Để hình thành cho học sinh lớp 7 dạng toán chứng minh nói chung, chứng minh hình nói riêng, khi các em đã có khái niệm về các hình học cơ bản: Điểm, đoạn thẳng, góc, tam giác …- học từ c[r]
(1)MỤC LỤC Néi dung Môc lôc Trang Phần thứ nhất: Đặt vấn đề Lí chọn đề tài Thêi gian thùc hiÖn Phần thứ hai: Giải vấn đề Cơ sở lí luận vấn đề Thực trạng vấn đề Gi¶i ph¸p thùc hiÖn Hiệu đề tài 11 PhÇn thø ba: KÕt luËn vµ kiÕn nghÞ Tµi liÖu tham kh¶o 12 13 PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Ở trường trung học sở dạy toán là dạy hoạt động toán học cho học sinh, đó giải toán là đặc trưng chủ yếu hoạt động toán học học Trang (2) sinh Để rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh ngoài việc trang bị tốt kiến thức cho học sinh giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh biết cách khai thác, mở rộng kết các bài toán để học sinh suy nghĩ tìm tòi kết sau bài toán Nhưng thật tiếc là thực tế chúng ta chưa làm điều đó cách thường xuyên Phần lớn giáo viên chúng ta chưa có thói quen khai thác bài toán thành chuỗi bài toán liên quan, giải toán chúng ta dừng lại việc tìm kết bài toán Điều đó làm cho học sinh khó tìm mối liên hệ các kiến thức đã học Cho nên bắt đầu giải bài toán học sinh không biết phải đâu? cần vận dụng kiến thức nào? bài toán có liên quan đến bài toán nào đã gặp? Trong thùc tÕ gi¶ng d¹y to¸n h×nh líp gi¸o viªn cÇn ph¶i hiÓu râ vµ lµm cho häc sinh hiÓu râ vÒ t¸c dông vµ ý nghÜa cña chøng minh to¸n häc nãi chung, chøng minh h×nh häc nãi riªng Trên cương vị là giáo viên mong muốn học sinh yêu thích môn học mình đảm nhiệm, và có kiến thức vững vàng để các em tiếp tục học lên các lớp trên Tuy nhiên để làm điều đó không đơn giản đặc biệt là môn toán nói chung và môn hình học lóp nói riêng Là giáo viên giao nhiệm vụ dạy môn toán lớp năm học 2010 - 2011, tôi luôn học hỏi kinh nghiệm từ các đồng nghiệp, trau dồi kiến thức chuyên môn nghiệp vụ để làm kiến thức truyền đạt đến các em cách đơn giản, dễ hiểu chắn, các em có kiến thức vững vàng, tạo điều kiện cho các em yêu thích môn toán, tránh cho các em có suy nghĩ môn toán là khô khan và khó tiếp cận Tuy nhiên trên thực tế thì học sinh lớp bước đầu làm quen với khả tư logic và lập luận giải thích vấn đề có sở khoa học, đồng thời khả ghi nhớ còn hạn chế Do đó đối tượng này thường xuyên mắc sai lầm việc vận dụng các định nghĩa, các tính chất, hay dấu hiệu hình học vào lập luận - chứng minh Chính vì lí trên mà tôi đã định lựa chọn chuyên đề " Hình thành dạng toán chứng minh cho học sinh lớp 7" nhằm bước đầu định hướng cho học Trang (3) sinh ý niệm chứng minh hình học, tạo tiền đề cho các em tiếp cận các kiến thức hình học cách logic, khoa học Thời gian thực đề tài: Năm học 2010 - 2011 PHẦN THỨ HAI: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lí luận Trong toán học, chứng minh là cách trình bày thuyết phục (sử dụng chuẩn mực đã chấp nhận lĩnh vực đó) phát biểu toán học là đúng đắn Chứng minh có từ lập luận suy diễn, không phải là tranh luận kiểu quy nạp theo kinh nghiệm Có nghĩa là, chứng minh phải biểu diễn cho thấy phát biểu là đúng với trường hợp, không có ngoại lệ Một mệnh đề chưa chứng minh chấp nhận đúng gọi là đoán Phát biểu đã chứng minh thường gọi là định lý Một định lý đã chứng minh, nó có thể dùng làm tảng để chứng minh các phát biểu khác Một định lý có thể gọi là bổ đề, đặc biệt nó dự định dùng làm bước đệm để chứng minh định lý khác Một dạng cụ thể chứng minh sử dụng hai cột song song thường dùng các lớp hình học Chứng minh viết theo dạng loạt hàng phân thành hai cột Tại dòng, cột bên trái chứa các mệnh đề (hay đôi gọi là phát biểu), còn cột bên phải là lời giải thích ngắn gọn mệnh đề đó là gì, tiên đề, giả thuyết, hay có từ dòng trên (hoặc đôi gọi là "suy diễn") Với đối tượng học sinh lớp nói riệng, học sinh phổ thông nói chung, các em cần hiểu ngắn gọn rằng: Chứng minh là dùng lập luận logic, khoa học để từ Trang (4) điều bài toán đã cho - giả thiết, suy điều bài toán yêu cầu kết luận Thực trạng vấn đề Với thực tế giảng dạy trường phổ thông, qua khảo sát tôi thấy không riêng đối tượng học sinh khối mà hầu hết học sinh phổ thông - kể học sinh trung học nói đến toán chứng minh là các em vô cùng "sợ" từ đó dẫn đến tâm lí "ghét" học hình, đặc biệt là các bài toán hình các em luôn luôn cho là khó Vì việc "Hình thành dạng toán chứng minh hình học " cho học sinh từ lớp là vấn đề vô cùng quan trọng và cấp thiết mà giáo viên cần phải quan tâm và tìm gải pháp tối ưu Giải pháp thực A Tóm lược mặt lí thuyết Để hình thành cho học sinh lớp dạng toán chứng minh nói chung, chứng minh hình nói riêng, các em đã có khái niệm các hình học bản: Điểm, đoạn thẳng, góc, tam giác …- học từ các lớp dưới, các bài giảng trên lớp đặc biệt là các luyện tập, giáo viên cần định hướng cho các em cách rõ ràng các bước để giải bài toán hình nói chung: Bước 1: Tìm hiểu đề bài Bước này vô cùng quan trọng, đặc biệt là toán hình, tìm hiểu không kĩ dẫn đến không vẽ hình vẽ hình sai theo đề bài Bước 2: Tóm tắt giả thiết - kết luận, vẽ hình Bước này giáo viên cần hướng cho học sinh cách ngắn gọn súc tích, đầy đủ các yếu tố hình cần thiết mà bài toán cho và yêu cầu tìm, chứng minh Bước Phân tích tìm hướng giải Trong bước này, sơ đồ và hệ thống câu hỏi, giáo viên định hướng cho học sinh phân tích tìm mối quan hệ các yếu tố, tính chất hình mà bài Trang (5) toán yêu cầu tìm, chứng minh với các yếu tố hình mà bài toán đã cho với kiến thức hình đã biết, đã chứng minh và đã công nhận Bước Trình bày lời giải Định hướng cho học sinh dùng các câu suy luận logic xâu kết các kiện, các mối quan hệ hình học đã phân tích thành hệ thống chặt chẽ khoa học B Một số bài giảng thực hành - minh hoạ Bµi Cho biÕt a // b vµ c c¾t a t¹i A, c¾t b t¹i B H·y ®iÒn vµo chç trèng c¸c ph¸t biÓu sau: c a) Gãc A1 = ( V× lµ cÆp gãc so le trong) a A b) Góc A2 = ( vì là cặp góc đồng vị) c) Gãc B3 + gãc A4 = (v× ) b B d) Gãc B4 = gãc A2 ( v× ) Gi¸o viªn Häc sinh ? Mối quan hệ hình bài cho * Một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng lµ g×: song song - Cã c¸c h×nh c¬ b¶n nµo bµi to¸n cho - Các cặp góc đối đỉnh - Chóngcã mèi quan hÖ nh thÕ nµo - C¸c cÆp gãc so le - Từ các mối quan hệ mà bài - Các cặp góc đồng vị to¸n cho ta cã mèi quan hÖ hinh nµo - C¸c cÆp gãc cïng phÝa ? Tính chất nào cần áp dụng cho * Nếu đờng thẳng cắt hai đờng bµi th¼ng song song th×: a) C¸c cÆp gãc so le b»ng b) Các cặp góc đồng vị c) C¸c cÆp gãc cïng phÝa Bài Cho hai đờng thẳng cắt và góc tạo thành là góc vuông Chứng minh các góc còn lại vuông Gi¸o viªn Häc sinh ? Mối quan hệ hình bài cho * Hai đờng thẳng cắt lµ g×: - Các cặp góc đối đỉnh Trang (6) ? Tính chất nào cần áp dụng cho * Hai góc đôid đỉnh thì bµi y ? VÏ h×nh; Ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn x' O x y' GT xx' c¾t yy' t¹i O; xOy 90 KL xOy ' x ' Oy x ' Oy ' 900 ? C¸c gãc ®ang xÐt cã quan hÖ h×nh học nh nào với và với góc đã x ' Oy cho, quan hệ đó có tính chất gì kÒ bï víi gãc xOy => x ' Oy = 1800 - xOy xOy ' kÒ bï víi gãc xOy => xOy ' = 1800 - xOy x ' Oy ' đối đỉnh với góc xOy => x ' Oy ' = xOy ? Tr×nh bµy lêi gi¶i x ' Oy đối đỉnh với góc xOy ' => x ' Oy = xOy ' Chøng minh + Cã: xOy + x ' Oy = 1800 (V× lµ hai gãc kÒ bï) Mµ: xOy = 900 (GT) x ' Oy = 900 + Có: x ' Oy ' = xOy = 900 (hai góc đối đỉnh) + Có: xOy ' = x ' Oy = 900 (hai góc đối đỉnh) Bµi Cho tam gi¸c ABC cã B C 40 Gäi tia Ax lµ ph©n gi¸c gãc ngoài đỉnh A Chứng minh Ax // BC Gi¸o viªn Häc sinh Trang (7) ? C¸c yªó tèh×nh c¬ b¶n bµi to¸n cho - Cho tam gi¸c, cho ph©n gi¸c cña gãc ngoµi y x A ? VÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn B ? Để chứng minh hai đờng thẳng song song ta dïng dÊu hiÖu nµo GT C ∆ABC; B C 40 ; CAx xAy KL Ax // BC + Xét xem hai đờng thẳng đó bị cắt đờng thẳng thứ ba nào, và tìm hớng chøng minh: ? Ph©n tÝch trªn h×nh xem cã nh÷ng cÆp - Hai gãc so le b»ng nhau, hoÆc gãc nµo: - Hai góc đồng vị nhau, - so le hoÆc - Hai gãc cïng phÝa bï - đồng vị, cùng phía + Hai gãc so le trong: xAC vµ ACB xAy vµ ABC ? Để chứng minh Ax // BC ta nên - Hai góc đồng vị: chøng minh ®iÒu g×, t¹i sao? - Hai gãc cïng phÝa: ? §Ó chøng minh xAC = ACB ta lµm xAB vµ ABC thÕ nµo? T¹i sao? + Chøng minh: xAC = ACB (hai gãc ? T×m mèi quan hÖ h×nh häc cña gãc so le trong) xAC víi c¸c gãc kh¸c h×nh? T¹i + Chøng minh xAC = 400( ACB = 400) sao? ? Làm nào chứng minh đợc + xAC = 1/2 yAC (Ax lµ tia ph©n xAC gi¸c cña yAC ) = 400 Trang (8) + yAC = B C (tÝnh chÊt gãc ngoµi) + B C = 800 Chøng minh: + Theo ®Çu bµi ta cã: yAC = B C (theo định lí góc ngoài tam giác) Mµ: B C 40 (gt) (1) => yAC = B C = 400 + 400 = 800 + Tia A x lµ tia ph©n gi¸c cña yAC yAC 800 400 xAy xAC 2 = = (2) + Tõ (1) vµ (2) xAC = ACB = 400 + Mµ xAC vµ ACB ë vÞ trÝ so le tia A x // BC (theo định lí dấu hiệu nhận biết đờng thẳng song song) Hiệu đề tài Sau mét n¨m ¸p dông viÖc híng dÉn häc sinh h×nh thµnh ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n chøng minh nªu trªn, n¨m häc 2010 – 2011 t«i thÊy ®a sè häc sinh đã đợc hình thành kiến thức cách sâu sắc hơn, học sinh có khả t tốt h¬n, cã kü n¨ng vËn dông kiÕn thøc vµo gi¶i bµi tËp tèt h¬n, linh ho¹t h¬n Cô thÓ th«ng qua kh¶o s¸t chÊt lîng häc sinh sau “ H×nh thµnh d¹ng toán chứng minh hình học lớp 7” tôi thu đợc kết nh sau: Kết so sánh đối chứng Trang 10 (9) * Kết khảo sát trớc thực đề tài Khèi SÜ sè 7A 7B 25 26 Giái SL 0 Kh¸ % 0 SL 10 12 TB % 18,5 21,1 SL 23 21 % 42,6 36,8 YÕu - KÐm SL % 21 38,9 24 42,1 * Kết khảo sát sau thực đề tài Líp Giái SÜ sè 7A 25 SL 7B 26 Kh¸ TB YÕu % 5,6 SL 11 % 20,4 SL 30 % 55,6 SL 10 % 18,4 18 31,6 25 43,9 10 17,5 Qua so sánh đối chứng kết tôi thấy tỉ lệ điểm: Khá, Giỏi tăng, điểm yếu giảm đáng kể PhÇn thø ba: KÕt luËn - kiÕn nghÞ KÕt luËn Trong d¹y häc nãi chung d¹y häc to¸n nãi riªng, viÖc h×nh thµnh cho häc sinh đờng khám phá tri thức là việc vô cùng khó khăn, đòi hỏi ngời giáo viªn ph¶i kh«ng ngõng t×m tßi s¸ng t¹o nh»m t×m c¸c gi¶i ph¸p tèi u Trªn ®©y là vài suy nghĩ tôi vấn đề hình thành dạng toán chứng minh cho học sinh lớp Tôi mong các đồng nghiệp có cùng suy nghĩ đóng góp thêm để chuyên đề tôi thêm hoàn thiện hơn, đợc các đồng nghiệp công nhận và áp dụng vào giảng dạy Song với cách làm đó tôi cảm thấy mình còn phải tìm hiểu đổi phơng pháp để nâng cao tay nghề mình giảng d¹y vµ gi¸o dôc häc sinh KiÕn nghÞ - §èi víi gi¸o viªn trùc tiÕp gi¶ng d¹y ph¶i nhiÖt t×nh, thùc sù yªu nghÒ, không ngừng tìm tòi, sáng tạo, học hỏi kinh nghiệm từ các đồng nghiệp và vận dông nhiÒu ph¬ng ph¸p míi vµo gi¶ng d¹y Trang 11 (10) - §èi víi tæ chuyªn m«n vµ nhµ trêng: Lu«n tËp hîp nh÷ng ph¬ng ph¸p hay để phổ biến cho chúng tôi cùng học tập - Đối với các cấp lãnh đạo: cần có chính sách tạo điều kiện thuận lợi cho gi¸o viªn häc tËp vµ båi dìng chuyªn m«n nghiÖp vô, khuyÕn khÝch gi¸o viªn việc đổi phơng pháp Tµi liÖu tham kh¶o - Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y to¸n - NXB Gi¸o dôc - SGV To¸n - NXB Gi¸o dôc - SGK Toµn - NXB Gi¸o dôc - Híng dÉn lµm bµi tËp vµ «n tËp to¸n - NXB Gi¸o dôc - Bµi tËp to¸n THCS - NXB §¹i häc Quèc gia TP HCM Phóc An, th¸ng n¨m 2011 TrÇn ThÞ ThiÖn Đánh giá hội đồng khoa học trờng Trang 12 (11) Trang 13 (12)