Lập phương trình tham số của đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng P b.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng P MA MB c.Tìm trên mặt phẳng P điểm M s[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2011-2012 Môn :Toán- Khối 12 ( Thời gian làm bài 150 phút ) -A.Phần chung daønh cho taát caû caùc thí sinh (6 ñieåm) y x Câu : (3đ ) Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn bới (C) ;trục Ox và hai đường thẳng x = ; x = xung quanh trục Ox Trường THPT Trà Cú -Tổ: Toán -… @… Câu : ( đ ) Tính các tích phân sau : I (2 x 1) ln x.dx J x3 x2 1 dx Câu 3:( 1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong : y2 = 3x và x2 = 3y B Phần Riêng : ( điểm ) ( Thí sinh chọn hai câu sau ) Câu 4a : ( Theo chương trình chuẩn ) Tìm nghiệm phức phương trình sau : z2 + 2z + 10 = Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z + = và hai điểm A(3;1;1) ; B(7;3;9) a Lập phương trình tham số đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) b.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P) MA MB c.Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M cho đạt giá trị nhỏ Câu 4b : ( Theo chương trình nâng cao ) 1.Tìm phần thực và phần ảo số phức : ( i ) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình : x 2t ( D2 ) : y 3t x y z ( D1 ) : z 7 2t 2 và a Tính khoảng cách hai đường thẳng trên b.Viết phương trình mặt phẳng chứa (D1) và song song với (D2) c.Lập phương trình đường thẳng (D) song song với với mặt phẳng (P) : x + y + 4z – = cắt (D1) M cắt (D2) N cho khoảng cách MN = ………………………………&@&………………………………… (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2009- 2010 Câu Câu 1.1 (2 đ) Nội Dung điểm tập xác đinh đúng tinh đúng đạo hàm y/ = ( x 4) suy y/ < với x thuộc (-∞;4) và (4;+∞) nêu đúng các khoảng nghịch biến hàm số nêu đúng các giới hạn và tiệm cận : TCĐ : x = TCN: y = nêu đúng bảng biến thiên x / y 0,25 0,25 0,5 0,5 y 0,5 vẽ đúng đồ thị 1.2 2 0,5 16 V dx dx x 4 ( x 4) 0 16 ) 8 4 4 (dvtt ) x Đặt u = lnx và dv = (2x – 1)dx suy du = 1/x.dx và v = x2 – x ( Câu 2.1 2.2 * I ( x x ).ln x 2 ln = Đặt t = t x t x 2tdt 2 xdx ; x 0 t 1; x t 2 * 2 (C1 ) : y 3 x y x ( x 0);(C2 ) : x 3 y y x x 3x x 0; x 3 PT hoành độ giao điểm ;diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đường trên là 3 S ( x x )dx x x x3 3(dvdt ) 3 0 / 1 10 9i z1 3i; z2 3i 0.5 0.5 (t 1)tdt t3 J (t 1)dt ( t ) t 3 1 Câu 4a 4.1 0.5 x x x dx ( x x ).ln x ( x) x Câu 0.5 0.5 0,25 0.25 0,5 0,5 0.5 (3) 4.2 PT đường thẳng qua A(3;1;1) và vuông góc với (P) có VTCP x 3 t y 1 t z 1 t ( t € R) nP (1;1;1) n [ AB,nP ] 2(3; 2; 1) AB (4; 2;8) (Q) : 3(x – ) – 2(y – 1) – (z – 1) = 3x y z 0 u nP (1;1;1) Câu 4b 0.5 0.5 0.5 MA MB 2ME MA MB 2 ME suy gọiE là trung điểm AB ; ta có MA MB ME M ≡ H ( H là hình chiếu vuông góc E lên (P) ) Ta có E(5;2;5) ; đường thẳng (d) qua E và vuông góc với (P) có phương trình x 5 t y 2 t x 5 t d y 2 t z 5 t z 5 t tọa độ H là nghiệm hệ x y z 0 t = - H ≡ M(0;-3;0 ) 0,25 8 8 i sin )]8 28 (cos i sin ) 6 6 28 (cos i sin ) 28 ( i) 3 2 1) phần thực là – 27 = - 128 ; phần ảo là 128 u1 (2; 2; 1) u2 (2;3; 2) 1.(D ; (D2) qua M2(-3;-5;7) có VTCP 1) qua M1(4;1;0)có VTCP [u1 ; u2 ] ( 1; 2; 2) M 1M ( 7; 6; 7) [u1 ; u2 ].M 1M 12 14 d ( D1 ; D2 ) 3 1 [u1 ; u2 ] [u1 ; u2 ] ( 1; 2; 2) 2.Mặt phẳng chứa (D1) và song song với (D2) qua M1 có VTPT là Có pt: - 1( x – 4) + 2(y – 1) + 2z = x – 2y - 2z – = M( + 2t1;1 +2t1;-t1) thuộc (D1) và N(-3 + 2t2;-5 + 3t2; – 2t2) thuộc (D2) MN ( 2t2 2t1 ; 3t2 2t1; 2t2 t1 ) MN nP 0 MN song song (P) nên t2 = N( 7;10;-3) 2 MN = (3 – 2t1) + (9 – 2t1) + (-3 + t1)2 = 54 t1 = và t1 = M(6;3;-1) M(14;11;5) x y z 1 x 14 y 11 z và 1 Có hai đường thẳng (D): 0,5 Câu 4b 0.5 ( i)8 [2(cos * chú ý : cách giải khác đúng cho điểm tối đa 0.25 0.5 0,5 0,5 0,5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 (4)