Tuy nhiên do chương trinh tiểu học chưa học các định lý đường song song, cũng chưa học về tam giác đồng dạng nên phải diễn giải qua cách tính diện tích tam giác. Nhưng biết cách tính d[r]
(1)Bài toán luyên thi HSG toán lớp
Một số hình tính diện tíc tam giác hay gặp có nhiều ứng dụng thực tế
1/- Bài toán thứ nhất:
Một lơ đất hình tam giác vng, đáy dài 24m, chiều cao 16m; Nay bị lấy dọc theo cạnh dài góc vng lấn vào chiều cao lơ đất m (Hình 1) để làm đường dân sinh Hỏi lơ đất cịn lại m²
Như tốn có nhiều cách giải qui thành hai hướng Xin nêu số cách:
* Cách giải ( tóm tắt )
Diện tich ∆ABC là: 24 x 16:2 = 192 (m² ); Diện tich ∆NBC là: 24 x 4:2 = 48 (m²)
Diện tich ∆ABN = 192 – 48 = 144(m²); MN chiều cao ∆ABN MN= 144 x 2:16 = 18 (m)
Tính Diện tich ∆ABN = (16 - 4) X 18 : = 108 (m²) Đáp số 108 (m² ) Cách giải 2
∆AMN ∆ ABN có chiều cao cạnh đáy AM = ¾ AB ( 16-4):16 = ¾ Do
= ¾ [ 1]
S∆BNC = S ∆BMC = ¼ S ∆ABC S ∆ABN = ¾ S ∆ABC [ 2]
Từ [ 1] và [ 2] tính : Tỷ lệ S∆AMN so với S ∆ABC = ¾ x ¾ = 9/16 Vậy S∆AMN = 192 x ;16 = 108 (m²) Đáp số 108 (m² )
(2)Nhận xét: Cách giải thiên suy luận nhiều hơn, giúp HS có tư tốt Hơn từ cách tư
nâng lên tổng quát hóa toán
Bài toán mở rộng
Trên cạnh AB tam giác vuông ABC lấy điểm M cho
AM = ¾ AB
Qua M k MN//BC c t AC N.ẻ ắ
Bi t ế AB có độ dài = h; BC = a Tính diên tích ∆ AMN thao
S ∆ABC xem hình
Cách giải :
Tương tự cách giải trên, tính MN = ¾ AB = ¾ x a
S ∆ABC = ½ x a x h
S∆AMN = ½ x MN x AM = ẵ x ắ a x ¾ h = ½ x 9/12 x a x h
Vậy S∆AMN = 9/12 x S ∆ABC
Như gặp toán có giá trị cụ thể a, h, i bao nhêu giải
2/- Bài toán thứ hai: dạng mở rộng với tam giác
a/- Cho tam giác ABC, Nối trung điểm M cạnh AB với trung điểm N canh AC So sánh diện tích tam giác AMN với diện tích tam giác ABC (Hình 3)
b/- /- Cho tam giác ABC, Nối điểm M cạnh AB với điểm N canh AC cho AP=2/3 AB; AQ = 2/3 AC So sánh diện tích tam giác APQ với diện tích tam giác ABC
(3)3/- Nhậ xet chung
Đoạn thẳng tạo tam giác ( MN, PQ ) thứ với Bài thứ chất nhau: cho song song với đáy lấy tỷ lệ từ cạnh bên ( tạo đường song song) Tuy nhiên chương trinh tiểu học chưa học định lý đường song song, chưa học tam giác đồng dạng nên phải diễn giải qua cách tính diện tích tam giác Nhưng biết cách tính diện tích tam giác tạo thành qua tỷ lệ nhanh sa vào tính chi tiết diện tích tam giác
Qua cách tính tỷ lệ cịn giúp HS phán đốn nhanh kết để kiểm tra cách tính chi tiết
Hơn nữa, với HS giỏi qua tốn gợi choi HS làm quen với tam giác đồng dạng đường song song sau học