Đường thẳng AN cắt nửa đường tròn (O) tại M. a) Chứng minh: Tứ giác CIOA nội tiếp. b) C/m: Tứ giác BMCI là hình bình hành. a) Tính cạnh của ∆ABC theo R và chứng tỏ AI là tia phân giác c[r]
(1)BÀI TẬP VỀ NHÀ (Tờ số 10)
Bài 1: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB, C điểm cung AB; N trung điểm BC Đường thẳng AN cắt nửa đường tròn (O) M Hạ CIAM
a) Chứng minh: Tứ giác CIOA nội tiếp b) C/m: Tứ giác BMCI hình bình hành c) Chứng minh: ∠ MOI = ∠ CAI d) Chứng minh: MA = 3.MB
Bài 2: Cho ∆ABC có ∠ A = 600 nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH cắt
đường tròn D, đường cao BK cắt AH E a) Chứng minh: ∠ BKH = ∠ BCD b) Tính ∠ BEC
c) Biết cạnh BC cố định, điểm A chuyển động cung lớn BC Hỏi tâm I đường tròn nội tiếp ∆ABC chuyển động đường nào? Nêu cách dựng đường (chỉ nêu cách dựng) cách xác định rõ (giới hạn đường đó)
d) C/m: AI phân giác ∠ EAO ∆IOE cân I
Bài 3: Cho ∆ ABC đều, nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi AI đường kính cố định D điểm di động cung nhỏ AC (DA DC)
a) Tính cạnh ∆ABC theo R chứng tỏ AI tia phân giác BAC b) Trên tia DB lấy đoạn DE = DC Chứng tỏ ∆CDE DI CE
c) Khi D di động cung nhỏ AC E di động đường nào, xác định đường d) Tính theo R diện tích ∆ADI lúc D điểm cung nhỏ AC
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), M điểm di động cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MB
a) Chứng minh: DMB tam giác đều; b) Chứng minh: MB + MC = MA;
c) Chứng minh tứ giác ADOB nội tiếp được;
d) Khi M di động cung nhỏ BC điểm D di động đường cố định nào? Bài 5: Cho đường tròn (O ; R) dây BC, cho ∠ BOC = 1200 Tiếp tuyến B,
C đường tròn (O) cắt A
a) Chứng minh ABC Tính diện tích tam giác ABC theo R;
b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Tiếp tuyến M (O) cắt AB, AC E, F Tính chu vi AEF theo R;
c) Tính số đo ∠ EOF;
d) OE, OF cắt BC H, K
Chứng minh FH OE ba đường thẳng FH, EK, OM đồng quy
Bài 6: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB ; CD vng góc với Gọi M điểm cung nhỏ BC
a) Chứng minh tứ giác ACBD hình vng;
b) AM cắt CD, CB P I Gọi J giao điểm DM AB Chứng minh IB.IC = IA.IM ;