Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1: 5 điểm Tính giá trị các biểu thức sau: a Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với hai chữ số ở phần thập phân 3.. Câu 3: 5 điểm 1 Giải phương trình sau với kết quả nghiệm có giá[r]
(1)PHÒNG GD& ĐT HUYỆN ĐĂK MIL TRƯỜNG THCS HOÀNG DIỆU KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP năm học 2011 – 2012 Thời gian làm bài 150 phút Đăk Rla, ngày 25 tháng 11 năm 2011 Câu 1: (5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với hai chữ số phần thập phân A 8 9 b) Tính kết đúng phép tính sau: B = 1234567892 Kết quả: A= B= Câu 2: (5 điểm) 2.1 Cho đa thức Q ( x) 2 x 3x ax bx cx d ; Biết Q(-1) = 11, Q(-2) = 16, Q(-3) = -163, Q(0) = a, Xác định các hệ số a, b, c, d b, Tìm số dư chia Q(x) cho 2x - 11 c, Tìm hệ số bậc thương chia Q(x) cho 2x - 11 Kết quả: a, a = b= c= d= b, Số dư chia Q(x) cho 2x - 11 là: c, Hệ số bậc thương chia Q(x) cho 2x - 11 là: 2.2 Cho đa thức P( x) có bậc lớn 3, biết P( x) chia cho ( x 1) thì dư 6033 ; P ( x) chia cho ( x 2) thì dư 14074 ; P( x) chia cho ( x 3) thì dư 26135 Hãy tìm đa thức dư R( x) chia P(x) cho ( x 1)( x 2)( x 3) Sơ lược cách giải và kết quả: Câu 3: (5 điểm) 1) Giải phương trình sau với kết nghiệm có giá trị chính xác dạng phân số: (2) x 3 5 7 1 x 2 10 9 11 3 4 5 12448 1 10785 6 1 2 16 2 x 1 2) Tìm các số tự nhiên x, y biết: Kết quả: 3.1 x= 3.2 y x= y= Câu 4: (5 điểm) A M B 4.1 Trong hình sau, Có ABCD là hình vuông có cạnh 11,2009 cm; M là trung điểm cạnh AB Tính diện tích phần tô đậm E D C Sơ lược cách giải và kết quả: 4.2 Cho hình vẽ Biết cạnh hình vuông là 2011 cm, đường tròn có bán kính Hãy tìm diện tích giới hạn hình bên hình vuông và hình bên ngoài các hình tròn Sơ lược cách giải và kết quả: (3) Câu 5: (5 điểm) Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát cho công thức: u1 2; v1 1 un 1 25vn 12un v 29v 11u n n n 1 với n N* a Viết quy trình bấm phím liên tục để tính các giá trị un+1 và vn+1 theo un và b Áp dụng quy trình trên tính u5, v5 ; u8, v8 Quy trình ấn phím u5 v5 u8 v8 Câu 6:(5 điểm) Một người lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ/tháng (bảy trăm nghìn đồng) Cứ ba năm lại tăng thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc lĩnh tất bao nhiêu tiền.( Lấy nguyên kết trên máy tính) Sơ lược cách giải và kết quả: (4) Câu 7:(5 điểm) a) Phương trình 2x ax 10 x + b = có hai nghiệm nghiệm x3 còn lại b) Tính nghiệm phương trình sau: Kết quả: a) a= ; b= x 2, 468 x ; x1 2; x 3 Tìm a, b và 2, 468 x x3 = b) Câu 8:(5 điểm) Cho ΔABC vuông A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC D Biết DA = 2cm; DC = 3cm a) Tính số đo góc C và góc B ΔABC ( Làm tròn đến phút) b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC ( Tính chính xác đến chữ số thập phân) Ĉ Kết quả: a) B̂ b) AH = HB = HC = Câu 9:(5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng có phương trình y x y x (1) và (2) a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên b) Tìm toạ độ giao điểm A(xA;yA) hai đồ thị trên( Để kết dạng phân số) c) Tính các góc tam giác ABC Trong đó B, C thứ tự là giao điểm hàm số (1) và hàm số (2) với trục hoành (Lấy nguyên kết trên máy) Kết quả: a) y b) xA = yA = c) A= x B= C= Câu 10 ( điểm) a) Trong các số tự nhiên có dạng 1x y3 z1t , tìm số lớn chia hết cho 2005 và điền kết vào ô trống b) Tính tổng các hệ số đa thức (3x2 +2x -7)64 đến chữ số hàng đơn vị Kết quả: a) b) HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Câu 1: (5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:(Mỗi ý 2,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với hai chữ số phần thập phân (5) A 8 9 b, Tính kết đúng phép tính sau: B = 1234567892 Kết quả: A 1,91 B = 15241578750190521 Câu 2: (5 điểm) (Mỗi ý điểm) Q ( x) 2 x 3x ax bx cx d 2.1 Cho đa thức Biết Q(-1) = 11, Q(-2) = 16, Q(-3) = -163, Q(0) = a) Xác định các hệ số a, b, c, d b) Tìm số dư chia Q(x) cho 2x - 11 c) Tìm hệ số bậc thương chia Q(x) cho 2x - 11 Kết quả: a) a = -2 b= c= -5 d=2 b) Số dư chia Q(x) cho 2x - 11 là: 12482, 875 c) Hệ số bậc thương chia Q(x) cho 2x - 11 là: 206,75 2.2 Cho đa thức P( x) , biết P( x) chia cho ( x 1) thì dư 6033 ; P( x) chia cho ( x 2) thì dư 14074 ; P( x) chia cho ( x 3) thì dư 26135 Hãy tìm đa thức dư R( x) chia P ( x) cho ( x 1)( x 2)( x 3) Sơ lược cách giải và kết quả: Khi chia P(x) cho ( x 1)( x 2)( x 3) thì đa thức dư có dạng: ax bx c Ta có: P( x ) ( x 1)( x 2)( x 3) Q( x) ax bx c P(1) 6033 P(2) 14074 P(3) 26135 a b c 6033 4a 2b c 14074 9a 3b c 26135 Theo bài ra: Giải hệ ta a = 2010, b = 2011, c = 2012 Đa thức dư là: 2010x 2011x 2012 Câu 3: (5 điểm) (Mỗi ý 2,5 điểm) 3 5 9818 18131 2 3 972 421 4 10 5 9 11 a) Tính và Lưu kết vào biến A và biến B Phương trình trở thành: 7 (6) B A 1 B x A; x B x x A 1 x xA B x B 1 B 972 8313 972 8313 8080236 x 421 18131 1393 181311393 25256483 421 x 7; y 2 Câu 4: (5 điểm) (Mỗi ý 2,5 điểm) 4.1 Trong hình sau Có ABCD là hình vuông có cạnh 11,2009 cm; M là trung điểm cạnh AB Tính diện tích phần tô đậm A M B E D C Sơ lược cách giải và kết quả: Gọi a là độ dài cạnh hình vuông ABCD Ta có: SDECM SABCD 2SADM SDEC a a a2 a a 2 11, 20092 SDECM 31,36504 Áp dụng với a = 11,2009 => (cm2) A 4.2 Cho hình vẽ Biết cạnh hình vuông là 2011 cm Hãy tìm diện tích giới hạn hình bên hình vuông và hình bên ngoài các hình tròn x O1 O2 C Sơ lược cách giải và kết quả: Gọi cạnh hình vuông là a, bán kính đường tròn là x, Ta có AO1 2x AC 2 x x a (2 4) x x a 2 4 Gọi diện tích cần tìm là S 2 Ta có S = Shv - 5S(O1, x) = a 5 x Thay số để tìm kết quả: 1319333,388 (cm2) Câu 5: (5 điểm) (Mỗi ý 2,5 điểm) Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát cho công thức: (7) u1 2; v1 1 un 1 25vn 12un v 29v 11u n n n 1 với n N* a Viết quy trình bấm phím liên tục để tính các giá trị un+1 và vn+1 theo un và b Áp dụng quy trình trên tính u5, v5 ; u8, v8 a Quy trình bấm phím liên tục trên máy casio 570 MS là: SHIFT STO A, SHIFT STO B Ghi lên màn hình: C = 25B - 12A : D = 29B -11A: A= 25D – 12C: B = 29D -11C Lặp lại phím = cho ta giá trị u ô nhớ A và C, v ô nhớ B và D b.Áp dụng quy trình trên ta tính u5, v5 ; u8, v8 u5= 60247, v5= 78191, u8 = 520682109, v8= 677980595 Câu 6:(5 điểm) (Lập công thức đúng điểm; Tính kết đúng 1điểm) Một người lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ/tháng (bảy trăm nghìn đồng) Cứ ba năm lại tăng thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc lĩnh tất bao nhiêu tiền.( Lấy nguyên kết trên máy tính) Gọi số tiền lương khởi điểm là a0 đồng Số tiền lĩnh ba năm đầu là: A0 = 36a0 (3 năm tương đương 36 tháng) Gọi số tiền lĩnh năm kể từ lần tăng lương thứ n là: An Ta có: A1=A0(1+0,07) ; A2=A1(1+0,07)=A0(1+0,07)2 An=A0(1+0,07)n 36 1 Trong 36 năm tăng lương =11 lần.Vậy tổng số tiền nhận sau 36 năm là: S =A0+A1+ +A11= A0(1+(1+0,07)+(1+0,07)2+ +(1+0,07)11) (1 0, 07)12 (1 0, 07)12 36a0 450788972 0, 07 0, 07 = A0 ( đồng) Câu 7:(5 điểm) (Mỗi ý 2,5 điểm) a) Phương trình 2x ax 10 x + b = có hai nghiệm lại b) Tính nghiệm phương trình sau: a) a = 4; b = 12; x 2, 468 x x1 2; x 3 Tìm a, b và nghiệm x3 còn 2, 468 x x3 = b) x1 = 0; x2;3 1,253390183 ( Hoặc x2;3 = 2.468 ) Câu 8:(5 điểm) (Tính đúng đáp số điểm) Cho ΔABC vuông A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC D Biết DA = 2cm; DC = 3cm a) Tính số đo góc C và góc B ΔABC ( Làm tròn đến phút) b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC ( Tính chính xác đến chữ số thập phân) (8) 0 a) C 41 49 ' ; B 48 11' b) AH=AC.sinC 3,33333(cm) HB=AH.cotgB 2,98142(cm) HC=AH.tgB 3, 72678(cm) Câu 9:(5 điểm) (Phần a, b 1,5 điểm; phần 2được 2,0 đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng có phương trình y x2 y x (1) và (2) a)Vẽ đồ thị hai hàm số trên b) Tìm toạ độ giao điểm A(xA;yA) hai đồ thị trên( Để kết dạng phân số) c) Tính các góc tam giác ABC Trong đó B, C thứ tự là giao điểm hàm số (1) và hàm số (2) với trục hoành (Lấy nguyên kết trên máy) a, 20 b, xA = 31 185 yA = 62 c, 1040 28' A 36052 ' B 380 40 ' C Câu 10 ( điểm) (Mỗi ý 2,5 điểm) a) Trong các số tự nhiên có dạng 1x y3 z1t , tìm số lớn chia hết cho 2005 và điền kết vào ô trống b) Tính tổng các hệ số đa thức (3x2 +2x -7)64 đến chữ số hàng đơn vị a) Số cần tìm là : 192939145 b) 264 = (232)2 = 42949672962 Đặt X = 42949, Y = 67296 Tính tay ta :18446744073709551616 Hết (9)