giai he phuong trinh tuyen tinh

- Value of: giá trị vế phải - By changing variable cells: ô chứa nghiệm - Subject to the constraints: điều kiện thêm vào.[r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÀ RỊA VŨNG TÀU KHOA HOÁ HỌC VÀ CNTP TIN HỌC TRONG HOÁ HỌC GV: ThS Nguyễn Quốc Hải CHƯƠNG 2: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH MỘT SỐ HÀM CẦN NHƠ MDETERM: Tính định thức ma trận MINVERSE: Tính ma trận nghịch đảo MMULT: Nhân ma trận ABS: tính giá trị tuyệt đối SUM: tổng các số TRANSPOSE: Tính ma trận chuyển vị I ĐẶT VẤN ĐÊ  Cho hệ phương trình tuyến tính gồm n phương trình, n ẩn có dạng � 11 � +� � + … …+ �1 � �� = � �2 � +� 22 � + … …+ � 2� � � = �2 ………… ………………… ………… �� �1 + �� � + … …+ � �� � � = �� { có thể viết dưới dạng ma trận sau: Trong đó: A là ma trận hệ số X: vecto biến B vecto cột số hạng tự A.X=B → Bài toán đặt ra: cần tìm vecto X với độ chính xác ε nào đó? (2.1) (2.2) II.GIẢI HỆ PTTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN Phương pháp giải:     Phương pháp ma trận → là PP đơn giản nhất Phương pháp Gauss Phương pháp lặp đơn Phương pháp lặp Seidel… Nghiệm của PT 2.2 xác định theo phương pháp ma trận được viết sau: X = A-1*B Trong đó: A-1: là ma trận nghịch đảo của ma trận hệ số A II.GIẢI HỆ PTTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN Trình tự các bước giải hệ PTTT bằng Phần mềm Excel: Bước 1: chỉ hệ có nghiệm nhất: detA#0 Lệnh: =MDETERM(A) Bước 2: Tính ma trận nghịch đảo A-1 Lệnh: =MINVERSE(A) Bước 3: Nhân hai ma trận A-1 và B để xác định nghiệm X Lệnh: =MMULT(A-1;B) II.GIẢI HỆ PTTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN Đánh giá sai số: Bước 1: Tính ma trận BT = A*X Lệnh: =MMULT(A;X) Bước 2: Tính sai số gặp phải bằng công thức ΔB=BT - B Bước 3: Tính vecto sai số của các nghiệm ΔX= A-1*ΔB Lệnh: =MMULT(A-1;ΔB) Bước 4: Kiểm tra nếu các thành phần của vecto sai số lớn ε thì tính lặp với giá trị mới: Xlặp = X + ΔX Vòng lặp được thực hiện đến các số hạng của ΔX đều nhỏ ε II.GIẢI HỆ PTTT BẰNG CÔNG CỤ SOLVER  Công cụ Solver Excel có thể dùng để giải hệ PTTT va Hệ PTPT  Để sử dụng công cụ Solver: từ menu chọn Tool\ solver  Nếu chưa có Solver ta dùng lệnh Solver-Add In từ Menu Tool\Add- In III VÍ DỤ: GIẢI HỆ PTTT TRÊN MÁY TÍNH Giải hệ PTTT sau: 2,75x1+1,78x2+1,11x3= 13,62 3,28x1+0,71x2+1,15x3= 17,98 1,15x1+2,7x2+3,58x3= 39,72 Thực hiện theo trình tự giải hệ PTTT theo các bước bên trên với độ chính xác < ε=10-10: III VÍ DỤ: GIẢI HỆ PTTT TRÊN MÁY TÍNH Chuẩn bị bảng tính để giải hệ PT:  Nhập tiêu đề  Nhập ma trận hệ số A, vecto B  ΔB, ΔX: vecto sai số tương III VÍ DỤ: GIẢI HỆ PTTT TRÊN MÁY TÍNH Bước 1: Tính định thức ma trận A Ma trận A # đó hệ có nghiệm nhất thoả mãn điều kiện III VÍ DỤ: GIẢI HỆ PTTT TRÊN MÁY TÍNH Bước 2: tính ma trận nghịch đảo A-1 , chọn phân vùng và lặp hàm = MINVERSE(A), sau đó nhấn đồng thời ba phím Shift+Ctrl+Enter III VÍ DỤ: GIẢI HỆ PTTT TRÊN MÁY TÍNH Bước 3: tính vecto nghiệm X bằng hàm MMULT(A -1;B), sau đó nhấn phím đồng thời Shift+Ctrl+Enter Sau đó copy vecto nghiệm X lên E4:E6 để tính BT III.VÍ DỤ: GIẢI HỆ PTTT TRÊN MÁY TÍNH Bước 4: sau đó tính vecto BT để đánh giá sai số được thực hiện đối với X, ta có kết quả bài toán Kết quả cho thấy bài toán nhận được có sai số < 10 -10 ngày vòng lặp đầu tiên GIẢI BẰNG SOLVER - SET OBJECTIVE: chứa hàm của PT chính - Value of: giá trị vế phải - By changing variable cells: ô chứa nghiệm - Subject to the constraints: điều kiện thêm vào IV ỨNG DỤNG TRONG CÔNG NGHỆ HOÁ HỌC- THỰC PHẨM BÀI TOÁN CÂN BẰNG VẬT CHẤT- CÂN BẰNG NĂNG LƯỢNG Nguyên tắc chung để lập CBVC và CBNL là tương tự Tuy nhiên tuỳ theo mức độ có thể thiết lập ở quy mô khác nhau, đó là:  Cân bằng đối với cấu tử hay tất cả các cấu tử  Cân bằng cho pha hay tất cả các pha  Cân bằng đối với đoạn thiết bị hay toàn thiết bị  Cân bằng đối với thiết bị hay cụm thiết bị  Thiết lập cân bằng với phân xưởng hay toàn bộ nhà máy Nguyên tắc chung là dựa vào định luật bảo toàn lượng và bảo toàn vật chất: Σ(lượng đưa vào) + Σ(lượng có sẵn) = Σ(lượng ra) + Σ(lượng còn lại) Bài tập thực hành 1: Thành lò đốt có cấu tạo gồm các lớp sau: - Gạch chịu lửa dày (sa mốt) 120mm, Hệ số dẫn nhiệt 0,81 W/m.K - Gạch cách nhiệt dày 65mm, Hệ số dẫn nhiệt 0,23 W/m.K - Thép chịu lực dày 10mm, Hệ số dẫn nhiệt 45 W/m.K Nhiệt độ lò là 8000C, không khí xung quanh bên ngoài là 30 0C Hệ số cấp nhiệt ( W/ m2.K) lò 69,6; không khí 13,9 Tìm nhiệt độ bề mặt ngoài lớp thép và giữa các lớp, cũng mất mát nhiệt từ 1m2 thành lò? Bài tập thực hành 1: t1 tT1 tT2 tT3 δ1 δ2 tT4 δ3 t2 Truyền nhiệt từ bên đến lớp tường thứ nhất q = α1(t1-tT1) Dẫn nhiệt qua lớp gạch sa mốt q = λ1/δ1(tT1-tT2) Dẫn nhiệt qua lớp cách nhiệt q = λ2/δ2(tT2-tT3) Dẫn nhiệt qua lớp thép q = λ3/δ3(tT3-tT4) Cấp nhiệt từ bề mặt vào không khí q = α2(tT4-t2) Bài tập thực hành 2: Thiết lập phương trình tỷ lượng của phản ứng, cùng số phương trình độc lập xảy thiết bị Nếu kết quả phân tích định tính hỗn hợp thiết bị phản ứng cho thấy có các chất sau: ZnCl2 BaS, Na2SO4, ZnS, BaCl2, NaCl, BaSO4