Giải phương trình Câu 3:1điểm Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.. Chứng minh rằng:.[r]
(1)SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT TRẦN SUYỀN ĐỀ A ĐỀ THI HỌC KỲ I (Năm học : 2010-2011) Môn thi : Toán 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG (8điểm) Câu :(1 điểm)Cho A = [ −3 ; ] B 2; 4 Tìm A B, A B, Câu 2:(3,0điểm) a (1,5điểm) Xác định trục đối xứng, toạ độ đỉnh S, các giao điểm với trục tung và trục hoành parabol (P): y x x Vẽ parabol (P) b (1,5điểm) Xác định a, b phương trình đường thẳng d: y ax b , biết d qua M ( 1;3), N(1;2) Câu : (2 điểm) 2 a Cho phương trình x 2mx 3m 0 Tìm m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm còn lại x x 1 b Giải phương trình Câu 3:(1điểm) Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD tứ giác ABCD Chứng minh rằng: AC BD BC AD 2MN Câu : (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 3); B(2; 6); C(0; 3) a Chứng minh A, B, C là đỉnh tam giác b Tìm trọng tâm G ABC II PHẦN RIÊNG (2điểm) (Học sinh chọn phần sau) Câu 5.a: (phần 1) 1.(1,0điểm) Cho số dương a và b Chứng minh 2.(1,0điểm) Cho cot TÝnh E a b a b2 sin sin cos sin cos Câu 5.b: (phần 2) 1.(1,0điểm) Cho a, b là số dương Chứng minh rằng: 1 a b ab 2.(1,0điểm) Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: sin A sin( B C ) Hết (2) ĐÁP ÁN MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề - Bản hướng dẫn này có trang PHẦN I:(8,0 điểm) Phần chung cho tất các thí sinh Câu Gợi ý nội dung trả lời A ∩B=¿ A ∪ B=[ −3 ; ] 2.a Parabol (P): y x x Xác định trục đối xứng, toạ độ đỉnh, giao (P) và Ox và Oy b x x 2a * Trục đối xứng: b 5 1 S ; S ; 4 * Toạ độ đỉnh 2a 4a Giao (P) và Oy: x 0 y 6 ( P ) Oy A(0;6) x 2 x x 0 x 3 Vậy (P) giao Ox là Giao (P) và Ox: ȱ Điểm 1đ 1,5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ B (2;0), C (3;0) Vẽ parabol (P): y A 0,5đ O 2 S x GV lưu ý: HS có thể không trình bày công thức, đúng thì cho đủ điểm 2.b Xác định hệ số a, b phương trình đường thẳng d : y ax b 1,5đ 0,5đ (3) Do d qua M ( 1;3) nên: a b 3 Mặt khác d qua N (1;2) nên: a b 2 Giải hệ phương trình tạo (1) và (2): a a b 2 a b 3 b (1) (2) 2.a 0,5đ 0,5đ 2đ 0,25đ m 1 m PT có nghiệm x 1 2m 3m 0 x1 x2 3m x2 3m2 Ta có + Với m 1 x2 +Với m 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 1 x2 3 2.b 0,25 đ x 0 PT 2 (2 x 3) ( x 1) x x x x x x x hoÆc x x ≥−1 x +3=x +1 ¿ x +3=− x − ¿ ¿⇔ ¿ ¿ x ≥ −1 ¿ x=−2 ¿ x =− ¿ ¿ ¿ { ¿ ¿ ¿ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ (4) ȱ Vậy : Phương trình vô nghiệm MN AC Chứng minh: BD BC AD (1) BC AD (2) Chúng minh: AC BD VT (2) AC BD AB BC BA AD B AB BA BC AD M A 0 BC AD BC AD VP (2) 1đ 0.25đ 0.25đ D N C Chứng minh: AC BD 2MN (3) VT (1) AC BD AM MN NC BM MN ND AM BM NC ND 2MN MN 2MN VP (3) Ta có: ( Do M, N là các trung điểm AB, CD nên: AM BM 0 ;NC ND 0 ) 4.1 4.2 0,25đ 0,25đ 1đ AB (3;3); AC (1;0) AB, AC kh«ng cïng ph ¬ng A, B, C không thẳng hàng hay A, B, C là đỉnh tam giác x A xB xC xG 3 y y A yB yC 4 G 0,5 đ V.a Phần dành riêng cho các thí sinh Vì a, b > nên 0,25 đ 0,25 đ 2,0đ 1,0đ 0,25đ a b a b2 (a b) 2 a b a 2ab b 2a 2b 0,75đ a 2ab b 0 (a b)2 0 : đúng 2 Vì cot sin 0 Chia tử và mẫu cho sin 1,0đ 0,25đ (5) cot E 1 cot 1 cot V.b 0,75đ 1 Chứng minh: a b a b với a, b là các số dương Cách 1: Dùng phương pháp biến đổi tương đương * Ta có: 1 ab a b ab ab ab 1,0đ 0,25đ 0,25đ a b 4 ab a2 ab b 4ab 2 a2 ab b 0 a b 0 §óng víi mäi a, b Dấu “ ” xảy a b Cách 2: Dùng BĐT Cauchy * Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương: 1 2 a b ab ab (1) ab ab ab a b Mặt khác ta có: (2) 1 Từ (1) và (2) ta có: a b a b Dấu “ ” xảy a b (đpcm) Chứng minh: sin A sin B C Vì A, B, C là ba góc tam giác nên: A B C 1800 A 1800 B C sin A sin 1800 B C sin B C Do đó: sin 1800 sin (Do ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 1,0đ 0,5đ 0,5đ (6)