Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.. Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳn[r]
(1)kỳ thi thử đại học năm 2011 Trường thpt tây thụy anh Môn Toán : Thêi gian lµm bµi 180 phót A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh ( điểm ) Câu I : ( điểm ) Cho hàm số y = x3 + ( – 2m)x2 + (2 – m )x + m + (Cm) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ Câu II : ( điểm ) Giải phương trình: sin x 2(s inx+cosx)=5 Tìm m để phương trình sau có nghiệm : Câu III : ( điểm ) x mx x x2 dx Tính tích phân sau : I x x Cho hệ phương trình : x y m( x y ) x y 1 Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng d Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > Câu IV : ( điểm ) x 1 2t x y z Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : ; d2 y t 1 z 1 t và điểm M(1;2;3) 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2 2.Tìm A d1 ; B d cho AB ngắn B PHẦN TỰ CHỌN: ( điểm ) ( Thí sinh làm câu Va Vb sau đây.) Câu Va Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - = Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = Xác định tọa độ B và C Tính diện tích ABC 2.Tìm hệ số x6 khai triển 1 3 x x n biết tổng các hệ số khai triển 1024 Câu Vb 1 x 1 x 5 Giải bất phương trình : > 24 ’ ’ ’ 2.Cho lăng trụ ABC.A B C đáy ABC là tam giác cạnh a .A’ cách các điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ Hết www.laisac.page.tl Lop12.net (2) kỳ thi thử đại học năm 2011 Trường thpt tây thụy anh Môn Toán : Thêi gian lµm bµi 180 phót ĐÁP ÁN Câ Ý Nội dung u I Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Với m = ta y = x3 – 3x2 + a ;Tập xác định : D = R Điể m 200 1,00 0,25 b ; Sự biến thiên Tính đơn điệu …… Nhánh vô cực…… x - y' + + - 0,25 + j y - + o c ; Đồ thị : + Lấy thêm điểm + Vẽ đúng hướng lõm và vẽ mực cùng màu mực với phần trình bầy 0,25 Lop12.net (3) -15 -10 -5 10 15 0,25 -2 -4 -6 -8 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ 1,00 Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài và thỏa mãn 0,25 ĐK sau : ' ’ + y =0 có nghiệm pbiệt x1 < x2 4m m m < - m > 0,25 + x1 < x2 < ( Vì hệ số x2 y’ mang dấu dương ) … ' 2m … m 21 15 0,25 Kết hợp ĐK trên ta được… Đáp số m ; 1 ; 4 5 II 1.Giải phương trình: 2,00 1,00 sin x 2(s inx+cosx)=5 ( I ) Đặt sinx + cosx = t ( t ) 0,25 0,25 sin2x = t2 - ( I ) t 2t t ) 0,25 +Giải phương trình sinx + cosx = … cos( x ) 1 + Lấy nghiệm Kết luận : x 5 k 2 ( k ) dạng đúng khác Tìm m để phương trình sau có nghiệm : x mx x 0,25 0,25 1,00 Lop12.net (4) 2x mx x 6x có nghiệm hệ x x2 + 6x – = -mx (1) 0,25 +; Ta thấy x = không phải là nghiệm 0,25 x 6x m Xét hàm số : + ; Với x (1) x x 6x x2 f(x) = trên ;3 \ 0 có f’(x) = > x x x + , x = f(3) = , có nghiệm – m > m < - 0,25 0,25 2,00 III x2 dx Tính tích phân sau : I x x3 1,00 x2 I dx = x x 1 1 x2 1 dx = x x d (x ) x = - ln( x ) = x 1 x x … = ln 0,25 0,50 0,25 2 x2 2x dx = dx =……) xx x x 1 1 ( Hoặc I x y m( x y ) 1,00 2.Cho hệ phương trình : x y 1 -Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng d Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > x y m( x y ) x y 1 ( x y )( x y xy m) x y 1 0,25 x y y x ( x) x x m Trước hết ( x) phải có nghiệm pbiệt x1 ; x2 4m m 0,25 Lop12.net (5) Có thể xảy ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng +Trường hợp : +Trường hợp : +Trường hợp : ; x1 ; x2 x1 ; x2 ; x1 ; 0,25 ; x2 Xét thấy Trường hợp ;2 không thỏa mãn Trường hợp ta có x1 x2 1 x1 x2 m đúng với m > Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > ta cần có thêm điều kiện sau 1 4m x2 4m m IV 0,25 Đáp số : m > x 1 2t x y z Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : ; d2 y t 1 z 1 t 2,00 và điểm M(1;2;3) 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2 0,25 + Phương trình mặt phẳng chứa M và d1 … Là (P) x + y – z = + Mp(Q) qua M và vuông góc với d2 có pt 2x – y - z + = 0,25 + Tìm giao d2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1) … Điểm đối xứng M’ M qua d2 là M’(-3 ;-2 ;-1) 2.Tìm A d1 ; B d cho AB ngắn Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn nó là đoạn vuông góc chung hai đường thẳng d1 và d2 AB.v1 3 1 17 18 ; …… tọa độ A ; ; và B ; 35 35 35 35 35 35 AB.v2 Va 0,25 0,25 0,50 0,50 2,00 1 Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - = Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = Xác định tọa độ B và C Lop12.net (6) B M A C H +AC qua A và vuông góc với BH đó có VTPT là n (3;1) AC có phương trình 3x + y - = AC …… C(4;- 5) CM xB y B 1 ; M thuộc CM ta 2 0,25 + Tọa độ C là nghiệm hệ xB yB xM ; yM 2 xB y B 1 + Giải hệ ta B(-2 ;-3) xB yB + 0,25 Tính diện tích ABC 14 x x 3y 3x y y + Tọa độ H là nghiệm hệ … Tính Diện tích S = 10 ; AC = 10 1 10 AC.BH 10 16 ( đvdt) 2 0,25 BH = 0,25 n 1 3 2.Tìm hệ số x6 khai triển x biết tổng các hệ số khai triển x 1024 + ; Cn0 Cn1 Cnn 1024 0,25 1 1 1024 2n = 1024 n = 10 n 10 10 k 10 1 + ; x3 C10k x x k o x3 k ; …… Hạng tử chứa x6 ứng với k = và hệ số cần tìm 210 Vb 1 x 1 x 5 Giải bất phương trình : > 24 (2) 0,25 0,25 0,25 2,00 1,00 -6 Lop12.net (7) - (2) 5x 2 0,5 24 x 2 x x x2 > x 1 0,5 Lop12.net (8) 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác cạnh a .A’ cách các điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối 1,00 -lăng trụ - A' C' 0,25 B' A C G N M B Từ giả thiết ta chop A’.ABC là chop tam giác A' AG là góc cạnh bên và đáy a ; A' AG = 600 , … AG = Đường cao A’G chop A’.ABC là đường cao lăng trụ Vậy a a A ’G = tan600 = = a 3 a a3 a …… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = a 2 0,25 0,25 0,25 Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác công nhận và cho điểm + Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm Lop12.net (9) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN - NĂM HỌC 2011 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 2x Câu I (2 điểm) Cho hàm số y có đồ thị (C) x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) Tìm trên (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt hai tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + = Giải phương trình: x2 – 4x - = x Câu III (1 điểm) dx Tính tích phân: 1 x x Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn Câu V ( điểm ) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 CMR: x y z 1 1 2x y z x 2y z x y 2z PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a.( điểm ) Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = Viết phương trình đường thẳng AC biết nó qua điểm (3;1) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – = và hai đường thẳng : x 2t x 1 y z (d) và (d’) y t 1 z t Viết phương trình tham số đường thẳng ( ) nằm mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng (d) và (d’) CMR (d) và (d’) chéo và tính khoảng cách chúng Câu VIIa ( điểm ) Tính tổng : S C50 C57 C15C74 C52 C37 C35C72 C54 C17 C55C70 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.( điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn : (C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng : Lop12.net (10) x t (d) y 2t z 5t x t và (d’) y 1 2t z 3t a CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt b Viết phương trình chính tắc cặp đường thẳng phân giác góc tạo (d) và (d’) Câu VIIb.( điểm ) Giải phương trình : 2log5 x 3 x - Hết Cán coi thi không giải thích gì thêm đáp án đề thi thử đại học lần năm học 2009 - 2010 M«n thi: to¸n Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề C©u Néi dung §iÓm 10 Lop12.net (11) 2x cã : x2 - TX§: D = \ {2} - Sù biÕn thiªn: + ) Giới hạn : Lim y Do đó ĐTHS nhận đ-ờng thẳng y = làm TCN Hµm sè y = 0,25 x , lim y ; lim y Do đó ĐTHS nhận đ-ờng thẳng x = làm TCĐ x 2 x 2 +) B¶ng biÕn thiªn: Ta cã : y’ = < x D x 2 x 1.25 ® y y’ 0,25 - - 0,25 Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng ;2 vµ hµm sè kh«ng cã cùc trÞ - §å thÞ + Giao ®iÓm víi trôc tung : (0 ; I 2.0® ) + Giao ®iÓm víi trôc hoµnh : A(3/2; 0) 0,5 - §THS nhËn ®iÓm (2; 2) làm tâm đối xứng -5 10 -2 -4 Lấy điểm M m; C Ta có : y ' m m2 m 2 Tiếp tuyến (d) M có phương trình : 1 y x m m2 m 2 0,75đ Giao điểm (d) với tiệm cận đứng là : A 2; m2 Giao điểm (d) với tiệm cận ngang là : B(2m – ; 2) Ta có : AB2 m Dấu “=” xảy m = 2 m Vậy điểm M cần tìm có tọa độ là : (2; 2) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 11 Lop12.net (12) 1,0® Phương trình đã cho tương đương với : 2(tanx + – sinx) + 3(cotx + – cosx) = sin x cosx 2 sin x cosx cosx sin x sin x cosx cosx.sin x sin x cosx cosx.sin x 0 cosx sin x cosx sin x cosx.sin x cosx sin x 3 tan x tan x Xét cosx sin x Xét : sinx + cosx – sinx.cosx = Đặt t = sinx + cosx với t 2; Khi đó phương trình trở thành: t2 1 t 2t t 2 1 Suy : 2cos x cos x cos 4 4 x 2 x2 - 4x + = x (1) TX§ : D = 5; ) 0,25 0,25 0,5 t II 2,0® 1 x III 1.0® 1® 7 x 5 x , y y 2 x đặt y - = 1,0® Ta cã hÖ : x 2 y x 2 y y x x y x y 3 y y x 2 y x y 29 x x y x 1 x y y Ta có : dx 1 x 1 0,25 1 x2 = 1 1 x 1 x2 1 x 1 x 0,25 0,5 1 x 1 x2 dx 2x 1 dx 0,5 1 1 1 x2 dx 1 2x dx 1 x I1 1 1 1 dx ln x x |1 1 x I2 1 0,5 1 x2 dx Đặt t x t x 2tdt 2xdx 2x 12 Lop12.net (13) t x Đổi cận : x 1 t 2 Vậy I2= t dt t 1 Nên I = Gọi là góc hai mp (SCB) và (ABC) ; BC = AC = a.cos ; SA = a.sin Ta có : SCA 0,25 Vậy IV 2® 1.0® 1 1 VSABC SABC SA AC.BC.SA a sin .cos a sin 1 sin 6 Xét hàm số : f(x) = x – x trên khoảng ( 0; 1) Ta có : f’(x) = – 3x2 f ' x x Từ đó ta thấy trên khoảng (0;1) hàm số f(x) liên tục và có điểm cực trị là điểm S cực đại, nên đó hàm số đạt GTLN hay Max f x f x 0;1 3 3 a3 , đạt 1 sin = hay arc sin 3 ( với < ) 0,5 Vậy MaxVSABC = V 1.0® B A C 1 1 1 1 +Ta có : ( ); ( ); 2x y z 2x y z x 2y z 2y x z 1 1 ( ) x y 2z 2z y x 1 1 + Lại có : ( ); xy x y 1 1 ( ); yz y z 1 1 ( ); xz x z 1® cộng các BĐT này ta đpcm VIa 2® 1® Đường thẳng AC qua điểm (3 ; 1) nên có phương trình : a(x – 3) + b( y – 1) = (a2 + b2 0) Góc nó tạo với BC góc AB tạo với BC nên : 2a 5b 2.12 5.1 2 52 a b 22 52 122 12 2a 5b 29 2a 5b 29 a b 2 a b a 12b 2 9a + 100ab – 96b = a b 0,25 0,25 0,25 13 Lop12.net (14) 1® Nghiệm a = -12b cho ta đường thẳng song song với AB ( vì điểm ( ; 1) không thuộc AB) nên không phải là cạnh tam giác Vậy còn lại : 9a = 8b hay a = và b = Phương trình cần tìm là : 8x + 9y – 33 = 0,25 Mặt phẳng (P) cắt (d) điểm A(10 ; 14 ; 20) và cắt (d’) điểm B(9 ; ; 5) 0,25 Đường thẳng ∆ cần tìm qua A, B nên có phương trình : x t y 8t 0,25 z 15t + Đường thẳng (d) qua M(-1;3 ;-2) và có VTCP u 1;1; + Đường thẳng (d’) qua M’(1 ;2 ;1) và có VTCP u ' 2;1;1 Ta có : MM ' 2; 1;3 MM ' u, u ' 2; 1;3 11 12 ; 12 12 ; 12 Do đó (d) và (d’) chéo (Đpcm) Khi đó : MM ' u, u ' d d , d ' 11 u, u ' Chọn khai triển : x 1 C50 C15 x C52 x C55 x x 1 VIIa 1đ 1 8 C07 C17 x C72 x C77 x C07 C17 x C72 x C57 x 0,25 0,25 0,25 Hệ số x5 khai triển (x + 1)5.(x + 1)7 là : C50 C57 C15C74 C52 C37 C35C72 C54 C17 C55C07 Mặt khác : (x + 1)5.(x + 1)7 = (x + 1)12 và hệ số x5 khai triển (x + 1)12 là : C12 0,25 Từ đó ta có : C50 C57 C15C74 C52 C37 C35C72 C54 C17 C55C07 = C12 = 792 0,25 0,25 14 Lop12.net (15) 1đ Đường tròn (C1) có tâm I1(5 ; -12) bán kính R1 = 15 , Đường tròn (C2) có tâm I2(1 ; 2) bán kính R1 = Nếu đường thẳng Ax + By + C = (A2 + B2 0) là tiếp tuyến chung (C1) và (C2) thì khoảng cách từ I1 và I2 đến đường thẳng đó R1 và R2 , tức là : 5A 12B C 15 1 A B2 A 2B C A B2 Từ (1) và (2) ta suy : | 5A – 12B + C | = 3| A + 2B + C | Hay 5A – 12B + C = 3(A + 2B + C) TH1 : 5A – 12B + C = 3(A + 2B + C) C = A – 9B thay vào (2) : |2A – 7B | = A B2 21A 28AB 24B2 14 10 A B 21 Nếu ta chọn B= 21 thì A = - 14 10 , C = 203 10 Vậy có hai tiếp tuyến : (- 14 10 )x + 21y 203 10 = 4A 3B TH2 : 5A – 12B + C = -3(A + 2B + C) C , thay vào (2) ta : 96A2 + 28AB + 51B2 = Phương trình này vô nghiệm a) + Đường thẳng (d) qua M(0 ;1 ;4) và có VTCP u 1; 2;5 + Đường thẳng (d’) qua M’(0 ;-1 ;0) và có VTCP u ' 1; 2; 3 VIb 2đ 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Nhận thấy (d) và (d’) có điểm chung là I ;0; hay (d) và (d’) cắt 2 (ĐPCM) u 15 15 15 ; 2 ; 3 b) Ta lấy v u ' 7 u' 1® 15 15 15 Ta đặt : a u v 1 ;2 ;5 7 15 15 15 b u v 1 ;2 ;5 7 Khi đó, hai đường phân giác cần tìm là hai đường thẳng qua I và nhận hai véctơ a, b làm VTCP và chúng có phương trình là : 15 x 1 t 15 và t y z 15 t 15 x 1 t 15 t y z 15 t 15 Lop12.net (16) ĐK : x > PT đã cho tương đương với : log5( x + 3) = log2x (1) Đặt t = log2x, suy x = 2t log5 2t 3 t 2t 5t t VIIb 1® 2 1 Xét hàm số : f(t) = 3 5 t t 0,25 t 2 1 (2) 3 5 0,25 t t 2 1 f'(t) = ln 0, ln 0, 0, t 3 5 Suy f(t) nghịch biến trên R Lại có : f(1) = nên PT (2) có nghiệm t = hay log2x = hay x =2 Vậy nghiệm PT đã cho là : x = 0,25 0,25 16 Lop12.net (17) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn : Toán, khối D (Thời gian 180 không kể phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ Câu II (2 điểm) Giải phương trình cos2x 2sin x 2sin x cos 2x Giải bất phương trình 4x 3 x 3x 8x cotx dx s inx.sin x 4 Câu III ( 1điểm)Tính tích phân I Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác cạnh a Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là điểm thuộc BC Tính khoảng cách hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a3 b2 b3 c2 c3 a2 PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x y 2x 8y Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo dây cung có độ dài Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : z i Biết phần ảo nhỏ phần thực đơn vị B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 100 Tính giá trị biểu thức: A 4C100 8C100 12C100 200C100 Cho hai đường thẳng có phương trình: x t d : y 2t z 1 t x2 z 3 d1 : y 1 Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời qua điểm M(3;10;1) Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0 -Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, n¨m 2010 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 17 Lop12.net (18) Câu Nội dung Tập xác định: D=R Điểm lim x3 x lim x3 x x x x x y’=3x2-6x=0 Bảng biến thiên: x - y’ + 0,25 đ 0 - + + + 0,25 đ y I - Hàm số đồng biến trên khoảng: (-;0) và (2; + ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2 y’’=6x-6=0<=>x=1 x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=-1=>y=-2 -2 0,5 đ Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2) Xét biểu thức P=3x-y-2 Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4<0, thay tọa độ điểm B(2;-2)=>P=6>0 Vậy điểm cực đại và cực tiểu nằm hai phía đường thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ => điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2 Tọa độ điểm M là nghiệm hệ: x y 3x 4 2 => M ; 5 5 y 2 x y Giải phương trình: cos2x 2sin x 2sin x cos 2x (1) 1 cos2 x 1 2sin x 1 2sin x cos2 x 11 2sin x Khi cos2x=1<=> x k , k Z 5 k 2 , k Z Khi s inx x k 2 x 6 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ II Giải bất phương trình: 4x 3 x 3x 8x (1) (1) x 3 Ta có: 4x-3=0<=>x=3/4 x x =0<=>x=0;x=3 x 3x 0,25 đ 0,25 đ 18 Lop12.net (19) Bảng xét dấu: x 4x-3 - + - x 3x 2 Vế trái ¾ + 0 + + - 0 0,25 đ + + + 3 Vậy bất phương trình có nghiệm: x 0; 3; 4 0,25 đ Tính 3 cot x cot x I dx dx s inx s inx cos x sin x sin x 6 4 0,25 đ III 2 cot x dx s in x 1 cot x Đặt 1+cotx=t Khi x dx dt sin x t 3; x 0,25 đ t 1 Vậy I t 1 dt t ln t t 1 1 1 3 1 0,25 đ 2 ln 0,25 đ Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC là H Xét SHA(vuông H) 0,25 đ S a AH SA cos 30 Mà ABC cạnh a, mà cạnh AH IV a K => H là trung điểm cạnh BC => AH BC, mà SH BC => BC(SAH) Từ H hạ đường vuông góc xuống SA K => HK là khoảng cách BC và SA => HK AH sin 300 A C 0,25 đ H B 0,25 đ AH a Vậy khoảng cách hai đường thẳng BC và SA a 0,25 đ Ta có: V a3 b2 a3 b2 b2 a 3a (1) 33 16 64 0,5 đ 19 Lop12.net (20) b3 c2 c3 b3 c2 a2 c3 c2 c 3c (2) 33 16 64 a2 a2 c 3c (3) 33 16 64 0,25 đ Lấy (1)+(2)+(3) ta được: P a b c 9 a b c (4) 16 2 0,25 đ Vì a2+b2+c2=3 Từ (4) P 3 giá trị nhỏ P a=b=c=1 2 PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Đường tròn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5 Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là , => : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0) Vì đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung có độ dài 6=> khoảng cách từ tâm I đến 52 32 c 10 (thỏa mãn c≠2) 4 32 c 4 10 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: 3x y 10 d I, 0,25 đ 0,25 đ x 1 t Phương trình đường thẳng AB: y 4t z 3t 0,25 đ Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc C trên cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) DC (a; 4a 3;3a 3) 0,25 đ Vì AB DC =>-a-16a+12-9a+9=0<=> a 21 26 0,25 đ 49 41 0,25 đ Tọa độ điểm D ; ; 26 26 26 Gọi số phức z=a+bi 0,25 đ a b 1 i Theo bài ta có: VII.a 0,25 đ 3 c x y 10 Ta có AB 1; 4; 3 VI.a 0,25 đ b a a b 1 a b 1 a b 1 b a 2 2 0,25 đ 2 0,25 đ Vậy số phức cần tìm là: z= +( 1 )i; z= z= +( 1 )i 0,25 đ A Theo chương trình nâng cao 20 Lop12.net (21)