Câu 9: Trong ngày hội khỏe Phù Đổng, một trường có 12 học sinh giành được giải thưởng, trong đó có 7 học sinh giành được ít nhất hai giải, 4 học sinh giành được ít nhất ba giải, 2 học si[r]
(1)HƯƠNG DẪN MỘT SỐ BÀI TOÁN VIOLYMPIC – VÒNG - KHỐI Câu 1: Số phần tử tập hợp các số tự nhiên chẵn không vượt quá 60 là bao nhiêu? 0; 2; 4; ;58;60 HD TL: Tập hợp các số tự nhiên chẵn không vượt quá 60 là: Do đó có (60 – 0):2 +1 = 31(phần tử) Câu 2: Cho hai tập hợp A = { } và B là tập hợp các số tự nhiên chẵn, nhỏ 12 Gọi C là tập hợp chung hai tập hợp A và B Số phần tử nhiều có thể C là bao nhiêu? HD TL: Số phần tử nhiều có thể C chính là số phần tử tập hợp : A B 6;8;10 Ta có: A B = ( có phần tử) Câu 3: Cho A là tập hợp các số tự nhiên lẻ có chữ số Hỏi A có bao nhiêu phần tử ? HDTL: -Cách 1: Số tự nhiên lẻ nhỏ có chữ số là 101, số tự nhiên lẻ lớn có chữ số là 999 Từ số lẻ 101 đến số lẻ 999 có (999 – 101) :2 +1 = 450 (số) -Cách 2: Hoặc ta có thể làm sau: - Chữ số thứ có cách chọn ( vì chữ số không thể đứng đầu, ta chọn các chữ số từ đến 9) - Chữ số thứ hai có 10 cách chọn (chọn các chữ số từ đến 9) - Chữ số thứ ba có cách chọn (chọn các chữ số 1;3;5;7;9) Do đó số số tự nhiên lẻ có chữ số là: 9.10.5 = 450 (số) Câu 4: Một số tự nhiên thay đổi nào ta viết thêm chữ số vào cuối số đó? TL: tăng gấp 10 lần và thêm đơn vị Câu 5: Số chữ số để đánh số các trang sách (bắt đầu từ trang 1) sách có 1031 trang là bao nhiêu? HDTL: -Từ trang đến trang (loại số có chữ số) có chữ số -Từ trang 10 đến trang 99 (loại số có chữ số) có : [(99 – 10) +1].2 = 180 -Từ trang 100 đến trang 999 (loại số có chữ số) có : [(999 – 100) +1].3 = 2700 -Từ trang 1000 đến trang 1031 (loại số có chữ số) có: [(1031 – 1000) +1].4 = 128 Do đó: Số chữ số để đánh số các trang sách (bắt đầu từ trang 1) sách có 1031 trang là: + 180 + 2700 + 128 = 3017 chữ số (2) Câu 6: Khi viết liền các số tự nhiên từ đến 99 thì chữ số xuất bao nhiêu lần? HDTL: -Từ số đến số 95 có (95 – 5):10 +1 = 10 (số có chữ số hàng đơn vị là 5) -Từ số 50 đến 59 có (59-50)+1= 10 ( số có chữ số hàng chục là 5) Do đó: Khi viết liền các số tự nhiên từ đến 99 thì chữ số xuất 20 lần Lưu ý: Tương tự các chữ số khác (trừ chữ số 0) Câu 7: Khi viết liền các số tự nhiên từ đến 100 thì chữ số xuất bao nhiêu lần? HDTL: -Từ 10 đến 100 có (100 – 10):10 +1 = 10 (số có chữ số hàng đơn vị 0) -Số 100 có chữ số hàng chục Do đó: Khi viết liền các số tự nhiên từ đến 100 thì chữ số xuất 11 lần Câu 8: Cho điểm đó không có điểm nào thẳng hàng Số tất các đường thẳng qua điểm đã cho là bao nhiêu? HDTL: - Đối với điểm ta có thể nối với điềm còn lại để đường thẳng Như điểm thì có 5.4 = 20 đt, đó có nửa số đường thẳng trùng (ví dụ đường thẳng AB trùng đường thẳng BA) - Do đó số các đường thẳng qua điểm đã cho là 20:2=10 đường thẳng Câu 9: Trong ngày hội khỏe Phù Đổng, trường có 12 học sinh giành giải thưởng, đó có học sinh giành ít hai giải, học sinh giành ít ba giải, học sinh giành số giải nhiều là bốn giải Hỏi trường đó giành tất bao nhiêu giải ? HDTL:Theo đề suy ra: - Có HS giành giải nên có 2.4 = giải - Có – = HS giành giải (trừ em đã có giải) nên có 2.3 =6 giải - Có – = HS giành giải (trừ em đã có giải trở lên) nên có 3.2 =6 giải - Có 12 – = HS giành giải (trừ em đã có giải trở lên) nên có giải Do vậy, trường đó giành tất cả: + + + = 25 giải (3) Câu 10: Cho P là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số, tận cùng Số phần tử tập hợp P là bao nhiêu? TL: Số phần tử tập hợp P là (905 – 105):10 +1= 90 phần từ Câu 11: Tìm số có hai chữ số dạng , biết rằng: Số cần tìm là bao nhiêu? HDTL: Ta có: Suy ra: 100 ab 36 ab.10 9.ab 135 ab 135 : 15 Vậy số cần tìm là 15 Câu 12: Tính: 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5! = ? HD: Biết: 1! = 2! = 1.2=2 3!= 1.2.3=6 4!= 1.2.3.4=24 1.1 + 2.2 + 3.6 + 4.24 + 5.120 = 719 5! =1.2.3.4.5=120 Lưu ý: Câu này nên tính máy tính có nút lệnh “ ! ” Kết là 719 Nếu có bài nào giải chưa được, các em ghi đề bài gửi lại, cô hướng dẫn Cô chúc các em thành công việc luyện thi Violympic toán Lê Thị Lan Hương (4)