Các bài toán giải tích tổ hợp

Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi , sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?. 05-D..[r]

CÁC BÀI TOÁN GIẢI TÍCH TỔ HỢP (02-A) Cho khai triển nhị thức : n n 1 n n 1 n x  x21   x   x 1   x 1    x   x 1   x      C n0  2   C n1  2      C nn 1  2    C nn                             (n là số nguyên dương) Biết khai triển đó C n  5C n và số hạng thứ tư 20n , tìm n và x (02-B) (02-D) Cho đa giác A1A2…A2n ( n  , n nguyên ) nội tiếp đường tròn (O) Biết số tam giác có các đỉnh là 2n điểm A1, A2, …A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 2n điểm A1 , A2 , ….A2n , tìm n Tìm số nguyên dương n cho : C n0  2C n1  4C n2   n C nn  243 (03-A) n Tìm hệ số số hạng chứa x8   khai triển nhị thức Niutơn   x  , biết x  C nn41  C nn3  7(n  3) ( n là số nguyên dương , x > , C nk là số tổ hợp chập k n phần tử) (03-B) 2  1 23  2 n 1  n Cn  C n   Cn Cho n là số nguyên dương Tính tổng C  n 1 ( C nk là số tổ hợp chập k n phần tử) n (03-D) Với n là số nguyên dương , gọi a3n- là hệ số x3n – khai triển thành đa thức (x2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a3n – = 26n (04-A) Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức [1 + x2(1 – x)]8 (04-B) Trong môn học , thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó , 10 câu hỏi trung bình , 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập bao nhiêu đề kiểm tra , đề gồm câu hỏi khác , cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó , trung bình , dễ) và số câu hỏi dễ không ít 2? (04-D)   Tìm các số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn  x   x  với x > (05-A) Tìm số nguyên dương n cho C 21n 1  2.2C 22n 1  3.2 C 23n 1  4.2 C 24n 1   (2n  1).2 n C 22nn11  2005 ( C nk là số tổ hợp chập k n phần tử) (05-B) Một đội niên tình nguyện có 15 người , gồm 12 nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội niên tình nguyện đó giúp đỡ tỉnh miền núi , cho tỉnh có nam và nữ? (05-D) Lop12.net An41  An3 ; biết C n21  2C n2  2C n23  C n2  149 (n (n  1)! là số nguyên dương , Ank là số chỉnh hợp chập k n phần tử và C nk là số tổ hợp chập k n phần tử) Tính giá trị biểu thức M = (06-A) n   Tìm hệ số số hạng chứa khai triển nhị thức Niutơn   x  , biết x  n 20 C n 1  C n 1   C n 1   x26 (06-B) Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  4) Biết , số tập gồm phần tử A 20 lần số tập gồm phần tử A Tìm k  1,2, , n cho số tập gồm k phần tử A là lớn (06-D) Đội niên xung kích trường phổ thông có 12 học sinh , gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B và học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ , cho học sinh này không thuộc quá lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? (07-A) 1 22 n  C2 n  C2 n  C2 n   C22nn 1  2n 2n  (n là số nguyên dương , Cnk là số tổ hợp k n phần tử) Chứng minh : (07-B) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển nhị thức Niutơn (2 + x)n , biết 3n Cn0  3n 1 Cn1  3n  Cn2  3n 3 Cn3   (1) n Cnn  2048 (n là số nguyên dương , Cnk là số tổ hợp chập k n phần tử) (07-D) Tìm hệ số x5 khai triển thành đa thức : x(1  x)5  x (1  x)10 (08-A) Cho khai triển 1  x   a0  a1 x   an x n , đó n  N * và các hệ số a0 , a1 ,…,an thỏa n mãn hệ thức a0  a a1   nn  4096 Tìm số lớn các số a0 , a1 ,…,an 2 (08-B) n 1  1  k  k  k 1  ( n , k là các số nguyên dương , k  n ; Cn là số tổ hợp n   Cn 1 Cn 1  chập k n phần tử ) Chứng minh (08-D) Tìm số nguyên dương thỏa mãn hệ thức C21n  C23n   C22nn 1  2048 ( Cnk là số tổ hợp chập k n phần tử) (09-Dc) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  (3  4i )  Lop12.net