De kiem tra 45 phut 11cb

Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó... Đáp án và thang điểm..[r]

Trường THPT Trà Cú Tổ Toán Kiểm Tra Tiết Môn: Giải Tích 11 NC Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi TL TL TL Câu Chứng minh quy nạp Tổng điểm TL Câu Xét tính tăng giảm 2đ 2đ 2đ 2đ 2đ 2đ Câu Chứng minh quy nạp Câu Cấp số cộng Câu Cấp số nhân 2đ 2đ 2đ 4đ 2đ 10đ Tổng điểm 6đ Đề 1: * n 1 n Câu 1(2đ): Chứng minh với n   , ta có: 11  12 chia hết cho 133 n 1  bn  b n Câu 2(2đ): Xét tính tăng giảm dãy  n  : u Câu 3(2đ): Cho dãy  n  xác định bởi: u1 6 và un 1 3un  11 với với n 1 , ta có un  3n  11  2 u Câu 4(2đ): Cho cấp số cộng  n  có u17 33 và u33 65 Tìm un ; S100 u Câu 5(2đ): Cho cấp số nhân  n  :  u2  u4  u5 5  u3  u5  u6 10 Tìm un và S10 n 1 Chứng minh Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi TL TL TL Câu Chứng minh quy nạp Tổng điểm TL Câu Xét tính tăng giảm 2đ 2đ 2đ 2đ 2đ 2đ Câu Chứng minh quy nạp Câu Cấp số cộng Câu Cấp số nhân 2đ 2đ 2đ 4đ 2đ 10đ Tổng điểm 6đ Đề 2: * Câu 1(2đ):Chứng minh với n   , ta có:      3n  1  n  3n  1 2 a Câu 2(2đ): Xét tính tăng giảm dãy  n  : an n  n  u Câu 3(2đ): Cho dãy  n  xác định bởi: u1 1 và un 1 2un  với n 1 Chứng minh v : v u  dãy số  n  n n là cấp số nhân Tìm số hạng tổng quát cấp số nhân đó u2  u5  u3 10  un   u4  u6 26  Câu 4(2đ): Cho cấp số cộng : Tìm un và S30  u1  u5 51  un  u2  u6 102 u13 S10 Câu 5(2đ): Cho cấp số nhân : Tìm và Đáp án và thang điểm Đề Câu 1: n 1 2n Ta chứng minh 11  12 133 (1) Với n 1 , ta có 11  12 133 chia hết cho 133 Vì (1) đúng n 1 Giả sử (1) đúng n k , k 1 , ta chứng minh (1) đúng n k  Thật vậy, ta có: 11 k 1 1  122 k 1  11 11k 1  122 k     122 k    122  11 Điểm Đề Câu 1: Ta chứng minh S n 2      3n  1  0.5 0.5 Điểm n  3n  1 (1) Với n 1 , hệ thức đúng Giả sử (1) đúng n k , k 1 , ta chứng minh (1) đúng n k   k  1  3k   S k 1  tức là Thật vậy, ta có: 0.5 0.5 11 11k 1  122 k    133.122 k  (2) k 1 2k  Mà 11  12 133 (gtqn) nên từ (2) suy ra: 11 k 1 1 k 1   12  n k  133 ; nghĩa là (1)đúng 0.5 0.5 Vậy: (1) đúng n   b Câu 2:  n  : n 1  n bn  n 1 1 Ta có: bn 1 n 1 1   1; n 1 b n   n Từ đó suy : 1.0 1.0 0.5 0.5 cộng đã cho Ta có: u17 33   u33 65 u1  16d 33  u1  32d 65 u 1  d 2 un 1   n  1 2n  Suy ra: 100 S100   2.1   100  1 2 10000  Câu 5: Gọi q là công sai cấp số nhân đã cho.Ta có:  u2  u4  u5 5  u3  u5  u6 10 n  n2 1 Ta có: Từ đó suy ra: 1.0 an 1 n  n2 1   1; n 1 an n    n  1  1.0 u Câu 3: Từ hệ thức xác định dãy số  n  ta có: un 1  2  un   1 2vn với với n 1 , hay   n 1 Suy ra: cấp số nhân với số hạng đầu 0.5 là v1 u1  1  6 và công bội q 2 nó đúng n k   3k  11  3k 11 uk 1 3uk  11 3     11   2 2  Vậy: (1) đúng với n 1 Câu 4: Gọi d là công sai cấp số an  a Vậy:  n  là dãy giảm un  u Thật vậy: Từ hệ thức xác định dãy  n  và gt quy nạp, ta có 0.5 a Câu 2:  n  : an n  n  b Vậy:  n  là dãy giảm 3n  11  ; n 2 Câu 3:Ta cm: (1) 1 11 u1 6   2 Như Với n 1 , ta có (1) đúng n 1 Giả sử (1) đúng n k ; k 1 , ta cm 0.5 * Vậy: (1) đúng n   * bn  k  3k  1 3k  k  6k   3k   2 3k  k   k  1  3k     2 , nghĩa là (1)đúng n k  S k 1  0.5 Từ đó suy số hạng tổng quát cấp 0.5 v số nhân  n  là 0.5 0.5 6.2n  3.2n 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 4: Gọi d là công sai cấp số cộng đã cho u2  u5  u3 10   u4  u6 26  Ta có: u1  3d 10  2u1  8d 26 u 1  d 3 un 1   n  1 3n  Suy ra: S30  30  2.1   30  1 3 1335  Câu 5: Gọi q là công sai cấp số nhân đã cho 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 u q  u q  u q 5  u1q  u1q  u1q 10 u1q   q  q  5    q 2  u1  2 u1q   q  q  10 un  2n  * 10 1 1023 S10   1 2 * 0.5 0.5 0.5 Ta có:  u1  u5 51   u2  u6 102 u1  u1q 51  u1q  u1q 102 u1   q  51   q 2  u1q   q  102 Suy ra: u1 3 12 * u13 3.2 12288  210 S10 3 3069 1 * 0.5 0.5 0.5