On thi KH 2 Toan 11

a Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông... Chứng minh: BHK vuông.[r]

ÔN TẬP THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2011 - 2012 Phần I : GIẢI TÍCH A Giới hạn hàm số I Tính giới hạn các hàm số sau : x +3 x3 − − x2 x − x + x −1 Lim Lim xLim 2 →− x − x →2 x − x →− x + x −1 x →1 4x x − √ x +2 1+2 x − Lim Lim √ Lim x →0 x 9+ x −3 x → x →0 √ √ x+ 1− x −√ x − Lim x→2 x2 − x 3  x2  5x  x  x 1  2x  Lim Lim Lim Lim x  x x  x  3x x x 4 x  2x2  x  10 11 12 Lim − √3 − x 13 3x x →0 √ x +1 17 xLim →− √ x +3 −2 1+ x − √ 1− x Lim √ x x →0 x +3 21 Lim x −1 22 x →∞ Lim 25 lim x 2x  x 2− √3 x +3 x−2 Lim 15 x −2 x →5 x→2 x −25 x −2 x 2+ 1−1 √ Lim 19 Lim x → √ x − 2− √ x →0 √ x +16 − Lim √ 14 18 Lim x →∞ x −5 2− x 23 x +3 x − Lim x −1 x →∞ 26 lim x1 x 3 x 28 lim   x3  3x  1 x 29 lim x 27 x  11 5 x lim  x    3 16 x −1 √ x −1 Lim √ x →1 20 x +1 √ 24 Lim x +3 x →∞ 2 x 3 30 lim x 7x  x 31 lim x 7x  x II a/ Xét tính liên tục tại điểm x0 của hàm số f ( x) mỗi trường hợp sau : 1  x  ( x 2)  f ( x)   x x0 2  ( x 2)   x  16  f ( x)  x     x  f ( x )   x   x  ( x 4) x0 4 ( x 4)  x2  5x  (x  1) ( x  3)  x0 1 f ( x )  x  x0 3  2x  (x 1) ( x 3)  b/ Xét tính liên tục của hàm số f ( x) trên tập xác định của nó mỗi trường hợp sau :  x2   1 x (x 2) (x  2)   f ( x)  x  2 f  x    x   2 3 (x  2) (x 2)    x2  5x   x  5x  (x  3) (x  1)   f ( x )  x  f ( x)  x  2 x 1 1 (x 3) (x  1)   c/ Tìm m để hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x0  x2  x   f  x   x  m  (x 2) (x 2) x0 2  3x    f  x   x  m  d/ Tìm giá trị của a để hàm số sau liên tục trên R (x  1) (x  1) x0   x2  4x  (x   3)  f  x   x  ax  (x  3)  B Đạo hàm I Tính đạo hàm các hàm số sau : 1 y  x3  x  x  y x  x    x2  x  ( x  3)  f  x   x  2ax  a  (x 3)   y  x   1  x y  x 1  x3 y 2 x y x x 11 13 y  x    x 14 y  x  x  y  x 1 3x  y x y  5 x x 10  y cos x y cos x 10 y sin x  cos x sin x  cos x  1   y  x  x  x2  2x  y x 12 y  x   x  15 y  x   x x 1 x 1 16 y  x  x  17 II Tính đạo hàm các hàm số sau : y sin x  cos 3x y x.sin 3x y  x2  x y  cos x y  tan x  sin x y  sin x 11 x 1 y tan 14 2 18 y  x    x y sin x y sin x y cot (3x  2) 12 y  tan x 13 y x cot x 15 y   tan x 16 y sin(sin x) 17 y cos(sin x) 18 y cos (cos 3x) III Chứng minh rằng đạo hàm các hàm số sau không phụ thuộc vào biến số x y  sin x  cos x  cos x  4sin x y cos6 x  2sin x cos x  3sin x cos x  sin x  2   2  y cos x  cos   x   cos   x        3      y cos  x   cos  x    cos  x   cos  x   3 4 6      y 2cos x  sin x  sin x cos x  3sin x y 8cos x  cos x  cos x y 8sin x  cos x  cos x IV Giải các bất phương trình sau : y '  y 0 y '  với y x  x  x 1 với y 2 x  3x 1 với y  x  x  y '  y ' 0 y '  với y  x  x  với y  x  3x  với y  x  x  y x  x 1 x 1 y 0 với y ' 0 V Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) với y x  3x  x Viết phương trình tiếp tuyến d của đường cong (C) : y  x  x   1;   a Tại điểm M  c Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng b Tại điểm có hoành độ x0 2 2 Viết phương trình tiếp tuyến d của đường cong (C) : y  x  3x  1;3 a Tại điểm M   c Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng  b Tại điểm có hoành độ x0  3; 68  Viết phương trình tiếp tuyến d của đường cong (C) : y 4 x  x  x  tại điểm M  x y  x tại điểm có tung độ y0  Viết phương trình tiếp tuyến d của đường cong (C) :  3x  y x  tại điểm có hoành độ x0 2 Viết phương trình tiếp tuyến d của đường cong (C) : Viết phương trình tiếp tuyến d của đường cong (C) : y  x  3x Biết rằng d song song với đường thẳng  : y 3x y  x3  x  x Cho hàm số (C) a Viết phương trình tiếp tuyến  với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 2 b Chứng minh rằng  là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất Cho hàm số y  x  3x  (C) a Viết phương trình tiếp tuyến  với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 0 b Chứng minh rằng  là tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất Viết phương trình tiếp tuyến d của đường cong (C) : y x  x  Biết rằng a Tiếp tuyến d song song với đường thẳng 1 : x  y  0 b Tiếp tuyến d vuông góc với đường thẳng  : x  y 0 3x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết : 10 Cho hàm số : a Hoành độ tiếp điểm x0 0 y b Tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 : y  x  c Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  : y 4 x  2009 11 Cho hàm số y x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết : a Hoành độ của tiếp điểm x0  b Tung độ của tiếp điểm y0 3 m y  x3  x  3 có đồ thị là (Cm).Tìm m để tiếp tuyến d của đồ thị (Cm) 12 Cho hàm số tại điểm có hoành độ x0  và song song với đường thẳng y 5 x 13 Tìm các giá trị của m để đồ thị (Cm) của hàm số y 2 x  mx  m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm này vuông góc với y y x2 (C2) x (C1) và 14 Cho hai hàm số a Tìm giao điểm M của hai đồ thị (C1) và (C2) b Viết phương trình tiếp tuyến của mỗi đồ thị tại giao điểm M c Tính góc giữa hai tiếp tuyến vừa tìm được VI Các dạng toán khác có liên quan đến đạo hàm y1  cos x 4 Cho hai hàm số : và y2 sin x  cos x ' ' a Chứng minh : y1  y2 b Chứng minh : Cho hai hàm số : y2  y1  ( Dùng kết quả của câu b để giải thích câu a ) y1  cos x 6 và y2 sin x  cos x y1'  y2' a Chứng minh : ( Dùng kết quả của câu b để giải thích câu a ) b Chứng minh : 3 Cho hàm số f ( x)  x  x  x  Chứng minh rằng : f '(1)  f '( 1)  f (0) y2  y1  x mx    m   x   m2 2 Cho hàm số Tìm giá trị của m để y ' 0 với mọi x      f    f '    34  6  6 Cho hàm số f ( x) tan x  cot x Tính giá trị biểu thức A y Phần II : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (Quan hệ vuông góc ) Cho tứ  diện ABCD Chứng minh :      a AB.CD  AC.DB  AD.BC 0 b Nếu tứ diện ABCD có AC  DB và AD  BC thì AB  CD Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông b) CMR (SAC)  (SBD) c) Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) d) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) Cho tứ diện ABCD, có AB, AC, AD vuông góc với đôi một, H là trực tâm của tam giác BCD Chứng minh : a AH vuông góc với mặt phẳng (BCD) 1 1  2  2 AB AC AD b AH c Gọi  ;  ;  lần lượt là góc giữa đường thẳng AB, AC, AD và mặt phẳng (BCD) 2 Chứng minh : sin   sin   sin  1 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung điểm BC a Chứng minh : ( OAI )  ( ABC ) b Chứng minh : BC  ( AOI ) c Tính góc giữa AB và mp ( AOI ) d Tính góc giữa đường thẳng AI và OB Ch hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, góc B = 600 , AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC) a Chứng minh: SB  (ABC) b Chứng minh: mp(BHK)  SC c Chứng minh: BHK vuông d Tính cosin của góc tạo SA và (BHK) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA  ( ABCD) , M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh bên SB, SC Chứng minh : SC  ( AMN ) Cho tứ diện SABC, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B Mặt phẳng   qua A và vuông góc với SC và cắt SB tại H Chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (SBC)  Cho tứ diện SABC, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC, SBC Chứng minh : a SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) b HK vuông góc với mặt phẳng (SBC) Cho tứ diện ABCD,AD vuông góc với (BCD), DI vuông góc với BC tại I và H là trực tâm của tam giác BCD Chứng minh : K là trực tâm của tam giác ABC 10.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA SB SC a Chứng minh : a ( SAC )  (SBD ) b ( ABCD)  ( SBD) c Tam giác SBD vuông 11.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAB cân tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, AD Chứng minh : a (SAB)  (SBC ) b (SAB)  (SAD) c ( SCJ )  (SID ) 12.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh : a Mặt phẳng (AB’C’D) vuông góc với mặt phẳng (BCD’A’) b Đường thằng AC’ vuông góc với mặt phẳng (A’BD ) và (B’CD’) 13.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a Gọi O là tâm của hình vuông ABCD a Tính độ dài đoạn thẳng SO b Gọi M là trung điểm của SC Chứng minh : ( MBD)  ( SAC ) c Tính độ dài đoạn thẳng OM d Tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) Phần III : ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài : 90 phút Câu ( điểm ) Tính các giới hạn sau : a x−1 √ c lim x +7 −3 b lim √ x −9 lim x→ x − x→ x−2 x→ x −1 Câu ( điểm ) Tính đạo hàm của các hàm số sau : y=√ x+ x y sin x  cos x sin x  cos x 4 y=cos x −sin x a b c Câu (2 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số a Tại điểm M (2 ;–2 ) y=x − x2 +2 (1) b Biết hệ số góc của tiếp tuyến là –3 Câu ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên BC , DC a 3a cho BM= ; DN= Chứng minh : a Tam giác SAD vuông b BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) , BC vuông góc với mặt phẳng (SAB) c AM vuông góc với MN ∀ x ∈ R , biết rằng : Câu ( điểm ) Xác định m để f ' (x) ≥0 f ( x)=x +(m−1)x +2 x+1 ĐỀ ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài : 90 phút Câu ( điểm ) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=x +2 x +2 tại điểm x 0=1 Tính đạo hàm các hàm số sau : a x4 x3 + +4 x− x 2+3 x −1 y= x−2 x −2 b y= x+ y= c y=√ x −1 d Câu ( điểm ) Tính các giới hạn sau : a x2 − x→ x −2 b lim lim √ x→ x − x+2 c x→ x −1 (1) y=x +2 x x+1 −1 x lim Câu (2 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số a Tại điểm M (1 ; ) b Tại điểm N có hoành độ x 0=2 Câu ( điểm ) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc, OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) Chứng minh : a BC vuông góc với mặt phẳng (OAH), AC vuông góc với mặt phẳng (OBH) b H là trực tâm của tam giác ABC 1 1  2  2 c OH OA OB OC Môn thi : Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau : a y  x  x  Câu (2 điểm) Tính các giới hạn sau : b y sin x x 1 lim x2  5x  x2  lim x 1  x a b Câu (2 điểm) Cho hàm số : y x  3x  (1) a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x0 1 b Giải bất phương trình : y ' 0 2 4 Câu (1 điểm) Cho hàm số : y sin x  3sin x cos x  2sin x cos x  cos x Chứng minh rằng đạo hàm của hàm số đã cho không phụ thuộc vào biến số x Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a ; SA vuông x x  a góc với mặt phẳng (ABCD); SA a Chứng minh : BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) b Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) c Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các đường thẳng SB và SD Chứng minh : SC vuông góc với mặt phẳng (AEF)