17 DE SO 17 HS TU LUYEN

Th.s: Lê Việt (st) – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) ĐỀ SỐ 17 – HỌC SINH TỰ LUYỆN Câu Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 B Hàm số đồng biến khoảng 1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 D Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  Câu Trong mặt phẳng Oxy , vectơ vectơ phương đường thẳng có phương trình 3x  y    A u2   3; 4    B u1   4; 3  C u3   3;  D u4   4;3 Câu Cho đa giác lồi 10 cạnh Có tam giác tạo thành từ đỉnh đa giác cho? B 103 A A103 D 310 C C103 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên x  y 2  y       4 Mệnh đề đúng? A Điểm cực đại đồ thị hàm số cho x  2 B Cực tiểu đồ thị hàm số cho C Đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị D Hàm số cho có hai điểm cực trị Câu Cho a số thực dương khác x, y số thực dương Mệnh đề đúng? A log a   B log a x y  a 3 C log a  xy   log a y  log a x log a x log a y D log a x log a y  log a  xy  Câu Nguyên hàm hàm số f  x   e  x  x A e  x  x  C B e  x  x C C e x  x  C D e  x  x  C Câu Cho số phức z   2i Mô đun số phức 1 i  z A 26 B 13 C 10 D Câu Cho hình trụ T  có bán kính đáy r  diện tích xung quanh S xq  12 Thể tích khối trụ T  A 12 B 4 C 18 D 6 Câu Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A  2; 0; 1 , B 1; 2;1 có vec tơ phương   A u2   3; 2;  B u3   2;0; 1 C u1  1; 2; 2  D u4   1; 2; 2    Nhóm facebook: “TỐN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Website: https://toanthayviet.com/ Th.s: Lê Việt (st) – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp)  3    Câu 10 Cho góc  thỏa mãn cos      2  Giá trị biểu thức 2cos  2   5 4   A 62 25 B  62 25 C Câu 11 Điều kiện xác định phương trình A  2;6  \ 1 B  2;6 \ 1 C  ; 2    6;   D 1;  34 25 D  34 25  x  x  12  x 1  x  x  12 Câu 12 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y   x  x  Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2; 1;3 , B 1; 5;0  , C  3;0; 1 Mặt cầu có tâm trọng tâm tam giác OAB qua điểm C có phương trình 2 2 A  x  1   y     z  1  20 2 2 2 B  x  1   y     z  1  20 C  x  3   y     z  3  12 D  x  1   y     z  1  12 Câu 14 Tập nghiệm phương trình log  x  1  log  x  1  A 4     C 10 B  ;  D 2;10 Câu 15 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a, BC  2a độ dài cạnh bên 3a Thể tích khối chóp cho A 2a B a 2a C 3a D x2   x x 1 C y  2; y  6 D y  Câu 16 Tất đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2; y  B y  2 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật BC  2a , tam giác SAB cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 60 B 30 C 45 D 90 Câu 19 Đầu năm 2018, anh A vào làm việc doanh nghiệp với mức lương khởi điểm 10 triệu đồng/tháng Biết điều khoản hợp đồng sau năm làm việc mức lương tăng 5% so với năm trước Hỏi đến năm đây, tổng số tiền lương anh A nhận lớn tỷ đồng? A 2031 B 2030 C 2032 D 2033 Nhóm facebook: “TỐN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Website: https://toanthayviet.com/ Th.s: Lê Việt (st) – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) Câu 20 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A  1; 2;1 vng góc với mặt phẳng  P : x  y  z   x 1  x 1 C  A y2  2 y2  2 có phương trình z 1 1 z 1 1 x 1 y  z 1   x 1 y  z 1 D   B     F   2 Câu 21 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sin x  cos x Giá trị F  A C 1 B D  3    Câu 22 Kí hiệu a, b giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   sin x  2sin x đoạn 0; Giá trị a  b A 32 B 32 C 32 D 34 Câu 23 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số tạo thành từ chữ số 1, 3, 4, 5, 7, Chọn ngẫu nhiêu phần tử S Xác suất để phần tử chọn có chữ số khác có mặt chữ số A B C 15 16 D 27 Câu 24 Tổng nghiệm phương trình 2sin x  cos x  6sin x   khoảng  0; 2  A 3 B 5 C 17  D 10  Câu 25 Cho số phức z  x  iy  x, y    thỏa mãn z   i  i z  x   3i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z có tọa độ A  2; 3 B  1;  C  2;1 D  2; 1 Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng cân đỉnh A, BC  2a , thể tích khối lăng trụ cho a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  ABC  A 2a B 6a C 2a D 6a Câu 27 Biết diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  f  x  , y  0, x  0, x  2a S Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  f  x  , trục hoành Ox hai đường thẳng x  0, x  a A S B 4S C 2S D S Câu 28 Một quà lưu niệm có dạng khối cầu bán kính 5cm làm thủy tinh, bên khối cầu người ta đúc kim tự tháp có dạng khối đa diện loại 3;3 đồng Biết đỉnh kim tự tháp nằm mặt cầu cho, giá 1m3 thủy tinh a (triệu đồng) giá 1m3 10a (triệu đồng) Chi phí ngun vật liệu để làm q cho gần với giá trị đây? A 0,97a (nghìn đồng) B 1, 07a (nghìn đồng) C 1,15a (nghìn đồng) D 1,10a (nghìn đồng) n 2  Câu 29 Biết tổng hệ số ba số hạng khai triển  x3   theo công thức nhị thức Niu-tơn 161 x  Hệ số số hạng chứa x A 13440 B 15360 C 15360 D 13440 Nhóm facebook: “TỐN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Website: https://toanthayviet.com/ Th.s: Lê Việt (st) – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) 2a , cạnh bên Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy cách hai đường thẳng AC SM 2a A B Câu 31 Biết  ln  x  3   x  1 2 2a C 2a 3a Gọi M trung điểm CD Khoảng D a dx  a ln  b ln  c  a, b, c    Giá trị 3a  b  2c A B D  C -2 11 Câu 32 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình x   m x   x  có nghiệm thực 1   A  ;   B  ; 1 C  1;   D 1;   Câu 33 Một khối thủy tinh có dạng khối nón có chiều cao 20 cm, bán kính đáy cm Anh A cần cắt gọt khối thủy tinh để tạo thành viên thủy tinh có dạng khối lăng trụ tứ giác Thể tích lớn viên thủy tinh gần giá trị đây? A 158, 20 cm3 B 148,15 cm3 C 125 cm3 Câu 34 Số nghiệm phức phương trình z  z   i  A B 4  i z z D 150 cm3 C D cắt đường tròn  C  có phương trình x  y  bốn điểm tạo thành hình chữ nhật ABCD có AB  AD Phương trình tắc  E  Câu 35 Trong mặt phẳng Oxy , cho elip  E  có tâm sai e A C x2 y   12 x2 y   9 B x2 y   D x2 y   Câu 36 Một chất điểm A xuất phát từ O chuyển động với quy luật s  t   at  bt  ct  m  , s  t  quãng đường chất điểm khoảng thời gian t kể từ thời điểm xuất phát Cùng thời điểm đó, chất điểm B cách O 30m, di chuyển hướng A với vận tốc   10m/s lại chuyển động với gia tốc a  t    2t m / s Tại thời điểm hai vật gặp nhau, vận tốc chất điểm A A 30m/s B 38,5m/s C 48m/s D 22,5m/s Câu 37 Trong khơng gian Oxyz , có hai mặt phẳng thẳng d : A  P  ,  Q  cách hai điểm A  3; 2;  , B 1;0;  chứa đường x 1 y 1 z  Giá trị sin góc tạo hai mặt phẳng  P   Q    2 B C D Nhóm facebook: “TỐN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Website: https://toanthayviet.com/ Th.s: Lê Việt (st) – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) Câu 38 Cho hàm số f  x   3sin x  Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số   y  f  x   3mf  x    m   f  x   m nghịch biến khoảng  0;  Số tập S  2 A C B D 16 Câu 39 Cho đồ thị hàm số y   x  1  x   hình vẽ bên Số điểm   cực trị đồ thị hàm số f  x   x  x   m , với m thuộc đoạn  2;6  A C B D Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0; 0; c  di động trục Ox, Oy, Oz cho 2a  b  c   hai điểm   M  2; 3;5  , N  1;0; 1 Xét mặt cầu  S  ngoại tiếp tứ diện OABC có tâm I Khi IM  IN đạt giá trị nhỏ mặt cầu  S  có diện tích A 14 B 64 C 56 D 16 Câu 41 Một hộp bóng đèn gồm đèn xanh đèn tím, lấy ngẫu nhiên đồng thời bóng đèn xếp vào vị trí trần văn phòng thành vòng tròn Xác suất để khơng có hai bóng đèn màu xanh xếp cạnh C D 15 Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB  2a , hai mặt   phẳng  SAB  ,  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy, SB  7a , M điểm thỏa mãn SM  MD Giá trị cosin A 15 B góc hai mặt phẳng  MAB   MBC  A 310 20 B 10 20 C 11 13 52 D 13 52 Câu 43 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình   m  1 16 x  2.25x log  5.20 x  A  x 1 x 2x x    1  m   2.25 có hai nghiệm thực phân biệt Số phần tử S  B C D Câu 44 Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  Xét hình vng ABCD có tâm gốc tọa độ O , với điểm thuộc  C  Có hình vng thỏa mãn đề bài? A B C 2 D Vô số Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   điểm A  2;1; 2  Đường thẳng d qua A , tiếp xúc với  S  M nằm mặt nón  N  cố định Tọa độ tâm đường tròn đáy  N  H  a; b; c  Giá trị 3a  2b  c A B C D Câu 46 Biết A  xA ; y A  , B  xB ; yB  hai điểm thuộc đồ thị  C  hàm số y  x  x  cho tiếp tuyến A, B song song độ dài AB  Giá trị P  y A  yB  x A xB A P  B P  4 C P  10 D P  Nhóm facebook: “TỐN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Website: https://toanthayviet.com/ Th.s: Lê Việt (st) – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) 1 Câu 47 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  \ 0 thỏa mãn f  x   f    x ,  xf   x  dx  Giá x trị 2  f  x  dx A  103 48 B 103 24 C 103 48 D  103 12 Câu 48 Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   z  2i Khi biểu thức P  iz   3i đạt giá trị lớn a  b A 13  13 13 B 26  13 13 Câu 49 Cho khối chóp tam giác S ABC có tất 26  13 13 C D    2a M , N hai điểm thỏa mãn MA  2MS     SN  NB  Mặt phẳng chứa MN song song SC chia khối chóp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện chứa đỉnh A A 5a3 B 5a 27 2a C Câu 50 Cho số thực x, y dương thỏa mãn log  x  y   log P D 2a 27 x  log y Giá trị nhỏ biểu thức x2 y2  1 y 2x 1 A B 32 C 37 D 10 Nhóm facebook: “TỐN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Website: https://toanthayviet.com/ Th.s: Lê Việt (st) – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) ĐÁP ÁN B D C D C B A A C 10 B 11 A 12 B 13 D 14 A 15 D 16 C 17 B 18 C 19 A 20 C 21 A 22 D 23 D 24 A 25 D 26 C 27 D 28 D 29 B 30 A 31 A 32 B 33 B 34 A 35 B 36 B 37 C 38 C 39 D 40 C 41 C 42 B 43 B 44 A 45 B 46 D 47 D 48 D 49 B 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu y  16 x  16 x Lập bảng xét dấu y , ta thấy hàm số đồng biến khoảng  1;0  , 1;   Chọn B Câu   Vectơ pháp tuyến đường thẳng x  y   n   3; 4  nên vec tơ phương đường thẳng u   4;3 Chọn d Câu 3 đỉnh đa giác cho tạo thành tam giác nên số tam giác cho số cách chọn đỉnh 10 đỉnh C103 Chọn c Câu Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x  2 x  Chọn D Câu Chọn C Câu Theo công thức nguyên hàm ax  b  e dx  e ax b x n 1  C ,  x n dx   C Chọn B a n 1 Câu 1  i  z  1  i   2i  13  26 Chọn A Câu S xq  2 rh  12  h  12 3 2 r VT   r h   22.3  12 Chọn A Câu    Đường thẳng AB có vec tơ phương u  k AB  k  1; 2;  Với k  1, u  1; 2; 2  Chọn C Câu 10 3    2  sin   2 3 sin     cos 2       5    62  2cos  2     sin 2  cos 2    2sin  cos  2cos  1   Chọn B 4 25  Câu 11  x  x  12  Điều kiện xác định phương trình  x 1   2  x   x  Chọn A Nhóm facebook: “TỐN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Website: https://toanthayviet.com/ Th.s: Lê Việt (st) – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) Câu 12 Dạng đồ thị cho hàm số y  ax  bx  c với a  Loại D Hàm số cho có điểm cự trị nên a, b trái dấu Loại A Đồ thị hàm số trục hồnh có điểm chung nên b  4ac  Loại C Chọn B Câu 13 Gọi I trọng tâm tam giác OAB, ta có xI   xA  xB  xC   1, yI   y A  yB  yC   2 , zI   z A  z B  zC   Mặt cầu qua C nên R  IC  22   2    2   12 2 Phương trình mặt cầu cần tìm  x  1   y     z  1  12 Chọn D Câu 14 Điều kiện xác định x  Phương trình cho tương đương: x  log  x  1  log  x  1   log  x  1 x  1     x  1 x  1  27  x  x  28    x    Kết hợp điều kiện ta x  Chú ý: Có thể sử dụng lệnh CALC với giá trị x đáp án để chọn nhanh đáp án Chọn A Câu 15 Do SA  SB  SC  SD  3a nên chân đường cao hạ từ S tâm H hình chữ nhật ABCD Tam giác SHC vuông H a   2a  3a AC 5a nên SC  , HC    2 2 SH  SC  HC  a 2a Chọn D S ABCD  2a Vậy VS ABCD  2a a  3 Câu 16 Theo định nghĩa tiệm cận ngang chức CALC MTCT: CALC X  109 ta được: lim y  6 , CALC X  109 ta được: lim y  2 x  x  Chọn C Câu 17  f  x   1 f  x  1     f  x   Đọc bảng biến thiên, ta được: f  x   1   3;1 có nghiệm f  x    1;   có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Chọn B Nhóm facebook: “TỐN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Website: https://toanthayviet.com/ Th.s: Lê Việt (st) – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) Câu 18  SAB    ABCD   SH   ABCD  với H trung điểm AB   SA  SB Tam giác SAB nên SH  3a   Góc SC  ABCD  SCH tan   SH  HC 3a a2   2a      45 Chọn C Câu 19 Tổng tiền lương anh A năm thứ T1  12.10  120 triệu đồng/năm Tổng tiền lương anh A năm thứ n Tn  T1 1  5%  n 1 triệu đồng/năm Vậy sau n năm (đến năm thứ  n  1 ), tổng số tiền lương anh A nhận S  T1  T2   Tn 1  5%  T n 1 1, 05n  triệu đồng  120  5%  0, 05 Giải bất phương trình S  2000  n  12, 43 Vậy đến năm thứ 13 có nghĩa năm 2031 tổng tiền lương anh A lớn tỷ đồng Chọn A Câu 20  Một vec tơ phương đường thẳng cần tìm n p  1; 2; 1 Đường thẳng qua A có vectơ phương 1; 2; 1 nên có phương trình x 1 y  z 1   2 1 Chọn C Câu 21   2     F     f  x  dx    sin x  cos x  dx  2 0 Theo địnhnghĩa tích phân: F  Chú ý: Để tính tích phân bấm máy tính lấy kết Chọn A Câu 22  3    Xét đoạn  0; f   x   2cos x  cos x   2cos x  1  cos x  4cos x  cos x     x   3   , f    0, Ta có f    0, f     3  x   Vậy a  max f  x    3  0;   3 f     2  3 34 , b  f  x   2, a  b     2  0;    Chú ý: Có thể sử dụng chức TABLE MTCT để nhìn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ giúp tốn làm nhanh Chọn D Nhóm facebook: “TỐN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Website: https://toanthayviet.com/ Th.s: Lê Việt (st) – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) Câu 23 Số phần tử S 64 Giả sử số chọn có dạng abcd  a  b  c  d  Có vị trí cho chữ số Số cách xếp chữ số khác vào vị trí cịn lại A53 Vậy có: A53  240 số thỏa mãn u cầu tốn Xác suất cần tìm 240  Chọn D 64 27 Câu 24 Sử dụng chức TABLE (MODE 7) MTCT, nhập F  x   2sin x  cos x  6sin x  3; Start  0; End  2 ; Step  Quan sát bảng giá trị ta nghiệm  12 7 11 ; Khi tổng nghiệm 3 Chọn A 6 Câu 25 Thay z  x  yi , phương trình cho trở thành:  x  yi   1  2i  x  yi   x   3i  x  yi  x  yi  xi  y  x   3i  3x  y   x  y  i  x   3i 3 x  y  x  x    2 x  y   y  1 Tọa độ biểu diễn số phức z  x  yi  x; y    2; 1 Chọn D Câu 26 Gọi H trung điểm BC  Khi AH   BCC B  AH  BC V  a, S ABC  a  BB  a S ABC  BH / /  ABC   d B, ABC   d  H , ABC   Kẻ HK  BC , HI  AK Ta có HK  BB  a Khi HI   ABC   d  B, ABC   d H , ABC   HI  AH HK AH  HK  a.a a a  2a Chọn C Câu 27 Theo cơng thức ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng: a 2a S   f  x  dx, S    2u f  x  dx  du S  f u   Chọn D Nhóm facebook: “TỐN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Website: https://toanthayviet.com/ Th.s: Lê Việt (st) – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) Câu 28 Phân tích: Đây dạng tốn mặt cầu ngoại tiếp khối chóp (khối đa diện) nên điều quan trọng cần giải tìm cơng thức tính bán kính mặt cầu phụ thuộc theo kích thước khối đa diện Vì cần lưu ý cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện đặc biệt Bên công thức cần nhớ để giải tốn Ngồi ra, tốn cịn liên quan đến thể tích khối đa diện, thể tích khối cầu Để nhanh làm bài, nên nhớ công thức thể tích khối chóp đặc biệt, gặp thường xun Bài tốn đề cập đến tứ diện Cơng thức cần nhớ Tứ diện gần ABCD có AB  CD  c, BC  AD  a, AC  BD  b có bán kính mặt cầu ngoại tiếp R a2  b2  c Thể tích khối tứ diện cạnh a V  2a 12 Hướng dẫn giải Thể tích khối cầu thủy tinh V1  4   R   0, 053   m3  3 6000 Khối đa diện loại 3;3 khối tứ diện cạnh 3a R 4.0, 05 a    m 6 aR Thể tích khối đa diện loại 3;3 đồng V2  2a  m3   12 9000 Vậy chi phí nguyên liệu để làm quà cho bằng: 1     a 10a  1,1.103 a (triệu đồng)  1,1a ( nghìn đồng)  9000  6000 9000  V1  V2  a  V2 10a   Chọn D Câu 29 Theo công thức nhị thức Niu–tơn: n n n k k k  2 k 3 n  k   2  x  k    2  Cnk x3n  k   ak x3 n  k   2  Cnk  x     Cn x x  0 a0  a1  a2  Cn0  2Cn1  4Cn2  161 Giải phương trình ta n  10 Số hạng chứa x tương ứng với 3n  4k  30  4k   k  7 Hệ số số hạng chứa x a7   2  C107  15360 Chọn B Câu 30 Phân tích: Đây dạng câu hỏi tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Chúng ta thường có hai hướng xử lí tốn - Hướng 1: Với tốn theo mơ hình cạnh xiên đường thuộc mặt đáy khối chóp xác định chân đường cao nhanh, nên lựa chọn đưa toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Hướng 2: Các tốn đưa hướng khó khăn, tính tốn thời gian, nên lựa chọn phương pháp tọa độ hóa Đây tốn bản, nên lời giải tác giả hướng dẫn theo hướng Hướng dành cho độc giả Hướng dẫn giải Gọi H giao điểm AC , BD Khi SH   ABCD  Nhóm facebook: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Website: https://toanthayviet.com/ Th.s: Lê Việt (st) – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) AC HA   a, SH  SA2  HA2  3a  a  2a d  AC , SM   d  AC ,  SMx    d  H,  SMx   với Mx / / AC Gọi K giao điểm Mx BD  HK  Mx   Kẻ HI  SK  HI   SMx   d H ,  SMx   HI BD a  HK  Vậy d  AC , SM   HI  a  2a  2 SH  HK a2 2a  2a SH HK Chọn A Câu 31   Phân tích: Quan sát biểu thức cần tính tích phân có dạng f  x  ln g  x  , thường nghĩ đến phương pháp tích phân phần Hướng dẫn giải Sử dụng phương pháp tích phân phần  u   ln  x  3 du  dx    x3 Đặt   dv  x  dx v      x 1   ln  x  3   x  1 dx   ln  x  3  x  1 3  1  x  3 x  1 dx    ln  ln  1      dx 2  x 1 x   1 1 1 1  ln  ln   ln x   ln x     ln  ln   ln  ln  ln  ln  2 2  ln  ln  4 Vậy a  , b   , c   3a  b  2c  4  Chọn A Câu 32 Phân tích: Đây tốn bất phương trình chứa tham số, đưa dạng g  m   f  x  Khảo sát hàm số f  x  kết hợp với số định lí để giải tốn Để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số, dùng chức TABLE MTCT để lấy kết nhanh tiến hành đặt ẩn phụ để đưa f  x  hàm số đơn giản Hướng dẫn giải Điều kiện xác định bất phương trình x  Bất phương trình cho tương đương: m x2   x 1 x 1 x 1 (1)  3  24 x 1 x 1 x 1 Đặt t  x 1 , t   0;1 Khi (1) trở thành: m  3t  2t  f  t  x 1 Nhóm facebook: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Website: https://toanthayviet.com/ Th.s: Lê Việt (st) – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) Bất phương trình có nghiệm  m  max f  t   0;1 1 3 Khảo sát vẽ bảng biến thiên ta được: max f  t   f     0;1 1 Vậy m  Chọn A 3 Câu 33 Phân tích: Đây dạng tốn khối nón, khối trụ lồng khối đa diện nên cần hiểu chất toán xử lí tốn đáy khối lồng Vì cần lưu ý cơng thức bán kính đường trịn nội ngoại tiếp đa giác thường gặp Lăng trụ nội tiếp nón, nên cần đưa toán khối trụ nội tiếp nón ngoại tiếp lăng trụ Với tốn khối xoay lồng nhau, cần đưa hình phẳng thể hình biểu diễn khối trịn xoay lồng Cụ thể, nón ngoại tiếp trụ có nghĩa tam giác cân ngoại tiếp hình chữ nhật Một vấn đề đề cập tốn tìm giá trị lớn – nhỏ đại lượng Chúng ta phải thiết lập cơng thức tính đại lượng theo ẩn chọn để đưa tốn tìm giá trị lớn – nhỏ hàm số Hướng dẫn giải Xét hình trụ T  nội tiếp hình nón cho ngoại tiếp khối lăng trụ tứ giác cho, có chiều cao h, bán kính đáy x với x   0;5  Theo định lý Ta-lét: x 20  h h  x   1  h  20    20 20  5 Đáy khối lăng trụ tứ giác hình vng nội tiếp đáy hình trụ T  nên có cạnh   Thể tích khối lăng trụ tứ giác V  x 20   Khảo sát hàm V  0;5  , ta Vmax  2x x   x   x   8 x  40 x 5 4000 10 x  Chọn B 27 Câu 34 Phân tích: Đây dạng toán liên tục xuất đề thi THPT 2017, 2018 vừa qua   Chúng ta quan sát thấy, phương trình phức có dạng F z , z , z  , ta nghĩ đến việc sử dụng phương pháp lấy mô đun hai vế thay đặt z  a  bi  a, b    bình thường hay sử dụng với tốn phương trình phức Dưới lời giải phương pháp lấy mô đun hai vế Hướng dẫn giải z  z 3i  4  i z z  z z   z   i  z    i  z  z   z   i  z    i  z   z   i  z  z  z  z i (*)  z 3i z  z  z  z i   z  3 1 z  2 4 z  z  z Đặt x  z  Bài toán trở thành tìm số nghiệm dương phương trình:  x  3  1.x  2  4x  x   x  x  x  12 x  10   x  x3  17 x  x  20 x3  x   x  x  20 x     x  20 x   Nhóm facebook: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Website: https://toanthayviet.com/ Th.s: Lê Việt (st) – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp)  x 0   x   70  Từ (*)  z  z  x  xi nên với giá trị x  ứng với nghiệm phức z 2x   i Vậy phương trình cho có nghiệm phức Chọn A Câu 35 Phân tích: Hầu hết tốn elip việc tìm a, b cách dựa theo kiện đề để đưa toán giải phương trình, hệ phương trình đơn giản Hướng dẫn giải Gọi phương trình tắc  E  : Tâm sai e  x2 y  1 a2 b2 c 2  c a  a  b  a  2b a 2 AB  AD  A  2t ; t  , t  A   C    2t   t   t  Vậy A  2;1 A E  22 12 12       b2  a2 b2 2b b2 Vậy phương trình  E  : x2 y2   Chọn B Câu 36 Phân tích: Đây toán kết hợp hai toán thiết lập hàm số ứng dụng đạo hàm, tích phân chuyển động Bài toán thiết lập hàm số, ta dựa vào điểm cực trị điểm đồ thị qua để tìm hàm số Bài tốn ứng dụng đạo hàm tích phân chuyển động, ta cần lưu ý công thức sau s  t   v  t   s  t    v  t  dt s  t   v  t   a  t   v  t    a  t  dt Hướng dẫn giải   Đồ thị s  t  qua  6;0  ,  2;  16   đạt cực trị t  2 nên ta có hệ phương trình: 3  216a  36b  6c  a    16   b  Vậy s  t   t  2t  6t 8a  4b  2c    c  12a  4b  c    Chất điểm thứ hai có: v  t   a  t  dt      2t  dt  5t  t C v    C  10  v  t   5t  t  10 Gọi thời điểm hai xe gặp x Khi ta có hệ phương trình: x s  x   s1  x   30  x  x  x    5t  t  10  dt  30 Nhóm facebook: “TỐN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Website: https://toanthayviet.com/ Th.s: Lê Việt (st) – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp)  x3  x  x  x  x3  10 x  30  1  x  x  x  30   x  2 Tại t  x  , vận tốc chất điểm A s    52  4.5   38,5  m / s  Chọn B Câu 37 Định lí cần nhớ   MA d  A,  P    AB   P   M        d  B,  P     MB Lấy dấu + A, B phía  P  lấy dấu – A, B khác phía  P  Hướng dẫn giải  Đường thẳng d qua M 1;1; 1 có véctơ phương ud   3;1; 2  Mặt phẳng  P  song song AB chứa d có vectơ pháp tuyến    n1   AB, ud    2; 2;  ,  3;1; 2     6; 2; 8  Mặt phẳng  Q  chứa d qua trung điểm đoạn AB C     n2   MC , ud   1; 2;  ,  3;1; 2     2;8;7  A B   2; 1;1 , có vectơ pháp tuyến   n1.n2 Kí hiệu  góc tạo  P   Q  Khi cos     Chọn C  sin   3 n1 n2 Câu 38 Hướng dẫn giải   Đặt X  f  x  Với x   0;    X  f  x    2;5  2   Bài toán trở thành: Hàm số y  X  3mX  m  X  m nghịch biến khoảng  2;5  X  m  y  X  6mX  3m  12    X  m  Hàm số nghịch biến khoảng  m  2; m   Để hàm số nghịch biến khoảng  2;5    2;5   m  2; m    m     m    m  Vậy S có phần tử nên số tập S 22  Chọn C Câu 39 Phân tích: Quan sát đề thấy câu hỏi thuộc dạng số cực trị hàm số y  f ( x) , nghĩ đến định lí Định lý cần nhớ Cho hàm số y  f  x  có a điểm cực trị phương trình f  x   có b nghiệm đơn phân biệt Khi đó, số điểm cực trị hàm y  k f  x  a  b với k số khác Hướng dẫn giải Nhóm facebook: “TỐN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Website: https://toanthayviet.com/ Th.s: Lê Việt (st) – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) m Đặt g  x   x   x    Khi f  x   g  x  2 Từ đồ thị hàm số cho, ta biến đổi đồ thị h  x  x   x   hình vẽ bên Dựa vào đồ thị ta có: Số điểm cực trị hàm số g  x  Giải phương trình g  x    h  x    m có nghiệm thực đơn phân biệt với m   2;  Số điểm cực trị hàm số y  g  x    Chọn D Câu 40    Phân tích: Quan sát đề thấy yêu cầu tìm giá trị nhỏ dạng aIA  bIB  cIC , ta phải nghĩ đến việc quỹ tích I thường mặt phẳng đường thẳng Sau đó, đưa tốn sau        aIA  bIB  cIC  a  b  c MI với aMA  bMB  cMC  Như biểu thức đạt giá trị nhỏ I hình chiếu vng góc M Cơng thức cần nhớ Hình chiếu vng góc điểm A  x0 ; y0 ; z0  mặt phẳng  P  : a x  by  cz  d  là: H  x0  at; y0  bt; z0  ct  với t  a x0  by0  cz0  d a  b2  c Hướng dẫn giải Phương trình mặt cầu  S  ngoại tiếp tứ diện OABC có dạng: x  y  z  Ax  By  Cz  Khi ta có hệ phương trình: D   A  a   B  b a  Aa  D   Vậy tọa độ tâm    b  Bb  D  C  c c  Cc  D   D    A B C  a b c I ; ;  ; ;   2 2 2   2  2a  b  c   Suy tâm I thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z      2M  N Xét điểm P thỏa mãn PM  PN   P   1; 2;3       IM  IN  IP  PM  IP  PN  3IP nhỏ I hình chiếu vng góc P mặt phẳng 2a  b  c       P   I 1  2t; 2  t;3  t  với t   2.1   2   1.3  22  12   1 1 Vậy tọa độ tâm I  3; 1;   a  6; b  2; c  Bán kính mặt cầu  S  R  a  b2  c 56   14, S  4 R  56 Chọn C 2 Nhóm facebook: “TỐN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Website: https://toanthayviet.com/ Th.s: Lê Việt (st) – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) Câu 41 Phân tích: Bản chất tốn xếp vị trí thành vịng trịn Chúng ta lưu ý tốn hốn vị vịng trịn   Sử dụng tốn phụ sau: Xếp k bóng xanh n  k bóng đỏ  k  n  thành vịng trịn cho khơng có bóng đèn 2 xanh cạnh có  n  k  1 !.A kn  k cách Hướng dẫn giải   Bài tốn phụ: Xếp k bóng xanh n  k bóng đỏ  k  n  thành vịng trịn cho khơng có bóng đèn xanh cạnh 2 có  n  k  1 !.A kn  k cách 7!  226800 Số cách lấy ngẫu nhiên bóng đèn xếp thành vòng tròn   C10 Gọi A biến cố " Lấy bóng đèn xếp thành vịng trịn khơng có bóng màu xanh cạnh nhau" Có trường hợp xảy biến cố A: TH1: Lấy bóng xanh bóng đỏ xếp, ta có C31.C77 7!  15120 cách TH2: Lấy bóng xanh bóng đỏ xếp, ta có C32 C76 5!.A 62  75600 cách TH3: Lấy bóng xanh bóng đỏ xếp, ta có C33 C75 4!.A35  30240 cách Số phần tử biến cố A  A  15120  75600  30420  120960 Xác suất PA  120960  Chọn C 226800 15 Câu 42 Phân tích: Đây tốn tính góc hai mặt phẳng Đối với tốn này, dựng hình theo nhận tác giả, có phần khơng nhỏ học sinh lúng túngtrong việc tìm mặt phẳng vng góc dồng thời hai mặt cho Vì vậy, tác giả giới thiệu phương pháp tọa độ hóa khơng gian câu hỏi Theo tác giả, lựa chọn tối ưu dành cho đói tượng có tư hình khơng gian khơng nhạy bén Hướng dẫn giải Đáy ABCD nửa lục giác hình thang cân có AD  DC  CB  AB a SA  SB  AB  3a Phương pháp tọa độ hóa Chọn hệ trục hình vẽ Ta có tọa độ điểm sau: 3  1  A  0;0;0  , B  2; 0;0  , C  ; ;0  , D  ; ;0  2  2   A hình chiếu vng góc S  S 0;0;    1 3   SM  MD  M  ; ;  Kí hiệu    MAB  ,  MBC  3 3    Khi đó: Bấm máy tính chế độ MODE theo công thức      MA, AB   MB, BC  10     Chọn B cos       20  MA, AB   MB, BC      Nhóm facebook: “TỐN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Website: https://toanthayviet.com/ Th.s: Lê Việt (st) – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) Câu 43 Phân tích: Quan sát nhanh thấy phương trình chứa hàm khác nhau, cụ thể hàm mũ hàm logarit Hơn lại xuất cụm biểu thức giống (tương đồng), nên ta nghĩ tới phương pháp đưa hàm số đặc trung Hướng dẫn giải Phương trình cho tương đương: log   m  1 16 x  2.25 x   1  m 16 x  2.25 x  log  5.20 x   5.20 x (1) Xét hàm số f  t   log t  t có f   t   Phương trình (1) trở thành f    0, t  nên hàm số đồng biến  0;   t.ln10   m  1 16 x  2.25 x   f  5.20 x    m  1 16 x  2.25 x  5.20 x 5.20 x  2.25x  16 x m 16 x Khảo sát biến thiên hàm số F  x   x 5.20 x  2.25 x  16 x ta được: 16 x   y  y  33 Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt  m   33 Mà m    m  2;3; 4 Chọn B Câu 44 Phân tích: Đây tốn khó thuộc chương đồ thị hàm số Khi yêu cầu tìm điểm đồ thị hàm số mà thỏa mãn cách điểm cố định nghĩ đến hướng sử dụng phép quay để giải toán Nhắc lại kiến thức  x   x  x0  cos   y  y0  sin   x Phép quay Q I  x ; y ,  : A  x; y   B  x; y  Ta có  0  y   x  x0  sin    y  y0  cos  y0 Hướng dẫn giải   Do tính chất đối xứng nên giả sử A a; a  3a   C  , a  3  x    a  3a    a  3a Phép quay QO ;90 : A  B  x; y  thỏa mãn   y  a B  x; y    C   a    a  3a     a  3a  Giải phương trình chức SOLVE MTCT, ta nghiệm a  tính chất đối xứng nên có hình vng thỏa mãn u cầu đề Chọn A Câu 45 Phân tích: Đáy nón giao tuyến mặt nón mặt cầu đáy nón nằm mặt phẳng Bản chất tốn tìm hình chiếu tâm cầu lên mặt phẳng Cơng thức cần nhớ Hình chiếu vng góc điểm A  x0 ; y0 ; z0  mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  là: H  x0  at; y0  bt; z0  ct  với t   ax0  by0  cz0  d a  b2  c Hướng dẫn giải Nhóm facebook: “TỐN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Website: https://toanthayviet.com/ Th.s: Lê Việt (st) – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) Mặt cầu  S  có tâm I  2; 3;0  , R  22   3   3  Gọi M  x; y; z   S 2 MA  IA2  R  20  42    x     y  1   z     x  y  z  x  y  z  5 Vậy đường thẳng d nằm mặt nón đỉnh A, đường sinh AM, đường trịn đáy nằm mặt phẳng  P  có phương trình:  x  y  z  x  y    y  4z    y  z    2  x  y  z  x  y  z  5 Tọa độ tâm H hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng  P   H  2; 3  2t ; t  t  3  2   1   8 Suy H  2; ;   Vậy 3a  2b  c  Chọn B  5 Câu 46 Phân tích: Bài tốn liên quan đến tiếp tuyến vị trí song song hai đường thẳng Ta cần lưu ý: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  k  y Hai đường thẳng song song hệ số góc Ngồi ra, ta cịn phải sủ dụng công thức khoảng cách hai điểm AB   xB  x A    y B  y A  Đây câu hỏi tổng quát hóa, nên tác giả chứng minh toán tổng quát Bài toán tổng quát Với hàm số y  ax  bx  cx  d  a   , ta chứng minh kết sau: y  x1   y  x2   S  x1  x2  2b 3a A  x1; y1  , B  x1; y2    C  Đặt S  x1  x2 , P  x1 x2 Khi đó: AB  S  P 1  a S  P  bS  c          Hướng dẫn giải Hệ số góc tiếp tuyến k  y  x  x Tiếp tuyến A, B song song  y  x A   y  xB   S  x A  xB   x A   xB  Ta có AB    P  1    P         P  3 Vậy xA , xB nghiệm phương trình: X  SX  P   X  X    X  1, X  Ta A  1; 2  , B  3;   P  Chọn D Câu 47 Phân tích: Đây tốn tổng hợp tích phân Học sinh cần lưu ý số điểm nhận dạng phương pháp sau:  g  x  f   x  dx , ta nghĩ đến phương pháp phần - Xuất tích phân  f  u  dx , ta nghĩ đến phương pháp đổi biến số - Xuất tích phân Trên đây, hai phương pháp để tính tích phân Nhắc lại cơng thức Nhóm facebook: “TỐN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Website: https://toanthayviet.com/ Th.s: Lê Việt (st) – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) x2 u  x2  x1 u  x1  du  f  u  dx   f  u  u Công thức đổi biến số b Công thức phần b b  udv  uv a   vdu a a Hướng dẫn giải Sử dụng phương pháp phần, ta được: 2 2  xf   x  dx   xdf  x   xf  x    f  x  dx  f    f 1   f  x  dx  (1) 1 1  2 f    f 1  f  2     1 f  2x   f    x2   1 x 2 f 1  f     f 1    2 1   f  x  dx  f    f 1   4   f  x  dx  1 1 f  x   f    x   f  x  dx    x 1 1 2 1 f   dx   x dx x 1 f  x  dx  2 1 103 1   f   dx   f  x  dx   x dx  4   24 24  x 1 2  1  2 f   dx x  1 f   dx x du du 2 f u   2   u x    1 du du f u  f u 2   u  x  f u   103 2 Chọn D f   dx   12  x Câu 48 Phân tích: Với tốn liên quan đến giá trị lớn chương số phức, thông thường tư qua hai bước - Bước 1: Tìm tập hợp điểm số phức z Các tập hợp thường gặp đường thẳng, đoạn thẳng, đường trịn (có thể gặp elip) - Bước 2: Đưa toán tốn cực trị hình học giải tích phẳng sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ sử dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Hướng dẫn giải  z  2i z   z  2i   z  2i  z  2i   z  2i    z  2i  2 Với z  2i   a   b    Gọi M  a; b  điểm biểu diễn số phức z Khi tập hợp M đường tròn tâm I  0;  , R  P  iz   3i  i  z   4i   z   4i  MA với  3;   MI R Pmax  IA  R       MA R  IA  13 M  2   13 I  A 13  13      ;  13   13 Nhóm facebook: “TỐN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Website: https://toanthayviet.com/ Th.s: Lê Việt (st) – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) Khi a  b  26  13 13 Với z  2i  P  z   4i  3  6i    13 Vậy Pmax   z  2i hay a  b  Chọn D Câu 49 Phân tích: Đây tốn tỉ số thể tích có liên quan đến dựng thiết diện song song, nên điểm lưu ý ta phải nắm cách dựng thiết diện qua đường thẳng song song đường thẳng Thứ hai, phương pháp thường gặp ta sử dụng phương pháp phần bù thể tích để khéo léo đưa cơng thức tỉ số thể tích sau Cho khối chóp S ABC có A, B, C  SA, SB, SC VS ABC  SA SB SC   VS ABC SA SB SC Khi Ngồi ra, ta cịn phải khéo léo chọn đỉnh đáy phù hợp để sử dụng công thức Hướng dẫn giải VS ABC   2a 12   a3 Mặt phẳng  P  chứa MN song song SC cắt BC , AC P, Q với NP / / MQ / / SC CQ SM CP SN   ,   CA SA CB SB Thiết diện MNPQ chia khối chóp thành hai khối đa diện ABMNPQ SCMNPQ Khi đó: VABMNPQ  VC ABNM  VC MNPQ VC ABNM S ABNM   VC SAB S SAB VC MNP CP VC MNB S MNB   ,   VC MNB CB VC SAB S SAB VC MQP VC MAB  CP CQ VC MAB S MAB  ,   CB CA VC SAB S SAB a 5a 7 2 2   VS ABC   27 9 9 3 Vậy VABMNPQ   Chọn B Câu 50 Phân tích: Đây tốn giá trị lớn nhất, nhỏ kết hợp kiến thức chương trình 10 12 Bài tốn thường có mức độ sau: - Mức độ Điều kiện đề giúp ta biến đổi mối quan hệ y  f  x  x  f  y  Sau thay vào biểu thức cần tìm giá trị lớn nhất, nhỏ đến khảo sát hàm số - Mức độ Ta phải đặt ẩn phụ t sử dụng điều kiện cho trước kết hợp BĐT chương trình SGK phổ thơng Cơ-si, Bunhia để tìm điều kiện cho ẩn t đưa biểu thức cần tính hàm số theo t Khảo sát hàm biến, ta giải toán Xu hướng mức độ phù hợp với lộ trình thi Hướng dẫn giải Nhóm facebook: “TỐN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Website: https://toanthayviet.com/ Th.s: Lê Việt (st) – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) 2 log  x  y   log 1  x  2y (BĐT Cô-si) x  log y  x  y  xy  x.2 y  2   x  y  8 x  2y   x  2y  P  x  y   x  2y x2 y2    y 2x 1  y  2x 1   x  y  Đặt t  x  y  t   Xét hàm số f  t   Khảo sát hàm số, ta f  t   8;  t2  2t 32 32 Vậy P  f  t   8;  9 Chọn B Nhóm facebook: “TỐN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Website: https://toanthayviet.com/ ... tích: Bài tốn liên quan đến tiếp tuyến vị trí song song hai đường thẳng Ta cần lưu ý: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  k  y Hai đường thẳng song song hệ số góc Ngồi ra, ta cịn phải... P 1  a S  P  bS  c          Hướng dẫn giải Hệ số góc tiếp tuyến k  y  x  x Tiếp tuyến A, B song song  y  x A   y  xB   S  x A  xB   x A   xB  Ta có AB  ... Đây tốn tỉ số thể tích có liên quan đến dựng thiết diện song song, nên điểm lưu ý ta phải nắm cách dựng thiết diện qua đường thẳng song song đường thẳng Thứ hai, phương pháp thường gặp ta sử dụng