* Xét vật cô lập về điện, có điện thế cực đại VMax và khoảng cách cực đại dMax mà electron chuyển động trong điện trường cản có cường độ E được tính theo công thức: 1 e VMax = mv02Max = [r]
(1)Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Toạ độ góc Là toạ độ xác định vị trí vật rắn quay quanh trục cố định góc ϕ (rad) hợp mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này chứa trục quay) Lưu ý: Ta xét vật quay theo chiều và chọn chiều dương là chiều quay vật ⇒ ϕ ≥ Tốc độ góc Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm chuyển động quay vật rắn quanh trục ∆ϕ ( rad / s ) * Tốc độ góc trung bình: ωtb = ∆t dϕ = ϕ '(t ) * Tốc độ góc tức thời: ω = dt Lưu ý: Liên hệ tốc độ góc và tốc độ dài v = ω r Gia tốc góc Là đại lượng đặc trưng cho biến thiên tốc độ góc ∆ω (rad / s ) * Gia tốc góc trung bình: γ tb = ∆t d ω d 2ω * Gia tốc góc tức thời: γ = = = ω '(t ) = ϕ ''(t ) dt dt Lưu ý: + Vật rắn quay thì ω = const ⇒ γ = + Vật rắn quay nhanh dần γ > + Vật rắn quay chậm dần γ < Phương trình động học chuyển động quay * Vật rắn quay (γ = 0) ϕ = ϕ0 + ω t * Vật rắn quay biến đổi (γ ≠ 0) ω = ω0 + γt ϕ = ϕ0 + ωt + γ t 2 2 ω − ω0 = 2γ (ϕ − ϕ0 ) Gia tốc chuyển động quay uur * Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) an r uur r Đặc trưng cho thay đổi hướng vận tốc dài v ( an ⊥ v ) v2 an = = ω r r ur * Gia tốc tiếp tuyến at r ur r Đặc trưng cho thay đổi độ lớn v ( at và v cùng phương) dv at = = v '(t ) = rω '(t ) = rγ dt r uur ur * Gia tốc toàn phần a = an + at a = an2 + at2 uur at γ r = Góc α hợp a và an : tan α = an ω THPT Trần Quang Diệu (2) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban r uur Lưu ý: Vật rắn quay thì at = ⇒ a = an Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định M M = I γ hay γ = I Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực trục quay (d là tay đòn lực) + I = ∑ mi ri (kgm2)là mômen quán tính vật rắn trục quay i xứng Mômen quán tính I số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối ml 12 - Vật rắn là vành tròn trụ rỗng bán kính R: I = mR2 - Vật rắn là có chiều dài l, tiết diện nhỏ: I = - Vật rắn là đĩa tròn mỏng hình trụ đặc bán kính R: I = - Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R: I = mR 2 mR Mômen động lượng Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay vật rắn quanh trục L = Iω (kgm2/s) r Lưu ý: Với chất điểm thì mômen động lượng L = mr2ω = mvr (r là k/c từ v đến trục quay) Dạng khác phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định dL M= dt Định luật bảo toàn mômen động lượng Trường hợp M = thì L = const Nếu I = const ⇒ γ = vật rắn không quay quay quanh trục Nếu I thay đổi thì I1ω = I2ω 10 Động vật rắn quay quanh trục cố định Wđ = I ω ( J ) 11 Sự tương tự các đại lượng góc và đại lượng dài chuyển động quay và chuyển động thẳng Chuyển động quay (trục quay cố định, chiều quay không đổi) (rad) Toạ độ góc ϕ (rad/s) Tốc độ góc ω (Rad/s2) Gia tốc góc γ (Nm) Mômen lực M (Kgm2) Mômen quán tính I (kgm2/s) Mômen động lượng L = Iω Động quay Wđ = I ω (J) Toạ độ x Tốc độ v Gia tốc a Lực F Khối lượng m Động lượng P = mv Động Wđ = mv Chuyển động quay đều: ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ + ω t Chuyển động thẳng đều: v = cónt; a = 0; x = x0 + at THPT Tr ần Quang Diệu Chuyển động thẳng (chiều chuyển động không đổi) (m) (m/s) (m/s2) (N) (kg) (kgm/s) (J) (3) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban Chuyển động quay biến đổi đều: γ = const ω = ω0 + γt ϕ = ϕ0 + ωt + γ t 2 2 ω − ω0 = 2γ (ϕ − ϕ0 ) Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const v = v0 + at x = x0 + v0t + at 2 v − v0 = 2a( x − x0 ) Phương trình động lực học M γ= I dL Dạng khác M = dt Định luật bảo toàn mômen động lượng I1ω1 = I 2ω2 hay ∑ Li = const Phương trình động lực học F a= m dp Dạng khác F = dt Định luật bảo toàn động lượng ∑ pi = ∑ mi vi = const Định lý động Định lý động 2 1 ∆Wđ = I ω1 − I ω2 = A (công ngoại lực) ∆Wđ = I ω12 − I ω22 = A (công ngoại lực) 2 2 Công thức liên hệ đại lượng góc và đại lượng dài s = rϕ; v =ω r; at = γ r; an = ω 2r Lưu ý: Cũng v, a, F, P các đại lượng ω ; γ ; M; L là các đại lượng véctơ THPT Tr ần Quang Diệu (4) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Phương trình dao động: x = Acos(ω t + ϕ) Vrận tốc tức thời: v = -ω Asin(ω t + ϕ) v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0) Gia r tốc tức thời: a = -ω Acos(ω t + ϕ) a luôn hướng vị trí cân Vật VTCB: x = 0; | v| Max = ω A; | a| Min = Vật biên: x = ±A; | v| Min = 0; | a| Max = ω 2A v 2 Hệ thức độc lập: A = x + ( ) ω a = -ω x 2 Cơ năng: W = Wđ + Wt = mω A 2 2 2 Với Wđ = mv = mω A sin (ωt + ϕ ) = Wsin (ωt + ϕ ) 2 1 Wt = mω x = mω A2 cos (ωt + ϕ ) = Wco s (ωt + ϕ ) 2 Dao động điều hoà có tần số góc là ω , tần số f, chu kỳ T Thì động và biến thiên với tần số góc 2ω , tần số 2f, chu kỳ T/2 M1 M2 Động và trung bình thời gian nT/2 ( n∈N*, T là chu kỳ dao động) là: W = mω A2 ∆ϕ Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2 x2 O x1 -A co s ϕ = ∆ϕ ϕ − ϕ1 A với và ( ≤ ϕ1 ,ϕ2 ≤ π ) ∆t = = ∆ϕ ω ω co s ϕ = x2 A 10 Chiều dài quỹ đạo: 2A M'2 11 Quãng đường chu kỳ luôn là 4A; 1/2 chu kỳ luôn là 2A Quãng đường l/4 chu kỳ là A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại 12 Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 x1 = Aco s(ωt1 + ϕ ) x = Aco s(ωt2 + ϕ ) và Xác định: (v1 và v2 cần xác định dấu) v1 = −ω Asin(ωt1 + ϕ ) v2 = −ω Asin(ωt2 + ϕ ) x1 A M'1 Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; ≤ ∆t < T) Quãng đường thời gian nT là S1 = 4nA, thời gian ∆t là S2 Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S2 = 2A + Tính S2 cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động vật trên trục Ox + Trong số trường hợp có thể giải bài toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà và chuyển động tròn đơn giản S + Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: vtb = với S là quãng đường tính trên t2 − t1 13 Bài toán tính quãng đường lớn và nhỏ vật khoảng thời gian < ∆t < T/2 THPT Tr ần Quang Diệu (5) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên cùng khoảng thời gian quãng đường càng lớn vật càng gần VTCB và càng nhỏ càng gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà và chuyển đường tròn Góc quét ∆ϕ = ω∆ t Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ∆ϕ S Max = 2A sin Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) ∆ϕ S Min = A(1 − cos ) M2 M1 M2 P Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 ∆ϕ T Tách ∆t = n + ∆t ' A A P -A -A ∆ϕ x O O P P2 T * đó n ∈ N ;0 < ∆t ' < T M1 Trong thời gian n quãng đường luôn là 2nA Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ tính trên + Tốc độ trung bình lớn và nhỏ khoảng thời gian ∆t: S S vtbMax = Max và vtbMin = Min với SMax; SMin tính trên ∆t ∆t 13 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: * Tính ω * Tính A x = Acos(ωt0 + ϕ ) ⇒ϕ * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) v = −ω Asin(ωt0 + ϕ ) Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < + Trước tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 14 Các bước giải bài toán tính thời điểm vật qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm t (Với t > ⇒ phạm vi giá trị k ) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề thường cho giá trị n nhỏ, còn n lớn thì tìm quy luật để suy nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà và chuyển động tròn 15 Các bước giải bài toán tìm số lần vật qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2 * Giải phương trình lượng giác các nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị (Với k ∈ Z) * Tổng số giá trị k chính là số lần vật qua vị trí đó Lưu ý: + Có thể giải bài toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà và chuyển động tròn + Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần còn các vị trí khác lần 16 Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian ∆t Biết thời điểm t vật có li độ x = x0 * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ω t + ϕ) cho x = x0 THPT Tr ần Quang Diệu x (6) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban 0) Lấy nghiệm ω t + ϕ = α với ≤ α ≤ π ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < ω t + ϕ = - α ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là x = Acos(±ω∆t + α ) x = Acos(±ω∆t − α ) v = −ω A sin(±ω∆t + α ) v = −ω A sin(±ω∆t − α ) 17 Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a ± Acos(ω t + ϕ) với a = const Biên độ là A, tần số góc là ω , pha ban đầu ϕ x là toạ độ, x0 = Acos(ω t + ϕ) là li độ Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Hệ thức độc lập: a = -ω 2x0 v A2 = x02 + ( ) ω * x = a ± Acos (ω t + ϕ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2ω , pha ban đầu 2ϕ II CON LẮC LÒ XO k 2π m ω k Tần số góc: ω = ; chu kỳ: T = ; tần số: f = = = 2π = m ω k T 2π 2π m Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động giới hạn đàn hồi 1 2 2 Cơ năng: W = mω A = kA 2 -A * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: nén mg ∆l -A ∆l = ⇒T = 2π ∆l ∆l k g O giãn O * Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo giãn A nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: mg sin α ∆l A ∆l = ⇒T = 2π x k g sin α x Hình b (A > ∆l) + Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + ∆ l (l0 là chiều dài tự Hình a (A < ∆l) nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆ l – A + Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆ l + A Giãn ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 Nén A + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): -A − ∆ l x - Thời gian lò xo nén lần là thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -∆ l đến x2 = -A - Thời gian lò xo giãn lần là thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -∆ l đến x2 = A, Lưu ý: Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần và giãn lần Hình vẽ thể thời gian lò xo nén và Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -mω 2x giãn chu kỳ (Ox hướng xuống) THPT Tr ần Quang Diệu (7) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật * Luôn hướng VTCB * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ Lực đàn hồi là lực đưa vật vị trí lò xo không biến dạng Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng lò xo) * Với lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo và lực đàn hồi là (vì VTCB lò xo không biến dạng) * Với lắc lò xo thẳng đứng đặt trên mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = k|∆ l + x| với chiều dương hướng xuống * Fđh = k|∆ l - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = (lúc vật qua vị trí lò xo không biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật vị trí cao nhất) Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = … Ghép lò xo: 1 * Nối tiếp = + + ⇒ cùng treo vật khối lượng thì: T2 = T12 + T22 k k1 k2 1 * Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo vật khối lượng thì: = + + T T1 T2 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4 2 2 2 Thì ta có: T3 = T1 + T2 và T4 = T1 − T2 Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T (đã biết) lắc khác (T ≈ T0) Hai lắc gọi là trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo cùng chiều TT0 Thời gian hai lần trùng phùng θ = T − T0 Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0 Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0 với n ∈ N* III CON LẮC ĐƠN 2π l g ω = 2π Tần số góc: ω = ; chu kỳ: T = ; tần số: f = = = ω g l T 2π 2π g l Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << rad hay S0 << l s 2 Lực hồi phục F = −mg sin α = − mgα = −mg = − mω s l Lưu ý: + Với lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng + Với lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng Phương trình dao động: s = S0cos(ω t + ϕ) α = α0cos(ω t + ϕ) với s = αl, S0 = α0l ⇒ v = s’ = -ω S0sin(ω t + ϕ) = -ω lα0sin(ω t + ϕ) ⇒ a = v’ = -ω 2S0cos(ω t + ϕ) = -ω 2lα0cos(ω t + ϕ) = -ω 2s = -ω 2αl THPT Tr ần Quang Diệu (8) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban Lưu ý: S0 đóng vai trò A còn s đóng vai trò x Hệ thức độc lập: * a = -ω 2s = -ω 2αl v 2 * S0 = s + ( ) ω v2 2 α = α + * gl 1 mg 1 2 S0 = mglα 02 = mω 2l 2α 02 Cơ năng: W = mω S0 = 2 l 2 Tại cùng nơi lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4 2 2 2 Thì ta có: T3 = T1 + T2 và T4 = T1 − T2 Khi lắc đơn dao động với α0 Cơ năng, vận tốc và lực căng sợi dây lắc đơn W = mgl(1-cosα0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0) Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho α0 có giá trị lớn - Khi lắc đơn dao động điều hoà (α0 << 1rad) thì: W= mglα 02 ; v = gl (α 02 − α ) (đã có trên) TC = mg (1 − 1,5α + α 02 ) Con lắc đơn có chu kỳ đúng T độ cao h1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có: ∆T ∆h λ∆t = + T R Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài lắc Con lắc đơn có chu kỳ đúng T độ sâu d1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có: ∆T ∆d λ∆t = + T 2R Lưu ý: * Nếu ∆T > thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng lắc đơn) * Nếu ∆T < thì đồng hồ chạy nhanh * Nếu ∆T = thì đồng hồ chạy đúng ∆T * Thời gian chạy sai ngày (24h = 86400s): θ = 86400( s) T 10 Khi lắc đơn chịu thêm tác dụng lực phụ không đổi: Lực phụ không đổi thurường là: r ur r * Lực quán tính: F = −ma , độ lớn F = ma ( F ↑↓ a ) r r r Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần a ↑↑ v ( v có hướng chuyển động) r r + Chuyển động chậm dần a ↑↓ v ur ur ur ur ur ur * Lực điện trường: F = qE , độ lớn F = | q| E (Nếu q > ⇒ F ↑↑ E ; còn q < ⇒ F ↑↓ E ) ur * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D là khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí g là gia tốc rơi tự uur ur V urlà thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí đó ur Khi đó: P ' = P + F gọi là trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trò trọng lực P ) ur uur ur F g ' = g + gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến m THPT Tr ần Quang Diệu (9) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban Chu kỳ dao động lắc đơn đó: T ' = 2π l g' Các trường hợp đặc biệt: ur F * F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có: tan α = P F + g ' = g + ( )2 m ur F * F có phương thẳng đứng thì g ' = g ± m ur F + Nếu F hướng xuống thì g ' = g + m ur F g'= g− + Nếu F hướng lên thì m IV CON LẮC VẬT LÝ I mgd mgd Tần số góc: ω = ; chu kỳ: T = 2π ; tần số f = mgd I 2π I Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay I (kgm2) là mômen quán tính vật rắn trục quay Phương trình dao động α = α0cos(ω t + ϕ) Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1rad V TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ω t + ϕ 1) và x2 = A2cos(ω t + ϕ 2) dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ω t + ϕ) 2 Trong đó: A = A1 + A2 + A1 A2cos(ϕ − ϕ1 ) A sin ϕ1 + A2 sin ϕ tan ϕ = với ϕ ≤ ϕ ≤ ϕ (nếu ϕ ≤ ϕ ) A1cosϕ1 + A2 cosϕ2 * Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2 * Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = | A1 - A2| ` ⇒ | A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 Khi biết dao động thành phần x1 = A1cos(ω t + ϕ 1) và dao động tổng hợp x = Acos(ω t + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(ω t + ϕ 2) 2 Trong đó: A2 = A + A1 − AA1cos(ϕ − ϕ1 ) A sin ϕ − A1 sin ϕ1 tan ϕ = với ϕ ≤ ϕ ≤ ϕ ( ϕ ≤ ϕ ) Acosϕ − A1cosϕ1 Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ω t + ϕ 1; x2 = A2cos(ω t + ϕ 2) … thì dao động tổng hợp là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ω t + ϕ) Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox Ta được: Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2 cosϕ2 + Ay = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ + THPT Tr ần Quang Diệu (10) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban ⇒ A = Ax2 + Ay2 và tan ϕ = Ay với ϕ ∈[ϕ Min;ϕ Max] Ax VI DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG Một lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ * Quãng đường vật đến lúc dừng lại là: x kA2 ω A2 S= = ∆ 2µ mg 2µ g Α 4µ mg µ g O = * Độ giảm biên độ sau chu kỳ là: ∆A = k ω A Ak ω2 A = = * Số dao động thực được: N = ∆A µ mg µ g T * Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: AkT πω A 2π ∆t = N T = = (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T = ) µ mg 2µ g ω Hiện tượng cộng hưởng xảy khi: f = f0 hay ω = ω hay T = T0 Với f, ω , T và f0, ω 0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ lực cưỡng và hệ dao động THPT Tr ần Quang Diệu 10 t 10 (11) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban 11 CHƯƠNG III: SÓNG CƠ I SÓNG CƠ HỌC Bước sóng: λ = vT = v/f Trong đó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ sóng; f (Hz): Tần số sóng v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị λ) Phương trình sóng Tại điểm O: uO = Acos(ω t + ϕ) Tại điểm M cách O đoạn x trên phương truyền sóng x O x M x x ) v λ x x uM = AMcos(ω t + ϕ + ω ) = AMcos(ω t + ϕ + 2π ) v λ * Sóng truyền theo chiều dương trục Ox thì uM = AMcos(ω t + ϕ - ω ) = AMcos(ω t + ϕ - 2π * Sóng truyền theo chiều âm trục Ox thì Độ lệch pha hai điểm cách nguồn khoảng x1, x2 ∆ϕ = ω x1 − x2 v = 2π x1 − x2 λ Nếu điểm đó nằm trên phương truyền sóng và cách khoảng x thì: ∆ϕ = ω x x = 2π v λ Lưu ý: Đơn vị x, x1, x2, λ và v phải tương ứng với Trong tượng truyền sóng trên sợi dây, dây kích thích dao động nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động dây là 2f II SÓNG DỪNG Một số chú ý * Đầu cố định đầu dao động nhỏ là nút sóng * Đầu tự là bụng sóng * Hai điểm đối xứng với qua nút sóng luôn dao động ngược pha * Hai điểm đối xứng với qua bụng sóng luôn dao động cùng pha * Các điểm trên dây dao động với biên độ không đổi ⇒ lượng không truyền * Khoảng thời gian hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử qua VTCB) là nửa chu kỳ Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l: λ (k ∈ N * ) * Hai đầu là nút sóng: l = k Số bụng sóng = số bó sóng = k Số nút sóng = k + λ (k ∈ N ) * Một đầu là nút sóng còn đầu là bụng sóng: l = (2k + 1) Số bó sóng nguyên = k Số bụng sóng = số nút sóng = k + Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định dao động nhỏ là nút sóng) * Đầu B cố định (nút sóng): Phương trình sóng tới và sóng phản xạ B: u B = Acos2π ft và u 'B = − Acos2π ft = Acos(2π ft − π ) Phương trình sóng tới và sóng phản xạ M cách B khoảng d là: d d uM = Acos(2π ft + 2π ) và u 'M = Acos(2π ft − 2π − π ) λ λ Phương trình sóng dừng M: uM = uM + u 'M d π π d π uM = Acos(2π + )cos(2π ft − ) = Asin(2π )cos(2π ft + ) λ 2 λ THPT Tr ần Quang Diệu 11 (12) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban Biên độ dao động phần tử M: AM = A cos(2π 12 d π d + ) = A sin(2π ) λ λ * Đầu B tự (bụng sóng): Phương trình sóng tới và sóng phản xạ B: u B = u 'B = Acos2π ft Phương trình sóng tới và sóng phản xạ M cách B khoảng d là: d d uM = Acos(2π ft + 2π ) và u 'M = Acos(2π ft − 2π ) λ λ u = u + u ' Phương trình sóng dừng M: M M M d uM = Acos(2π )cos(2π ft ) λ d Biên độ dao động phần tử M: AM = A cos(2π ) λ x ) λ d * Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: AM = A cos(2π ) λ III GIAO THOA SÓNG Giao thoa hai sóng phát từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách khoảng l: Xét điểm M cách hai nguồn d1, d2 Phương trình sóng nguồn u1 = Acos(2π ft + ϕ1 ) và u2 = Acos(2π ft + ϕ2 ) Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới: d d u1M = Acos(2π ft − 2π + ϕ1 ) và u2 M = Acos(2π ft − 2π + ϕ ) λ λ Phương trình giao thoa sóng M: uM = u1M + u2M d + d ϕ1 + ϕ2 d − d ∆ϕ uM = Acos π + cos 2π ft − π + λ λ d − d ∆ϕ Biên độ dao động M: AM = A cos π + với ∆ϕ = ϕ1 − ϕ λ l ∆ϕ l ∆ϕ <k<+ + (k ∈ Z) Chú ý: * Số cực đại: − + λ 2π λ 2π l ∆ϕ l ∆ϕ <k<+ − + (k ∈ Z) * Số cực tiểu: − − + λ 2π λ 2π Hai nguồn dao động cùng pha ( ∆ϕ = ϕ1 − ϕ = ) * Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = kλ (k∈Z) Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: AM = A sin(2π l λ Số đường số điểm (không tính hai nguồn): − < k < l λ λ (k∈Z) l l Số đường số điểm (không tính hai nguồn): − − < k < − λ λ * Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = (2k+1) Hai nguồn dao động ngược pha:( ∆ϕ = ϕ1 − ϕ = π ) * Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1) THPT Tr ần Quang Diệu λ (k∈Z) 12 (13) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban l λ Số đường số điểm (không tính hai nguồn): − − < k < 13 l − λ * Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = kλ (k∈Z) l λ Số đường số điểm (không tính hai nguồn): − < k < l λ Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động hai điểm M, N cách hai nguồn là d1M, d2M, d1N, d2N Đặt ∆dM = d1M - d2M ; ∆dN = d1N - d2N và giả sử ∆dM < ∆dN + Hai nguồn dao động cùng pha: • Cực đại: ∆dM < kλ < ∆dN • Cực tiểu: ∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN + Hai nguồn dao động ngược pha: • Cực đại:∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN • Cực tiểu: ∆dM < kλ < ∆dN Số giá trị nguyên k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm IV SÓNG ÂM Cường độ âm: I= W P = tS S Với W (J), P (W) là lượng, công suất phát âm nguồn S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR ) Mức cường độ âm L( B ) = lg I I Hoặc L(dB) = 10.lg I0 I0 Với I0 = 10-12 W/m2 f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn * Tần số đàn phát (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là nút sóng) v f =k ( k ∈ N*) 2l v Ứng với k = ⇒ âm phát âm có tần số f1 = 2l k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc (tần số 2f1), bậc (tần số 3f1)… * Tần số ống sáo phát (một đầu bịt kín, đầu để hở ⇒ đầu là nút sóng, đầu là bụng sóng) v f = (2k + 1) ( k ∈ N) 4l v Ứng với k = ⇒ âm phát âm có tần số f1 = 4l k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc (tần số 3f1), bậc (tần số 5f1)… V HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc vM v + vM f * Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu âm có tần số: f ' = v v − vM f * Máy thu chuyển động xa nguồn âm thì thu âm có tần số: f " = v Nguồn âm chuyển động với vận tốc vS, máy thu đứng yên THPT Tr ần Quang Diệu 13 (14) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban * Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc vM thì thu âm có tần số: f ' = * Máy thu chuyển động xa nguồn âm thì thu âm có tần số: f " = 14 v f v − vS v f v + vS Với v là vận tốc truyền âm, f là tần số âm v ± vM f Chú ý: Có thể dùng công thức tổng quát: f ' = v mvS Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “+” trước vM, xa thì lấy dấu “-“ Nguồn phát chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “-” trước vS, xa thì lấy dấu “+“ THPT Tr ần Quang Diệu 14 (15) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban 15 CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ Dao động điện từ * Điện tích tức thời q = q0cos(ω t + ϕ) q q0 = cos(ωt + ϕ ) = U cos(ωt + ϕ ) C C π * Dòng điện tức thời i = q’ = -ω q0sin(ω t + ϕ) = I0cos(ω t + ϕ + ) π * Cảm ứng từ: B = B0 cos(ωt + ϕ + ) Trong đó: ω = là tần số góc riêng LC T = 2π LC là chu kỳ riêng f = là tần số riêng 2π LC q I = ω q0 = LC q I L U = = = ω LI = I C ωC C 1 q2 * Năng lượng điện trường: Wđ = Cu = qu = 2 2C q Wđ = cos (ωt + ϕ ) 2C q2 * Năng lượng từ trường: Wt = Li = sin (ωt + ϕ ) 2C W=W + W * Năng lượng điện từ: đ t q2 1 W = CU 02 = q0U = = LI 02 2 2C Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc ω , tần số f và chu kỳ T thì Wđ và Wt biến thiên với tần số góc 2ω , tần số 2f và chu kỳ T/2 + Mạch dao động có điện trở R ≠ thì dao động tắt dần Để trì dao động cần * Hiệu điện (điện áp) tức thời u = cung cấp cho mạch lượng có công suất: P = I R = ω 2C 2U 02 U RC R= 2L + Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại + Quy ước: q > ứng với tụ ta xét tích điện dương thì i > ứng với dòng điện chạy đến tụ mà ta xét Sự tương tự dao động điện và dao động Đại lượng x Đại lượng điện q v i m L THPT Tr ần Quang Diệu Dao động x” + ω 2x = ω= k m x = Acos(ω t + ϕ) Dao động điện q” + ω 2q = ω= LC q = q0cos(ω t + ϕ) 15 (16) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban 16 k C v = x’ = -ω Asin(ω t + ϕ) i = q’ = -ω q0sin(ω t + ϕ) F u µ R v A2 = x + ( ) ω i q02 = q + ( ) ω Wđ Wt (WC) Wt Wđ (WL) W=Wđ + Wt Wđ = mv2 Wt = kx2 W=Wđ + Wt Li q2 Wđ = 2C Wt = Sóng điện từ Vận tốc lan truyền không gian v = c = 3.108m/s Máy phát máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát thu tần số riêng mạch v Bước sóng sóng điện từ λ = = 2π v LC f Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ LMin → LMax và C biến đổi từ CMin → CMax thì bước sóng λ sóng điện từ phát (hoặc thu) λ Min tương ứng với LMin và CMin λ Max tương ứng với LMax và CMax THPT Tr ần Quang Diệu 16 (17) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban CHƯƠNG V: ĐIỆN XOAY CHIỀU Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời: u = U0cos(ω t + ϕ u) và i = I0cos(ω t + ϕ i) π π Với ϕ = ϕ u – ϕ i là độ lệch pha u so với i, có − ≤ ϕ ≤ 2 Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2πft + ϕ i) * Mỗi giây đổi chiều 2f lần * Nếu pha ban đầu ϕ i = − 17 M2 π π ϕ i = thì giây đầu tiên 2 M1 Tắt đổi chiều 2f-1 lần -U1 Sáng -U0 Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng chu kỳ O Khi đặt điện áp u = U0cos(ω t + ϕ u) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn Tắt sáng lên u ≥ U1 U 4∆ϕ ∆t = Với cos∆ϕ = , (0 < ∆ϕ < π/2) M'2 U0 ω Dòng điện xoay chiều đoạn mạch R,L,C * Đoạn mạch có điện trở R: uR cùng pha với i, (ϕ = ϕ u – ϕ i = 0) U U I= và I = R R U Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi qua và có I = R * Đoạn mạch có cuộn cảm L: uL nhanh pha i là π/2, (ϕ = ϕ u – ϕ i = π/2) U0 U I= và I = với ZL = ω L là cảm kháng ZL ZL Lưu ý: Cuộn cảm L cho dòng điện không đổi qua hoàn toàn (không cản trở) * Đoạn mạch có tụ điện C: uC chậm pha i là π/2, (ϕ = ϕ u – ϕ i = -π/2) U0 U I= và I = với Z C = là dung kháng ZC ZC ωC Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi qua (cản trở hoàn toàn) * Đoạn mạch RLC không phân nhánh Sáng U U0 u M'1 Z = R + ( Z L − Z C ) ⇒ U = U R2 + (U L − U C ) ⇒ U = U 02R + (U L − U 0C ) Z L − ZC Z − ZC R π π ;sin ϕ = L ; cosϕ = với − ≤ ϕ ≤ R Z Z 2 + Khi ZL > ZC hay ω > ⇒ ϕ > thì u nhanh pha i LC + Khi ZL < ZC hay ω < ⇒ ϕ < thì u chậm pha i LC + Khi ZL = ZC hay ω = ⇒ ϕ = thì u cùng pha với i LC U Lúc đó I Max = gọi là tượng cộng hưởng dòng điện R Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC: * Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ω t + ϕ u+ϕ i) * Công suất trung bình: P = UIcosϕ = I2R tan ϕ = THPT Tr ần Quang Diệu 17 (18) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban 18 Điện áp u = U1 + U0cos(ω t + ϕ) coi gồm điện áp không đổi U1 và điện áp xoay chiều u=U0cos(ω t + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch Tần số dòng điện máy phát điện xoay chiều pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/giây phát ra: f = pn Hz Từ thông gửi qua khung dây máy phát điện Φ = NBScos(ω t +ϕ) = Φ0cos(ω t + ϕ) Với Φ0 = NBS là từ thông cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ từ trường, S là diện tích vòng dây, ω = 2πf π π Suất điện động khung dây: e = ω NSBcos(ω t + ϕ - ) = E0cos(ω t + ϕ - ) 2 Với E0 = ω NSB là suất điện động cực đại Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây ba suất điện động xoay chiều cùng tần số, cùng biên độ độ lệch pha đôi là 2π e1 = E0 cos(ωt ) i1 = I cos(ωt ) 2π 2π e = E c os( ω t − ) trường hợp tải đối xứng thì i2 = I 0cos(ωt − ) 3 2π 2π e3 = E0 cos(ωt + ) i3 = I cos(ωt + ) Máy phát mắc hình sao: Ud = Up Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = Ip Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với U1 E1 I N1 = = = Công thức máy biến áp: U E2 I1 N P 10 Công suất hao phí quá trình truyền tải điện năng: ∆P = 2 R U cos ϕ Trong đó: P là công suất truyền nơi cung cấp U là điện áp nơi cung cấp cosϕ là hệ số công suất dây tải điện l R = ρ là điện trở tổng cộng dây tải điện (lưu ý: dẫn điện dây) S Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: ∆U = IR P − ∆P 100% Hiệu suất tải điện: H = P 11 Đoạn mạch RLC có R thay đổi: * Khi R=ZL-ZC thì PMax = U2 U2 = Z L − ZC 2R * Khi R=R1 R=R2 thì P có cùng giá trị Ta có R1 + R2 = Và R = R1 R2 thì PMax = U2 ; R1 R2 = ( Z L − Z C ) P U2 R1 R2 R * Trường hợp cuộn dây có điện trở R0 (hình vẽ) A THPT Tr ần Quang Diệu L,R0 C B 18 (19) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban Khi R = Z L − Z C − R0 ⇒ PMax = 19 U2 U2 = Z L − Z C 2( R + R0 ) 2 Khi R = R0 + ( Z L − Z C ) ⇒ PRMax = U2 R02 + ( Z L − Z C ) + R0 = U2 2( R + R0 ) 12 Đoạn mạch RLC có L thay đổi: * Khi L = thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp ωC R + Z C2 U R + Z C2 2 2 2 * Khi Z L = thì U LMax = và U LMax = U + U R + U C ; U LMax − U CU LMax − U = ZC R 1 1 L1 L2 = ( + )⇒ L= * Với L = L1 L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax Z L Z L1 Z L2 L1 + L2 2UR Z C + R + Z C2 * Khi Z L = thì U RLMax = Lưu ý: R và L mắc liên tiếp R + Z C2 − Z C 13 Đoạn mạch RLC có C thay đổi: * Khi C = thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp ω L R + Z L2 U R + Z L2 2 2 2 * Khi Z C = thì U CMax = và U CMax = U + U R + U L ; U CMax − U LU CMax − U = ZL R 1 1 C + C2 = ( + )⇒C = * Khi C = C1 C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax Z C Z C1 ZC2 2UR Z L + R + Z L2 thì U RCMax = Lưu ý: R và C mắc liên tiếp R + Z L2 − Z L 14 Mạch RLC có ω thay đổi: * Khi ω = thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp LC 1 ω= 2U L C L R thì U LMax = * Khi − R LC − R 2C C 2U L L R2 * Khi ω = thì U CMax = − R LC − R 2C L C * Với ω = ω ω = ω thì I P UR có cùng giá trị thì IMax PMax URMax ω = ω1ω2 ⇒ tần số f = f1 f * Khi Z C = 15 Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với có UAB = UAM + UMB ⇒ uAB; uAM và uMB cùng pha ⇒ tanuAB = tanuAM = tanuMB 16 Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u cùng i có pha lệch ∆ϕ Z L − Z C1 Z L − Z C2 Với tan ϕ1 = và tan ϕ = (giả sử ϕ > ϕ 2) R1 R2 tan ϕ1 − tan ϕ = tan ∆ϕ Có ϕ – ϕ = ∆ϕ ⇒ + tan ϕ1 tan ϕ THPT Tr ần Quang Diệu 19 (20) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π/2 (vuông pha nhau) thì tanϕ 1tanϕ = -1 VD: * Mạch điện hình có uAB và uAM lệch pha ∆ϕ A R L Ở đây đoạn mạch AB và AM có cùng i và uAB chậm pha uAM tan ϕ AM − tan ϕ AB = tan ∆ϕ ⇒ ϕ AM – ϕ AB = ∆ϕ ⇒ Hình 1 + tan ϕ AM tan ϕ AB Z Z − ZC = −1 Nếu uAB vuông pha với uAM thì tan ϕ AM tan ϕ AB =-1 ⇒ L L R R * Mạch điện hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha ∆ϕ Ở đây hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB A R L Gọi ϕ và ϕ là độ lệch pha uAB so với i1 và i2 thì có ϕ > ϕ ⇒ ϕ - ϕ = ∆ϕ Nếu I1 = I2 thì ϕ = -ϕ = ∆ϕ/2 Hình tan ϕ1 − tan ϕ = tan ∆ϕ Nếu I1 ≠ I2 thì tính + tan ϕ1 tan ϕ THPT Tr ần Quang Diệu 20 M C B M C B 20 (21) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban 21 CHƯƠNG VI: SÓNG ÁNH SÁNG Hiện tượng tán sắc ánh sáng * Đ/n: Là tượng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác qua mặt phân cách hai môi trường suốt * Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc Ánh sáng đơn sắc có tần số xác định, có màu v c l l c Þ 0= Þ l = Bước sóng ánh sáng đơn sắc l = , truyền chân không l = f f l v n * Chiết suất môi trường suốt phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng Đối với ánh sáng màu đỏ là nhỏ nhất, màu tím là lớn * Ánh sáng trắng là tập hợp vô số ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím Bước sóng ánh sáng trắng: 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm Hiện tượng giao thoa ánh sáng (chỉ xét giao thoa ánh sáng thí nghiệm Iâng) * Đ/n: Là tổng hợp hai hay nhiều sóng ánh sáng kết hợp không gian đó xuất vạch sáng và vạch tối xen kẽ Các vạch sáng (vân sáng) và các vạch tối (vân tối) gọi là vân giao thoa M d1 S1 * Hiệu đường ánh sáng (hiệu quang trình) x d ax a I D d = d - d1 = O D S2 Trong đó: a = S1S2 là khoảng cách hai khe sáng D = OI là khoảng cách từ hai khe sáng S1, S2 đến màn quan sát D S1M = d1; S2M = d2 x = OM là (toạ độ) khoảng cách từ vân trung tâm đến điểm M ta xét * Vị trí (toạ độ) vân sáng: ∆d = kλ ⇒ x = k lD ; kÎ Z a k = 0: Vân sáng trung tâm k = ± 1: Vân sáng bậc (thứ) k = ± 2: Vân sáng bậc (thứ) * Vị trí (toạ độ) vân tối: ∆d = (k + 0,5)λ ⇒ x = (k + 0,5) lD ; kÎ Z a k = 0, k = -1: Vân tối thứ (bậc) k = 1, k = -2: Vân tối thứ (bậc) hai k = 2, k = -3: Vân tối thứ (bậc) ba lD a * Nếu thí nghiệm tiến hành môi trường suốt có chiết suất n thì bước sóng và khoảng vân: l D i l l n = Þ in = n = n a n * Khi nguồn sáng S di chuyển theo phương song song với S1S2 thì hệ vân di chuyển ngược chiều và khoảng vân i không đổi D Độ dời hệ vân là: x0 = d D1 Trong đó: D là khoảng cách từ khe tới màn D1 là khoảng cách từ nguồn sáng tới khe d là độ dịch chuyển nguồn sáng * Khoảng vân i: Là khoảng cách hai vân sáng hai vân tối liên tiếp: i = THPT Tr ần Quang Diệu 21 (22) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban 22 * Khi trên đường truyền ánh sáng từ khe S1 (hoặc S2) đặt mỏng dày e, chiết suất n thì hệ (n - 1)eD vân dịch chuyển phía S1 (hoặc S2) đoạn: x0 = a * Xác định số vân sáng, vân tối vùng giao thoa (trường giao thoa) có bề rộng L (đối xứng qua vân trung tâm) éL ù + Số vân sáng (là số lẻ): N S = ê ú+ ê ë2i ú û éL ù + Số vân tối (là số chẵn): N t = ê + 0,5ú ê ú ë2i û Trong đó [x] là phần nguyên x Ví dụ: [6] = 6; [5,05] = 5; [7,99] = * Xác định số vân sáng, vân tối hai điểm M, N có toạ độ x1, x2 (giả sử x1 < x2) + Vân sáng: x1 < ki < x2 + Vân tối: x1 < (k+0,5)i < x2 Số giá trị k ∈ Z là số vân sáng (vân tối) cần tìm Lưu ý: M và N cùng phía với vân trung tâm thì x1 và x2 cùng dấu M và N khác phía với vân trung tâm thì x1 và x2 khác dấu * Xác định khoảng vân i khoảng có bề rộng L Biết khoảng L có n vân sáng L + Nếu đầu là hai vân sáng thì: i = n- L + Nếu đầu là hai vân tối thì: i = n L + Nếu đầu là vân sáng còn đầu là vân tối thì: i = n - 0,5 * Sự trùng các xạ λ 1, λ (khoảng vân tương ứng là i1, i2 ) + Trùng vân sáng: xs = k1i1 = k2i2 = ⇒ k1λ = k2λ = + Trùng vân tối: xt = (k1 + 0,5)i1 = (k2 + 0,5)i2 = ⇒ (k1 + 0,5)λ = (k2 + 0,5)λ = Lưu ý: Vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí trùng tất các vân sáng các xạ * Trong tượng giao thoa ánh sáng trắng (0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm) D - Bề rộng quang phổ bậc k: D x = k (l đ - l t ) với λ đ và λ t là bước sóng ánh sáng đỏ và tím a - Xác định số vân sáng, số vân tối và các xạ tương ứng vị trí xác định (đã biết x) lD ax Þ l = , kÎ Z + Vân sáng: x = k a kD Với 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ các giá trị k ⇒ λ lD ax Þ l = , kÎ Z + Vân tối: x = (k + 0,5) a (k + 0,5) D Với 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ các giá trị k ⇒ λ - Khoảng cách dài và ngắn vân sáng và vân tối cùng bậc k: D ∆xMin = [kλt − (k − 0,5)λđ ] a D ∆xMaxđ = [kλ + (k − 0,5)λt ] Khi vân sáng và vân tối nằm khác phía vân trung tâm a D ∆xMaxđ = [kλ − (k − 0,5)λt ] Khi vân sáng và vân tối nằm cùng phía vân trung tâm a THPT Tr ần Quang Diệu 22 (23) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban 23 CHƯƠNG VII: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG Năng lượng lượng tử ánh sáng (hạt phôtôn) hc e = hf = = mc l Trong đó h = 6,625.10-34 Js là số Plăng c = 3.108m/s là vận tốc ánh sáng chân không f, λ là tần số, bước sóng ánh sáng (của xạ) m là khối lượng phôtôn Tia Rơnghen (tia X) Bước sóng nhỏ tia Rơnghen hc l Min = Eđ mv02 mv là động electron đập vào đối catốt (đối âm cực) = eU + 2 U là hiệu điện anốt và catốt v là vận tốc electron đập vào đối catốt v0 là vận tốc electron rời catốt (thường v0 = 0) m = 9,1.10-31 kg là khối lượng electron Hiện tượng quang điện *Công thức Anhxtanh mv02Max hc e = hf = = A + l hc Trong đó A = là công thoát kim loại dùng làm catốt l0 λ là giới hạn quang điện kim loại dùng làm catốt v0Max là vận tốc ban đầu electron quang điện thoát khỏi catốt f, λ là tần số, bước sóng ánh sáng kích thích * Để dòng quang điện triệt tiêu thì UAK ≤ Uh (Uh < 0), Uh gọi là hiệu điện hãm mv eU h = Max Lưu ý: Trong số bài toán người ta lấy Uh > thì đó là độ lớn * Xét vật cô lập điện, có điện cực đại VMax và khoảng cách cực đại dMax mà electron chuyển động điện trường cản có cường độ E tính theo công thức: e VMax = mv02Max = e Ed Max * Với U là hiệu điện anốt và catốt, vA là vận tốc cực đại electron đập vào anốt, vK = v0Max là vận tốc ban đầu cực đại electron rời catốt thì: 1 e U = mv A2 - mvK2 2 * Hiệu suất lượng tử (hiệu suất quang điện) n H= n0 Với n và n0 là số electron quang điện bứt khỏi catốt và số phôtôn đập vào catốt cùng khoảng thời gian t n e n hf n hc Công suất nguồn xạ: p = = = t t lt Trong đó Eđ = THPT Tr ần Quang Diệu 23 (24) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban Cường độ dòng quang điện bão hoà: I bh = 24 q ne = t t I bh e I bh hf I hc = = bh pe pe pl e * Bán kính quỹ đạo electron chuyển động với vận tốc v từ trường B r mv ¶ ur R= , a = (v,B) e B sin a Xét electron vừa rời khỏi catốt thì v = v0Max r ur mv v Khi ^ B Þ sin a = Þ R = eB Lưu ý: Hiện tượng quang điện xảy chiếu đồng thời nhiều xạ thì tính các đại lượng: Vận tốc ban đầu cực đại v0Max, hiệu điện hãm Uh, điện cực đại VMax, … tính ứng với xạ có λ Min (hoặc fMax) Tiên đề Bo - Quang phổ nguyên tử Hiđrô Em * Tiên đề Bo nhận phôtôn phát phôtôn hc e = hf mn = = Em - En hfmn hfmn l mn En Þ H= * Bán kính quỹ đạo dừng thứ n electron nguyên tử hiđrô: Em > En rn = n2r0 Với r0 =5,3.10-11m là bán kính Bo (ở quỹ đạo K) * Năng lượng electron nguyên tử hiđrô: 13, En = (eV ) Với n ∈ N* n2 * Sơ đồ mức lượng - Dãy Laiman: Nằm vùng tử ngoại P Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài quỹ đạo O K N Lưu ý: Vạch dài λ LK e chuyển từ L → K Vạch ngắn λ ∞K e chuyển từ ∞ → K M - Dãy Banme: Một phần nằm vùng tử ngoại, Pasen phần nằm vùng ánh sáng nhìn thấy Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài quỹ đạo L L Hδ Hγ Hβ H α Vùng ánh sáng nhìn thấy có vạch: Vạch đỏ Hα ứng với e: M → L Banme Vạch lam Hβ ứng với e: N → L Vạch chàm Hγ ứng với e: O → L Vạch tím Hδ ứng với e: P → L K Lưu ý: Vạch dài λ ML (Vạch đỏ Hα ) Vạch ngắn λ ∞L e chuyển từ ∞ → L Laiman - Dãy Pasen: Nằm vùng hồng ngoại Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài quỹ đạo M Lưu ý: Vạch dài λ NM e chuyển từ N → M Vạch ngắn λ ∞M e chuyển từ ∞ → M Mối liên hệ các bước sóng và tần số các vạch quang phổ nguyên từ hiđrô: THPT Tr ần Quang Diệu n=6 n=5 n=4 n=3 n=2 n=1 24 (25) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban 25 1 = + và f13 = f12 +f23 (như cộng véctơ) λ13 λ12 λ23 THPT Tr ần Quang Diệu 25 (26) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban 26 CHƯƠNG IX VẬT LÝ HẠT NHÂN Hiện tượng phóng xạ * Số nguyên tử chất phóng xạ còn lại sau thời gian t - N = N t T = N e- l t * Số hạt nguyên tử bị phân rã số hạt nhân tạo thành và số hạt (α e- e+) tạo thành: D N = N - N = N (1- e- l t ) * Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t t - m = m0 T = m0 e- l t Trong đó: N0, m0 là số nguyên tử, khối lượng chất phóng xạ ban đầu T là chu kỳ bán rã ln2 0, 693 l = = là số phóng xạ T T λ và T không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài mà phụ thuộc chất bên chất phóng xạ * Khối lượng chất bị phóng xạ sau thời gian t D m = m0 - m = m0 (1- e- l t ) Dm = 1- e- l t * Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã: m0 t m T = = e- l t Phần trăm chất phóng xạ còn lại: m0 * Khối lượng chất tạo thành sau thời gian t AN DN A m1 = A1 = (1- e- l t ) = m0 (1- e- l t ) NA NA A Trong đó: A, A1 là số khối chất phóng xạ ban đầu và chất tạo thành NA = 6,022.10-23 mol-1 là số Avôgađrô Lưu ý: Trường hợp phóng xạ β +, β - thì A = A1 ⇒ m1 = ∆m * Độ phóng xạ H Là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu lượng chất phóng xạ, đo số phân rã giây - H = H t T = H e- l t = l N H0 = λN0 là độ phóng xạ ban đầu Đơn vị: Becơren (Bq); 1Bq = phân rã/giây Curi (Ci); Ci = 3,7.1010 Bq Lưu ý: Khi tính độ phóng xạ H, H0 (Bq) thì chu kỳ phóng xạ T phải đổi đơn vị giây(s) Hệ thức Anhxtanh, độ hụt khối, lượng liên kết * Hệ thức Anhxtanh khối lượng và lượng Vật có khối lượng m thì có lượng nghỉ E = m.c2 Với c = 3.108 m/s là vận tốc ánh sáng chân không A * Độ hụt khối hạt nhân Z X ∆m = m0 – m Trong đó m0 = Zmp + Nmn = Zmp + (A-Z)mn là khối lượng các nuclôn m là khối lượng hạt nhân X * Năng lượng liên kết ∆E = ∆m.c2 = (m0-m)c2 THPT Tr ần Quang Diệu 26 (27) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban 27 DE A Lưu ý: Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững Phản ứng hạt nhân A A A A * Phương trình phản ứng: Z11 X + Z22 X ® Z33 X + Z44 X * Năng lượng liên kết riêng (là lượng liên kết tính cho nuclôn): Trong số các hạt này có thể là hạt sơ cấp nuclôn, eletrôn, phôtôn Trường hợp đặc biệt là phóng xạ: X1 → X2 + X3 X1 là hạt nhân mẹ, X2 là hạt nhân con, X3 là hạt α β * Các định luật bảo toàn + Bảo toàn số nuclôn (số khối): A + A2 = A3 + A4 + Bảo toàn điện tích (nguyên tử số): Z1 + Z2 = Z3 + Z4 uur uur uur uur ur ur ur ur + Bảo toàn động lượng: p1 + p2 = p3 + p4 hay m1 v1 + m v2 = m v3 + m v4 + Bảo toàn lượng: K X1 + K X + D E = K X + K X Trong đó: ∆E là lượng phản ứng hạt nhân K X = mx vx2 là động chuyển động hạt X Lưu ý: - Không có định luật bảo toàn khối lượng - Mối quan hệ động lượng pX và động KX hạt X là: p X = 2mX K X - Khi tính vận tốc v hay động K thường áp dụng quy tắc hình bình hành ur uur uur uur uur uur Ví dụ: p = p1 + p2 biết j = ∙ p1 , p2 p1 2 p = p1 + p2 + p1 p2 cosj 2 hay (mv) = (m1v1 ) + (m2v2 ) + 2m1m2 v1v2 cosj φ hay mK = m1 K1 + m2 K + m1m2 K1 K cosj uur ur uur ur Tương tự biết φ1 = ∙p1 , p φ = ∙p2 , p uur uur 2 Trường hợp đặc biệt: p1 ^ p2 ⇒ p = p1 + p2 uur ur uur ur Tương tự p1 ^ p p2 ^ p K1 v1 m2 A = = » v = (p = 0) ⇒ p1 = p2 ⇒ K v2 m1 A1 Tương tự v1 = v2 = * Năng lượng phản ứng hạt nhân ∆E = (M0 - M)c2 Trong đó: M = mX1 + mX là tổng khối lượng các hạt nhân trước phản ứng M = mX + mX là tổng khối lượng các hạt nhân sau phản ứng ur p uur p2 Lưu ý: - Nếu M0 > M thì phản ứng toả lượng ∆E dạng động các hạt X3, X4 phôtôn γ Các hạt sinh có độ hụt khối lớn nên bền vững - Nếu M0 < M thì phản ứng thu lượng |∆ E| dạng động các hạt X1, X2 phôtôn γ Các hạt sinh có độ hụt khối nhỏ nên kém bền vững A A A A * Trong phản ứng hạt nhân Z11 X + Z22 X ® Z33 X + Z44 X Các hạt nhân X1, X2, X3, X4 có: Năng lượng liên kết riêng tương ứng là ε 1, ε 2, ε 3, ε THPT Tr ần Quang Diệu 27 (28) Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban 28 Năng lượng liên kết tương ứng là ∆E1, ∆E2, ∆E3, ∆E4 Độ hụt khối tương ứng là ∆m1, ∆m2, ∆m3, ∆m4 Năng lượng phản ứng hạt nhân ∆E = A3ε +A4ε - A1ε - A2ε ∆E = ∆E3 + ∆E4 – ∆E1 – ∆E2 ∆E = (∆m3 + ∆m4 - ∆m1 - ∆m2)c2 * Quy tắc dịch chuyển phóng xạ A A- + Phóng xạ α ( He ): Z X ® He + Z - 2Y So với hạt nhân mẹ, hạt nhân lùi ô bảng tuần hoàn và có số khối giảm đơn vị - A A + Phóng xạ β - ( e ): Z X ® - e + Z + 1Y So với hạt nhân mẹ, hạt nhân tiến ô bảng tuần hoàn và có cùng số khối Thực chất phóng xạ β - là hạt nơtrôn biến thành hạt prôtôn, hạt electrôn và hạt nơtrinô: n ® p + e- + v Lưu ý: - Bản chất (thực chất) tia phóng xạ β - là hạt electrôn (e-) - Hạt nơtrinô (v) không mang điện, không khối lượng (hoặc nhỏ) chuyển động với vận tốc ánh sáng và không tương tác với vật chất +1 A A + Phóng xạ β + ( e ): Z X ® + e + Z - 1Y So với hạt nhân mẹ, hạt nhân lùi ô bảng tuần hoàn và có cùng số khối Thực chất phóng xạ β + là hạt prôtôn biến thành hạt nơtrôn, hạt pôzitrôn và hạt nơtrinô: p ® n + e+ + v Lưu ý: Bản chất (thực chất) tia phóng xạ β + là hạt pôzitrôn (e+) + Phóng xạ γ (hạt phôtôn) Hạt nhân sinh trạng thái kích thích có mức lượng E1 chuyển xuống mức lượng E2 đồng thời phóng phôtôn có lượng hc e = hf = = E1 - E2 l Lưu ý: Trong phóng xạ γ không có biến đổi hạt nhân ⇒ phóng xạ γ thường kèm theo phóng xạ α và β Các số và đơn vị thường sử dụng * Số Avôgađrô: NA = 6,022.1023 mol-1 * Đơn vị lượng: 1eV = 1,6.10-19 J; 1MeV = 1,6.10-13 J * Đơn vị khối lượng nguyên tử (đơn vị Cacbon): 1u = 1,66055.10-27kg = 931 MeV/c2 * Điện tích nguyên tố: | e| = 1,6.10-19 C * Khối lượng prôtôn: mp = 1,0073u * Khối lượng nơtrôn: mn = 1,0087u * Khối lượng electrôn: me = 9,1.10-31kg = 0,0005u THPT Tr ần Quang Diệu 28 (29)