De thi thu lan 1 THPT Tu Ki Hai Duong

* Lưu ý: Các thầy cô chấm theo đúng hướng dẫn biểu điểm 1, Học sinh vẽ đồ thị bằng bút chì không cho điểm.. Đồ thị sai không cho điểm.[r]

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG Trường THPT Tứ Kỳ -o0o - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: Toán; Khối: A, B, D Thời gian làm bài 180 phút Câu I(2 điểm): Cho hàm số: y x  x  2(C ) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm cực đại đồ thị hàm số đã cho Câu II (2 điểm): tan x  2sin x  cot x.cos x Giải phương trình: tan x  x  x x  Giải bất phương trình: (2  x)dx I  x x 1 Câu III (1điểm): Tính tích phân: Câu IV (2điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi K là trung điểm AB, H là giao điểm BD với KC Hai mặt phẳng (SKC) , (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Câu V (1điểm): Cho a, b, c là các số thực thoả mãn: a, b > 0, c  0.Tìm giá trị nhỏ P a  3b  c 3a  b  c 2c   2a  c 2b  c a b biểu thức: CâuVI (2điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, đường phân giác góc A có phương trình: x  y  0 , đường cao qua đỉnh A có phương trình: x  13 y  10 0 và điểm C(4;3) Tính diện tích tam giác ABC 3x  log (3  1).log 8.log 316 (3x  1) 16 Giải phương trình: x Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu.Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh ; Số báo danh ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2011 - 2012 * Lưu ý: Các thầy cô chấm theo đúng hướng dẫn biểu điểm 1, Học sinh vẽ đồ thị bút chì không cho điểm Đồ thị sai không cho điểm 2, Bài hình không gian làm đúng mà vẽ hình bút chì trừ 0.25 cho toàn bài, Nếu vẽ sai hình gốc không cho điểm bài, vẽ nhầm nét liền nét đứt trừ 0,25 ý2 bài hình không xác định đúng tâm mặt cầu mà lời giải đúng thì trừ 0.25 điểm Cách làm khác đúng cho điiểm tối đa, sai kết thì chấm theo cách làm cho điểm tương ứng Câu I (2điểm) Điểm 1(1điểm) (1): TXĐ: R  x 0 y 4 x  x 0   x 1  x  , 0.25 (2) SBT: * Hs đb trên các khoảng ( 1;0) và (1; ) Hs nb trên các khoảng ( ;  1) và (0;1) *Hs đạt cực đại x=0,ycđ =-2 Hs đạt cực tiểu x=1,x=-1; yct =-3 * Tính đúng giới hạn * BBT:  x -1 ' y - + -  -2 y -3 -3 (3) Đồ thị 0.25 0.25  +  f(x)=x^4-2x^2-2 0.25 y x -3 -2 -1 -1 -2 -3 2(1điểm) G/s điểm CĐ đths là A(0;-2) * d qua A hs góc k có pt: y=kx - *dlà tt (c) và hệ sau có nghiệm 0.25 0.25  x  x  kx  2(1)  4 x  x k (2)  x 0 x  x 0    x  ; x   Thay (2) vào (1) 4 y  2; y  x  2; y  x 3 3 *PTTTlà: II 1(1điểm) (2điểm) *Đk sin x.cos x 0 2 0.25 0.25 0.25 PT  tan x  tan x.sin x  cos x  cos3 x  cos x  cos x  0 0.25  (cos x  1)(cos x  3cos x 1) 0  cos x 1(vn)   cos x  3cos x  0   3 (vn)  cos x      3 (t / m)  cos x    0.25   3  k 2  x arccos    3  k 2  x  arccos   k   0.25 2(1điểm) * x   x 0(t / m) x 1 (1)  0.25 0.25 x  x  x  x (2) * *x  x 0  x 2dk   x 2 * x  x 0  x 2.(2)  x  x 0  x dk  x 2 0.25 *KL : T ( ;  1   1; )   0 0.25 III (1điểm) Đặt t  x   t x   x t   dx 2t.dt x 3  t 2; x 8  t 3 3  t2 I 2  dt 2 (  1)dt t 1 t 1 2 1  )dt  2t t 1 t 2 ln  2 1(1điểm) 2( IV (2điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 P S N D A K M H B C I Cm SH vuông góc (ABCD) *Kẻ HM vuông góc AB 0.25   AB  ( SHM )  (( SAB ), ( ABCD )) SHM 60 0.25 * BMH vuông cân H có a a  SH MH tan 600  a BM BH   BH  3 3 0.25 a a VABCD  S ABCD SH   3 * 0.25 2(1điểm) * Ta có tam giác ABC vuông cân B, Gọi O là giao điểm AC và BD  tâm I mặt cầu thuộc  là trục ĐT ngoại tiếp tam giác ABC,  0.25 vuông góc (ABCD) O * Gọi N là TĐ SB Trong mp (SBD) d là trung trực SB, gọi I là giao 0.25 điểm d và SO  IS = IA=IB=IC  I là tâm mặt cầu *Gọi P là giao điểm  và BS Do a BH  BO  OP  SH  2 0.25 a a a 2 BS  SH  HB   BP  BS  , NP  BP  2 3 , PNI đồng dạng với POB PN BP 5a 55   OP  R IC  OI  OC a OP 108 3 a  3b  c 3a  b  c 2c P 1  1  3 2a  c 2b  c a b *Ta có:  IP  V (1điểm) 0.25 0.25 (3a  3b  2c)( áp dụng BĐT Côsi VI 0.25 1   ) 2a  c 2b  c a  b P (3a  3b  2c)  9  4 2a  c  2b  c  a  b 2a  c 2b  c a  b MinP 4    a , b  0, c   Vậy: 1(1điểm) 0.25 a b  c 0 (1điểm) 0.25 A 0.25 D I C B H M *Toạ độ A là nghiệm hệ  x  y  0   x  13 y  10 0  A(9;  2) * BC qua C và vuông góc với AH, BC :13x  y  40 0 Gọi D đối xứng với C qua AM  CD qua C và vuông góc với AM, VTPT là n2 (2;  1)  CD : x  y  0 Gọi I là giao điểm CD với AM  I(3;1)  D(2;-1)  *AB qua A ,VTPT là n(1;7)  AB : x  y  0 13x  y  40 0 52 21  B( ;  )  19 19 Toạ độ B là nghiệm hệ  x  y  0 185 85 255 BC  , d ( A, BC )   S ABC  19 19 185 * 0.25 0.25 0.25 2(1điểm) x *Đk:   Khi đó 0.25 3x  ) 8log 316 (3 x  1) 16 x x  log (3  1)(2  log (3  1)) log 34 (3 x  1) 0.25 (1)  log (3x  1).(  log x 2 *Đặt t log (3  1) , Ta có PT: t  t  2t 0  t (t  t  2) 0  t 0   t 1  t  t 0  x log 0.25 0.25 t 1  x log * t   x log 17 16 (t/m)