Dạng 5: Bài toán có liên quan thực tế Bài 1: Khối lớp 6 của một trường THCS có 1200 học sinh xếp loại học lực gồm : Giỏi, Khá, 5 Trung bình không có học sinh yếu, biết rằng số học sinh c[r]
(1)Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 HƯỚNG DẪN ÔN TẬP TOÁN HKII – 2011 - 2012 Dạng : So sánh Bài 1: So sánh hai phân số sau: a) và 5 3 d) và 14 1 b) và 102 99 e) 97 và 101 3 c) và 5 4 f) 14 và 11 7 ; ; ; Bài 2: Quy đồng mẫu số xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: 12 Dạng : Rút gọn phân số : 13 9.10 10 9 15.8 15.4 26 12.3 a) 25 b) 27 c) d) Dạng : Thực phép tính : a) và Bài 1: Tìm tỉ số phần trăm hai số sau: Bài 2: Thực phép tính 1) 217 88 117 14 4) 25 5 4 7 12 7) Bài 3: Tính nhanh: 1999 2011 2011 1999 A= 5 5 3) 2 15 12 12 2 5 12 25% 0, 5 5) 8 6) 3, 2 6415 0, 154 : 12 8) 2) 12 12 1999 2011 5 5 2 13 13 7 7 7 496 316 813 813 D = 813 Bài 4: Tính hợp lí: 4 14 5 A= 2 11 B= C= 9 9 9 E = 10 14 10 10 19 10 92 B= 12 13 19 17 D = 19 15 17 12 13 5 5 1 C = 11 14 1 1 2 3 49.50 1 1 1 99.100 Bài : Chứng tỏ : 1.2 2.3 3.4 Gv: Nguyễn Văn Tú b) 12,5 và 2,5 E= Trường THCS Thanh Mỹ (2) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 Dạng : Tìm số chưa biết: Bài 1: Tìm x, biết: 2, 8x 32 : 23 90 a) Bài 2: Tìm x, biết: x 12 a) Bài : Tìm x, biết : 2x a) 29 1 x 2 d) 6 a 45 b Bài 4: Tìm a, b biết: 27 b) :x b) 1, x c) x : 0, b) 12 7, 5.1 x 6 c) x 5 13 25 c) 4, 2x : 34 1 13 21 2, x x : e) Dạng 5: Bài toán có liên quan thực tế Bài 1: Khối lớp trường THCS có 1200 học sinh xếp loại học lực gồm : Giỏi, Khá, Trung bình không có học sinh yếu, biết số học sinh có học lực trung bình chiếm tổng số học sinh khối ; số học sinh khá chiếm số học sinh còn lại Tính Số học sinh giỏi khối trường này Bài 2: Một sách dày 36 trang Ngày đầu An đọc số trang sách Ngày thứ hai An đọc tiếp 50% số trang sách còn lại Hỏi An còn bao nhiêu trang sách chưa đọc? Bài 3: 75% mảnh vài dài 45m Người ta cắt mảnh vải Hỏi còn lại bao nhiêu mét vải? Bài 4: Mảnh vườn hình chữ nhật có chièu rộng 30m, biết chiều dài chiều rộng (2đ) a) Tính chiều dài mảnh vườn b) Biết 60% diện tích vườn là trồng hoa màu, còn lại là đào ao thả cá Tính diện tích ao Dạng 6: Toán hình học Bài : Vẽ hai góc kề bù xOy và yOz cho xOy 60 a) Tính yOz b) Vẽ Ot là tia phân giác yOz , Oy có là tia phân giác xOt không? Vì sao? Bài 2: Cho tia OB và OC cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA Biết AOB 60 và AOC 1200 a) Tia OB có nằm tia OA và OC không? Vì sao? (0,5đ) Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (3) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 b) Tia OB có phải là tia phân giác AOC không? Vì sao?(1đ) DOC Chứng minh EOB = 900 Bài 3: Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ chứa tia At, vẽ tAx 75 và tAy 150 (3đ) a) Trong tia Ax, Ay, At tia nào nằm hai tia còn lại? vì sao? b) Tính xAy ? c) Tia Ax có phải là tia phân giác góc tAy ? Vì sao? c) Vẽ OD là tia đối tia OA và OE là tia phân giác Bài 4: Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA Xác định hai tia OB và OC cho AOB 120 , AOC 1050 a) Trong tia OA, OB, OC tia nào nằm hai tia còn lại? Vì sao? b) Tính BOC c) Gọi OM là tia phân giác góc BOC Tính số đo AOM Bài 5: a) Vẽ tam giác ABC, biết BC = 4cm; AB = 2cm; AC = 3cm b) Vẽ tiếp đường tròn (C;2cm), đường tròn này cắt cạnh AC M, cắt cạnh BC N, vẽ các đoạn thẳng AN, MN Hãy cho biết trên hình vẽ có bao nhiêu tam giác? Gọi tên các tam giác -***** - CÁC ĐỀ THI HỌC KÌ II THAM KHẢO Bài 1: (2đ) 102 99 a) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: ; 14 ; 97 ; 101 ; 12 4 16 b) Rút gọn các phân số sau: 24 ; Bài 2: (2đ) Thực phép tính sau: 13 0, 75 25% 15 a) 15 0, 75 b) 43 3 : 2, 80 4 Bài 3: (2,5đ) Tìm x, biết: 2 1 2 11 x 15% 3 15 a) b) x c) Bài 4: (1,5đ) Cuối HK II lớp 6B có 35 học sinh gồm loại: Giỏi, Khá và Trung bình Trong đó số học x sinh Giỏi 40% số học sinh lớp Số học sinh Khá số học sinh Giỏi Tính số HS Trung bình lớp 6B? Bài 5: (2đ) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB và OC cho AOB = 700 và AOC =1400 Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (4) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 a) Trong ba tia OA, OB, OC tia nào nằm hai tia còn lại ? Vì ? b) Tính số đo góc BOC c) Tia OB có là tia phân giác góc AOC không ? vì sao? d) Gọi OD là tia đối tia OB Tính số đo góc DOB Bài 1: (2đ) 3 7 199 111 a) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: ; 10 ; 0; 99 ; 112 5 b) Rút gọn các phân số sau: 25 ; Bài 2: (2đ) Thực phép tính 3 5 16 158 : 1, 75 2, 25 : 21 60 a) 12 b) Bài 3: Tìm x, biết: (4đ) a ) x 13 5; b) x 2 ; 36 12 2 c) x ; d) 2 x 30% 15 Bài 4: (2đ) Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ tia OC và OD cho xOC 630 và xOD 1260 (3đ) a) Trong tia Ox, OC, OD tia nào nằm tia còn lại? Vì sao? b) Tính COD c) Tia OC có phải là tia phân giác COD không? Vì sao? Bài 1: (2đ) 14 3 5 a) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: 11 ; 13 ; 0; ; 4 35 b) Rút gọn các phân số sau: 24 ; Bài 2: (2,5đ) Thực phép tính: 1 5 7, 5.1 0, 75 : 2 a) b) 9 c) Bài 3: (2,5đ) Tìm x, biết: x 10 1 x 16 13, 25 x 25%x a) b) 21 c) Bài 4: (1,5đ) Lan đọc sách ngày Ngày thứ đọc số trang Ngày thứ hai đọc 60% số trang còn lại Ngày thứ ba đọc nốt 90 trang cuối cùng Hỏi sách đó có bao nhiêu trang? Bài 5: (1,5đ) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy qua điểm O, vẽ tia Oa, Ob cho aOx 1500 và bOy 60 Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (5) Đề cương ôn tập HK2 Toán a) Tính aOy Năm học: 2011-2012 b) Chứng tỏ Oa là tia phân giác yOb Bài 1: (2đ) 3 a) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: 10 ; ; 14 ; 0; 7 28 b) Rút gọn các phân số sau: 12 ; Bài 2: (3đ) Thực phép tính: 5 11 39 11 :1 a) 18 36 b) 44 11 c) 11 19 11 19 11 Bài 3: (1,5đ) Tìm x, biết: 1 2x 5 : 3x 3 a) b) Bài 4: (2đ) Một lớp học có 52 học sinh bao gồm ba loại: Giỏi, Khá, Trung bình Số học sinh Trung bình chiếm 13 số học sinh lớp Số học sinh Khá số học sinh còn lại Tính số học sinh giỏi lớp Bài 5: (0,5đ) Cho hai góc kề bù xOy, yOt Biết xOy 105 Tính số đo yOt 1 1 1 1999.2000 Bài : (1đ) Chứng tỏ : 1.2 2.3 3.4 Bài 1: (3đ) Thực phép tính: 1 0, 75 : 2 a) 5 b) 9 3 7, 5.1 c) Bài 2: (3đ) Tìm x, biết: 5 1 x :x 4, x : a) b) c) Bài 3: (2đ) Một lớp học có 45 học sinh gồm ba loại: Giỏi, Khá, Trung Bình Số học sinh Trung bình chiếm số học sinh lớp và 75% số học sinh Khá là 12 em Tìm số học sinh Giỏi lớp Bài 4: (2đ) Cho góc xOy kề bù với góc yOz , biết xOy 60 a) Tính yOz Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (6) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 yOz b) Vẽ tia Ot là tia phân giác góc Tia Oy có phải là tia phân giác xOt không? Vì sao? Bài 1: (3đ) Thực phép tính 7.9 14 0, 25.2 30.0, 45 a) 17 b) Bài 2: (3đ) Tìm x, biết: 4 x x a) b) 9 c) 23 23 23 c) 8x = 7,8.x + 25 Bài 4: (2đ) Một vải dài 105m Lần thứ người ta cắt vải Lần thứ hai cắt vải còn lại Lần thứ ba cắt 8m Hỏi sau lần cắt vải còn lại bao nhiêu mét? Bài 3: (2đ) Cho góc bẹt ABD Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AD vẽ tia BC và BE cho ABC 1120 ; DBC 340 a) Tính CBD b) Chứng tỏ BE là tia phân giác CBD Bài 1: (1đ) Tìm tỉ số phần trăm hai số sau: a) và Bài 1: (2đ) Tính giá trị biểu thức: 23 3, 6415 0, 154 : 24 a) b) 6,4 và 1,6 13 19 23 0, : 15 60 24 b) 15 Bài 2: (2đ) Tìm x, biết: 18 12 x 29 b) 18 29 11 x 10 a) Bài 3: (2đ) Ba bạn cùng góp số tiền để mua sách tặng thư viện Bạn thứ góp tổng số tiền, bạn thứ hai góp 60% số tiền còn lại, bạn thứ ba thì góp 16000 đồng Hỏi ba bạn góp bao nhiêu tiền? Bài 4: (2đ) Cho tia Ox và Oy đối Vẽ tia Oz cho yOz 40 a) Tính xOz b) Gọi Om là tia phân giác xOz Tính mOy 2 2 1 99.101 Bài : (1đ) Chứng tỏ : 1.3 3.5 5.7 Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (7) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 Bài 1: (3đ) Tính: 1 1 12 75% 1,1 : 50% 0, 25 3 a) 10 18 b) c) Bài : (2đ) Tìm x, biết : 2 3x x 3 2, 3x : 1 4 a) b) c) Bài 4: (2đ) Trong lớp 60% số học sinh giỏi là em a) Tính số học sinh giỏi lớp b) số học sinh khá 80% số học sinh giỏi Tìm số học sinh khá lớp c) Biết lớp có học sinh giỏi và khá Tìm tổng số học sinh lớp Bài 5: (2đ) Vẽ góc kề bù AOB,AOC cho AOC 80 a) Tính AOB b) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC chưa tia OA vẽ tia OD cho BOD 140 Chứng tỏ OD là tia phân giác AOC 1 1 1 67.70 Bài : (1đ) Chứng tỏ : 1.4 4.7 7.10 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010-2011 I LÝ THUYẾT : Phát biểu quy tắc chuyển vế ?Áp dụng ; Tìm x biết : x – = -3 − 16 20 Phát biểu quy tắc rút gọn phân số ? Áp dụng : Rút gọn : − 140 Phát biểu quy tắc nhân hai phân số ? Áp dụng : Tính : Phát biểu quy tắc so sánh hai phân số không cùng mẫu ? Áp dụng ; So sánh : −2 và −5 Khi nào thì xÔy + yÔz = xÔz ? Tia phân giác góc là gì ? Áp dụng : Tia Oy là tia phân giác góc xÔz , biết xÔz = 600 Tính xÔy ? II BÀI TẬP : Bài : Thực phép tính : + 15 −8 e : 15 a Gv: Nguyễn Văn Tú −3 + −7 + f b c g −7 : 12 −7 − 12 d h − 21 −14 : 24 − 15 16 − 25 Trường THCS Thanh Mỹ (8) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 Bài : Tính nhanh : 4 5 − +3 b − + 5 7 5 − +3 11 11 − −3 − + + e 7 −3 −3 15 + + g 19 7 19 a ( ( ) ( e c 5 − +3 9 ( ) d ) Bài : Tìm x biết : a ) +x= ¿ −3 x+ = 10 ¿ b f + − 5 + − h 13 13 13 f − x= c −5 −x= − x= 12 g 1 x+ = Bài : Trong thùng có 60 lít xăng Người ta lấy lần thứ d x − = h Bài ; Một trường học có 1200 học sinh Số học sinh trung bình chiếm 3 1 − x= và lần thứ hai 40% số lít 10 xăng đó Hỏi thùng còn lại bao nhiêu lít xăng ? sinh khá chiếm −2 tổng số ; số học tổng số , còn lại là học sinh giỏi Tính số học sinh giỏi trường Bài : Lớp 6B có 48 học sinh Số học sinh giỏi số học sinh lớp , Số học sinh trung bình 25% số học sinh lớp , còn lại là học sinh khá Tính số học sinh khá lớp Bài : Ba lớp trường THCS có 120 học sinh Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học sinh khối Số học sinh lớp 6C chiếm 10 số học sinh khối , còn lại là học sinh lớp 6B Tính số học sinh lớp 6B Bài ; Trên mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔy = 600 , xÔz = 1200 a Tia nào nằm hai tia còn lại ? Vì ? b Tính yÔz ? c Tia Oy có là tia phân giác góc xOz không ? vì ? d Gọi Ot là tia phân giác yÔz Tính xÔt ? Bài ; Trên mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔt = 400 , xÔy = 800 a Tia nào nằm hai tia còn lại ? Vì ? b Tính yÔt ? c Tia Ot có là tia phân giác góc xOy không ? vì ? d Gọi Oz là tia phân giác yÔt Tính xÔz ? Bài 10 ; Trên mặt phẳng bờ chứa tia Om vẽ mÔn = 500 , mÔt = 1000 a Tia nào nằm hai tia còn lại ? Vì ? b Tính nÔt ? c Tia On có là tia phân giác góc mOt không ? vì ? d Gọi Oy là tia phân giác mÔn Tính yÔt ? Bài 11 ; Trên mặt phẳng bờ chứa tia Oy vẽ yÔx = 700 , yÔt = 1400 a Tia nào nằm hai tia còn lại ? Vì ? b Tính xÔt ? Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (9) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 c Tia Ox có là tia phân giác góc yOt không ? vì ? d Gọi Om là tia phân giác yÔx Tính mÔt ? THI KIỂM TRA CHẤT L ƯỢNG HỌC KỲ II Đề số : I Lý thuyết : ( điểm ) Câu : Phát biểu quy tắc chuyển vế ?Áp dụng ; Tìm x biết : x – = -3 ( điểm ) Câu : Tia phân giác góc là gì ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng : Tia Oy là tia phân giác góc xÔz , biết xÔz = 600 Tính xÔy ? ( 0,5 điểm ) II Bài tập : ( điểm ) Câu : Thực phép tính : ( 3,5 điểm ) a + 15 b −7 : 12 c 4 − +3 5 ( ) Câu : Trong thùng có 60 lít xăng Người ta lấy lần thứ d − −3 − + + 7 và lần thứ hai 40% số lít 10 xăng đó Hỏi thùng còn lại bao nhiêu lít xăng ? ( 1,5 điểm ) Câu : Trên mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔy = 600 , xÔz = 1200 a Tia nào nằm hai tia còn lại ? Vì ? ( 0,5 điểm ) b Tính yÔz ? ( 0,5 điểm ) c Tia Oy có là tia phân giác góc xOz không ? vì ? ( 0,5 điểm ) d Gọi Ot là tia phân giác yÔz Tính xÔt ? ( 0,5 điểm ) 2 + − 4 + − Câu : Tính : A = ( điểm ) ĐÁP ÁN ĐỀ I LÝ THUYẾT : Câu : Phát biểu đúng quy tắc : ( 0,5 điểm ) Áp dụng ; x – = -3 ⇒ X = -1 ( 0,5 điểm ) Câu : Phát biểu đúng định nghĩa : ( 0,5 điểm ) Tính đúng xÔy = 300 ( 0,5 điểm ) II BÀI TẬP : Câu : a + 15 = 13 15 ( điểm ) b −7 : 12 = 10 =1 7 ( 1điểm ) 4 − +3 = - =1 ( 0,75 điểm ) 3 5 − −3 − −3 −6 + + ( + + )= d = ( 0,75 điểm ) 7 7 7 Câu : Số xăng lấy lần thứ : 60 = 18 ( lít ) ( 0,5 điểm ) 10 40 Số xăng lấy lần thứ hai: 60 = 24 ( lít ) ( 0,5 điểm ) 100 c ( ) Số xăng còn lại thùng : 60 – ( 18 + 24 ) = 18 ( lít ) ( 0,5 điểm ) Câu : a Tia Oy nằm hai tia Ox và Oz vì xÔy < xÔz ( 0,5 điểm ) Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (10) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 b yÔz = 60 ( 0,5 điểm ) c Tia Oy là tia phân giác xÔz( 0,5 điểm ) d xÔt = 900( 0,5 điểm ) Câu : 2 + − 4 + − A= = = ( điểm ) THI KIỂM TRA CHẤT L ƯỢNG HỌC KỲ II Đề số : I Lý thuyết : ( điểm ) Câu : Phát biểu quy tắc nhân hai phân số ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng : Tính : − 16 ( 0,5 điểm ) Câu : Tia phân giác góc là gì ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng : Tia Ot là tia phân giác góc xÔy , biết xÔy = 800 Tính xÔt ? ( 0,5 điểm ) II Bài tập : ( điểm ) Câu : Thực phép tính : ( điểm ) −3 + + − 5 a b − 21 −14 : 24 c 5 − +2 7 ( ) d Câu : Một trường học có 1200 học sinh giỏi , khá , trung bình Số học sinh trung bình chiếm tổng số ; số học sinh khá chiếm tổng số , còn lại là học sinh giỏi Tính số học sinh giỏi trường ( 1,5 điểm ) Câu 3: Trên mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔt = 400 , xÔy = 800 a Tia nào nằm hai tia còn lại ? Vì ? ( 0,5 điểm ) b Tính yÔt ? ( 0,5 điểm ) c Tia Ot có là tia phân giác góc xOy không ? vì ? ( 0,5 điểm ) d Gọi Oz là tia phân giác yÔt Tính xÔz ? ( 0,5 điểm ) Câu : Tính : A = 3 + − 5 + − ( điểm ) ĐÁP ÁN ĐỀ I LÝ THUYẾT : Câu : Phát biểu đúng quy tắc : ( 0,5 điểm ) − 16 Áp dụng ; =-1 ( 0,5 điểm ) Câu : Phát biểu đúng định nghĩa : ( 0,5 điểm ) Tính đúng xÔy = 400 ( 0,5 điểm ) II BÀI TẬP : Câu : a Gv: Nguyễn Văn Tú −3 + = 35 ( điểm ) b − 21 −14 : = 24 ( điểm ) Trường THCS Thanh Mỹ (11) Đề cương ôn tập HK2 Toán 5 c − + 7 + − d 5 ( Câu : Năm học: 2011-2012 ) =2 = −2 ( 0,75 điểm ) ( 0,75 điểm ) Số học sinh trung bình : 1200 Số học sinh khá : 1200 = 750 ( hs) ( 0,5 điểm ) = 400 ( hs) ( 0,5 điểm ) Số học sinh giỏi : 1200 – ( 750 + 400 ) = 50 ( 0,5 điểm ) Câu : a Tia Ot nằm hai tia Ox và Oy vì xÔt < xÔy ( 0,5 điểm ) b yÔt = 400 ( 0,5 điểm ) c Tia Ot là tia phân giác xÔy ( 0,5 điểm ) d xÔt = 600 ( 0,5 điểm ) Câu : A = 3 + − 5 + − = ( điểm ) THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Đề số : a Lý thuyết : ( điểm ) Câu : Phát biểu quy tắc so sánh hai phân số không cùng mẫu ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng ; So sánh : −2 và −5 ( 0,5 điểm ) Câu : Tia phân giác góc là gì ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng : Tia Om là tia phân giác góc aÔb , biết aÔb = 1000 Tính aÔm ? ( 0,5 điểm ) II Bài tập : ( điểm ) Câu : Thực phép tính : ( 3,5 điểm ) −7 + 4 −3 −3 15 + + 19 7 19 a b −8 : 15 c 5 − +3 9 ( ) d Câu : Ba lớp trường THCS có 120 học sinh Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học sinh khối Số học sinh lớp 6C chiếm 10 số học sinh khối , còn lại là học sinh lớp 6B Tính số học sinh lớp 6B ( 1,5 điểm ) Câu 4: Trên mặt phẳng bờ chứa tia Om vẽ mÔn = 500 , mÔt = 1000 a Tia nào nằm hai tia còn lại ? Vì ? (0,5 điểm ) b Tính nÔt ? (0,5 điểm ) c Tia On có là tia phân giác góc mOt không ? vì ? (0,5 điểm ) d Gọi Oy là tia phân giác mÔn Tính yÔt ? (0,5 điểm ) Câu : Tính : A = Gv: Nguyễn Văn Tú 4 + − 11 3 + − 11 ( điểm ) Trường THCS Thanh Mỹ (12) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 ĐÁP ÁN ĐỀ I LÝ THUYẾT : Câu : Phát biểu đúng quy tắc : Áp dụng ; −2 > ( 0,5 điểm ) −5 Câu : Phát biểu đúng định nghĩa : Tính đúng aÔm = 500 II BÀI TẬP : ( 0,5 điểm ) ( 0,5 điểm ) ( 0,5 điểm ) −7 − 23 −8 + : = ( điểm ) b 20 15 5 c − +3 =1 ( 0,75 điểm ) 9 −3 −3 15 − 15 + + + + = d = 19 7 19 7 19 19 7 Câu : a ( −3 ( điểm ) ) ( Câu : = ) ( 0,75 điểm ) Số học sinh lớp 6A là : 120 35% = 42 ( hs) ( 0,5 điểm ) Số học sinh lớp 6C là : 120 10 = 36 ( hs) ( 0,5 điểm ) Số học sinh lớp 6B là ; 120 – ( 42 + 36 ) = 42 ( hs) ( 0,5 điểm ) Câu : a Tia On nằm hai tia Om và Ot vì mÔn < mÔt ( 0,5 điểm ) b nÔt = 500 ( 0,5 điểm ) c Tia On là tia phân giác mÔt ( 0,5 điểm ) d yÔt = 750 ( 0,5 điểm ) Câu : A = 4 + − 11 3 + − 11 = ( điểm ) THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Đề số : I Lý thuyết : ( điểm ) Câu : Phát biểu quy tắc rút gọn phân số ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng : Rút gọn : 20 − 140 ( 0,5 điểm ) Câu : Tia phân giác góc là gì ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng : Tia Oa là tia phân giác góc mÔn , biết mÔn = 1200 Tính nÔa ? ( 0,5 điểm ) II Bài tập : ( điểm ) Câu : Thực phép tính : ( 3,5 điểm ) − 12 + − 13 13 13 a b − 15 16 − 25 c 5 − +3 11 11 Câu : Lớp 6B có 48 học sinh Số học sinh giỏi ( ) d số học sinh lớp , Số học sinh trung bình 25% số học sinh lớp , còn lại là học sinh khá Tính số học sinh khá lớp ( 1,5 điểm ) Câu 3: Trên mặt phẳng bờ chứa tia Oy vẽ yÔx = 700 , yÔt = 1400 Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (13) Đề cương ôn tập HK2 Toán a b c d Năm học: 2011-2012 Tia nào nằm hai tia còn lại ? Vì ? ( 0,5 điểm ) Tính xÔt ? ( 0,5 điểm ) Tia Ox có là tia phân giác góc yOt không ? vì ? ( 0,5 điểm ) Gọi Om là tia phân giác yÔx Tính mÔt ? ( 0,5 điểm ) Câu : Tính : A = 5 + − 11 13 7 + − 11 13 ( điểm ) ĐÁP ÁN ĐỀ I LÝ THUYẾT : Câu : Phát biểu đúng quy tắc : Áp dụng ; 20 − 140 ( 0,5 điểm ) = Câu : Phát biểu đúng định nghĩa : Tính đúng aÔn = 600 II BÀI TẬP : Câu : ( 0,5 điểm ) ( 0,5 điểm ) ( 0,5 điểm ) − 15 − = = ( điểm ) b = ( điểm ) 12 12 16 − 25 10 5 − +3 =1 ( 0,75 điểm ) 11 11 5 + − + − = = ( 0,75 điểm ) 13 13 13 13 13 13 a ( c ) ( d Câu : −1 ) Số học sinh trung bình : 48 25% = 12 ( hs) ( 0,5 điểm ) Số học sinh giỏi : 48 = (hs) ( 0,5 điểm ) Số học sinh khá : 48 - ( 12 + ) = 28 (hs ) ( 0,5 điểm ) Câu : a Tia Ox nằm hai tia Oy và Ot vì yÔx < yÔt ( 0,5 điểm ) b xÔt = 700 ( 0,5 điểm ) c Tia Ox là tia phân giác yÔt ( 0,5 điểm ) d mÔt = 1050 ( 0,5 điểm ) Câu : A = Đề số 5 5 + − 11 13 7 + − 11 13 = ( điểm ) KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP Bài 1: ( điểm) a Cho ababab là số có sáu chữ số Chứng tỏ số ababab là bội b Cho S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65 Bài : (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : x +( x+ 1)+( x+ 2)+…+( x + 2010)= 2029099 a + + + + …+ 2x = 210 b Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (14) Đề cương ôn tập HK2 Toán Bài 3: (6,0 điểm) Thực so sánh: 20092008 +1 a A= 2009 2009 +1 b Năm học: 2011-2012 20092009 +1 2010 2009 +1 51 52 53 100 C = … 99 với D = 2 2 c Chứng minh 10 với 2011 B= chia hết cho 72 Bài 4: ( điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I giỏi nên số học sinh giỏi số còn lại Cuối năm có thêm học sinh đạt loại số còn lại Tính số học sinh lớp 6A Bài 5: (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M nó CA+ CB CA − CB b Chứng tỏ C là điểm nằm M và B thì CM= a Chứng tỏ C là điểm thuộc tia đối tia BA thì CM= KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: ( điểm) a)- ababab = ab 10000 + ab 100 + ab = 10101 ab - Do 10101 chia hết cho nên ababab chia hết cho hay ababab là bội Có: + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 126 + 52.126 + 53.126 + + + + + chia hết cho 126 S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) Tổng trên có (2004: =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126 Có: + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 130 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 S = + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 ) Tổng trên có (2004: =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130 Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65 Bài : (3,0 điểm) a) 2011x + 1+2+…+ 2010 =2029099 Gv: Nguyễn Văn Tú 0,75 0,75 0,50 0, 25 0,25 0,25 0,25 0,25 Trường THCS Thanh Mỹ (15) Đề cương ôn tập HK2 Toán 2010 2011 =2029099 2011 x+ 2010 2011 2011 x=2029099 2010 2011 :2011=¿ x= 2029099 ( Năm học: 2011-2012 0, 50 0,25 ) 0,50 b) 2(1 + + +…+ x)= 210 0,50 - x ( x+ 1) =210 x ( x+1)=210 0,25 - Giải x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) Bài 3: (6,0 điểm) a) Thực qui đồng mẫu số: 0,25 0,50 (20092008 +1)(20092010 +1) 20094018 + 20092010 +20092008 + = A= 2009 2010 2009 2010 (2009 +1)(2009 +1) ( 2009 +1)(2009 +1) 2009 2009 (2009 +1)(2009 +1) 20094018 + 20092009 +20092009 + = B= (20092010 +1)(20092009 +1) ( 20092010 +1)(20092009 +1) 20092010 +20092008 =20092008 (20092+ 1) 2009 2009 2008 2009 +2009 =2009 (2009+2009) Do (20092 +1) > (2009+2009) nên A > B 0,50 0,50 0,50 0,50 (Có thể chứng tỏ A - B > để kết luận A > B) Cách khác: Có thể so sánh 2009 A với 2009 B trước 99 2.4.6 100 C 99 2.4.6 100 b) 0,50 … 99 100 (1 2).(2 2) (3 2) (50 2) .50 51 52 53 .100 ¿ .50 2 51 52 53 100 ¿ = D Vậy C = D 2 2 0,50 ¿ c) Vì 10 2011 Lại có 10 0,50 0,50 có tổng các chữ số chia hết cho nên tổng chia hết cho 2011 có chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 2011 chia hết cho 72 Vậy 10 0,75 0,75 0,50 Bài 4: ( 1,5 điểm) số học sinh lớp 10 - Số học sinh giỏi cuối số học sinh lớp - học sinh là số học sinh lớp 10 số học sinh lớp là nên số học sinh lớp là : 10 Bài 5: (4,0 điểm) - Số học sinh giỏi kỳ I Gv: Nguyễn Văn Tú 0,50 0,25 0,50 = 40 10 0,25 Trường THCS Thanh Mỹ (16) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 A M C CA = MA + CM CB = MB - CM Trừ CA - CB = 2CM (Do MA = MB) CM= CA − CB B 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 0,50 A M B CA = CM + MA CB = CM - MB Cộng CA + CB = 2CM (Do MA = MB) CM= C 0,50 0,25 0,50 CA+ CB 0,25 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Đề số Bài : (5 điểm) Thực các phép tính sau cách hợp lý : 102 112 122 : 132 142 a) b) 1.2.3 1.2.3 1.2.3 7.8 16 3.4.2 13 11 c) 11.2 16 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - Bài : (4 điểm) Tìm x, biết: 19x 2.52 :14 13 42 a) b) x x 1 x x 30 1240 c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b Bài : (3 điểm) a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 101102 M 103 101 b) So sánh M và N biết : 101103 N 104 101 Bài : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA, OB a) Chứng tỏ OA < OB Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (17) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm hai điểm còn lại ? c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) B - PHẦN ĐÁP ÁN : Bài : (5 điểm) Thực các phép tính sau cách hợp lý : Đáp án 2 2 Điểm a) 10 11 12 : 13 14 100 121 144 : 169 196 365 : 365 1 b) 1.2.3 1.2.3 1.2.3 7.82 1.2.3 7.8. 1.2.3 7.8 0 16 c) 3.4.2 11.213.411 169 16 32. 218 3.2 11.2 11 13 36 36 11.213.222 236 2 36 3 3 2 11.213.222 236 11.235 236 235 11 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65 e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - = = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - - + 5) - (4 - - + 1) = 13 Bài : (4 điểm) Tìm x : Câu Đáp án 2 a 19x 2.5 :14 13 x 14 13 42 2.52 :19 x 4 x x 1 x x 30 1240 x x x 30 1240 31 So hang 30. 30 31x 1240 31x 1240 31.15 775 x 25 31 c d 11 - (-53 + x) = 97 Điểm 1 x 11 97 ( 53) 33 -(x + 84) + 213 = -16 Gv: Nguyễn Văn Tú b 1 Trường THCS Thanh Mỹ (18) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 (x 84) 16 213 (x 84) 229 x 84 229 x 229 84 145 Bài : (3 điểm) Đáp án Từ liệu đề bài cho, ta có : + Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên tồn các số tự nhiên m và n khác 0, cho: a = 15m; b = 15n (1) và ƯCLN(m, n) = (2) + Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy : Điểm BCNN 15m; 15n 300 15.20 BCNN m; n 20 (3) + Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy : 15m 15 15n 15. m 1 15n m n (4) Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì có trường hợp : m = 4, n = là thoả mãn điều kiện (4) Vậy với m = 4, n = 5, ta các số phải tìm là : a = 15 = 60; b = 15 = 75 Bài : (2 điểm) Câu Đáp án Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c Biến đổi vế trái đẳng thức, ta : VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1) = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - a Biến đổi vế phải đẳng thức, ta : VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c = b + (-c) + - + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - So sánh, ta thấy : VT = VP = a - Vậy đẳng thức đã chứng minh b Với a > b và S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có : Điểm 1 S a b c c b a a b S ( a b)+c ( c) (b a) (a b) S ( a b) a b S : theo trên ta suy : S a b Tính * Xét với a và b cùng dấu, ta có các trường hợp sau xảy : + a và b cùng dương, hay a > b > 0, thì a + b > : S a b a b + a và b cùng âm, hay > a > b, thì a + b < (a b) , nên suy : S a b a b a b * Xét với a và b khác dấu : Vì a > b, nên suy : a > và b < b , ta cần xét các trường hợp sau xảy : + a b ,hay a > -b > 0, đó a b a ( b) , suy ra: S a b a b Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (19) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 a b , hay -b > a > 0, đó a b a ( b) , hay a b suy : S a b (a b) a ( b) S a b (nếu b < a < 0) Vậy, với : + + + S a b (nếu b < a < 0, b < < a b ) Bài : (6 điểm) Câu Đáp án o Hình vẽ Điểm m a Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm hai điểm O và B, suy : OA < OB Ta có M và N thứ tự là trung điểm OA, OB, nên : a OM b OA OB ; ON 2 Vì OA < OB, nên OM < ON Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm hai điểm O và N Vì điểm M nằm hai điểm O và N, nên ta có : b n 2 OM MN ON suy : MN ON OM hay : MN c OB OA AB 2 Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Đề số Bài : (5 điểm) Thực các phép tính sau cách hợp lý : 10 a) 112 122 : 132 142 Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (20) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 b) 1.2.3 1.2.3 1.2.3 7.8 16 3.4.2 13 11 c) 11.2 16 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - Bài : (4 điểm) Tìm x, biết: 19x 2.5 :14 13 8 a) 42 x x 1 x x 30 1240 b) c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b Bài : (3 điểm) a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 101102 M 103 101 b) So sánh M và N biết : 101103 N 104 101 Bài : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA, OB d) Chứng tỏ OA < OB e) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm hai điểm còn lại ? f) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) B - PHẦN ĐÁP ÁN : Bài : (5 điểm) Thực các phép tính sau cách hợp lý : Đáp án 2 2 Điểm a) 10 11 12 : 13 14 100 121 144 : 169 196 365 : 365 1 b) 1.2.3 1.2.3 1.2.3 7.82 1.2.3 7.8. 1.2.3 7.8 0 16 c) 3.4.2 11.213.411 169 16 3.2 11.2 11 13 36 32. 218 36 11.213.222 236 2 36 3 3 35 2 13 22 36 35 36 11.2 11.2 2 11 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65 e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - = = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - - + 5) - (4 - - + 1) = 13 Bài : (4 điểm) Tìm x : Gv: Nguyễn Văn Tú 1 Trường THCS Thanh Mỹ (21) Đề cương ôn tập HK2 Toán Câu Đáp án 2 a 19x 2.5 :14 13 b Năm học: 2011-2012 Điểm x 14 13 42 2.52 :19 x 4 x x 1 x x 30 1240 x x x 30 1240 31 So hang 30. 30 31x 1240 31x 1240 31.15 775 x 25 31 c d 11 - (-53 + x) = 97 x 11 97 ( 53) 33 -(x + 84) + 213 = -16 (x 84) 16 213 (x 84) 229 x 84 229 x 229 84 145 Bài : (3 điểm) Đáp án Điểm Từ liệu đề bài cho, ta có : + Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên tồn các số tự nhiên m và n khác 0, cho: a = 15m; b = 15n (1) và ƯCLN(m, n) = (2) + Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy : BCNN 15m; 15n 300 15.20 BCNN m; n 20 (3) + Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy : 15m 15 15n 15. m 1 15n m n (4) Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì có trường hợp : m = 4, n = là thoả mãn điều kiện (4) Vậy với m = 4, n = 5, ta các số phải tìm là : a = 15 = 60; b = 15 = 75 Bài : (2 điểm) Câu Đáp án a Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c Biến đổi vế trái đẳng thức, ta : Gv: Nguyễn Văn Tú Điểm Trường THCS Thanh Mỹ (22) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1) = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - Biến đổi vế phải đẳng thức, ta : VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c = b + (-c) + - + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - So sánh, ta thấy : VT = VP = a - Vậy đẳng thức đã chứng minh Với a > b và S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có : S a b c c b a a b S ( a b)+c ( c) (b a) (a b) S ( a b) a b S : theo trên ta suy : S a b Tính * Xét với a và b cùng dấu, ta có các trường hợp sau xảy : + a và b cùng dương, hay a > b > 0, thì a + b > : S a b a b + a và b cùng âm, hay > a > b, thì a + b < (a b) , nên suy : b S a b a b a b * Xét với a và b khác dấu : Vì a > b, nên suy : a > và b < b , ta cần xét các trường hợp sau xảy : a b ,hay a > -b > 0, đó a b a ( b) , suy ra: S a b a b a b , hay -b > a > 0, đó a b a ( b) , hay a b suy : + S a b (a b) a ( b) S a b (nếu b < a < 0) Vậy, với : + + + S a b (nếu b < a < 0, b < < a b ) Bài : (6 điểm) Câu Hình vẽ a Đáp án o m a Điểm b n Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm hai điểm O và B, suy : OA < OB Ta có M và N thứ tự là trung điểm OA, OB, nên : OM b OA OB ; ON 2 2 Vì OA < OB, nên OM < ON Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm hai điểm O và N Vì điểm M nằm hai điểm O và N, nên ta có : suy : c OM MN ON MN ON OM OB OA AB MN 2 hay : Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (23) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 Đề số k× thi chän häc sinh n¨ng khiÕu líp C©u 1(2,5 ®iÓm) a, Cho k lµ mét sè nguyªn cã d¹ng: k = 3r + Hái k cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo c¸c gi¸ trÞ sau ®©y: 11; 2011; 11570; 22789; 29563; 299537? T¹i sao? 2009.2010 2010.2011 b, So s¸nh 2009.2010 vµ 2010.2011 C©u ( 3,0 ®iÓm) n a, Cho A = n (nZ; n-1) Tìm n để A nguyên x b, Tìm các số tự nhiên x, y cho: − y =18 C©u (2,0 ®iÓm) Bèn b¹n häc sinh gãp tiÒn mua chung mét bé s¸ch tham kh¶o To¸n B¹n An gãp 1/2 tæng sè tiÒn gãp cña ba b¹n kh¸c; b¹n B×nh gãp 1/3 tæng sè tiÒn gãp cña ba b¹n kh¸c; bạn Cờng góp 1/4 tổng số tiền góp ba bạn khác; còn Dũng góp 31200 đồng Hỏi giá tiÒn bé s¸ch tham kh¶o To¸n lµ bao nhiªu vµ sè tiÒn gãp cña mçi b¹n? C©u (2,5 ®iÓm) Tia OC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB, vÏ tia OM ë gãc AOB cho gãc BOM = 200 Cho gãc AOB = 1440 a, TÝnh gãc MOC b, Gọi OB’ là tia đối tia OB, ON là tia phân giác góc AOC Chứng minh OA lµ ph©n gi¸c cña gãc NOB’ ……………………………….HÕt……………………………… Híng dÉn chÊm M«n to¸n C©u hái Nội dung cần đạt Thang ®iÓm V× k cã d¹ng: k = 3r + nªn k – ph¶i chia hÕt cho VËy k cã thÓ nhËn c¸c gi¸ trÞ lµ: 22789; 29563 2009.2010 1 2010.2011 1 1 1 2009.2010 vµ 2010.2011 2010.2011 Viết đợc: 2009.2010 1 V×: 2009.2010 2010.2011 1 2009.2010 2010.2011 1 1 2009.2010 2010.2011 hay 2009.2010 < 2010.2011 nªn 0,5 0,5 n n 1 3 1 (n Z ; n 1) n 1 a, A = n = n §Ó AZ th× n+1 ph¶i lµ íc cña VËy n+1 = => n = n + = -1 => n = - n + = => n = n + = -3 => n = - Gv: Nguyễn Văn Tú 0,75 0,75 0,5 1,0 Trường THCS Thanh Mỹ (24) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 0; 2; 2; 4 VËy n = x 3 x x −1 − = = − = Từ ta cã: (x,y N) y 18 y 18 18 0,25 { 1; ; ; ; ; 18 ; 27 ; 54 } Suy ra: y(2x-1) = 54 đã y Ư(54) = , v× 54 là số 0,5 { 2; ;18 ; 54 } chẵn mà 2x-1 là số lẻ nªn y là ước chẵn 54 Vậy y Ta cã bảng sau: y 18 54 2x-1 27 0,75 x 14 VËy (x;y) {(14 ; 2);(5 ; 6);(2 ; 18); (1; 54) } Ta thÊy: b¹n An gãp 1/3 sè tiÒn cña bèn b¹n; b¹n B×nh gãp 1/4 tæng sè tiÒn cña bèn bạn; bạn cờng góp 1/5 tổng số tiền bốn bạn Nh tổng số tiền ba bạn đã 0,75 1 47 gãp chiÕm 60 (tèng sè tiÒn) 47 13 1 1,25 60 60 (tæng sè tiÒn) Sè tiÒn b¹n Dòng gãp øng víi: 13 144000 VËy gi¸ tiÒn bé s¸ch tham kh¶o To¸n lµ: 31200: 60 đồng 48000 B¹n An gãp: 144000 đồng 36000 B¹n B×nh gãp: 144000 đồng 28800 B¹n Cêng gãp: 144000 đồng N 0,5 C A M a, V× OC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB nªn AOB 1440 720 2 B’ AOC = BOC = B O VËy MOC = BOC – BOM = 720 -200 = 520 b, Ta cã AOB’ = 1800 - AOB = 1800 – 1440 = 360 AOC 720 360 2 AON = Tia OA n¨m gi÷a hai tia oN vµ OB’ VËy tia OA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc NOB’ 1,0 1,0 Đề số Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (25) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 §Ò kiÓm tra häc k× II C©u 1: (1 ®iÓm) T×m c¸c ph©n sè cha tèi gi¶n c¸c ph©n sè sau: ; ; ; −7 ; ; 21 − 15 C©u (2,5®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a 4 b : c + − 13 13 13 C©u (1,5®iÓm) T×m x, biÕt: 21 x= 20 C©u (2 ®iÓm) Ba đội công nhân có tất 192 ngời Số ngời đội I chiếm tổng số Số ngời đội II 125% đội I Tính số ngời đội III Câu (1,5điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a Tính độ dài BM b Cho biÕt gãc BAM = 800, gãc BAC = 600, tÝnh gãc CAM 1 1 1 C©u (2 ®iÓm) TÝnh tæng: S = 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 Đề số 10 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - NĂM HỌC 2011 – 2012 Bài (4.0 điểm) : Tính giá trị biểu thức a/ A 2 11 2012 1 B 1 2011 2012 b/ Bài (4.0 điểm) : a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 1 1 2 (2n) b/ Chứng minh : 2n 3n 4n A n n n Bài (3.0 điểm ) : Cho biểu thức : a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên b/ Tìm n để A là phân số tối giản Bài (3.0 điểm) : Tìm số nguyên tố ab ( a > b > ), cho ab ba là số chính phương Bài (4.0 điểm) : Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (26) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 o a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA góc a , vẽ tia OD tạo với tia OCC góc (a + 10)o và với tia OB góc (a + 20)o Tính ao b/ Tính góc xOy, biết góc AOx 22o và góc BOy 48o c/ Gọi OE là tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc AOC ao 2012 2011 2010 2009 Bài (3.0 điểm) : Cho A 10 10 10 10 a/ Chứng minh A chia hết cho 24 b/ Chứng minh A không phải là số chính phương Hết -GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN : HUYỆN HOẰNG HOÁ NĂM 2011-2012 CÂU NỘI DUNG ĐIỂ M a/ A 2 11 2012 A (2 2012) (2012 2) : 1 : 675697 2.0 1 B 1 2011 2012 b/ Câu B 2011 2012 2 3 4 2011 2011 2012 2012 2010 2011 B 2011 2012 B 2012 Câu a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 =>(3y – 1)(2x + 1) = -55 55 x 1 y (1) => 2.0 2.0 1;5;11;55; 1; 5; 11; 55 Để x nguyên thì 3y – Ư(-55) = +) 3y – = => 3y = => y = 1, thay vào (1) => x = 28 +) 3y – = => 3y = => y = (Loại) 13 +) 3y – = 11 => 3y = 13 => y = (Loại) +) 3y – = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1 +) 3y – = - => 3y = => y = (Loại) +) 3y – = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = +) 3y – = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = 53 +) 3y – = -55 => 3y = -53 => y = (Loại) Vậy ta có cặp số x, y nguyên thoả mãn là (x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3) Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (27) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 1 1 2n b/ Chứng minh : Ta có 1 1 A (2n) 1 1 A 2 (2.2) (2.3) (2.4) (2.n) 1 1 1 1 1 1 A 4 n 1.2 2.3 3.4 (n 1)n 2.0 1 1 1 1 1 A 41 2 3 ( n 1) n 1 1 A 1 n (ĐPCM) 2n 3n 4n A n n n Cho biểu thức : a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên Ta có : 2n 3n 4n (2n 1) (3n 5) (4n 5) n 1 3n 4n n 1 A n n n n n n n 34 A 1 n n (2) 1; 2; 4; 1; 2; 4 => n 4;5; 7; 2;1; 1 A nguyên n – Ư(4) = Câu b/ Tìm n để A là phân số tối giản n 1 A n (Theo câu a) Ta có : Xét n = ta có phân số A = là phân số tối giản Xét n ; Gọi d là ước chung (n + 1) và (n – 3) => (n + 1) d và (n – 3) d => (n + 1) - (n – 3) chia hết cho d => chia hết cho d => d = 1 ; 2; 4 => d lớn => A không phải là phân số tối giản Kết luận : Với n = thì A là phân số tối giản Câu Tìm số nguyên tố ab ( a > b > ), cho ab ba là số chính phương 1.0 1.0 Ta có : ab ba (10a b) (10b a) 10a b 10b a 9a 9b 9(a b) 3 (a b) 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 Vì => a,b => a- b Để ab ba là số chính phương thì a – b = 1; +) a – b = (mà a > b) ta có các số ab là : 98 ; 87 ; 76; 65; 54 ; 43; 32; 21 Vì ab là số nguyên tố nên có số 43 thoả mãn +) a – b = (mà a > b) ta có các số ab là : 95 ; 84 ; 73; 62; 51 Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 3.0 (28) Đề cương ôn tập HK2 Toán Vì ab là số nguyên tố nên có số 73 thoả mãn Kết luận : Vậy có hai số thoả mãn điều kiện bài toán là 43 và 73 Hình vẽ D C Năm học: 2011-2012 y (a+20)o (a+10)o x ao 22o 48o A B O 2.0 E Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA góc ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC góc (a + 10)o và với tia OB góc (a + 20)o.Tính ao Câu Do OC, OD nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB và COD COA ( a 10 a) Nên tia OC nằm hai tia OA v à OD => AOC COD DOB AOB => ao + (a + 10)o + (a + 20)o = 180o => 3.ao + 30o = 180o => ao = 50o b/ Tính góc xOy, biết góc AOx 22o và góc BOy 48o Tia Oy nằm hai tia OA v à OB o o o o o Ta có : AOy 180 BOy 180 48 132 AOx 22 1.0 Nên tia Ox nằm hai tia OA và Oy o o o o o => AOx xOy AOy 22 xOy 132 xOy 132 22 110 c/ Gọi OE là tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc AOC ao V ì tia OC nằm hai tia OA và OD nên o AOC COD AOD AOD a o a 10 2a o 10o 2.50o 10o 110o o o Vì AOx AOD (22 110 ) nên tia Ox nằm hai tia OA và OD o o o o o => AOx xOD AOD 22 xOD 110 xOD 110 22 88 Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo là : 180o – 88o = 92o Câu Cho A 102012 102011 102010 102009 a/ Chứng minh A chia hết cho 24 Ta có : A 103 102009 102008 102007 102006 8.125 102009 102008 102007 102006 A 8 125 102009 102008 102007 102006 1 8 (1) Ta lại có các số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có tổng tổng các chữ số 1, nên các số 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 chia cho có số dư Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 1.0 1.5 (29) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 chia cho dư Vậy A chia cho có số dư là dư phép chia (1 + + + + 2) chia cho Hay dư phép chia chia cho (có số dư 0) Vậy A chia hết cho Vì và là hai số nguyên tố cùng nên A chia hết cho 8.3 = 24 b/ Chứng minh A không phải là số chính phương Ta có các số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có chữ số tận cùng là 2012 2011 2010 2009 1.5 Nên A 10 10 10 10 có chữ số tận cùng là Vậy A không phải là số chỉnh phương vì số chính phương là số có chữ số tận cùng là ; 4; ; ; Đề số 11 đề khảo sát chất lợng học kỳ II Bµi 1(2 ®iÓm) Hãy khoanh tròn chữ cái trớc câu trả lời đúng Bµi (2 ®iÓm) a) T×m x, biÕt: x= 15 15 b) TÝnh nhanh nÕu cã thÓ: A = 21 - 19 19 Bµi 3(2®iÓm) Líp 6B cã 40 häc sinh gåm ba lo¹i: Trung b×nh, tiªn tiÕn, giái Sè häc sinh trung b×nh chiÕm 20% tæng sè häc sinh c¶ líp Sè häc sinh tiªn tiÕn chiÕm tæng sè häc sinh c¶ líp, cßn l¹i lµ sè häc sinh giái a) TÝnh sè häc sinh mçi lo¹i b) Sè häc sinh giái chiÕm mÊy phÇn tr¨m sè häc sinh c¶ líp Bµi (3®iÓm) VÏ gãc bÑt xOx’ vµ tia Oy cho gãc xOy b»ng 600 a) TÝnh sè ®o gãc yOx’ b) VÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy vµ tia ph©n gi¸c Ot’ cña yOx’ TÝnh sè ®o gãc tOt’ Bµi 5: (1 ®iÓm) TÝnh mét c¸ch hîp lý: B= 52 52 52 + + + ⋅6 ⋅11 26 ⋅31 -đáp án và biểu điểm Bµi1 :(2®iÓm) Bµi : (2®iÓm) a) x = 15 x= x= x= 15 15 Gv: Nguyễn Văn Tú 15 : 15 15 =1 (0,5®) (0,25®) (0,25®) Trường THCS Thanh Mỹ (30) Đề cương ôn tập HK2 Toán b) A = 21 - 19 19 21 = ( ) (0,5®) 19 19 = 19 (0,25®) 19 = = (0,25®) 9 Năm học: 2011-2012 Bµi :(2®iÓm) a) Sè häc sinh trung b×nh líp 6B lµ: 40 20% = 40 20 = 40 20 = (h/s) (0,5®) 100 100 Sè häc sinh tiªn tiÕn líp 6B lµ: 40 = 40 = 20 (h/s) (0,5®) 2 Sè häc sinh giái líp 6B lµ: 40 – ( + 20) = 12 (h/s) (0,5®) b) Tû sè phÇn tr¨m cña häc sinh giái víi häc sinh c¶ líp lµ: 12 100% = 12 100 % = 30% (0,5®) 40 40 Bµi (3®iÓm) Vẽ hình đúng (0,75đ) xOy vµ yOx ' lµ hai gãc kÒ bï nªn 600 yOx ' 180 ⇒ yOx ' a)V× ⇒ xOy yOx ' 180 = 180 -600 = 1200 (0,5®) (0,5®) b)V× Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy nªn tOy = 600 : = 300 yOt ' ’ Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOx nªn (0,25®) = 120 :2 = 600 V× xOt xOy xOt ' nªn tia Oy n»m gi÷a hai tia Ot vµ Ot, yOt ' tOt ' tOt ' 300 600 900 tOy (0.5®) (0,25®) (0.25®) (0.25®).y t, x, Bµi 5: (1 ®iÓm) = = = 52 52 52 + + + ⋅6 ⋅11 26 ⋅31 5 5 + + + 1⋅6 ⋅11 26 ⋅31 1 1 − + − + .+ − 6 11 26 31 30 150 26 1− =5 ⋅ = =4 31 31 31 31 ( ( ( x O ) (0,5 ®iÓm) ) ) Gv: Nguyễn Văn Tú t (0,5 ®iÓm) Trường THCS Thanh Mỹ (31) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 Đề số 12 ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI Bài 1(1,5 điểm): a) So sánh: 2225 và 3151 b) −7 −15 −15 −7 So sánh không qua quy đồng: A= 2005 + 2006 ; B= 2005 + 2006 10 10 10 10 Bài (1,5 điểm): Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau: −1 − −1 − −1 − a) A= 20 + 30 + 42 + 56 + 72 + 90 13 b) B= + 11 + 11 + 15 + 15 Bài (1,5 điểm): Cho A = n− Tìm giá trị n để: n+3 a) A là phân số b) A là số nguyên Bài (1,5 điểm): 10 n −3 a)Tìm số tự nhiên n để phân số B= n− 10 đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó x b)Tìm các số tự nhiên x, y cho: − y =18 Bài (1,5 điểm):Một người bán năm giỏ xoài và cam Mỗi giỏ đựng loại với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg Sau bán giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài? Bài (2,5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB a) Tính số đo góc b) Gọi OD là tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất bao nhiêu góc? ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI Bài 1(1,5 điểm): a) 2225 = 23.75 = 875 ; 3151 > 3150 mà 3150 = 32.75 = 975 (0,5điểm) 975 > 875 nên: 3150 > 2225 Vậy: 3151 > 3150 > 2225 (0,25điểm) ¿ −7 − 15 −7 −8 −7 − 15 −7 −7 −8 −7 −8 −8 + 2006 = 2005 + 2006 + 2006 ¿ B= 2005 + 2006 = 2005 + 2005 + 2006 ¿ (0,25điểm) > 2005 ⇒ A > B ¿ 2005 2006 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 (0,25điểm) b= Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (0,25điểm) (32) Đề cương ôn tập HK2 Toán Bài 2(1,5 điểm): Năm học: 2011-2012 (0,5điểm) ¿ a= − −1 − −1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + =−( + + + + ) ¿=−( − + − + + + + − )=−( − 20 30 42 90 4.5 5.6 6.7 10 5 6 7(0,5điểm) 10 10 (0,25điểm) 13 13 1 1 1 b= + + + + =7 ( + + + + )¿=7 ( − + − + − + 1 11 11 2 15 15 7 11 11 14 14 15 15 28 (0,25điểm) 7 11 11 14 14 ¿ Bài 3(1,5 điểm): n −2 a ¿ A= là phân số khi: n-2 Z , n+3 Z và n+3 (0,5điểm) n+3 ⇔ n Z và n -3 (0,25điểm) n −2 ( n+3)− 5 b ¿ A= = =1− (0,25điểm) n+3 n+3 n+ { −1 ; 1; − 5; } A là số nguyên n+3 Ư(5) ⇔ n+3 (0,25điểm) ⇔ n { − ; −2 ; −8 ; } (0,25điểm) Bài (1,5 điểm): 10 n −3 (2 n− 5)+22 22 11 (0,25điểm) a ¿ B= = = + = + n− 10 2( 2n −5) 2 n −5 ( n −5 ) 11 B đạt giá trị lớn đạt giá trị lớn Vì 11>0 và không đổi nên n −5 11 đạt giá trị lớn khi:2n - 5> và đạt giá trị nhỏ ⇔ 2n - = ⇔ n = n −5 ( 0,25điểm) Vậy:B đạt giá trị lớn là +11=13 ,5 n = (0,25điểm) x 3 x x −1 − = = − = ta có: (x,y N) (0,25điểm) y 18 y 18 18 Suy ra: y(2x-1) = 54 đó y Ư(54) = { 1; ; ; ; ; 18 ; 27 ; 54 } , vì 54 là số chẵn mà 2x-1 là số lẻ { 2; ;18 ; 54 } nên y là ước chẵn 54 Vậy y Ta có bảng sau: b) Từ y 18 54 2x-1 27 x 14 {(14 ; 2);(5 ; 6) ;(2 ; 18); (1; 54) } (0,25điểm) Vậy (x;y) (0,25điểm) Bài 5(1,5 điểm): Tổng số xoài và cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) (0,25điểm) Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam còn lại là số chia hết cho 4, mà 359 chia cho dư nên giỏ cam bán có khối lượng chia cho dư (0,25điểm) Trong các số 65; 71; 58; 72; 93 có 71 chia cho dư Vậy giỏ cam bán là giỏ 71 kg (0,25điểm) Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (33) Đề cương ôn tập HK2 Toán Số xoài và cam còn lại : 359 - 71= 288 (kg) Số cam còn lại : 288:4 = 72(kg) Vậy: các giỏ cam là giỏ đựng 71 kg ; 72 kg các giỏ xoài là giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg Bài 6(2,5 điểm:) Vẽ hình đúng B Năm học: 2011-2012 (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) D C A là hai góc kề bù O nên: AOB + BOC =1800 a)Vì góc AOB và góc BOC (0,25điểm) mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 180 (0,25điểm) Do đó: AOB = 1800 : = 300 ; BOC = 300 = 1500 (0,5điểm) b)Vì OD là tia phân giác góc BOC nên BOD = DOC = BOC = 750 (0,25điểm) Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 (0,25điểm) 0 0 Do đó AOD =180 - DOC = 180 - 75 = 105 (0,25điểm) c) Tất có n+4 tia phân biệt Cứ tia n+4 tia đó tạo với n+4 - 1= n+3 tia còn lại thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, góc tính hai lần Vậy có tất (n+ 4)(n+3) góc (0,5điểm) *Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, chính xác thì hưởng trọn số điểm câu đó Đề số 13 đề khảo sát chất lợng học kỳ II Bài (2 điểm) Hãy khoanh tròn chữ cái trớc câu trả lời đúng Bµi (2 ®iÓm) c) T×m x biÕt: x= 13 13 d) TÝnh nhanh nÕu cã thÓ: A = + 14 15 15 Bµi (2®iÓm) Líp 6A cã 40 häc sinh gåm ba lo¹i: Giái,tiªn tiÕn, trung b×nh Sè häc sinh giái chiÕm tæng sè häc sinh c¶ líp Sè häc sinh tiªn tiÕn chiÕm tæng sè häc sinh c¶ líp, cßn l¹i lµ sè häc sinh trung b×nh c) TÝnh sè häc sinh mçi lo¹i d) Sè häc sinh trung b×nh chiÕm mÊy phÇn tr¨m sè häc sinh c¶ líp Bµi 4( 3®iÓm) Trªn cïng mét n÷a mÆt ph¼ng bê chøa tia Ox VÏ tia Oz cho xOz = 50o VÏ tia Oy cho xOy = 100o a) Trong tia Ox, Oy, Oz tia nµo lµ tia n»m gi÷a hai tia cßn l¹i b) TÝnh gãc yOz c) Tia Oz cã ph¶i lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy kh«ng? T¹i sao? Bµi 5: (1 ®iÓm) TÝnh mét c¸ch hîp lý: 1 1 A = 2.( + + +…+ ) Gv: Nguyễn Văn Tú 3.4.5 98 99 100 Trường THCS Thanh Mỹ (34) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 đáp án và biểu điểm Bµi1 :(2®iÓm) Bµi : (2®iÓm) a) 13 x = 13 x = 13 : 13 (0,5®) 13 x = 13 (0,25®) x= (0,25®) b) A = + 14 15 15 14 = ( 15 + 15 ) (0,5®) = 15 (0,25®) 15 3 = = (0,25®) Bµi :(2®iÓm) a) Sè häc sinh giái líp 6A lµ: 40 = 40 = (h/s) 8 Sè häc sinh kh¸ líp 6A lµ: b) (0,5®) 80 = = 16 (h/s) 40 (0,5®) Sè häc sinh trung b×nh líp 6A lµ: 40 – ( + 16) = 19 (h/s) (0,5®) Tû sè phÇn tr¨m cña h.sinh trung b×nh so víi häc sinh c¶ líp lµ: 19 40 100% = 19 100 % = 47,5% 40 Bµi (3®iÓm) Vẽ hình đúng chính xác: (0,5đ) y (0,5®) z O x a) Trong ba tia th× tia Oz lµ tia n»m gi÷a hai tia Ox vµ Oy ^y v× x̂z < x Ο (0,5®) Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (35) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 b) Do tia Oz lµ tia n»m gi÷a hai tia Ox vµ Oy nªn ta cã: x̂z + ẑy = x̂y ^ y = 1000 ⇒ 500 + z Ο (0,5®) = 1000 – 500 = 500 (0,5®) c) Tia Oz lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy (0,5®) V×: *Oz lµ hai tia n»m gi÷a hai tia Ox vµ Oy ^ z = zΟ ^ y =500 * xΟ (0,5®) Bµi 5: (1®iÓm) ^y zΟ 1 +…+ ) 3.4.5 98 99 100 2 2 = + + +….+ (0.25®) 3.4.5 98 99 100 = − + − + − + .+ − (0.25®) 2 3 4 98 99 99 100 = − (0.25®) 99 100 = 99 50 −1 = 4949 (0.25®) 99 100 9900 A = 2.( + ⇒ + Đề số 14 đề khảo sát chất lợng môn toán lớp học kỳ iI C©u1(3 ®iÓm) Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: a) b) c) ( 23 + 58 − 1112 ) 31 ( 34 − 35 − 20−11 ) : 25 − 10 (−2,4) + ( −1 ) :2 32 15 C©u2(2 ®iÓm) T×m x biÕt: a) x − = b) :x = Câu (1 điểm) Một mảnh đất có chiều rộng 25m Chiều dài chiều rộng.Tính chu vi và diện tích mảnh đất C©u (3 ®iÓm) VÏ gãc bÑt xOx, vµ tia Oy cho gãc xOy b»ng 600 a) TÝnh sè ®o gãc yOx, b) VÏ tia ph©n gi¸c Om cña gãc xOy vµ tia ph©n gi¸c On cña gãc yOx, TÝnh sè ®o gãc mOn C©u (1 ®iÓm) Cho ph©n sè m n lµ ph©n sè tèi gi¶n lµ ph©n sè tèi gi¶n Chøng minh ph©n sè m+n còng n híng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm C©u Gv: Nguyễn Văn Tú Néi dung §iÓm Trường THCS Thanh Mỹ (36) Đề cương ôn tập HK2 Toán a 11 16 15 22 + − + − = 12 24 24 24 = 24 = b 3 −11 15 12 −11 − − : ¿ − − : 20 20 20 20 ( ) ( ¿ 14 20 b ( ¿ 0,25 0,25 0,5 ) 14 : 20 0,25 0,25 ¿ ( ) ( a ) ) (1520 − 1220 +1120 ) : 52 0,5 ( −2,4) ( −10 ) 22 − 10 (−2,4) + −1 :2 = + − : 32 15 32 15 24 22 ¿ + − : 32 15 15 3 −13 ¿ + 15 −39 315 −156 159 53 ¿ + ¿ + ¿ ¿ 105 420 420 420 140 4 x − = x= + => 7 4 15 ⇒ x= + 20 20 23 23 ⇒ x= ⇒ x= : 20 20 23 161 ⇒ x= ⇒ x= 20 80 3 :x = :x = => 5 = > x = 3:2 = > x = = > x = 27 10 Chiều dài mảnh đất là: 25 =30 (m) ¿ c ( Năm học: 2011-2012 ( ) 0,25 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,75 Chu vi mảnh đất là: (25 + 30).2 = 110 (m) Diện tích mảnh đất là: 25.30 = 750 (m2) a Vẽ đợc góc bẹt xOx’ và góc xOy 600 y O Gv: Nguyễn Văn Tú n3 Trường m THCS Thanh Mỹ (37) x Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 , V× tia Oy n»m gi÷a tia Ox vµ Ox’ nªn ∠xOy +∠ yOx =∠ xOx' = > ∠ xOx' − ∠ xOy =∠ yOx' = > ∠ yOx '=1800 −60 0=1200 Vẽ đúng tia phân giác Om góc xOy và tia phân giác On góc yOx’ V× Oy n»m gi÷a tia Om vµ On nªn ∠ mOn =∠mOy +∠ yOn b = > ∠ mOy =∠ xOy :2=60 :2=300 vµ ∠yOn =∠yOx ': 2=1200 :2=600 (V× Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy vµ On lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOx’) VËy ∠ mOn =∠ mOy +∠yOn=300 +600 =900 V× m lµ ph©n sè tèi gi¶n nªn m vµ n nguyªn tè cïng n = >¦CLN(m; n) =1 NÕu m+n kh«ng ph¶i lµ ph©n sè tãi gi¶n th× ¦CLN(m+ n; n) = d n = > (m+ n) ⋮ d = > m ⋮ d vµ n ⋮ d = > m vµ n kh«ng nguyªn tè cïng = > m kh«ng tèi gi¶n VËy nÕu n m n lµ ph©n sè tèi gi¶n th× m+n còng lµ ph©n sè tèi gi¶n n Đề số 15 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 đề thi lại môn toán lớp C©u1 (4 ®iÓm) Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: a) (25 – 29) + ( 75 - 71) b) c) d) ( 14 − 23 − 12−11 ) : 23 − 10 4 (− 4,8) + ( −1 ):3 64 15 ( 13 + 38 − 127 ) 34 C©u2(3 ®iÓm) T×m x biÕt: a) 2.x + 17 = 13 b) x − = 5 +2 : x= c) C©u (3 ®iÓm) VÏ gãc bÑt xOy vµ tia Oz cho gãc xOz b»ng 600 a) TÝnh sè ®o gãc zOy b) VÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOz vµ tia ph©n gi¸c Ot’ cña gãc zOy TÝnh sè ®o gãc tOt’ híng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm C©u a Néi dung ( 13 + 38 − 127 ) 34 Gv: Nguyễn Văn Tú = (248 +249 − 1424 ) 34 §iÓm 0,5 Trường THCS Thanh Mỹ (38) Đề cương ôn tập HK2 Toán = 8+9 −14 24 = 3 = 24 32 −11 −11 − − : ¿ − − : 12 12 12 12 3 − 4+ 11 10 ¿ : ¿ : b 12 12 10 ¿ ¿ 12 (−4,8) ( −10 ) 19 10 − 10 4 (− 4,8) + −1 :3 = + − : 64 15 64 15 48 12 19 10 + − : 64 15 15 c −7 ¿ + 15 10 −7 75 −14 61 ¿ + ¿ + ¿ 50 100 100 100 4 x − = x= + => 7 10 ⇒ x= + 15 15 a 13 13 ⇒ x= ⇒ x= : 15 15 13 91 ⇒ x= ⇒ x= 15 60 ( ) ( b ( ) ( Năm học: 2011-2012 0,25 0,25 0,5 ) ( ) 0,25 0,25 0,25 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5 +2 : x= ⇒ : x= − 6 25 24 ⇒2 : x= − 30 30 = > x = 2: 30 0,25 0,25 0,25 = > x = 60 Chiều rộng mảnh đất là: 25 =20 (m) Chu vi mảnh đất là: (25 + 20).2 = 90 (m) Diện tích mảnh đất là: 25.20 = 500 (m2) a Vẽ đợc góc bẹt xOy và góc xOz 600 O 0,25 0,25 0,75 z t’ Gv: Nguyễn Văn Tú 0,5 y t Trường THCS Thanh Mỹ x (39) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 V× tia Oz n»m gi÷a tia Ox vµ Oy nªn ∠xOz +∠ zOy =∠ xOy = > ∠ zOy =∠ xOy −∠ xOz ¿ 1800 −600 =1200 Vẽ đúng tia phân giác Ot góc xOz và tia phân giác Ot’ góc zOy V× Oz n»m gi÷a tia Ot vµ Ot’ nªn ∠ tOt' =∠ tOz +∠zOt' b = > ∠ tOz =∠ xOz: 2=600 :2=30 vµ ∠ zOt '=120 :2=600 (V× Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy vµ Ot’ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc zOy) VËy ∠ tOt ' =∠ tOz +∠zOt ' =300 +60 0=90 V× p lµ ph©n sè tèi gi¶n nªn m vµ n nguyªn tè cïng q = >¦CLN(p; q) =1 NÕu p+ q kh«ng ph¶i lµ ph©n sè tèi gi¶n th× ¦CLN(p+ q; q) = d q = > (p+ q) ⋮ d = > p ⋮ d vµ q ⋮ d = > p vµ q kh«ng nguyªn tè cïng = > p kh«ng tèi gi¶n 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 q VËy nÕu p q Đề số 16 lµ ph©n sè tèi gi¶n th× p+ q q còng lµ ph©n sè tèi gi¶n 0,25 §Ò kh¶o s¸t chÊt lîng HSG n¨m häc 2011 – 2012 Bµi (5 ®iÓm): Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1) + - + - + 10 -12 + + 2010 - 2012 + 2013 2 : : 18 36 12 2) 1 3 3 2.10 4.15 6.20 8.25 198.500 3) Bµi 2: (4 ®iÓm) T×m x, biÕt: 38 x 10 13 ( 6) 20 : (99.410 ) a) b) + + + 13 + 17 +… + x = 10100 Bµi 3: (4 ®iÓm) Cho biểu thức A= n2 + 5n + 10 Chứng minh rằng: a) Nếu n chia hết cho thì A chia hết cho b) Víi mäi sè nguyªn n th× A kh«ng chia hÕt cho 25 Bµi 4: (2®iÓm) Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số đó cho các số 25; 28; 35 thì các số dư là 5; 8; 15 Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (40) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 Bµi 5:(5 ®iÓm) Cho góc nhọn AOB và tia phân giác OD nó Trên nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng OA chøa tia OD dùng tia OC cho AOB AOC 1) Chøng tá: tia OB n»m gi÷a tia OD vµ OC COB COA COD 2) Chøng tá: 3) Gäi OE lµ tia ph©n gi¸c cña COA §Æt COB m , BOA n TÝnh sè ®o BOE theo m, n Híng dÉn chÊm m«n to¸n Bµi (5 ®iÓm): C©u (2 ®iÓm) C©u (1 ®iÓm) C©u (2 ®iÓm) §¸p ¸n + - + - + 10 -12 + + 2010 - 2012 + 2013 =(1 + 2013)+(2 -4) + (6 -8) + (10 -12) + + (2010 - 2012) = 2004 + (-2) + (-2) + (-2) + + (-2) ( cã 503 sè -2) = 2004 + (-2) 503 = 2004 + (-1006) = 998 15 : : : : 18 36 12 18 18 36 36 7 14 : : 18 36 18 36 8 14 21 4 12 3 3 3 198.500 1- 2.10 4.15 6.20 8.25 3 3 ( ) 198.500 =1- 2.10 4.15 6.20 8.25 1 1 ( ) 2.5 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 =1- Gv: Nguyễn Văn Tú §iÓm 1® 1® 0,5® 0,5® 1® Trường THCS Thanh Mỹ (41) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 (1 ) 10 100 =13.99 703 =1- 1000 = 1000 Bµi 2: (4 ®iÓm) 0,5® 0,5® §¸p ¸n 38 x 10 13 ( 6) : (99.410 ) §iÓm => 38 x 10 13 (2 20.320 ) : (318.2 20 ) => 38 x 10 13 32 0,5® 0,5đ 20 C©u (2 ®) C©u (2 ®) => x 10 16 => x= hoÆc x= - 26 VËy x= ; x= - 26 Ta có = +3; = + 5; 13 = + 7; 17 = + 9;… Do x = a + (a + 1) với a N Nên + + + 13 + 17 +… + x = 5050 => + + + +… a + (a + 1) = 5050 Hay (a + 1)(a + 2):2 = 5050 hay (a + 1)(a + 2) = 10100=100.101=> a=99 => x= 199 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 0,5đ Bµi 3: (4 ®iÓm) C©u a (1,5đ) C©u b (2,5 ®) §¸p ¸n Nếu n chia hết cho => n chia hết cho và 5n chia hết cho Mà 10 chia hết cho => A chia hết cho XÐt trêng hîp: +) NÕu n chia hÕt cho => n + chia hÕt cho (v× 5 5) => n(n + 5) chia hÕt cho 25 => n(n + 5) + 10 kh«ng chia hÕt cho 25( v× 10 kh«ng chia hÕt cho 25) => n2 + 5n + 10 kh«ng chia hÕt cho 25 +) NÕu n kh«ng chia hÕt cho 5: => n + kh«ng chia hÕt cho => n(n + 5) kh«ng chia hÕt cho => n(n + 5) + 10 kh«ng chia hÕt cho 5( v× 10 5) => n2 + 5n + 10 kh«ng chia hÕt cho => n2 + 5n + 10 kh«ng chia hÕt cho 25 VËyvíi mäi sè nguyªn n th× n2 + 5n + 10 kh«ng chia hÕt cho 25 §iÓm 0,5® 1® 1,25 0,25® Bµi 4: (2®iÓm) §¸p ¸n Gọi số tự nhiên cần tìm là x Gv: Nguyễn Văn Tú §iÓm 0,5 Trường THCS Thanh Mỹ (42) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 Theo bài => (x + 20) 25 ; (x + 20) 28 và (x + 20) 35 => x+20 là BC(25;28;35) BCNN(25;28;35) = 700 => x+20 = k.700 Vì x là số tự nhiên có chữ số nên 1000 < x < 999 => k = => x = 700 0,5 0,5 0,5 Bµi 5:(5 ®iÓm) §¸p ¸n §iÓm B E C B E C D H×nh a O C©u (1,5 ®) C©u (2 ®iÓm) C©u (1,5 ®) O A H×nh b V× OD lµ ph©n gi¸c cña AOB nªn AOD AOB Mµ AOB AOC => AOD AOB AOC => tia OB n»m gi÷a tia OD vµ OC Do tia OB n»m gi÷a tia OD vµ OC nªn COD COB BOD Trªn nöa mÆt ph¼ng bê OA cã AOD AOC (chøng minh trªn) => tia OD n»m gi÷a tia OA vµ OC nªn COD COA DOA Mµ BOD DOA (do OD lµ tia ph©n gi¸c cña AOB ) => COD COB COA COB COA COD => XÐt trêng hîp: +) NÕu COB BOA (h×nh a) Tia OE n»m gi÷a tia OB vµ OC nªn BOE COB COE Do tia OB n»m gi÷a tia OE vµ OA nªn BOE AOE BOA Mµ COE AOE (do OE lµ ph©n gi¸c cña gãc COA ) COB BOA m n 2BOE COB BOA BOE 2 => +) NÕu COB BOA (h×nh b) A 1® 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 0,75® 0,5® Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (43) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 Tia OE n»m gi÷a tia OA vµ OB nªn BOE BOA AOE Do tia OB n»m gi÷a tia OC vµ OE nªn BOE COE COB Mµ COE AOE (do OE lµ ph©n gi¸c cña gãc COA ) BOA COB n m 2BOE BOA COB BOE 2 m n BOE KÕt hîp c¶ trêng hîp ta cã 0,25® Đề số 17 §Ò kiÓm tra häc k× II C©u 1: (1 ®iÓm) a) Thế nào là phân số tối giản? −7 b)T×m c¸c ph©n sè cha tèi gi¶n c¸c ph©n sè sau: ; ; ; 21 ; ; − 15 C©u 2: (1 ®iÓm) a)Tia phân giác góc là gì? b) Cho góc 600 Vẽ tia phân giác góc C©u (2,5®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a 4 b : c 13 + 13 − 13 C©u 4(2,5®iÓm) 21 a) x=20 b) Đoạn đường từ Đà Nẵng đến Huế dài 108km Một xe máy xuất phát từ Đà Nẵng đã quãng đường Hỏi xe máy còn cách Huế bao nhiêu kiloomet ? Λ C©u (2,5®iÓm) Cho góc bẹt xOy.vẽ tia Oz cho yoz = 600 Λ a) Tính xoz Λ Λ Λ Λ b) Vẽ Om, On là tia phân giác xoz và yoz Hỏi hai góc zom và zon có phụ không?Tại sao? 1 2007 x(x 1) 2009 C©u (0,5 ®iÓm) Tìm số tự nhiên x biết rằng: 10 HƯỚNG DẪN CHẤM & BIỂU ĐIỂM: C©u Gv: Nguyễn Văn Tú §¸p ¸n §iÓm Trường THCS Thanh Mỹ (44) Đề cương ôn tập HK2 Toán a)Trả lời đúng Năm học: 2011-2012 b)C¸c ph©n sè cha tèi gi¶n lµ: a) Trả lời đúng −7 ; ; ; 21 − 15 x 0,5 ®iÓm 0,5điểm t O 0,5 ®iÓm 0,5điểm y b) 9.4 36 18 a 2.5 10 4 7 b : = = 5 5 c 13 13 = 13 13 21 21 x= : = suy x = 20 20 Đoạn đường xe máy lµ: 1®iÓm 0,75®iÓm 0,75®iÓm 1®iÓm 108 = 90 km Xe máy cách Huế:108-90=18 km Hình vẽ 1,5®iÓm z m 0,5®iÓm n x zOx y O và zOy là hai góc kề bù nên: zOx + zOy =1800 zOx = 1800 – zOy = 1800 – 600 = 1200 b/ Vì Om là tia phân giác xOz nên zOm = zOx : = 1200 : = 600 Tương tự zOn = 300 Suy zOm + zOn = 600 + 300 = 900 Vậy zOm và zOn phụ a/ Vì 1®iÓm 1®iÓm 1 2007 2007 1 1 2 x 2009 x 2009 12 20 - Tính x = 2008 0,25®iÓm 0,25điểm Đề số 18 §Ò thi chän häc sinh giái líp cÊp trêng C©u 1: (4®) A Cho ph©n sè n 10 2n (Víi n N*) Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (45) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 a) ViÕt A thµnh tæng cña hai ph©n sè kh«ng cïng mÉu b) Tìm n để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó C©u 2: (4®) T×m x biÕt: a) 60% x + x = - 76 2 462 0, 04 : ( x 1, 05) : 0,12 19 19.21 b) 11.13 13.15 C©u 3: (4®) T¹i mét buæi häc ë líp 6A sè häc sinh v¾ng mÆt b»ng sè häc sinh cã mÆt Ngêi ta nhËn thÊy r»ng nÕu líp cã thªm häc sinh nghØ häc n÷a th× sè häc sinh v¾ng mÆt b»ng sè häc sinh cã mÆt TÝnh sè häc sinh cña líp 6A C©u 4: (5®) Cho gãc BOC b»ng 750 A lµ mét ®iÓm n»m gãc BOC BiÕt BOA = 400 a) TÝnh gãc AOC b) Vẽ tia OD là tia đối tia OA So sánh hai góc BOD và COD C©u (3®): Chøng minh a + 2b chia hÕt cho vµ chØ b + 2a chia hÕt cho §¸p ¸n bµi thi chän HSG cÊp trêng C©u (4®) ®iÓm đáp án A n a) HS lµm, cho kÕt qu¶ 5 b) Ta có A đạt GTLN n lớn Với n N* thì n lớn n nhỏ và b»ng 1 Lúc đó A max = + = 5,5 Vậy với n = thì A đạt giá trị lớn GTLN đó b»ng 5,5 a) HS thực phép tính đợc x = - 60 (4®) 2 1 462 462 20 11.13 13.15 19.21 11 21 b) Ta cã: 20 0, 04 : ( x 1, 05) : 0,12 19 Suy ra: Lóc ®Çu sè HS v¾ng mÆt b»ng 1/8 sè HS c¶ líp NÕu cã thªm HS n÷a v¾ng mÆt th× sè HS v¾ng mÆt b»ng 1/7 sè HS c¶ líp Nh vËy HS b»ng 1 1 56 ( HS c¶ líp) VËy sè HS c¶ líp lµ : 56 = 56 ( häc sinh) Gv: Nguyễn Văn Tú 1® 1® 2® 0,5® 0,5® 1® 0, 04 : ( x 1, 05) : 0,12 1 Từ đây tìm đợc x = - 43/ 60 Hay (4®) 2® 1® 3đ Trường THCS Thanh Mỹ (46) Đề cương ôn tập HK2 Toán a) (2,5®) V× ®iÓm A n»m gãc BOC nªn OA n»m gi÷a hai tia OB vµ OC tia (5®) Do đó: BOA + AOC = BOC Mµ BOA = 400 , BOC = 750 nªn AOC = 750 - 400 = 350 b) (2,5đ) Vì OD là tia đối tia OA nên các gãc AOB vµ BOD; AOC vµ COD lµ hai gãc kề bù, đó: AOB + BOD = 1800 , HS suy đợc BOD = 1400 (1) Lập luận tơng tự đợc : COD = 1450 (2) (3®) Năm học: 2011-2012 D * NÕu b + 2a 3: 3a 3b3 Ta cã : b 2a 3 => ( 3a + 3b) - (b + 2a) hay a + 2b * Nếu a + 2b , HS lập luận tơng tự đợc b + 2a VËy ta lu«n cã a + 2b chia hÕt cho vµ chØ b + 2a chia hÕt cho 1,5® 1,5® ĐỀ SỐ 19 Bµi 1(1,5®): T×m x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bµi (1,5®) Cho a lµ sè nguyªn Chøng minh r»ng: a 5 5a 5 Bµi (1,5®) Cho a lµ mét sè nguyªn Chøng minh r»ng: a) NÕu a d¬ng th× sè liÒn sau a còng d¬ng b) NÕu a ©m th× sè liÒn tríc a còng ©m c) Cã thÓ kÕt luËn g× vÒ sè liÒn tríc cña mét sè d¬ng vµ sè liÒn sau cña mét sè ©m? Bài (2đ) Cho 31 số nguyên đó tổng số là số dơng Chứng minh tổng 31 số đó là số dơng Bài (2đ) Cho các số tự nhiên từ đến 11 đợc viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng số với số thứ tự nó ta đợc tổng Chứng minh các tổng nhận đợc, tìm hai tổng mà hiệu chúng là số chia hết cho 10 Bài (1,5đ): Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox Vẽ hai tia Oy vµ Oz cho gãc xOy vµ xOz b¾ng 1200 Chøng minh r»ng: Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (47) Đề cương ôn tập HK2 Toán a) xOy xOz yOz Năm học: 2011-2012 b) Tia đối tia Ox, Oy, Oz là phân giác góc hợp hai tia còn lại §¸p ¸n: Bµi (1,5®) a).5x = 125 5x = 53 => x= b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x = c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53 52x = 56 => 2x = => x=3 Bµi V× a lµ mét sè tù nhiªn víi mäi a Z nªn tõ a < ta => a = {0,1,2,3,4} Nghĩa là a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4} Biểu diễn trên trục số cácc số này lớn -5 và nhỏ đó -5<a<5 Bµi 3.NÕu a d¬ng th× sè liÒn sau còng d¬ng Ta cã: NÕu a d¬ng th× a>0 sè liÒn sau a lín h¬n a nªn còng lín h¬n nªn lµ sè d¬ng b)NÕu a ©m th× sè liÒn tríc a còng ©m Ta cã: NÕu a ©m th× a<0 sè liÒn tríc a nhá h¬n a nªn còng nhá h¬n nªn lµ sè ©m Bài (2đ) Trong các số đã cho ít có số dơng vì trái lại tất là số âm th× tæng cña sè bÊt kú chóng sÏ lµ sè ©m tr¸i víi gi¶ thiÕt Tách riêng số dơng đó còn 30 số chi làm nhóm Theo đề bài tổng các số nhóm là số dơng nên tổng nhóm là số dơng và đó tổng 31 số đã cho là số dơng Bài (2đ): Vì có 11 tổng mà có thể có 10 chữ số tận cùng là các số từ , , 2, …., nên luôn tìm đợc hai tổng có chữ số tận cùng giống nên hiệu chúng lµ mét sè nguyªn cã tËn cïng lµ vµ lµ sè chia hÕt cho 10 Bµi (1,5®).Ta cã: x 'Oy 600 , x 'Oz 600 yOz yOx' x 'Oz 1200 Gv: Nguyễn Văn Tú vËy vµ tia Ox’ n»m gi÷a hai tia Oy, Oz nªn xOy yOz zOx Trường THCS Thanh Mỹ (48) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 x 'Oy x 'Oz Do tia Ox’ n»m gi÷a hai tia Oy, Oz vµ nªn Ox’ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc hîp bëi hai tia Oy, Oz Tơng tự tia Oy’ (tia đối Oy) và tia Oz’ (tia đối tia Oz) là phân giác góc xOz vµ xOy ĐỀ SỐ 20 Bµi 1( ®iÓm ) T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: a) 571999 b) 931999 1999 Cho A= 999993 - 5555571997 Chøng minh r»ng A chia hÕt cho Cho phân số a ( a<b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số lớn hay b bÐ h¬n a ? b Cho sè 155 ∗710 ∗ ∗16 cã 12 ch÷ sè chøng minh r»ng nÕu thay c¸c dÊu * bëi c¸c chc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ thì số đó luôn chia hết cho 396 chøng minh r»ng: a) − + − + − < b) 16 32 64 3 99 100 − + − + .+ 99 − 100 < 32 33 16 3 Bµi 2( ®iÓm ) Trên tia Ox xác định các điểm A và B cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a b) Xác định điểm M trên tia Ox cho OM = (a+b) §¸p ¸n: Bµi 1: T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: ( ®iÓm ) §Ó t×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè chØ cÇn xÐt ch÷ sè tËn cïng cña tõng sè : a) 571999 ta xÐt 71999 Ta cã: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy ch÷ sè tËn cïng b»ng ( 0,25 ®iÓm ) VËy sè 571999 cã ch÷ sè tËn cïng lµ : b) 931999 ta xÐt 31999 Ta cã: 31999 = (34)499 33 = 81499.27 Suy ch÷ sè tËn cïng b»ng (0,25 ®iÓm ) Cho A = 9999931999 - 5555571997 chøng minh r»ng A chia hÕt cho §Ó chøng minh A chia hÕt cho , ta xÐt ch÷ sè tËn cïng cña A b»ng viÖc xÐt ch÷ sè tËn cïng cña tõng sè h¹ng Theo c©u 1b ta cã: 9999931999 cã ch÷ sè tËn cïng lµ T¬ng tù c©u 1a ta cã: (74)499.7 =2041499.7 cã ch÷ sè tËn cïng lµ ( 0,25 ®iÓm ) Vậy A có chữ số tận cùng là 0, đó A chia hết cho ( 0,25 ®iÓm ) (1 ®iÓm )Theo bµi to¸n cho a <b nªn am < bm ( nh©n c¶ hai vÕ víi m) ( 0,25 ®iÓm ) ab +am < ab+bm ( céng hai vÕ víi ab) ( 0,25 ®iÓm ) a(b+m) < b( a+m) a a+ m < b b+ m Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (49) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 4.(1 ®iÓm ) Ta nhận thấy , vị trí các chữ số thay ba dấu số trên hàng chẵn và vì ba chữ số đó đôi khác nhau, lấy từ tập hợp { 1;2 ;3 } nên tổng chúng luôn 1+2+3=6 Mặt khác 396 = 4.9.11 đó 4;9;11 đôi nguyên tố cùng nên ta cần chứng minh A = 155 ∗710 ∗ ∗16 chia hÕt cho ; vµ 11 ThËt vËy : +A ⋮ v× sè t¹o bëi hai ch÷ sè tËn cïng cña A lµ 16 chia hÕt cho ( 0,25 ®iÓm ) + A ⋮ v× tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho : 1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hÕt cho ( 0,25 ®iÓm ) + A ⋮ 11 v× hiÖu sè gi÷a tæng c¸c ch÷ sè hµng ch½n vµ tæng c¸c ch÷ sè hµng lÎ lµ 0, chia hÕt cho 11 {1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)}= 18-12-6=0 ( 0,25 ®iÓm ) VËy A ⋮ 396 5(4 ®iÓm ) 1 1 1 1 1 1 − + − + − = − 2+ − 4+ − (0,25 ®iÓm ) 16 32 64 2 2 2 1 1 2A= 1− + − + − (0,5 ®iÓm ) 2 2 2A+A =3A = 1- 16 = −1 (0,75 ®iÓm ) <1 26 3A < A < (0,5 ®iÓm ) 3 99 100 3 99 100 − + − + .+ 99 − 100 3A= 1− + − + + 98 − 99 b) §Æt A= 3 3 3 3 3 3 a) (2 ®iÓm ) §Æt A= (0,5 ®iÓm ) 1 1 100 1 1 + − + .+ 98 − 99 − 100 4A< 1- + − + .+ 98 − 99 (1) §Æt B= 3 3 3 3 3 1 1 1 1 − + .+ 97 − 98 1- + − + .+ 98 − 99 3B= 2+ (0,5 ®iÓm ) 3 3 32 3 3 4B = B+3B= 3- 99 < B < (2) 3 Tõ (1)vµ (2) 4A < B < A< (0,5 ®iÓm ) 16 4A = 1- Bµi ( ®iÓm ) a) (1 ®iÓm )V× OB <OA ( b<a) nªn trªn tia Ox th× ®iÓm B n»m gi÷a ®iÓm O vµ ®iÓm A Do đó: OB +OA= OA Từ đó suy ra: AB=a-b O B x A b)(1 ®iÓm )V× M n»m trªn tia Ox vµ OM = (a+ b)= a+b = b+ a− b =b + a− b =¿ 2 2 OA − OB =OB+ AB 2 = OB + M chÝnh lµ ®iÓm thuéc ®o¹n th¼ng AB cho AM = BM Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (50) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 ĐỀ SỐ 21 C©u 1: (2®) Thay (*) các số thích hợp để: a) 510* ; 61*16 chia hÕt cho b) 261* chia hÕt cho vµ chia d C©u 2: (1,5®) TÝnh tæng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 C©u 3: (3,5 ®) Trên đờng qua địa điểm A; B; C (B nằm A và C) có hai ngời xe máy Hùng và Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ cùng khởi hành lúc để cùng đến C vào lúc 11 cùng ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng luc và gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đờng AB dài 30 km, vận tốc ninh 1/4 vận tốc Hùng Tính quãng đờng BC C©u 4: (2®) Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B là A 1; A2; A3; ; A2004 Tõ ®iÓm M kh«ng n»m trªn ®o¹n th¼ng AB ta nèi M víi c¸c ®iÓm A; A 1; A2; A3; ; A2004 ; B TÝnh sè tam gi¸c t¹o thµnh C©u 5: (1®) TÝch cña hai ph©n sè lµ Thêm đơn vị vào phân số thứ thì tích là 15 56 Tìm hai phân số đó 15 ĐÁP ÁN C©u a) §Ó 510* ; 61*16 chia hÕt cho th×: + + + * chia hết cho 3; từ đó tìm đợc * = 0; 3; 6; (1®) b) §Ó 261* chia hÕt cho vµ chia d th×: * chẵn và + + + * chia d 1; từ đó tìm đợc * = (1®) C©u S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 (0,5®) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3 = 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100.(101 - 98) (0,5®) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 98.99.100 + 99.100.101 S = 99.100.101: = 33 100 101 = 333300 (0,5®) C©u Thời gian từ A đến C Hùng là: 11 - = (giờ) Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (51) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 Thời gian từ B đến C Dũng là: 11 - = (giờ) Quãng đờng AB là 30 km đó khoảng cách Hùng và Dũng bớt 10 km Vì lúc Hùng còn cách Dũng là 20 km, lúc đó Ninh gặp Dũng nên Ninh c¸ch Hïng 20 km Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng đó tổng vận tốc Ninh và Hùng là: 20 : 24 =20 60 =50( km/h) 60 24 Do vËn tèc cña Ninh b»ng 1/4 vËn tèc cña Hïng nªn vËn tèc cña Hïng lµ: [50 : (1 + 4)] = 40 (km/h) Từ đó suy quãng đờng BC là: 40 - 30 = 90 (km) §¸p sè: BC = 90 km C©u 4: (2®) Trên đoạn thẳng AB có các điểm A; A 1; A2; A3; ; A2004 ; B đó, tổng số điểm trên AB là 2006 điểm suy có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến các điểm đó Mçi ®o¹n th¼ng (vÝ dô MA) cã thÓ kÕt hîp víi 2005 ®o¹n th¼ng cßn l¹i vµ c¸c ®o¹n thẳng tơng ứng trên AB để tạo thành 2005 tam giác Do đó 2006 đoạn thẳng tạo thành 2005 2006 = 4022030 tam giác (nhng lu ý là MA kết hợp với MA1 để đợc tam giác thì MA1 kết hợp với MA đợc tam giác và hai tam gi¸c nµy chØ lµ 1) Do đó số tam giác thực có là: 4022030 : = 2011015 C©u 5: (1®) Thêm đơn vị vào phân số thứ thì tích là 15 56 suy tÝch míi h¬n tÝch cò lµ 56 - = 48 ®©y chÝnh lµ lÇn ph©n sè thø 15 15 15 15 hai Suy phân số thứ hai là 48 : = 12 = Từ đó suy phân số thứ là: 15 15 : = 15 TÝch cña hai ph©n sè lµ ĐỀ SỐ 22 C©u : (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc A= 3a +22a −1 a a + 2a +2 a+ Rót gän biÓu thøc b Chứng minh a là số nguyên thì giá trị biểu thức tìm đợc câu a) là mét ph©n sè tèi gi¶n C©u 2: (1 ®iÓm) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã ch÷ sè abc cho abc=n2 −1 vµ n −2 ¿2 cba=¿ Câu 3:a (1 điểm) Tìm n để n2 + 2006 là số chính phơng Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (52) Đề cương ôn tập HK2 Toán Năm học: 2011-2012 b (1 ®iÓm) Cho n lµ sè nguyªn tè lín h¬n Hái n + 2006 lµ sè nguyªn tè hay lµ hîp sè C©u 4: (2 ®iÓm) a Cho a, b, n N* H·y so s¸nh a+n vµ a b+n 11 b Cho A = 1012 −1 ; 10 −1 b 10 B = 1011 + 10 +1 So s¸nh A vµ B C©u 5: (2 ®iÓm) Cho 10 sè tù nhiªn bÊt kú : a 1, a2, ., a10 Chøng minh r»ng thÕ nµo còng cã mét sè hoÆc tæng mét sè c¸c sè liªn tiÕp d·y trªn chia hÕt cho 10 Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đờng thẳng đó bất kì đờngthẳng nào cắt Không có đờng thẳng nào đồng qui Tính số giao điểm chúng Đáp án đề THI HSG toán C©u 1: Ta cã: A= 3a + 22a −1 a +2a +2 a+1 = (a+1)(a 2+ a −1) a 2+ a− = (a+1)(a2 +a+1) a2 +a+1 Điều kiện đúng a ≠ -1 ( 0,25 điểm) Rút gọn đúng cho 0,75 điểm b.Gäi d lµ íc chung lín nhÊt cña a2 + a – vµ a2+a +1 ( 0,25 ®iÓm) V× a2 + a – = a(a+1) – lµ sè lÎ nªn d lµ sè lÎ MÆt kh¸c, = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ] ⋮ d Nªn d = tøc lµ a2 + a + vµ a2 + a – nguyªn tè cïng ( 0, ®iÓm) VËy biÓu thøc A lµ ph©n sè tèi gi¶n ( 0,25 ®iÓm) C©u 2: abc = 100a + 10 b + c = n2-1 (1) cba = 100c + 10 b + c = n – 4n + (2) (0,25 ®iÓm) Tõ (1) vµ (2) 99(a-c) = n – 4n – ⋮ 99 (3) (0,25 ®iÓm) MÆt kh¸c: 100 n2-1 999 101 n2 1000 11 n31 39 4n – 119 (4) ( 0, 25 ®iÎm) Tõ (3) vµ (4) 4n – = 99 n = 26 VËy: abc = 675 ( , 25 ®iÓm) C©u 3: (2 ®iÓm) a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phơng đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a Z) a2 – n2 = 2006 (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 ®iÓm) + ThÊy : NÕu a,n kh¸c tÝnh chÊt ch½n lÎ th× vÕ tr¸i cña (*) lµ sè lÎ nªn kh«ng tháa m·n (*) ( 0,25 ®iÓm) + NÕu a,n cïng tÝnh ch½n hoÆc lÎ th× (a-n) ⋮ vµ (a+n) ⋮ nªn vÕ tr¸i chia hÕt cho vµ vÕ ph¶i kh«ng chia hÕt cho nªn kh«ng tháa m·n (*) (0,25 ®iÓm) Vậy không tồn n để n2 + 2006 là số chính phơng (0,25 điểm) b) n là số nguyên tố > nên không chia hết cho Vậy n2 chia hết cho d đó n2 + 2006 = 3m + + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hÕt cho VËy n2 + 2006 lµ hîp sè ( ®iÓm) Bài 4: Mỗi câu đúng cho điểm a a >1 <1 (0,5 ®iÓm) Ta xÐt trêng hîp a =1 b TH1: TH1: a a+n =1 a=b th× th× b b+n a >1 a>b a+m > b+n b Gv: Nguyễn Văn Tú b a+n b+n b = a =1 (0 , v× ,5 ®iÓm) b Trường THCS Thanh Mỹ (53) Đề cương ôn tập HK2 Toán Mµ a+n cã phÇn thõa so víi lµ a− b b+n b+ n a a− b cã phÇn thõa so víi lµ , v× b b Năm học: 2011-2012 a− b b+ n < a− b b nªn a− b b < b−a bb+n nªn a+n b+n a b (0,25 > a (0,25 < ®iÓm) TH3: a <1 a<b a+n < b+n b Khi đó a+n có phần bù tới là b+n a− b b , v× a+n b+n b ®iÓm) 11 b) Cho A = 1012 −1 ; 10 −1 râ rµng A< nªn theo a, nÕu a <1 th× b a+n > b+n a A< b (1011 −1)+11 10 11 +10 = (1012 − 1)+11 10 12+10 (0,5 ®iÓm) 11 Do đó A< 1012+10 10 +10 = 10(1010 +1) =¿ 10(1011 +1) 1010+ 1011 +1 (0,5 ®iÓm) V©y A<B Bµi 5: LËp d·y sè §Æt B1 = a1 B2 = a1 + a2 B3 = a1 + a2 + a3 B10 = a1 + a2 + + a10 Nếu tồn Bi ( i= 1,2,3 10) nào đó chia hết cho 10 thì bài toán đợc chứng minh ( 0,25 ®iÓm) NÕu kh«ng tån t¹i Bi nµo chia hÕt cho 10 ta lµm nh sau: Ta đen Bi chia cho 10 đợc 10 số d ( các số d { 1,2.3 9}) Theo nguyên tắc Di-ric- lê, ph¶i cã Ýt nhÊt sè d b»ng C¸c sè Bm -Bn, chia hÕt cho 10 ( m>n) §PCM Câu 6: Mỗi đờng thẳng cắt 2005 đờng thẳng còn lại tạo nên 2005 giao điểm Mà có 2006 đờng thẳng có : 2005x 2006 giao điểm Nhng giao điểm đợc tính lần số giao ®iÓm thùc tÕ lµ: (2005x 2006):2 = 1003x 2005 = 2011015 giao ®iÓm Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ (54)