De dap an kt 1t lop 12 nam 2011 2012

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D xung quanh trục Ox.. b/Thể tích khối tròn xoay cần tìm là: 2.[r]

Đề kiểm tra tiết lớp 12 năm 2011-2012 Đề 1: Câu 1:(5 đ) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) a)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b)Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x  x   m 0 3x  y x  có đồ thị (C) Câu 2:(4 đ) Cho hàm số a)Tìm các đường tiệm cận đồ thị (C) b)Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  x  Câu 3:(1 đ) Tìm GTLN,GTNN hàm số y  x 1  16  x Đáp án D R Câu a/Txd: *Sự biến thiên: ' Ta có y  x  x  x 0  y 0   x  x 0  x 2 ' x    ;0    2;      ;  và  2;  y 0 Hàm số nb trên ' x   0;    0;  y 0 Hàm số đb trên *Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 2 và yCD 3 Hàm số đạt cực tiểu x 0 và yCT  ' 5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Giới hạn: lim y  lim   x3  3x  1  0,25đ lim y  lim   x3  3x  1   0,25đ * x   x   x   x   Bảng biến thiên: * x -∞ y’ y +∞ 0 + +∞ 0,5đ - -1 -∞ y *Đồ thị: 0,5đ x -1 b/Ta có: x  x   m 0   x3  3x   m 3 (1) là pt hoành độ giao điểm (C): y  x  3x  và đường thẳng phương với trục ox Dựa vào đồ thị suy ra: 0,5đ y m 3 cùng  m 3  3    m 3   *Nếu  Câu m 3 m   0,5đ thì pt (1) có ngiệm  m 3  3  m 3    m    m  *Nếu  thì pt (1) có hai ngiệm m 3  1 3  5m 3 *Nếu thì pt (1) có ba ngiệm 3x  lim 3 x   x   Đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang đths a/* 3x     xlim  3 x    lim x      Đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng đths *  x  x  3x  y0  x ;y  x0  , b/Gọi tiếp điểm có tọa độ 0 với y '  4đ ta có  x  3  y '  x0    x0  3 1đ x  0,5đ 0,25đ x -∞ -4 y’ 2 + 1 -3   4;4 đạt x 2 0,25đ +∞ 0,25đ y Kết luận: 0,25đ 0,5đ 16  x  x max y 4  1,0đ 0,25đ 16  x  x 0   x 2  ' y ' 0  16  x  x 0  x 8 , y kxđ x 4 Bảng biến thiên: 16  x 1,0đ 0,25đ *Với x0 2  y0  pttt là: y  x  ĐK: 16  x 0   x 4 ta có: y , 1  0,5đ 0,25đ y '  x0   Vì tt song song với d : y  x  nên:   x0  3 1 x0 3 ,  x 4   x0 2 (nhận) *Với x0 4  y0 7 pttt là: y  x  23 Câu 0,5đ 0,25đ y    4;4 đạt x  Đề 2: ' ' ' Câu 1(4 đ):Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C có đáy ABC vuông B, AB a; AA' 2a; A'C 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B 'C ' SA   ABC  SCA  600 Câu 2(6 đ):Cho hình chóp S ABC có đáy là ABC cạnh a , , a)Tính thể tích khối chóp S ABC b)Gọi H,K là trực tâm ABC và SBC Tính thể tích khối chóp K.HBC Đáp án Câu B a A C 2a 1,0 đ 3a B' 4đ A' C' ' Theo gt ta có: AA 2a là chiều cao khối lăng trụ ' ' AA 'C vuông A có AA 2a; A C 3a 2 0,5đ 0,5đ  AC  A'C  AA'2  3a    2a  5a ABC vuông B, AB a 0,5đ BC  AC  AB  5a  a 2a 0,5đ 1 S ABC  AB.BC  a.2a a 2 '  VABC A' B'C ' AA S ABC 2a.a 2a (đvtt) Câu 1,0đ S K A C H 1,0 đ I B 6đ SA   ABC   SA a/Ta có là chiều cao khối chóp   a tan 600 a SAB vuông A có AC a, SCA 60  SA  AC tan SCA a2 a  S ABC  AB AC sin 600  ABC cạnh 1 a a VS ABC  SA.SABC  a  3 4 (đvtt) SA   ABC  b/Gọi I là trung điểm BC,ta có BC  SA (vì ) BC  AH ( vì ABC có H là trực tâm) 0,5đ 1,0 đ 0,5 đ 1,0đ  BC   SAI  BC   IHK  hay  BI và CI là chiều cao khối chóp B.IHK và C.IHK 1  BI S  CI S  BC.SIHK  IHK  IHK  VK HBC VB.IHK  VC IHK 3  SC  BK  HK  SC  BC   IHK   HK  BC SC  BH  Ta có (1) , (2) 0,25đ 0,25đ HK   SBC   HK  SI  IHK Từ (1) và (2) suy vuông tai K  KIH và AIS đồng dạng IH KH IH SA  IH SA    KH  SA2  AI IS SA IS a AI a AI  ; IH   (vì ABC cạnh a,trực tâm H) mà SA a , a  KH  a :  a 3 0,25đ 0,25đ a 3 a 15     15   0,25đ  a   a 15  a 15  KI  IH  KH        30    15  0,25đ 1 a 15 a 15 a  S IHK  KH KI   2 15 30 60 1 a a  VKHBC  BC.S IHK  a  3 60 180 (đvtt) 0,25đ 0,25đ Đề Câu 1(3 đ):Tínhgiá trị các biểu thức : 3 2log log  8log2 a)A= 27 b)B= +7 1 1     log 2012 x với x 2012! c)C= log x log3 x log x Câu (6đ):Tìm tập xác định và tính đạo hàm các hàm số sau:   y log x   x  y  x  x  8.lg  25  x  b) c) Câu 3(1 đ) :Cho log a; log b; log c Tính log140 63 theo a, b, c a) y  x  3 Đáp án Câu a/ A 27 log3  8log2 33log3  23log2 3log3  2log2 27 8  27 35 32log b/ B 5  534log5  53.54log5  53.4  32007 1đ 1đ 3đ c/Ta có x 2012! suy ra: 1 1 C     log x log x log x log 2012 x 0,25 0,75 log x  log x  log x   log x 2012 log x (2.3.4 2012) log x  2012! log x x 1 Câu 5x    x  a/Đk: 3  D  ;      Txđ: y'  0,5đ 0.5đ 1,0đ 3 '    x  3  x     x  3 4  x  0   2 x  0  2 x    x  1 2x   x 1 6đ b/Đk: x   2x       x   x    x   x        x   x   2    Txd : D  2;    x   x  ' 1 x   x  2x   y'  x   x  ln x   x  ln Ta có 2x    x  x   x  ln        x 2   x  x  0    x 4    x   25  x   c/Đk:   Txd : D   5; 2   4;5  y '  x   lg  25  x  x2  6x      x 2  x   1đ 0,5đ 0,5đ x  x   25  x  Ta có  x  3 lg  25  x2  x x  x     25  x2  ln10 x2  x  Câu 0,75đ  x  0,75đ   ' 0,5đ '  25  x  ln10 Ta có log a; log b; log c log 63  log  log     log140 63 log 140  log  log  log  log  log 3.log  2ac    log  log 5.log 3.log  2c  abc Đề Câu 1(3 đ):Tìm nguyên hàm các hàm số sau: 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ  tan x  x a) 4x  y 2 x  5x  b) y  x3  Câu (7 đ) :Tính các tích phân sau: e 2x  1  3ln x ln x dx dx   x x 1 a) b) c)  x cos x e sin xdx Câu d) 1  x x2 1 dx Đáp án   1  x  x  tan x 1dx x3dx  3x dx  cos2 x dx a/Ta có  3đ  b/Ta có: x x4   tan x  C x e  b/ 4x  dx  5x  x 2 ln  e   7đ e 1,0đ x dx 1,0đ 1,0đ  3ln x ln x dx x Đặt t   3ln x  t 1  3ln x Đổi cận: x 1  t 1 x e  t 2 0,5đ 2  0,5đ 2  dt  x   dx Đặt t 2 x  x  4x    dx  dt ln t  C x  5x  t 2 Câu 2x  1 2  dx   dx  dx   2     x x x x   1 a/Ta có: 2 ln x 12  1,0đ  dx 2tdt t2   ln x  x và 0,5đ 2  t5 t3   3ln x ln x dx   t  t  dt     9  x 91 cos x  sin xdx 2 ecos x cos x sin xdx c/ Đặt t cos x  dt  sin xdx  x   t 0 Đổi cận: x 0  t 1 ;  0,5 đ ecos x sin xdx  et tdt 2 et tdt  Do đó = 116  135 1,0đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ u t  du dt    t dv et dt  v e Đặt   e cos x  sin xdx 2e tdt 2  tet  t d/Ta có x   e dt  t  2 e  e t 1 2 1  x x 1 dx   1,0đ 1  x  x 1  x2 1  2 dx 0,25đ  x  t  dt   dx  dx  2 x  t  x  x  x    Đặt dt dx   t x2 1 Đổi cận: x 0  t 1 ; x 1  t 1  1 1 dx  dt    2 t t Do đó x   x x  0,25đ 0,25đ 1 1  2  1 2 0,25đ Đề 5: A  1; 2;1 B  3; 0;     : x  y  5z  0 Trong không gian Oxyz cho hai điểm , và mp   Câu a) (1 đ) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp   b) (1 đ) Tính côsin góc đường thẳng AB và mp Câu a) (1 đ) Viết phương trình tham số đường thẳng AB b) (2 đ) Viết phương trình tham số đường thẳng  qua điểm A và vuông góc với mp      qua A,B và vuông góc với mp    Câu (2 đ):Viết phương trình mp    M  1,  1,1 và có bán kính Câu (2 đ):Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với mp R 2 30 Câu 5(1 đ):Tìm trên mp Câu 2đ   điểm N cho NAB vuông B và có diện tích 29 Đáp án A  1; 2;1    : x  y  z  0 a/Ta có ; 22 54 30  d  A,       10 22  12       AB  2;  2;1  AB 3 b/Ta có    n  2;1;    n  30  Véc tơ pháp tuyến là 1,0đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ   AB.n cos AB, n     2.2          30 AB n 30 30   30 cos AB , n    côsin góc AB và   là: 30  A  1; 2;1 AB  2;  2;1 a/Đường thẳng AB nhận làm vtcp;  x 1  2t   y 2  2t   ptts đường thẳng AB:  z 1  t  A 1; 2;1  n  2;1;       b/Đường thẳng  qua và vuông góc với nên nhận làm vtcp  x 1  2t   y 2  t   ptts đường thẳng  :  z 1  5t   AB  2;  2;1 n  2;1;   Ta có và không cùng phương,      qua A,B và vuông góc với mp    nên nhận AB  n  9;12;6  làm vtpt mp     :  x  1  12  y     z  1 0  3x  y  z  13 0    Câu2 3đ Câu 2đ Câu 2đ I  x; y; z   Câu 0,5 đ 0,5đ 1,0đ 1,0đ 1,0đ 1,0đ  MI  x  1; y  1; z  1 là tâm  mặt cầu (S), ta có: n  2;1;   cùng phương với x  y  z    x 2 y      z  y  5 (1) 2   x  1   y  1   z  1 120 MI  30 Mặt khác (2) 2  y     y  1    y  5 120 Thay (1) vào (2) ta pt:  y  2  y 1     y  1 4  y    y  Gọi 0,25đ 2   S  :  x     y  1   z   120 *Với y 1  x 5; z  2   S  :  x  3   y  3   z  11 120 y   x  3; z  11 *Với N  x; y; z       x  y  5z  0 Gọi  (1) AB  2;  2;1  AB 3 Ta có ;  2 BN  x  3; y; z    BN   x  3  y   z   Theo gt NAB vuông B va có diện tích 29 nên: 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1đ   AB.BN 0   x  y  z  0(2) 1   2  AB.BN 3 29  x  3  y   z   116(3) 2 3z  x    y 2 z  Từ (1) và (2) suy thay vào (3) ta dược pt: 2  3z  29  z   116       z     z   116     z    z      z   16  z  4  z 6 0,25đ 0,25đ  x  3; y   N   3;  8;   *Với z   x 9; y 8  N  9;8;  *Với z 6 Đề 6: Câu1 (3 đ):a/Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y  x  x  ; y  x  b/Xét hình phẳng D giới hạn các đường y  x  x , y 0; x 0; x 2 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng D xung quanh trục Ox Câu (3 đ):Cho số phức z1 2  3i và z2 5  4i Tính: z1 c/ z2 a) z1  z2 b/ z1.z2  x   yi  x   y  i  y 0 Câu 3(2 đ):Tìm x, y biết : Câu (1đ)Giải phương trình x  x  10 0 trên tập số phức Câu (1đ)Trong mặt phẳng phức,tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thõa điều kiện: z  i  z  z  2i Câu1 3đ Đáp án a/Hoành độ giao điểm hai đường y x  x  , y  x  là nghiệm phương  x 2  2  x 3 trình x  x  x   x  x  0 3  Diện tích hình phẳng cần tìm là:  x3 5x     x  32    (đvdt) x 0,5đ 2  x  dx   x  x   dx 1,0đ 0,5đ b/Thể tích khối tròn xoay cần tìm là: 2 V   x  x  dx   x  x  x  dx 0,5đ  x5 x3     x     0,5đ 0 16  15 (đvtt) Câu 3đ   3i     4i   11  18i a/Ta có z1  z2 = =   3i    4i  10  12i  7i 22  7i b/Ta có z1.z2 = z1  3i   3i    4i    23i     4i    4i   41 z  i c/ Ta có Câu3 2đ  x   yi  x   y  i  y 0  x  y  x   xy  y  i 0 Ta có: 2  x  y  x 0   y  x  1 0   x  x 0    y 0     x 1    3    y 0   4    x       x 0   y 0     x 2      y   Câu 1đ Câu 1đ 3 1    ;  ;     2  2 1  x; y    0;0  ;   1;0  ;   ; Ta có : x  x  10 0 (1)  ' 1  10  9i  pt (1) có hai nghiệm phức là x1,2  3i Gọi z x  yi  z  x  yi Ta có: z  i  z  z  2i  x   y  1 i   y  1 i x2  x   y  1  y  1  y  1,0đ 1,0đ 0,25đ 0,5 đ 0,5 0,5đ  Vậy 1,0đ  Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thõa điều kiện z  i  z  z  2i là x2 y parabol 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ