c Xác định vị trí của điểm M trên nửa đờng tròn O sao cho diện tích của tứ giác ADEB nhá nhÊt.. Trong xô đã chứa sẵn lợng nớc có chiều cao 18 cm so với đáy dới xem h×nh vÏ.[r]
(1)Sở Giáo dục-đào tạo HÀ TĨNH §Ò chÝnh thøc Kú THI TUYÓN SINH LíP 10 thpt thµnh phè Ha TĨNH Khãa ngµy 12.7.2011 M«n: TO¸N Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1: (1,75 ®iÓm) a) Kh«ng sö dông m¸y tÝnh bá tói, tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 3 A 3 B x x b) Rót gän biÓu thøc Bµi 2: (2,25 ®iÓm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm x1 : x 1 x x 1 B ; 0 vµ C ; 4 x vµ x 1 a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm C và song song với đờng thẳng y 2 x Xác định tọa độ giao điểm A đờng thẳng (d) với trục hoành Ox b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B và C Tính góc tạo đờng thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút) c) Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bµi 3: (2 ®iÓm) a) T×m hai sè u vµ v biÕt: u v 1, uv 42 và u v b) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn s«ng A vµ B lµ 60 km Mét xuång m¸y ®i xu«i dßng tõ bÕn A đến bến B, nghỉ 30 phút bến B quay trở lại ngợc dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất là Tính vận tốc xuång m¸y níc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc níc ch¶y lµ km/h Bµi 4: (2,5 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn tâm O có đờng kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By nửa đờng tròn (Ax, By và nửa đờng tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa đờng tròn (khác A và B) Tiếp tuyến M nửa đờng tròn cắt Ax D và cắt By t¹i E a) Chøng minh r»ng: DOE lµ tam gi¸c vu«ng b) Chøng minh r»ng: AD BE = R c) Xác định vị trí điểm M trên nửa đờng tròn (O) cho diện tích tứ giác ADEB nhá nhÊt O' Bµi 5: (1,5 ®iÓm) A' Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là 19 cm và cm, độ dài đờng sinh l 26 cm Trong xô đã chứa sẵn lợng nớc có chiều cao 18 cm so với đáy dới (xem h×nh vÏ) a) TÝnh chiÒu cao cña c¸i x« b) Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nớc để đầy xô ? O HÕt SBD thÝ sinh: A Ch÷ ký cña GT 1: (2) Sở Giáo dục và đào tạo Thõa Thiªn HuÕ §Ò chÝnh thøc Kú THI TUYÓN SINH LíP 10 thpt Tp HuÕ M«n: TO¸N - Khãa ngµy: 12/7/2007 §¸p ¸n vµ thang ®iÓm (3) Bµi ý Néi dung §iÓm 1,75 1.a A + 3 3 3 A 3 2 3 3 3 3 3 0,25 0,25 9 + 0,25 + A 1 1.b Ta cã: + x x x 1 + B + 1 x x 1 x x x 1 x 1 0,25 1 x x 1 x = x1 + x1 x x 1 0,25 0,25 x 1 : x1 x 1 x 1 x 0,25 (v× x vµ x 1 ) 2,25 2.a 0,25 + Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y 2 x , nên phơng trình đờng th¼ng (d) cã d¹ng y 2 x b (b 3) C 1; 0,25 nªn: b b 6 0,25 Vậy: Phơng trình đờng thẳng (d) là: y 2 x + §êng th¼ng (d) c¾t trôc Ox t¹i ®iÓm A( x ; 0) nªn 2 x x Suy A ; 0 ra: + §êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm 2.b B 4; C 1; + Đồ thị hàm số y ax b là đờng thẳng qua vµ nªn ta 4a b 0,25 cã hÖ ph¬ng tr×nh: a b + Giải hệ phơng trình ta đợc: 16 ; 5 a ; b 0,25 (4) (5) 0,8 0,25 + §êng th¼ng BC cã hÖ sè gãc , nªn tang cña gãc ' kÒ bï tg ' a 0,8 ' 380 40 ' víi gãc t¹o bëi BC vµ trôc Ox lµ: 0,25 0 + Suy ra: Góc tạo đờng thẳng BC và trục Ox là 180 ' 141 20' a 2.c 2 2 + Theo định lí Py-ta-go, ta có: AC AH HC 2 2 +T¬ng tù: BC 41 Suy chu vi tam gi¸c ABC lµ: AB BC CA 7 41 17,9 (cm) 0,25 2,0 3.a 0,25 + u, v lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x x 42 0 + Gi¶i ph¬ng tr×nh ta cã: x1 6; x2 7 0,25 0,25 0,25 + Theo gi¶ thiÕt: u v , nªn u 7; v 0,25 3.b + Gäi x (km/h) lµ vËn tèc cña xuång níc yªn lÆng §iÒu kiÖn: x > 60 (h) + Thời gian xuồng máy từ A đến B: x , thêi gian xuång ngîc dßng tõ B 0,25 25 (h) 0,25 vÒ C : x 60 25 8 + Theo gi¶ thiÕt ta cã ph¬ng tr×nh : x x 0,25 + Hay x 34 x 11 0 0,25 x2 Giải phơng trình trên, ta đợc các nghiệm: x1 11 ; + Vì x > nên x = 11 Vậy vận tốc xuồng nớc đứng yên là 11km/h 2,5 4.a + Hình vẽ đúng (câu a): 0,25 + Theo gi¶ thiÕt: DA vµ DM lµ hai tiÕp tuyÕn c¾t t¹i D, nªn OD lµ tia ph©n gi¸c gãc AOM T¬ng tù: OE lµ tia ph©n gi¸c gãc MOB 0,50 + Mµ AOM vµ MOB lµ hai gãc kÒ bï, nªn 0,50 DOE 900 VËy tam gi¸c DOE vu«ng t¹i O 4.b + Tam gi¸c DOE vu«ng t¹i O vµ OM DE nªn theo hÖ thøc lîng tam 2 gi¸c vu«ng, ta cã: DM EM OM R (1) + Mà DM = DA và EM = EB (định lí tiếp tuyến cắt nhau) (2) + Tõ (1) vµ (2) ta cã: DA EB R 4.c + Tø gi¸c ADEB lµ h×nh thang vu«ng, nªn diÖn tÝch cña nã lµ: 1 S AB DA EB 2 R DM EM R DE 2 + S nhỏ và DE nhỏ Mà DE là đờng xiên hay đờng vuông góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ DE = DH (DH vuông góc với By 0,25 0,25 0,25 0,25 (6) H) Khi đó DE song song với AB nên M là điểm chính nửa đờng tròn (O) 0,25 (hoặc OM AB) Giá trị nhỏ diện tích đó là: S0 2 R Ghi chó: NÕu häc sinh kh«ng t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña diÖn tÝch vÉn cho ®iÓm tèi ®a 1,5 5.a 0,25 0,25 5.b 0,25 + Cắt hình nón cụt mặt phẳng qua trục OO', ta đợc hình thang cân AA’B’B Tõ A h¹ AH vu«ng gãc víi A’B’ t¹i H, ta cã: 0,25 A'H O'A' OA 10 (cm) Suy ra: 0,25 OO' AH AA'2 A'H 262 102 24 (cm) + Mặt nớc với mặt phẳng cắt có đờng thẳng chung là IJ, IJ cắt AH K Theo 0,25 gi¶ thiÕt ta cã: HK = AH - AK = 24 - 18 = (cm) + Bán kính đáy trên khối nớc xô là r1 O1I O1K KI 9 KI KI AK = KI 7,5 r1 16,5 (cm) HA' AH KI//A’H Thể tích khối nớc cần đổ thêm để đầy xô là: 1 V h r rr1 r12 6 192 19 16,5 16,52 3 + 3 + V 5948, cm 5,9486 dm 5,9 lÝt Ghi chó: Học sinh làm cách khác đáp án nhng đúng cho điểm tối đa §iÓm toµn bµi kh«ng lµm trßn Sở giáo dục & đào tạo hÀ TĨNH -đề chính thức Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2009-2010 M«n thi : To¸n (150 phút, không kể thời gian giao đề) - (7) Bµi I ( 2,5 ®iÓm) 1/ Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : 2/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : Bµi II ( ®iÓm) Cho biÓu thøc: P= x + |x − 1| > ¿ 1 + = x −2 y −1 + =1 x −2 y −1 ¿{ ¿ √ x − √ x − 1+ x3 − x +√ √ x − 1− √ x √ x − 1/ Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định 2/ Rót gän biÓu thøc P 3/ T×m gi¸ trÞ cña x P = Bµi III ( ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : x2 2(m 1) x + m = (1) 1/ Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m 2/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và tính nghiệm 3/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm đối Bµi IV (3,5 ®iÓm) Trên đờng thẳng lấy ba điểm A, B, C cố định theo thứ tự Gọi (O) là đờng tròn tâm O thay đổi nhng luôn luôn qua A và B Vẽ đờng kính I J vuông góc với AB; E lµ giao ®iÓm cña I J vµ AB Gäi M vµ N theo thø tù lµ giao ®iÓm cña CI vµ C J ( M I, N J) 1/ Chøng minh IN, JM vµ CE c¾t t¹i mét ®iÓm D 2/ Gäi F lµ trung ®iÓm cña CD Chøng minh OF MN 3/ Chøng minh FM, FN lµ hai tiÕp tuyÕn cña (O) 4/ Chứng minh EA EB = EC ED Từ đó suy D là điểm cố định (O) thay đổi (8)