Tham khảo Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT DTNT N'' Trang Lơng dành cho các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia 2021, với đề thi này các bạn sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT DTNT N’TRANG LƠNG ĐỀ THAM KHẢO (Đề thi có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Câu Từ một nhóm học sinh gồm nam và nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? A. B. C. D. Cho cấp số cộng với ; . Cơng sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4 B. 3 C. 3 D. 2 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: D. Câu Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: D. Câu Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. B. Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau: Câu Câu C. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. B. C. D. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: A. B. C. D. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên? Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 A. . B. . C. . D. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số A. B. C. D. Cho là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương ? A. B. C. D. Tính đạo hàm của hàm số A. B. C. D. Cho là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức bằng A. B. C. D. x− =9 Nghiệm của phương trình là x=4 x = −3 x=3 x = −4 A. B. C. D. log ( x − 1) = Nghiệm của phương trình là x=9 x=7 x = 10 x =8 A. B. C. D. bằng A. B. C. D. Tìm nguyên hàm của hàm số A. B. C. D. Cho . Tích phân bằng A. B. C. D. Tích phân có giá trị bằng A. B. C. D. Cho số phức . Số phức liên hợp của số phức là: A. B. C. D. Cho , .Tổng phần thực và phần ảo của là A. B. C. D. Điểm trong hình vẽ bên biểu diễn số phức . Chọn kết luận đúng về số phức A. B. C. D. Câu 21 Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. B. C. D. Câu 22 Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 A. B. C. D. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng A. B. C. D. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. B. C. D. Trong khơng gian , cho hai điểm và. Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là A. B. C. D. Trong khơng gian , cho mặt cầu . Bán kính của là: A. B. C. D. Trong khơng gian , mặt phẳng có phương trình là A. B. C. D. Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho điểm . Gọi , lần lượt là hình chiếu vng góc của lên các trục , . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng ? A. B. C. D. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố nào sau đây bằng ? A. Xuất hiện mặt có số chấm lẻ B. Xuất hiện mặt có số chấm chẵn C. Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho và D. Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn Cho ham sô v ̀ ́ ơi la tham sô. Goi la tâp h ́ ̀ ́ ̣ ̀ ̣ ợp tât ca cac gia tri nguyên cua đê ham sô nghich ́ ̉ ́ ́ ̣ ̉ ̉ ̀ ́ ̣ biên trên cac khoang xac đinh. Tim sô phân t ́ ́ ̉ ́ ̣ ̀ ́ ̀ ử cua ̉ A. B. Vơ sớ C. D. Tìm các giá trị của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng A. B. C. D. Tập nghiệm của bất phương trình là A. B. C. D. Biết rằng hàm số thỏa mãn , và . Khi đó bằng? A. B. C. D. Cho số phức thoả mãn Môđun của bằng A. B. C. D. S S ABC B AB = 3a, BC = 3a, Cho hình chóp SA có đáy là tam giác vng tại vng góc với mặt phẳng đáy và Góc giữa đường thẳng SC SA = 2a , (tham khảo hình vẽ) và mặt phẳng đáy bằng A. C. Câu 36 30 B. D. 45 90 Cho hình chóp có đáy là hình vng cạnh mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên) Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. B. C. D. C A B Câu 37 Trong không gian vơi hê toa đô , cho ba điêm , , . Tinh ban kinh cua măt câu đi qua ba điêm ́ ̣ ̣ ̣ ̉ ́ ́ ́ ̉ ̣ ̀ ̉ trên va co tâm năm trên măt phăng ̀ ́ ̀ ̣ ̉ A. B. C. D. Câu 38 Trong khơng gian , cho các điểm , , , . Đường thẳng đi qua và vng góc với mặt phẳng có phương trình là: A. B. C. D. Câu 39 Cho hàm số . Biết hàm số có đồ thị như hình bên. Trên , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. C. B. D. Câu 40 Có bao nhiêu ngun dương để bất phương trình có khơng q 30 nghiệm ngun? A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 Câu 41 Cho hàm số có đồ thị Gọi là tiếp tuyến của tại điểm có hồnh độ Biết cắt tại hai điểm phân biệt có hồnh độ lần lượt là Cho biết Tích phân bằng A. B. C. D. Câu 42 Cho số phức thỏa mãn . Mơđun của số phức bằng A. B. C. D. Câu 43 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, mặt bên là tam giác vng tại . Hình chiếu vng góc của trên mặt phẳng đáy là điểm thuộc cạnh sao cho . Biết rằng và tạo với đáy một góc bằng . Tính theo thể tích của khối chóp A. B. C. D. Câu 44 An có một tấm bìa hình trịn như hình vẽ, An muốn biến hình trịn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó An phải cắt bỏ hình quạt trịn rồi dán hai bán kính và lại với nhau. Gọi là góc ở tâm hình quạt trịn dùng làm phễu. Tìm để thể tích phễu là lớn nhất? A. B. C. D. Câu 45 Trong khơng gian , cho tam giác đều với và đường thẳng có phương trình tham số . Gọi là đường thẳng qua trọng tâm của tam giác và vng góc với mặt phẳng . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? A. B. C. D. Câu 46 Cho hàm số , có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ Biết rằng . Số điểm cực trị của hàm số bằng A. B. C. D. Câu 47 Có bao nhiêu giá trị ngun dương của tham số nhỏ hơn 2021 để phương trình có nghiệm thực? A. B. C. D. Câu 48 Cho parabol và một đường thẳng thay đổi cắt tại hai điểm , sao cho . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng . Tìm giá trị lớn nhất của A. B. C. D. Câu 49 Cho hai số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau (trong đó là số thực) và sao cho là lớn nhất. Khi đó giá trị bằng A. B. C. D. Câu 50 Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và hai điểm , . Gọi là điểm trên sao cho chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhất. Tính A. B. C. D. ……HẾT…… MA TRẬN ĐỀ Lớp Chương Dạng bài Mức độ NB Tổng dạng bài TH Tổng Chương VD VDC 12 Đơn điệu của HS Cực trị của HS Đạo hàm Min, Max của hàm và ứng số dụng Đường tiệm cận Khảo sát và vẽ đồ thị Lũy thừa mũ Logarit Hàm số HS Mũ Logarit mũ PT Mũ Logarit Logarit BPT Mũ Logarit Định nghĩa và tính chất Phép tồn Số phức PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Tích phân Nguyên Ứng dụng Hàm TP tính Tích diện tích Phân Ứng dụng TP tính thể tích Đa diện lồi Đa Khối đa diện đều Thể tích diện khối đa diện Khối nón Khối Khối trụ trịn xoay Khối cầu Giải tích Phương pháp tạo trong độ 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 Phương trình mặt cầu Phương khơng trình mặt phẳng gian Phương trình đường thẳng Hoán vị Chỉnh 11 hợp Tổ hợp Tổ hợp Cấp số xác suất cộng ( cấp số nhân) Xác suất Hình học Góc khơng Khoảng gian cách Tổng 20 15 1 1 1 1 1 1 10 50 50 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Từ một nhóm học sinh gồm nam và nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh là Câu Cho cấp số cộng với ; . Cơng sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6 B. 3 C. 12 D. 6 Lời giải Chọn A Cấp số cộng có số hạng tổng qt là: ; (Với là số hạng đầu và d là cơng sai) Suy ra có: Vậy cơng sai của cấp số cộng đã cho bằng 6 Câu Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và Câu Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. B. C. Lời giải D. Chọn D Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Câu Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. B. C. D. Lời giải âu âu âu âu 10 âu 11 âu 12 Chọn B Ta có Từ bảng biến thiên ta thấy đổi dấu khi qua nghiệm và nghiệm ; khơng đổi dấu khi qua nghiệm nên hàm số có hai điểm cực trị Câu Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có . Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên? A. B. C. D. Lời giải Chọn B +) Ta có đồ thị của hàm số đa thức bậc 4 trùng phương nên phương án hàm số bậc ba loại +) Nhận thấy hệ số Nên phương án đúng là Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số A. B. C. D. Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 3 Cho là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương ? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Theo tính chất của logarit Tính đạo hàm của hàm số A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có: Cho là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có: 3x− = Nghiệm của phương trình là x = −3 x=3 x=4 x = −4 A. B. C. D. Lời giải âu 13 âu 14 Chọn C 3x− = Ta có x−2= Nghiệm của phương trình x = 10 A. x=4 log ( x − 1) = là x =8 B. âu 17 âu 18 âu 19 âu 20 x=9 Chọn C x −1 > Ta có bằng A. log ( x − 1) = x −1 = B. C. Chọn A Câu 15 Tìm nguyên hàm của hàm số A. B. C. D. âu 16 Lời giải C. Chọn B Cho . Tích phân bằng A. B. x >1 x=9 x=9 Lời giải D. Lời giải C. D. Lời giải Tích phân có giá trị bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn C Cách 1: Ta có: . Chọn đáp án C Cho số phức . Số phức liên hợp của số phức là: A. B. C. D. Lời giải Số phức liên hợp của số phức là Cho . Tổng phần thực và phần ảo của là A. B. C. D. Lời giải Ta có: Suy ra tổng phần thực và phần ảo của số phức là: Điểm trong hình vẽ bên biểu diễn số phức . Chọn kết luận đúng về số phức 10 D. x=7 âu 21 âu 26 âu 27 A. B. Tọa độ điểm C. Lời giải D. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có cơng thức thể tích khối chóp Câu 22 Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A Thể tích khối lập phương có cạnh bằng là Câu 23 Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức diện tích xung quanh hình nón Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. B. C. D. Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình trụ Câu 25 Trong khơng gian , cho hai điểm và. Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là A. B. C. D. Lời giải Chọn D Gọi là trung điểm của , ta có tọa độ điểm là . Vậy Trong khơng gian , cho mặt cầu . Bán kính của là: A. B. C. D. Lời giải Chọn C Từ phương trình mặt cầu Bán kính Trong khơng gian , mặt phẳng có phương trình là A. B. C. D. Lời giải Chọn A Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ , nhận vectơ đơn vị là vectơ pháp tuyến Phương trình tổng quát: 11 âu 29 âu 31 âu 32 âu 33 Câu 28 Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho điểm . Gọi , lần lượt là hình chiếu vng góc của lên A. các trục , . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng ? B. C. D. Lời giải Chọn A là hình chiếu của lên trục là hình chiếu của lên trục Khi đó: là một vectơ chỉ phương của Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố nào sau đây bằng ? A. Xuất hiện mặt có số chấm lẻ B. Xuất hiện mặt có số chấm chẵn C. Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho và D. Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn Lời giải Gọi là khơng gian mẫu của phép thử, ta có Gọi : “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho và ”. Khi đó Vậy xác suất của biến cố là Câu 30 Cho ham sơ v ̀ ́ ơi la tham sô. Goi la tâp h ́ ̀ ́ ̣ ̀ ̣ ợp tât ca cac gia tri nguyên cua đê ham sô nghich ́ ̉ ́ ́ ̣ ̉ ̉ ̀ ́ ̣ biên trên cac khoang xac đinh. Tim sô phân t ́ ́ ̉ ́ ̣ ̀ ́ ̀ ử cua ̉ A. B. Vô số C. D. Lời giải Chon ̣ C ; Ham sô nghich biên trên cac khoang xac đinh khi ̀ ́ ̣ ́ ́ ̉ ́ ̣ Ma nên co gia tri thoa mãn ̀ ́ ́ ̣ ̉ Tìm các giá trị của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn D Tập xác định: Hàm số đã cho liên tục trên Ta có: ; Hàm số đồng biến trên đoạn Trên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại Ta có: Tập nghiệm của bất phương trình là A. B. C. D. Lời giải Chọn B Điều kiện: Ta có Vậy tập nghiệm của bpt là Biết rằng hàm số thỏa mãn , và . Tính a+b+c A. B. C. D. Lời giải Ta có: = Lại có: Từ , và ta có hệ phương trình: 12 âu 34 Cho số phức thoả mãn Mơđun của bằng A. B. C. Lời giải D. Chọn B Đặt Theo đề ta có Vậy S ABC có đáy là tam giác vng tại SA = 2a với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình vẽ) Câu 35 Cho hình chóp B , AB = 3a, BC = 3a, SA vng góc S C A B Góc giữa đường thẳng 450 A. B. SC và mặt phẳng đáy bằng 300 900 C. D. Lời giải Chọn C Ta có: Vậy Câu 36 Cho hình chóp có đáy là hình vng cạnh mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng 13 A. B. Lời giải C. D. Chọn B S A H B I K D O C Gọi là trung điểm của Khi đó, Gọi là giao điểm của và suy ra . Kẻ tại (là trung điểm ) Kẻ tại I. Khi đó: Xét tam giác có: Khi đó: Suy ra: Câu 37 Trong khơng gian vơi hê toa đơ , cho ba điêm , , . Tinh ban kinh cua măt câu đi qua ba điêm ́ ̣ ̣ ̣ ̉ ́ ́ ́ ̉ ̣ ̀ ̉ trên va co tâm năm trên măt phăng ̀ ́ ̀ ̣ ̉ A. B. C. D. Lời giải Chọn D Gọi phương trinh măt câu co dang , v ̀ ̣ ̀ ́ ̣ ới toa đơ tâm .Ta có: ; ̣ ̣ ; Câu 38 Trong khơng gian , cho các điểm , , , . Đường thẳng đi qua và vng góc với mặt phẳng có phương trình là: A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có ; ; Đường thẳng đi qua và vng góc với mặt phẳng nên có véc tơ chỉ phương là, phương trình tham số là: . Đường thẳng này cũng chính là đường thẳng Câu 39 Cho hàm số . Biết hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Trên , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 14 A. Chọn D B. Lời giải C. D. Xét hàm số trên Ta có: . Trên đồ thị hàm số ta vẽ thêm đường thẳng Từ đồ thị ta thấy Bảng biến thiên của hàm số như sau: Vậy Câu 40 Có bao nhiêu ngun dương để bất phương trình có khơng q 30 nghiệm ngun? A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 Lời giải Chọn B Ta có Bảng xét dấu VT + Ta có tập nghiệm Tập hợp các nghiệm ngun là 15 + âu 42 Để có khơng q 30 nghiệm ngun thì Câu 41 Cho hàm số có đồ thị Gọi là tiếp tuyến của tại điểm có hồnh độ Biết cắt tại hai điểm phân biệt có hồnh độ lần lượt là Cho biết Tích phân bằng A. B. C. D. Lời giải Ta có là tiếp tuyến của tại điểm có hồnh độ và cắt tại hai điểm phân biệt có hồnh độ lần lượt là Ta có: Cho số phức thỏa mãn . Mơđun của số phức bằng A. B. C. D. Lời giải Giả sử Ta có: Vậy Câu 43 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, mặt bên là tam giác vng tại . Hình chiếu vng góc của trên mặt phẳng đáy là điểm thuộc cạnh sao cho . Biết rằng và tạo với đáy một góc bằng . Tính theo thể tích của khối chóp A. B. C. D. Lời giải S 2a A H D S B 30° C D H A Có: Tam giác có Tam giác có Vậy Câu 44. An có một tấm bìa hình trịn như hình vẽ, An muốn biến hình trịn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó An phải cắt bỏ hình quạt trịn rồi dán hai bán kính và lại với nhau. Gọi là góc ở tâm hình quạt trịn dùng làm phễu. Tìm để thể tích phễu là lớn nhất? 16 A. B. C. D. Lời giải Chọn A Góc chắn cung có độ dài Từ giả thiết suy ra bán kính của phễu là và chiều cao của phễu là Khi đó thể tích của phễu là Xét hàm số , Cho Lập bảng biến thiên, ta có: Vậy thể tích phễu lớn nhất khi Câu 45 Trong khơng gian , cho tam giác đều với và đường thẳng có phương trình tham số . Gọi là A. đường thẳng qua trọng tâm của tam giác và vng góc với mặt phẳng . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? B. C. D. Lời giải Chọn D Đường thẳng đi qua và có vecto chỉ phương Mp có vecto pháp tuyến cùng phương có vecto chỉ phương Gọi là trung điểm của và . Ta có Suy ra là trọng tâm tam giác đi qua , có vecto chỉ phương phương trình tham số của là: . Vậy Câu 46 Cho hàm số , có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ 17 Biết rằng . Số điểm cực trị của hàm số bằng A. B. Chọn C Ta có: C. D. Lời giải Xét phương trình Từ đồ thị ta có phương trình có nghiệm phân biệt ,,() Xét phương trình Trước hết ta có: Suy ra: Số nghiệm của hai phương trình và lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng và (trong đó ) với đồ thị hàm số Từ đồ thị hàm số suy ra: +) nên nên , Bảng biến thiên của hàm số : 18 Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình , mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt ( hai phương trình khơng có nghiệm trùng nhau ) và khác , , Suy ra phương trình có nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 47 Có bao nhiêu giá trị ngun dương của tham số nhỏ hơn 2021 để phương trình có nghiệm thực? A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có phương trình: (1) Đặt: thì phương trình (1) trở thành Mà nên suy ra Từ đây ta xét hàm đặc trưng , có Xét hàm có Ta có bảng biến thiên của hàm Từ đó để phương trình trên có 2 nghiệm thực thì Mà m ngun dương và nhỏ hơn nên suy ra Vậy có tất cả 2020 giá trị ngun thỏa mãn u cầu đề bài Câu 48 Cho parabol và một đường thẳng thay đổi cắt tại hai điểm , sao cho . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng . Tìm giá trị lớn nhất của A. B. C. D. Lời giải Giả sử ; sao cho Phương trình đường thẳng là: . Khi đó Vì . Vậy Câu 49 Cho hai số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau (trong đó là số thực) và sao cho là lớn nhất. Khi đó giá trị bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn C 19 Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của số phức Gọi Ta có thuộc đường trịn có tâm , bán kính Mà Suy ra thuộc đường thẳng Do đó là giao điểm của đường thẳng và đường trịn Ta có nên lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất đường kính của . Khi đó Câu 50 Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và hai điểm , . Gọi là điểm trên sao cho chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhất. Tính A. B. C. D. Lời giải Chu vi tam giác là: . Vì nên chu vi nhỏ nhất khi nhỏ nhất , Đặt Áp dụng bất đẳng thức vectơ: . Dấu bằng xảy ra khi , cùng hướng Ta có: . Do đó nhỏ nhất khi tồn tại số dương sao cho . Khi đó Vậy P = 3 HẾT 20 ... Từ đây ta xét hàm đặc trưng ,? ?có? ? Xét hàm ? ?có? ? Ta? ?có? ?bảng biến? ?thi? ?n của hàm Từ đó để phương trình trên? ?có? ?2 nghiệm thực thì Mà m ngun dương và nhỏ hơn nên suy ra Vậy? ?có? ?tất cả 2020 giá trị ngun thỏa mãn u cầu? ?đề? ?bài... Lời giải Ta? ?có: = Lại? ?có: Từ , và ta? ?có? ?hệ phương trình: 12 âu 34 Cho số phức thoả mãn Mơđun của bằng A. B. C. Lời giải D. Chọn B Đặt Theo? ?đề? ?ta? ?có Vậy S ABC ? ?có? ?đáy là tam giác vng tại ... A. Xuất hiện mặt? ?có? ?số chấm lẻ B. Xuất hiện mặt? ?có? ?số chấm chẵn C. Xuất hiện mặt? ?có? ?số chấm chia hết cho và D. Xuất hiện mặt? ?có? ?số chấm nhỏ hơn Lời giải Gọi là khơng gian mẫu của phép? ?thử, ta? ?có? ? Gọi : “Xuất hiện mặt? ?có? ?số chấm chia hết cho và ”. Khi đó