M«n to¸n cã ®iÒu kiÖn h×nh thµnh cho häc sinh thÕ giíi quan khoa häc: To¸n häc ra ®êi tõ nhu cÇu thùc tiÔn vµ l¹i quay vÒ phôc nhu cÇu thùc tiÔn .Tri thøc vµ ph¬ng ph¸p to¸n häc lµ nh÷[r]
(1)rèn kỹ Vận dụng trờng hợp tam giác vng Định lí Pytago để chứng Minh hệ thức hình học.
Phần I: Phần mở đầu A.Đặt vấn đề
I.Lí chọn đề tài 1) Cơ sở khoa học
- Ta biết tốn học có tính trừu tợng cao độ, có tính thực tiễn phổ dụng.với tính thực tiễn phổ dụng, tri thức phơng pháp toán học xâm nhập đợc vào nhiều môn khoa học khác vào tri thực thực tiễn Ngời ta dùng ngơn ngữ tốn học để diễn tả nhiều kiện lĩnh vực khác nhau, việc tốn học hố tình ( xây dựng mơ hình tốn học )là phơng pháp nghiên cứu khoa học hiệu quả.Trong nhà trờng tri thức phơng pháp toán học giúp học sinh học tốt môn khác lên lớp trên, tính cơng cụ mơn tốn việc học môn khác trở nên rõ ràng Trong đời sống hàng ngày kỹ : Tính tốn; vẽ hình; đọc vẽ biểu đồ, đo đạc, ớc lợng, kỹ sử dụng dụng cụ tốn học, máy tính điện tử điệu cần có để tiến hành hoạt động ngời lao động thời kì cơng nghiệp hoỏ hin i hoỏ
- Môn toán học có tiềm phát triển lực trí tuệ hình thành phẩm chất trí tuệ
L mụn học mang sẵn phơng pháp quy nạp thực nghiệm mà phơng pháp suy diễn lôgic, mơn tốn tạo động cho ngời học rèn luyện khả suy đoán tởng tợng Học toán gắn liền với phép suy luận lơgíc pháp suy luận có lí, thao tác t duy: Phân tích; tổng hợp; trừu tợng hố, khái qt hố, tơng tự hố Và t khơng tách rời ngơn ngữ nên học tốn có điều kiện rèn luyện ngơn ngữ xác sáng Đó thành phần cốt yếu lực trí tuệ sở để hình thành phẩm chất trí tuệ : linh hoạt ; độc lập, sáng tạo
- Mơn tốn cịn có tiềm phát triển đạo đức cho học sinh Trên ta nói đến tiếm lực mơn tốn việc đào tạo ngời mặt tri thức lực trí tuệ.Nhng ngời ngồi yếu tố nêu cịn có đ[if sống t tởng tình cảm, nguyện vộng, sở thích hứng thú, tính tình riêng…đó phẩm chất nhân cách Việc đào tạo ngời phát triển toàn diện việc nhận thức đợc tac động ngớc lại phẩm chất đạo đức vào tri thức trí tuệ khiến ta quan tâm đến vấn đề giáo dục, t tởng, đạo đức cho học sinh Về mặt mơn tốn dồi tiềm lực Mơn tốn có điều kiện hình thành cho học sinh giới quan khoa học: Toán học đời từ nhu cầu thực tiễn lại quay phục nhu cầu thực tiễn Tri thức phơng pháp toán học minh hoạ sinh động quan điểm biện chứng quy luật Lao động học tốn tạo điều kiện hình thành hồn thiện nét nhân cách : Say mê có hồi bão học tập, mong muốn đợc góp phần cho nghiệp chung đất nớc, ý chí vợt khó , bảo vệ chân lí, cảm nhận đợc đẹp, trung thực, tự tin, khiêm tốn, … biết tự đánh giá mình, tự rền luyện để đạt tới nhân cách hoàn thiện
Từ việc phân tích mục tiêu đào tạo nhà trờng phổ thơng, phân tích đặc điểm vai trị mơn tốn, đến việc xác định mục đích việc dạy học mơn tốn nhà trờng: Mơn tốn thơng qua đặc điểm mơn phối hợp với môn khác hoạt động nhằm góp phần đào tạo nên ngời có tri thức kĩ vận dụng tri thức, có phẩm chất trí tuệ phẩm chất đạo đức.Vì mục đích dạy học tốn trờng THCS đợc xác định :
+) Lµm cho häc sinh nắm vững tri thức kĩ thực hành toán học +) Làm cho học sinh phát triển trÝ t
+) Hình thành cho học sinh phẩm chất đạo đức Việc sâu phân tích mục đích thể với việc dạy học mơn tốn trờng THCS
2) C¬ së thùc tiÔn
(2)* Chúng ta biết từ năm 2004 – 2005 Bộ Giáo Dục & Đào Tạo thay SGK đổi phơng pháp dạy học THCS Mơn tốn nói riêng có thay đổi vị trí nội dung kiến thức
Ví dụ : Phần đờng trung bình tam giác từ lớp đợc đa lên lớp 8; phần định lí Pytago từ lớp đợc đa xuống lớp nhằm mục mục đích sau
- Tăng cờng tập tính toán xây dựng thêm trờng hợp tam giác vu«ng
- Xây dựng thêm tập số vô tỉ để lấp đầy trục số
*Khi dậy tốn hình phân định lí pytago trờng tam giác vng tơi thấy có nhiều tập vận dụng trờng hợp tam giác vng định lí pytago để chứng minh hệ thức hình học
*Khi dậy toán lớp 8;9 môn hình thấy học sinh học yêu loại toán
Do ba lí qua trình tìm hiểu đa giải pháp viết chuyên để nhằm trang bị cho học sinh kỹ thờng dùng để chứng minh hệ thức hình học dựa vào kiến thức có
*Khi dạy học sinh trờng THCS Cơng Chính tơi thấy học sinh tỏ khó khăn vận dụng khái niệm; tính chất, định lí vào giải tập cụ thể
*Theo hớng đổi việc dạy học mơn tốn trờng THCS tích cực hoá hoạt động học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học nhằm hình thành t tích cực, độc lập sáng tạo;
Nâng cao lực phát giải vấn đề; Rèn kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn;
Tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin, hứng thú học tập học sinh II.Đối t ợng nghiên cứu
Qua năm công tác giảng dạy toán THCS đợc tham gia giảng dạy bồi dỡng học sinh giỏi lớp 7,tôi thấy việc trang bị cho học sinh kỹ tìm lời giải tốn hình học đặc biệt quan trọng, lên lớp 8, em tỏ sợ mơn hình ,chính đồi hỏi ngời thầy cần phải tìm tịi nghiên cứu tìm nhiều phơng pháp giảng dạy để rèn luyện cho học sinh lực hoạt động t sáng tạo tạo cho em thói quen tìm lời giải tốn Vì tâm huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm “Rèn luyện kỹ vận dụng trờng hợp tam
giác vuông định lí Pytago để chứng minh hệ thức hình học ” chuyên đề viết dành cho học sinh lớp
- Mục đích thứ định hớng cho học sinh kỹ tìm lời giải tốn chứng minh hệ thức hình học cung cấp cho học sinh kỹ suy luận điều kiện mà tốn cho
- Mục đích thứ hai tạo thói quen vận dụng kiến thức học vào giải tập trang bị cho học sinh phơng pháp “quy lạ quen”từ rèn cho học sinh thói quen xếp tốn thành h thng
III.Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu
1) Nâng cao chuyên môn chất lợng giảng dạy
2) Tạo cho học sinh thoi quen suy nghĩ, t sáng tạo hệ thống hoá toán thành hệ thống
3) Giúp em yêu thích môn hình biết ứng dụng hình học vào cuéc sèng
4)Chuyên đề viết cho học sinh lớp , nhằm hình thành cho học sinh thói quen tìm lời giải tốn hình học
IV.Ph ơng pháp nghiên cứu 1) Phơng pháp phân tích 2) Phơng pháp tổng hợp 3) Phơng pháp so sánh 4) Phơng pháp sơ đồ hố
PhÇn II: Néi dung nghiªn cøu B)KiÕn thøc
Tríc hết ta hÃy làm rõ khái niệm Thế dạy học toán học phơng
(3)Dạy học toán thực chất dạy học hoạt động toán học.Học sinh chủ thể hoạt động , cần phải đợc hút vào hoạt động học tập giáo viên tổ chức đạo, qua học sinh tự lực khám phá điều cha biết khơng phải thụ động tiếp thu tri thức đợc sặp đặt.Giáo viên khơng cung cấp, áp đặt kiến thức có sẵn mà pahỉ hớng dẫn học sinh phát chiếm lĩnh kiến thức, rèn luyện kỹ thông qua hoạt động, hình thành thói quen vận dụng kiến thức tốn học vào học tập mơn học khác vào thực tiễn
- Hớng đổi phơng pháp dạy học mơn tốn trờng THCS Dạy học phải trọng rèn luyện phơng pháp tự học hoạt động dạy cụ thể giáo viên giúp học sinh chuyển từ thói quen học thụ động sang học chủ động Muốn cần truyền thụ tri thức phơng pháp để học sinh biết cách học, biết suy luận, biết cách tìm lại điều quên, biết cách tìm tịi để phát kiến thức mớ đồng thời phải truyền thụ cho học sinh thói quen tìm lời giải rèn luyện thao tác t duy: Phân tích ; tổng hợp; đặc biệt hố ;khái quát hoá ; tơng tự; quy lạ quen; … Việc nắm vững tri thức phơng pháp nói tạo điều kiện cho học sinh tự đọc hiểu đ-ợc tài liệu, tự làm đđ-ợc tập, nắm vững hiểu sâu kiến thức đồng thời phát huy đợc tiềm sáng tạo thân.Phơng phát dạy học đổi yêu cầu học sinh “nghĩ nhiều ; làm nhiều ; thảo luận nhiều ”.Điều học sinh phải có cố gắng trí tuệ nghị lực cao trình tự lực tiếp cận tri thức mới, phải thực suy nghĩ làm việc cách tích cực, độc lập, đồng thời phải có mối quan hệ hợp tác cá nhân Lớp học môi trờng giao tiếp : thầy – trò ; trò _ trò, cần phải phát huy tích cực mối quan hệ hoạt động hợp tác, tạo điều kiện cho ngời nâng cao đợc trình độ qua việc vận dụng vốn hiểu biết kinh nghiệm cá nhân tập thể
Kết hợp đánh giá thầy với tự đánh giá trò Trong phơng pháp dạy học đổi mới, để phát huy vai trị tích cực chủ động học sinh, giáo viên cần hớng dẫn học sinh phát triển khả tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học Giáo viên yêu cầu học sinh tự đánh giá làm thân, nêu cách sửa sai lầm
*Bởi chun đề tơi viết cho học sinh lớp với kiến thức đợc đem vận dụng nh sau :
- C¸c trờng hợp tam giác vuông - §Þnh lÝ PyTago ( thuËn )
C.Mục tiêu chuyên đề : II) Giáo viên
1) Trớc hết giáo viên cần trang bị cho học sinh kiến thức cách vận dung trờng hợp hai tam giác vuông định lí pytago Trong phần địi hỏi giáo viên cần có biện pháp giúp học sinh nắm kiến thức bớc đầu vận dụng kiến thức giải tập đơn giản
2) Giáo viên cần hớng dẫn học sinh thao tác suy luận khai thác từ dự kiện cho toán để tìm lời giải tốn
3) Trong hớng dẫn học sinh tìm lời giải tốn giáo viên cần chuẩn bị cho câu hỏi kỹ câu hỏi dẫn dắt có tích lơgíc để hớng dẫn học sinh tứng bớc suy luận để tìm lời giải
4) Khi hớng dẫn học sinh tìm lời giải toán giáo viên cần phải trải qua bớc sau :
1) Tìm hiểu đề 2) Tìm li gii
3) Lập chơng trình giải 4) Trình bày lời giải 5) Kiểm tra lời giải
Trong bớc giáo viên cần chuẩn bị kiến thức có liên quan tốn có liên quan để dần xây dựng cho học sinh khả phát dựa cũ từ xếp thành hệ thống tập,đặc biệt đợc cho học sinh thấy đợc liên hệ toán với ,bớc nhằm rèn kh nng t lụgic
Trong phần chia thành năm dạng toán sau :
Dạng 1: Chứng minh hệ thức dạng a = c + d ,dạng đòi hỏi học sinh phải nắm đợc
(4)Dạng 2: Chứng minh hệ thức có dạng a2 + b2 = m2 , dạng đòi hỏi học sinh nắm đ-ợc kỹ tìm đoạn n = b ,trong n a hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền m
Dạng 3: Chứng minh hệ thức có dạng a2 + b2 = c2 + m2, dạng đòi hỏi học sinh phải nắm đợc kỹ biến đổi sau :
a2 + b2 = c2 + m2 ⇔ a2 – c2 = m2 – b2 ⇔ n2 = d2 ( n = d)
Dạng 4: Chứng minh hệ thức có dạng a2 + b2 + c2 = m2 + 2n2 + 3d2 b = c,dạng học sinh năm đợc kỹ biến đổi sau :
Biến đổi vế phải
m2 + 2n2 + 3d2 = (m2 +d2) +2(n2+ d2 ) = a2 + 2b2
= a2 + b2 + c2
Dạng 5: Chứng minh hệ thức có dạng a2 + b2 + c2 = x2 + y2 + z2 ,dạng học sinh cần nắm đợc kỹ so sánh ,nghĩa để chứng minh hệ thức ta làm nh sau a2 + b2 + c2 = m ; x2 + y2 + z2 = m ⇒ đpcm
Thông qua năm dạng tối rèn cho học sinh kỹ chứng minh hệ thức hình học ta cần tiến hành nh nào, từ rền luyện cho học sinh kỹ biến đổi hình học
III.Häc sinh
- Học sinh nắm vẫng dạng toán :
-Học sinh có kỹ phân tích tìm lời giải toán - Học sinh có kỹ so sánh ; lập luận lôgic
- Học sinh vận dụng kiến thức linh hoạt trờng hợp Bài d¹y thùc nghiƯm
D¹ng 1: Chøng minh hƯ thøc dạng a = c + d
Phơng pháp : T¸ch a = m + n ,chøng minh c = m ; n = d
Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông cân A.Gọi a điểm qua A không cắt đoạn BC Kẻ BD a ; CE a Chứng minh BD + CE = DE
Hoạt động GV Hoạt động HS
GT cđa bµi toán ?
KL toán g× ?
Từ GT tam giác ABC cân A ,cho ta biết thêm đợc ?
Từ GT BD a;CE a ta suy đợc ?
Em có nhận xét vị trí ®iĨm A so víi hai ®iĨm D,E ?
GT Δ ABC c©n ( ∠ A = 900 ) a ®i qua A ; BD a;CE a
KL BD + CE = DE
HS: AB = AC ; ∠ A = 900 ; ∠ B = ∠ C = 450
HS: Tam giác ABD vuông D ; Tam giác AEC vuông E
HS: A nằm D E
a E
D
C B
(5)Từ điều ta suy đợc ? KL nói ?
Tõ (1) vµ (2) gợi cho ta điều ?
Muốn chứng minh AD = CE ta lµm nh thÕ nµo ?
Nh ta phải chứng minh hai tam giác vu«ng b»ng
Muèn chøng minh AD = CE ta phải chứng minh đièu ?
Muốn chứng minh hai tam gi¸c Δ ABD = Δ CAE
Ta phải chứng minh điều kiện ?
Yêu cầu học sinh lên bảng chứng minh
Từ hai tam giác ta chứng minh đợc AE = BD không ?
Nh ta có điều phải chứng minh GV: yêu cầu học sinh tự trình bày theo gợi ý
*Ta thấy đờng thẳng d đờng thẳng thay đổi qua A, điều gợi cho ta thấy đợc có vị trí d để DE có giá trị lớn
Chóng ta cã toán sau
Cho tam giỏc ABC vuụng cân A.Gọi a điểm i qua A v khụng
cắt đoạn BC KỴ BD a ; CE a
.Chøng minh a)BD + CE = DE
b) Tìm vị trí đờng thẳng d để BD+CE có giá trị lớn Giáo viên hớng dẫn học sinh
a) c©u a chøng minh nh toán sở
b)Kẻ BH vuông gãc víi CE ( H CE)
ta chøng minh BH = DE
BD + CE đạt giá trị lớn ⇔ DE đạt
giá trị lớn
DE t giỏ tr lớn ⇔ BH đạt giá trị lớn
L¹i cã : BH2 + CH2 = BC2 ⇒ BH2
HS: DE = AD + AE (1)
HS: Chøng minh DE = BD + CE (2)
HS: Chøng minh AD = CE ; AE = BD Chøng minh hai tam gi¸c ABD b»ng tam gi¸c CAE
AD = CE ⇑
Δ ABD = Δ CAE ⇑
AB = AC ; ∠ D = ∠ E = 900 ; ∠ DAB = ∠ ACE
⇑
∠ DAB + ∠ DBA = 900
∠ DAB + ACE = 900
Δ ABD = Δ CAE ⇒ AE = BD
H E
D
C B
A
(6)BC2
⇒ BH BC.
BH = BC vµ chØ CH = ⇔ H
trïng C
⇔ DE //BC
VËy Khi d //BC th× BD + CE có giá trị lớn BC
D¹ng 2: Chøng minh hƯ thøc cã d¹ng a2 + b2 = m2
Phơng pháp : Chọn số n = b , n a hai cạnh góc vng tam giác vng cú cnh huyn l m
Bài toán 2:
Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi a điểm qua A khơng cắt đoạn BC
KỴ BH a ; CK a Chøng minh r»ng BH2 + CK2 = AB2
Hoạt động GV Hoạt động HS
GT toán nói ?
Ta thấy hệ thøc cÇn chøng minh
BH2 +CK2 = AB2, hệ thức gợi cho ta nghĩ tới định lí pytago.Cho nên ta tìm cách gán hai cạnh CK,BH cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền
ABC vuông cân A Đờng thẳng a ®i qua A GT BH a ; CK a KL BH2 + CK2 = AB2
H
K
C B
(7)là AB
Tam giác ABH tam giác ?
T kt qu ny ta suy thm c gỡ ?
KL toán nói g× ?
Điều gợi ý cho ta đợc ?
Mn chøng minhAH = CK ,ta ph¶i chứng minh điều ?
Muốn chứng minh hai tam giác ta phải chứng minh ®iỊu kiƯn g× ?
Mn chøng minh ∠ ABH = ∠
CAK ta phải chứng minh điều ? Từ hai hệ thức ta rút c gỡ ?
GV yêu cầu học sinh lên bảng chứng minh
*Bài toán phát biểu theo cách khác không ?
Kết luận toán hỏi theo cách khác không ?
Nh ta có bái toán míi
Cho tam giác ABC vng cân A Gọi a điểm qua A không cắt đoạn BC
KỴ BH a ; CK a Chøng minh
r»ng
BH2 + CK2 có giá trị không đổi a quay quanh A.
Tam giác ABH vuông A
BH2+AH2 = AB2 ⇕
BH2 + CK2 = AB2 ; AH = CK ⇑
Δ ABH = Δ CAK ⇑
AB = AC ; ∠ K = ∠ H = 900 ; ∠ ABH = ∠ CAK
⇑ ∠ ABH + ∠ HAB = 900; ∠ CAK + ∠ ACK = 900
HS:
Ta giữ nguyên GT toán thay đổi cách hỏi nh sau :
Chứng minh : BH2 + CK2 có giá trị khơng đổi a quay quanh A không căt BC
D¹ng 3: Chøng minh hƯ thøc cã dạng a2 + b2 = c2 + m2(1)
Phơng pháp : Để chứng minh hệ thc dạng ta có số hớng nh sau Cách 1: (1) ⇔ a2 – c2 = m2 – b2 ⇔ n2 = d2 ⇔ n = d
(8)Biến đổi vế trái c2 + m2 = d2 pcm
Bài toán 3:
Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH vuông góc với BC.C/mr: AB2 + CH2 = AC2 + BH2
Hoạt động GV Hoạt ng ca HS
GT toán ?
KL toán ?
Từ GT tam giác ABC vuông A cho ta biết thêm điều ?
T GT AH BC, ta suy thêm đợc ?
Từ kết cho ta biết thêm đợc ?
KL toán nói ?
H thc ny biến đổi dạng khác khơng ?
HiƯu AB2 – BH2 cã thĨ thay bëi b×nh ph-ơng đoạn thẳng khác không ?
GT Δ ABC ( ∠ A = 900 ) AH BC
KL AB2 + CH2 = AC2+ BH2
Δ ABC cã : ∠ A = 900 ⇒ AB2 + AC2 = BC2
∠ B + ∠ C = 900
Tam giác ABH ACH vuông H
AB2 = BH2 + AH2 (1) AC2 = CH2 + AH2 (2)
AB2 + CH2 = AC2 + BH2
⇔ AB2 – BH2 = AC2 – CH2
AB2 – BH2 = AH2 (3)
H C
B
(9)Hiệu AC2 – CH2 đợc thay bình ph-ơng đoạn thẳng ?
Từ (3) và(4) ta suy đợc ? Nh ta có đièu phải chứng minh
AC2 – CH2 = AH2 (4)
AB2 – BH2 = AC2 – CH2
D¹ng 4: : Chøng minh hƯ thøc cã d¹ng a2 + b2 + c2 = m2 + 2n2 + 3d2 vµ b = c
Phơng pháp : Biến đổi vế vế kia,chẳng hạn nh hệ thức thờng bắt đầu từ vế cồng kềnh để thực phép biến đổi
Bµi tËp 4: Cho tam giác ABC cân C,từ điểm B kẻ BD AC ( D AC) Chøng minh
AB2 + BC2 + CA2 = AD2 + 2CD2 + 3BD2
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hãy vẽ hình vẽ thoả mãn điều kiện toán cho ghi GT KL tốn
Tõ gi¶ thiÕt BD AC cho ta biết thêm đ-ợc ?
T kt qu ta suy thêm đợc ?
GT Δ ABC ( CB = CA) BD AC ( D AC) KL AB2 + BC2 + CA2 =
AD2 + 2CD2 + 3BD2
ABD ; BDC vuông D
D
C B
(10)KL cđa bµi toán nói ?
Ta hóy xut phỏt t VP hệ thức để biến đổi
BD2 + CD2 = CB2 AD2 + BD2 = AB2
AB2 + BC2 + CA2 = AD2 + 2CD2 + 3BD2
Ta cã :
VP = AD2 + 2CD2 + 3BD2
= (AD2 + BD2 ) + 2( CD2 +BD2 ) = AB2 + 2CB2
= AB2 + CB2 + CB2
= AB2 + CB2 + CA2 (CA = CB) = VT
VËy VP = VT
Bài tập 5: Cho đoạn AC BD cắt O AC vuông góc với BD Chøng minh r»ng :
AB2 + AD2 + CD2 + CB2 = 2( OA2 + OB2 + OC2 + OD2 )
Hoạt động GV Hot ng ca HS
GT toán nói ?
Kl toán nói ?
Từ giả thiết AC BD O cho ta biết thêm đợc ?
Từ kết dùng để làm ?
GT AC BD t¹i O
KL AB2 + AD2 + CD2 + CB2
= 2( OA2 + OB2 + OC2 + OD2 )
Δ AOB ; Δ BOC ; Δ COD; Δ
AOD vuông đỉnh O
AB2 = OA2 + OB2 (1) BC2= OB2 + OC2 (2) CD2 = OD2 + OC2 (3)
O D
(11)Từ (1);(2);(3);(4) ta rỳt c gỡ ?
GV yêu cầu học sinh lên bảng trình
AD2 = OA2 + OD2 (4)
AB2 + BC2 + CD2 + AD2
= 2(OA2 + OB2 + OC2+OD2 )
D¹ng 5: Chøng minh hƯ thøc cã d¹ng a2 + b2 + c2 = x2 + y2 + z2 ,
Phơng pháp : a2 + b2 + c2 = x2 + y2 + z2,ta sÏ ®i chøng minh a2 + b2 + c2 = m ; x2 + y2 + z2 = m ⇒ ®pcm
Bài tập 6: Cho tam giác ABC có điểm O nằm bên tam giác Kẻ OD BC ; OE AC ; OF AB Chøng minh r»ng : BD2 + CE2 + AF2 = BF2 + CD2 + AE2
Hoạt động GV Hoạt động HS
GT toán ?
KL toán ?
T GT ca tốn ta rút đợc khơng ?Ta dùng làm khơng ?
Từ (*) (**) ta suy đợc ?
GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày
GT Δ ABC :
O điểm nằm bên tam giác ABC
OD BC ; OE AC ; OF AB KL BD2 + CE2 + AF2 = BF2 + CD2 + AE2
BD2 = BO2 – OD2 (1) CE2 = OC2 - OE2 (2) AF2 = OA2 – OF2 (3)
⇒ BD2 + CE2 + AF2
= BO2 + OC2+ OA2 –(OD2 + OE2+ OF2 ) (*)
BF2 = OB2 – OF2 (4) CD2 = OC2 – OD2 (5) AE2 = OA2 – OE2 (6) ⇒ BF2 + CD2 + AE2
= OB2 + OA2+ OC2 – (OD2 + OE2+ OF2) (**)
BD2 + CE2 + AF2 = BF2 + CD2 + AE2
F
E
D O
C B
(12)D.kết thu đợc
Khi dạy xong chuyên đề đạt đợc kết sau
- Giáo viên:Tơi có nhìn sâu mơn hình học bảy rút đợc nhiều kỹ
đạt câu hỏi khích lệ đợc t học sinh
- Học sinh : Đã có nhiều học sinh tự minh làm đợc toán tơng tự nhiều học sinh tìm thấy đẹp học hình , tự liên hệ kỹ học chuyên đề với môn đại số thấy đợc mối liện hệ chặt chẽ hình học đại số,đồng thời kỹ lam toán dạng để phục vụ cho
E.Kết luận Và đề xuất
Qua việc giảng dạy toán liềm đam mê nghề dạy học nh học mơn tốn, tơi đợc tiếp cận nhiều đối tợng học sinh khác Bản thân tơi từ phía chủ quan nh từ kinh nghiệm thực tiễn ,tôi không ngừng nghiên cứu thay đổi phơng pháp giảng dạy theo chơng trình đổi mới.Những vấn đề tơi nêu cịn nhiều thiếu
sót,tơi mong đồng chí bạn bè góp ý kiến giúp tơi để tơi ngày hồn thiện hơn.
Tơi mong đồng chí lãnh đạo thờng xuyên tổ chức viết chuyên đề nh tối thấy sau chơng ta nên viết chuyên đề tổng hợp mảng mà học sinh thờng gặp khó khăn giải tập
F.Tµi liƯu tham khảo
- phát triển toán _ Tác giả Vũ Hữu Bình
- Bi Nâng Cao số chuyên đề _Tác giả Bùi Văn Tun
Mơc lơc
PhÇn I: Phân mở đầu
I.Lớ chn ti
II.Đối tơng nghiên cứu
III.Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu
IV.Phơng pháp nghiên cứu
Phần II: Nội dung nghiên cứu
I.Mc tiờu ca chuyờn
II.Các dạng toán
(13)III.Bài dạy thực nghiệm
IV.Kt thu đợc
……… V.Kết luận đề xut
VI.Tài liêu tham khảo