH , AH  AHS  SBC    ABC  BC   SH , AH  BC  SA tan H    H 600 AH     Ta có AH là đoạn vuông góc chung của SA và BC k/c giữa SA và BC bằng a a BAD 60 SA  8/Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc , Hình chiếu H của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của ABD BD   SAC  a Chứng minh rằng: Tính SH, SC b Gọi  là góc của (SBD) và (ABCD) Tính tan c Tính khoảng cách giữa DC và SA a/ Vì H là hình chiếu của S lên (BCD) suy SH  BD ABCD là hình thoi suy AC  BD SH  BD AC  BD     BD   SAC  SH  AC H   ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD 60 nên tam giác ABD là OH  a a ; OA OC  tam giác cạnh a 2 2 a 3 2 3a a 5a  a 3 2 a 3 SH SA  AH   AO             3 12         2  SH a 12 SC SH  HC   SC  b/ Ta có a 5a  5a a    AO    12  12    SAC   BD   SAC    ABCD   AC    SAC    SBD  SO  tan    , SO   OH  SH a  HO 12 a SA   ABC  9/ Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC đều cạnh 2a, , SA = a Gọi I là trung điểm của BC BC   SAI  a Chứng minh rằng: b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) c Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) SA  ABC  SA  BC   a/ Ta có (1) ABC là tam giác đều, I là trung điểm của BC nên AI  BC (2) Từ (1) và (2) suy BC  (SAI) b/ Gọi H là hình chiếu của A lên (SBC) Ta có  SBC    SAI     SBC    SAI  SI  H  SI Xét tam giác vuông SAI có: 1 1 a  2 2   AH  2 AH AI SA AH 3a c/ Ta có: BC   SAI     ABC    ABC  BC        SBC  ,  ABC   SI , AI SIA  SBC    SAI  SI   ABC    SAI   AI   SA  tan SIA   AI   a 2a      300  SIA 10/ Cho hình chóp S.ABC, SA   ABC  ABC , đều Gọi I là hình chiếu của S lên BC, H là hình chiếu của A lên SI và SA 2a 3, AB 2a AH   SBC  a Chứng minh rằng: b Tính góc giữa hai mặt phẳng: (SBC) và (ABC) c Tính khoảng cách giữa SA và BC SA  ABC  SA  BC   a/ Ta có (1) ABC là tam giác đều, I là trung điểm của BC nên AI  BC (2) Từ (1) và (2) suy BC  (SAI) BC   SAI     SA  AH AH   SAI   2a H là hình chiếu của A lên SI nên AH  SI SA  AH   SI  AH   AH   SBC  SI  BC I  b/ BC   SAI     ABC    ABC  BC        SBC  ,  ABC   SI , AI SIA; SBC  SAI  SI       ABC    SAI   AI      Trong đó  là góc cho tan = c/ khoảng cách giữa SA và BC là độ dài đoạn AI = 2a SA 2a    tan SIA   2  SIA AI 2a  