+ Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn một cung thì baèng nhau... + Trong một đường tròn, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn và góc nội[r]
(1)Đến sớm người, sau cùng và cố gắng thêm chút! -1- CHÖÔNG I: CAÊN BAÄC HAI * Ôn tập kiến thức: + Nhân hai lũy thừa cùng số ta giữ nguyên số và cộng hai số mũ am an = a m + n + Chia hai lũy thừa cùng số ta giữ nguyên số, lấy số mũ lũy thừa bị chia trừ cho số mũ lũy thừa chia am : an = a m – n (m ≥ n ) + Lũy thừa tích tích các lũy thừa (x y)n = xn yn + Tính lũy thừa lũy thừa ta giữ nguyên số nhân hai số mũ (xn)m = xn m + Lũy thừa thương thương các lũy thừa n ⎛x⎞ xn ⎜⎜ ⎟⎟ = n ( y ≠ 0) y ⎝ y⎠ + Caên baäc hai cuûa moät soá a khoâng aâm laø moät soá x, cho x2 = a, kí hieäu caên baäc hai laø “ ” + Số a không âm, số a gọi là bậc hai số học số a Định lý: Với hai số a và b không âm, ta có: a<b ⇔ a < b VD: < vì = maø < ( vì < 5) > 15 vì = 16 maø 16 < 15 ( vì 16 > 15) 11 >3 vì = maø 11 > + Căn thức bậc hai : - Người ta gọi A là thức bậc hai A, với A là biểu thức đại số - Điều kiện để A xác định ( hay có nghĩa) là A phải không âm (A ≥ 0) VD: x coù nghiaõ 3x ≥ hay x ≥ − x xaùc ñònh – 2x ≥ −5 ⇔ - 2x ≥ - ⇔ x ≤ ⇔ x≤ −2 (Nhaéc laïi veà giaûi baát phöông trình baäc nhaát moät aån: + Quy taéc chuyeån veá: Khi chuyển hạng tử từ vế này sang vế bất đẳng thức ta đổi dấu hạng tử (cộng thành trừ, trừ thành cộng), chiều bất đẳng thức không đổi + Quy taéc nhaân: - Nếu nhân hay chia hai vế bất đẳng thức cho cùng số lớn thì chiều bất đẳng không đổi - Nếu nhân hay chia hai vế bất đẳng thức cho cùng số nhỏ thì chiều bất đẳng thức thay đổi.) + Các đẳng thức đáng nhớ: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 a2 – b2 = (a – b)(a + b) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 http://www.ebook.edu.vn Trường THCS An Mỹ (2) Đến sớm người, sau cùng và cố gắng thêm chút! 3 -2- a – b = (a – b)(a + ab + b ) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) Hằng đẳng thức: A2 = A Định lí: Với số a, ta có: VD: 32 = = 3; Toång quaùt: VD: (2 − ) (− 5)2 a2 = a = − = −(−5) = ⎧a neáu a ≥ a2 = a = ⎨ ⎩- a neáu a < = − = − (vì > 2) + Liên hệ phép nhân với phép khai phương ( phép chia với phép khai phương) - Định lí: Với số a và b không âm, ta có: a.b = a b VD: 4.9 = = 2.3 = ; 810.40 = 81.10.4.10 = 81 100 = 9.2.10 = 180 - Định lí: Với số a không âm và số dương b, ta có: a a = b b 25 25 52 25 9 25 = = = ; : : = = : = ⋅ = 121 16 36 10 16 36 121 112 11 + Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai - Đưa thừa số ngoài dấu căn: Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0, ta có: VD: A B = A B , tức là : Neáu A ≥ 0, B ≥ thì A B = A B Neáu A < 0, B ≥ thì A B = − A B VD: a) 28a b với b ≥ Ta coù: b) 28a b = 72a b với a < Ta coù: 72a b = 7.4(a ) b = 2 (a ) b = 2a b với b ≥ ( ) 36.2a b 2 ( ) = 2.a b 2 = 6.(− a).b 2 = −6ab 2 với a < - Đưa thừa số vào dấu căn: Neáu A ≥ 0, B ≥ thì A B = A2 B Neáu A < 0, B ≥ thì A B = − A2 B VD: a) = 32.5 = 9.5 = 45 ; b) 1,2 = 1,2 2.5 = 1,44.5 = 7,2 c) ab4 a với a ≥ Ta có: ab4 a = a (b ) a = a 3b - Khử thức mẫu: Với A, B mà A.B ≥ và B ≠ 0, ta có: A A.B AB AB = = = B B.B B B http://www.ebook.edu.vn Trường THCS An Mỹ (3) Đến sớm người, sau cùng và cố gắng thêm chút! -3- 4 20 3 15 15 ; * = = = = = = 5 5 125 25.5 25.5.5 25.25 25 + Trục thức mẫu: - Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có: A A B A B = = B B B B - Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ và A ≠ B, ta có: C C Am B = A− B A± B - Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A ≠ B2, ta có: C C AmB = A − B2 A±B VD: * ( ( VD: a ) = ) ) 5 5 = = = 12 16 3.4 ; 2 b b b với b > = = = b b b b b2 CHÖÔNG II: HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT *Ñònh nghóa: Hàm số bậc là hàm số có dạng (được cho công thức) y = ax + b, đó a, b là các số cho trước (a ≠ 0) + Haøm soá y = ax + b, b = coù daïng y = ax (Hàm số y = ax, có đồ thị là đường thẳng luôn qua gốc tọa độ O(0; 0)) *Tính chaát: Hàm số y = ax + b xác định với giá trị x thuộc R và có tính chất sau: + Nếu a > thì hàm số đồng biến trên R (Hàm số có đồ thị là đường thẳng, x tăng thì y taêng.) + Nếu a < thì hàm số nghịch biến trên R (Hàm số có đồ thị là đường thẳng, x tăng thì y giaûm) VD: Hàm số y = 3x + 1, đồng biến trên R (vì a = > 0) Haøm soá y = - 2x + 5, nghòch bieán treân R (vì – < 0) *Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là đường thẳng: - Cắt trục tung điểm có tung độ b - Song song với đường thẳng y = ax, b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax, b = ( Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b; b là tung độ gốc đường thaúng; a laø heä soá goác) * Cách vẽ đồ thị: - Khi b = thì y = ax có đồ thị qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A (1; a) - Khi b ≠ thì y = ax + b có đồ thị là đường thẳng qua hai điểm Ta tìm hai điểm thuộc đồ thị để vẽ đường thẳng sau: Cho x = 0, ta y = b, ta có điểm P(0; b) nằm trên trục Oy −b −b Cho y = 0, thì ax + b = ⇔ x = , ta coù ñieåm Q ( ; 0) thuoäc truïc Ox a a Vẽ đường thẳng qua hai điểm P và Q ta đồ thị hàm số y = ax + b http://www.ebook.edu.vn Trường THCS An Mỹ (4) Đến sớm người, sau cùng và cố gắng thêm chút! -4- Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + * Nhận biết điểm thuộc hay không thuộc đồ thị hàm số + Điểm M(xM; yM) là điểm thuộc đồ thị hàm số y = ax + b, với x = xM thì y = yM Ví dụ: Điểm A(-1 ; -1) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1, vì với x = -1 ta có: y = 2.(-1) + = -1 + Điểm M(xM; yM) là điểm không thuộc đồ thị hàm số y = ax + b, với x = xM thì y ≠ yM * Nhận biết hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’(a’ ≠ 0) cắt hay song song hay truøng qua caùc heä soá + Caét vaø chæ khi: a ≠ a’ + Song song vaø chæ khi: a = a’; b ≠ b’ + Truøng vaø chæ khi: a = a’; b = b’ * Tìm giao điểm hai đường thẳng cắt nhau: + Nếu hai đường thẳng cắt có cùng tung độ gốc thì giao điểm là điểm nằm trên trục tung có tung độ là tung độ gốc + Nếu hai đường thẳng khác tung độ gốc, ta lập phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng Giải phương trình tìm hoành độ, thay vào hai hàm số để tìm tung độ giao ñieåm * Caùc baøi taäp reøn luyeän: 1) Cho haøm soá y = ax + a) Xác định hệ số góc a, biết đồ thị hàm số qua điểm A(2; 6) b) Vẽ đồ thị hàm số trên 2) Xác định hàm số y = ax + b các trường hợp sau: a) a = và đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ 1,5 b) a = và đồ thị hàm số qua điểm A = (2; 2) c) Đồ thị hd song song với đường thẳng y = x và qua điểm B(1; + ) 3)+ Với giá trị nào m thì hàm số bậc y = (m – 1)x + đồng biến + Với giá trị nào k thì hàm số bậc y = (5 – k)x + nghịch biến 4) Với giá trị nào m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt ñieåm treân truïc tung 5) + Tìm giá trị a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + (a ≠ 1) và y = (3 – a)x + (a ≠ 3) song song với + Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau: y = kx + (m – 2) (k ≠ 0) ; y = (5 – k)x + (4 – m ) (k ≠ 5) * Chöông III: HEÄ HAI PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN * Ôn tập kiến thức: + Phöông trình baäc nhaát hai aån: - Phương trình bậc hai ẩn x và y là hệ thức có dạng: ax + by = c, đó a, b, c là các số cho trước (a ≠ b ≠ 0) - Trong phöông trình ax + by = c, neáu giaù trò x = x0 vaø y = y0 laø cho veá traùi vaø veá phaûi cuûa phöông trình thì cặp số (x0; y0) gọi là nghiệm phương trình trên - Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm Tập nghiệm nó biểu diễn đường thẳng ax + by = c http://www.ebook.edu.vn Trường THCS An Mỹ (5) Đến sớm người, sau cùng và cố gắng thêm chút! -5- - Trong phương trình ax + by = c; a ≠ 0, b ≠ thì đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đồ thị a c haøm soá y = − x + b b * Heä hai phöông trình baäc nhaát hai aån: + Heä hai phöông trình baäc nhaát hai aån coù daïng: ⎧ax + by = c (I) ⎨ Số nghiệm hệ phương trình (I) dựa vào quan hệ hai đường thẳng ⎩a ' x + b ' y = c ' heä Với a, b, c, a’, b’, c’ khác ⎛a b⎞ - Nếu hai đường thẳng cắt nhau, hệ phương trình (I) có nghiệm ⎜ ≠ ⎟ ⎝ a ' b' ⎠ ⎛a b c⎞ - Nếu hai đường thẳng song song, hệ phương trình vô nghiệm ⎜ = ≠ ⎟ ⎝ a ' b' c ' ⎠ ⎛a b c⎞ - Nếu hai đường thẳng trùng nhau, hệ phương trình có vô số nghiệm ⎜ = = ⎟ ⎝ a ' b' c ' ⎠ * Caùch giaûi heä phöông trình: + Giaûi baèng phöông phaùp theá: + Giải hệ phương pháp cộng đại số: * Chöông IV: HAØM SOÁ y = ax2 (a ≠ 0) PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI MOÄT AÅN * Haøm soá y = ax (a ≠ 0) + Tính chaát cuûa haøm soá baäc hai y = ax2 (a ≠ 0) - Nếu a > thì hàm số nghịch biến x < và đồng biến x > - Nếu a < thì hàm số đồng biến x < và nghịch biến x > - Neáu a > thì y > ∀x ≠ , y = x = Giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá laø y = - Nếu a < thì y < ∀x ≠ , y = x = Giá trị lớn hàm số là y = + Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là đường cong qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong đó gọi là Parabol với đỉnh O - Nếu a > thì đồ thị nằm trên trục hoành, O là điểm thấp đồ thị - Nếu a < thì đồ thị nằm dưỡi trục hoành, O là điển cao đồ thị + Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Tìm số điểm thuộc đồ thị cách cho x số giá trị để tìm các giá trị y tương ứng ( cho x = -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …) - Vẽ hệ trục tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm thuộc đồ thị tìm trên - Nối các điểm đó để đường cong Parabol * Caùc baøi taäp reøn luyeän: 1) Cho haøm soá y = x2 a) Vẽ đồ thị hàm số đó b) Tìm caùc giaù trò f(- 8), f(- 13),f(1,5) 2) Cho hàm số y = ax2, điểm M(2; 1) thuộc đồ thị hàm số a) Tìm heä soá a b) Điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị không? c) Tìm tung độ điểm thuộc Parabol có hoành độ x = -3 d) Tìm các điểm thuộc Parabol có tung độ y = http://www.ebook.edu.vn Trường THCS An Mỹ (6) Đến sớm người, sau cùng và cố gắng thêm chút! 3) Cho hai haøm soá y = x2 vaø y = - x + a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị đó (nếu có) -6- * Phöông trình baäc hai moät aån: - Phương trình bậc hai ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0, đó x là ẩn; a, b, c là các số cho trước và a ≠ + Phöông trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (1) - Neáu b ≠ vaø c = 0, ta giaûi nhö sau: (1) ⇔ ax2 + bx = ⇔ x(ax + b) = ⇔ x = ax + b = b * ax + b = ⇔ ax = - b ⇔ x = − a b Vaäy phöông trình coù nghieäm laø x1 = vaø x2 = − a - Neáu b = vaø c ≠ 0, ta giaûi nhö sau: (1) ⇔ ax2 + c = c ⇔ ax2 = - c ⇔ x2 = − a c ( Neáu − < thì phöông trình voâ nghieäm; a c c c Neáu − > thì phöông trình coù nghieäm: x1 = − ; x2 = − − a a a - Neáu b ≠ vaø c ≠ 0, ta giaûi nhö sau: Phương trình ax2 + bx + c = ( Sử dung công thức nghiệm tìm Δ ) Ta coù: Δ = b2 – 4ac * Δ > 0, phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät: −b+ Δ −b− Δ ; x2 = x1 = 2a 2a * Δ = 0, phöông trình coù nghieäm keùp: −b x1 = x2 = 2a * Δ < 0, phöông trình voâ nghieäm * Ứng dụng hệ thức Vi-et giải phương trình bậc hai: + Ñònh lyù Vi-et: Neáu x1, x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: −b ⎧ ⎪⎪ x1 + x2 = a ⎨ ⎪ x x = c a ⎩⎪ + Gpt: ax + bx + c = (a ≠ 0) ( Sử dụng định lí Vi-et nhẫm nghiệm) http://www.ebook.edu.vn Trường THCS An Mỹ (7) Đến sớm người, sau cùng và cố gắng thêm chút! -7- - Neáu a + b + c = thì phöông trình coù hai nghieäm: c x1 = vaø x2 = a - Neáu a – b + c = thì phöông trình coù hai nghieäm: −c x1 = - vaø x2 = a * Ứng dụng hệ thức Vi-et tìm hai số biết tổng và tích chúng: + Nếu hai số có tổng S và có tích Phương trình thì hai số đó là hai nghiệm phöông trình baäc hai coù daïng: x2 – Sx + P = + Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ * Caùc phöông trình quy veà phöông trình baäc hai: + Phöông trình truøng phöông: Phöông trình truøng phöông laø phöông trình coù daïng: ax4 + bx2 + c = Caùch giaûi: - Ñaët t = x2 ( t ≥ 0) - Chuyển phương trình đã cho theo ẩn t đã đặt - Giaûi phöông trình theo t, tìm giaù trò cuûa t - Giải tìm x theo giá trị t tìm trên + Phöông trình tích: Ta có tính chất: Nếu a b = thì a = b = PHAÀN HÌNH HOÏC * HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG: + Một số hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông: Theo hình veõ ta coù: Δ ABC vuoâng taïi A AB = c; AC = b; BC = a AH = h là đường cao ứng với cạnh huyền HB = c’; HC = b’ tương ứng là hình chiếu caïnh AB vaø AC treân caïnh huyeàn BC Ta có các hệ thức: b = a b’ ; c2 = a c’ ; bc = ah h2 = b’ c’ 1 = + h2 b2 c2 + Baøi taäp aùp duïng: Cho hình veõ haõy: b c h a) Tính c’ vaø b’, bieát: c = 6; b = c' b' b) Tính c’ vaø b’, bieát: c = 12; a = 20 a c) Tính c vaø b, bieát: c’ = 1; b’ = d) Tính h vaø a, bieát: c = 5; b = e) Tính b vaø b’, bieát: h = 2; c’ = + Tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông: Tam giaùc ABC vuoâng taïi A http://www.ebook.edu.vn Trường THCS An Mỹ (8) Đến sớm người, sau cùng và cố gắng thêm chút! -8- Ta có tỉ số lượng giác góc nhọn B: A AC AB sin B = ; cos B = BC BC AC AB tgB = ; cot gB = AB AC C B (Cách tìm: - Tìm “sin” lấy đối chia huyền - Tìm “cosin” laáy keà chia huyeàn - Tìm “tang” lấy đối chia kề - Tìm “cotang” lấy kề chia đối.) - Hai góc nhọn phụ ( tổng hai góc 900) có tỉ số lượng giác chéo nhau: Sin góc này cosin góc và ngược lại; tang góc này cotang góc và ngược lại Neáu Bˆ + Cˆ = 90° thì sinB = cosC ; cosB = sinC tgB = cotgC ; cotgB = tgC + Baøi taäp aùp duïng: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, coù B̂ = α ; Ĉ = β Haõy: a) Tính tỉ số lượng giác góc B, biết: AB = a; AC = a ; BC = 2a b) Viết các tỉ số lượng giác góc C, biết: AB = AC = a; BC = a + Một số hệ thức cạnh và góc tam giác vuông: Tam giaùc ABCvuoâng taïi A, coù: AB = c; AC = b; BC = a c Ta coù ñònh lyù: Trong tam giaùc vuoâng moãi caïnh goùc vuoâng baèng: B a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối nhân với cosin góc kề b) Cạnh góc vuông nhân với tang góc đối cotang góc kề b = a.sin B = a cos C A b a C c = a.sin C = a cos B b = c.tgB = c cot gC c = b.tgC = b cot gB - Từ các hệ thức trên ta có: a = b b c c = = hay a = sin C cos B sin B cos C - Cho goùc nhoïn α Ta coù: < sin α <1; < cos α < sin2 α + cos2 α = 1; tg α = tg α cotg α = A sin α cos α ; cotg α = cos α sin α B C *ĐƯỜNG TRÒN Hình + Các kiến thức cần nhớ: 1) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền Nếu tam giác có cạnh là đường kính đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông (Hình 1) 2) Trong các dây đường tròn dây lớn là đường kính 3) Trong đường tròn: (Hình bên) A a) Đường kính vuông góc với dây (O; R) coù AB laø daây R http://www.ebook.edu.vn a) OC ⊥ AB taïi I ⇒ IA = IB C ng THCS An Myõ Trườ b) OC caét AB taïi I coù IA = IB ⇒ OC ⊥ AB I O B (9) Đến sớm người, sau cùng và cố gắng thêm chút! -9- thì ñi qua trung ñieåm cuûa daây aáy b) Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm thì vuông góc với dây 4) Trong đường tròn hai dây thì cách tâm, hai dây thì cách tâm Trong đường tròn dây lớn thì gần tâm hơn, dây gần tâm thì lớn ( Hình 2) + (O; R) hai daây AB vaø CD, ta coù: C B - AB = CD ⇒ OI = OM M - OI = OM ⇒ AB = CD I D + (O; R) hai daây AB vaø AE, ta coù: A O Hình - AE > AB ⇒ OH < OI H - OH < OI ⇒ AE > AB E 5) Nếu đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn thì vuông góc với bán kính qua tiếp điểm Ngược lại, đường thẳng vuông góc với bán kính đường tròn tiếp điểm thì đường thẳng đó là tiếp tuyến đường tròn * Đường tròn (O; R), a là tiếp tuyến ⇒ a ⊥ OI I a * Đường tròn (O; R) tiếp xúc với a I và OI ⊥ a R ⇒ a là tiếp tuyến đường tròn (O; R) O 6) Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: a) Điểm đó cánh hai tiếp điểm b) Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác góc tạo hai tia tiếp tuyến c) Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm + Đường tròn (O; R) có: a tiếp tuyến điểm A; b laø tieáp tuyeán taïi ñieåm B; a caét b taïi ñieåm c, ta A coù: a) CA = CB C b) Tia CO laø tia phaân giaùc cuûa ∠ ACB O ⇒ ∠ ACO = ∠ BCO c) Tia OC laø tia phaân giaùc cuûa ∠ AOB B ⇒ ∠ AOC = ∠ BOC 7) Nếu hai đường tròn cắt thì đường nối tâm là đường trung trực dây chung A I O O' + Đường tròn (O; R) cắt đường tròn (O’; r) có dây AB chung, ta coù: OO’ ⊥ AB taïi I vaø IA = IB hay OO’ laø đường trung trực AB B * GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN http://www.ebook.edu.vn Trường THCS An Mỹ (10) Đến sớm người, sau cùng và cố gắng thêm chút! - 10 - 1) Góc tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn Góc tâm chia đường tròn thành hai phần: phần nằm góc (cung bị chắn) gọi là cung nhỏ; phần còn lại gọi là cung lớn Số đo cung nhỏ số đo góc tâm; Số đo cung lớn 3600 – sđ cung nhỏ A Treân hình veõ: ∠AOB là góc tâm AnB laø cung nhoû AmB là cung lớn Giả sử ∠ AOB = 850 ⇒ sñ AnB = 850 vaø sñ AmB = 3600 – 850 = 2750 n O m B 2) Trong đường tròn (hay hai đường tròn nhau), hai cung chúng có số đo nhau; Trong hai cung, cung nào lớn thì có số đo lớn 3) Góc nội tiếp đường tròn là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung đường tròn đó Cung nằm bên góc gọi là cung bị chắn A A B O B C O Treân hình veõ: ∠BAC laø goùc noäi tieáp O C C A BC laø cung bò chaén B * Trong đường tròn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn * Trong đường tròn: + Caùc goùc noäi tieáp baèng chaén caùc cung baèng + Các góc nội tiếp cùng chắn cung chắn các cung thì + Góc nội tiếp (nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc tâm cùng chắn cung + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông 4) Cho hình veõ: http://www.ebook.edu.vn Trường THCS An Mỹ (11) Đến sớm người, sau cùng và cố gắng thêm chút! - 11 - + Số đo góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung nửa số đo cung bị chắn Trong hình treân: + Trong đường tròn, góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn cung thì baèng 5) * Cho hình veõ: + Trong đường tròn, góc có đỉnh bên đường tròn và góc nội tiếp cùng chắn cung thì goùc noäi tieáp nhoû hôn E * Cho hình veõ: B E C E D n A A O B C O O B m C + Trong các hình trên ∠ BEC gọi là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn + Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn (cung lớn trừ cung nhỏ) + Trong hình treân, ta coù: http://www.ebook.edu.vn Trường THCS An Mỹ (12) Đến sớm người, sau cùng và cố gắng thêm chút! - 12 - + Trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn và góc nội tiếp cùng chắn cung thì góc nội tiếp lớn 6) + Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn + Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 + Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn ( đây là cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn) 7) Cho đường tròn tâm O bán kính R, ta có: + Công thức tính độ dài đường tròn: C = π R hay C = π d ( d = 2R là đường kính) + Công thức tính độ dài cung tròn ( có số đo n0): πRn l= 180 VD: Đường tròn (O; 21cm) Tính độ dài đường tròn và cung tròn 500 Giaûi: Ta coù: C = π R = 3,14 21 = 3,14 42 = 131,88 (cm) πRn 3,14.21.50 l= = ≈ 18,32(cm) 180 180 + Công thức tính diện tích hình tròn: S = π R2 + Công thức tính diện tính hình quạt tròn (có số đo cung n0): πR n lR S= hay S = ( l là độ dài cung n0 hình quạt tròn) 360 VD: Dieän tích hình troøn (O; 21 cm) laø S = π R2 = 3,14 212 = 1384,74 (cm2) Diện tích hình quạt tròn có số đo 500 là (của đường tròn (O; 21 cm)) lR 18,32.21 = = 192,36 (cm2) S= 2 * HÌNH TRUÏ: http://www.ebook.edu.vn Trường THCS An Mỹ (13) Đến sớm người, sau cùng và cố gắng thêm chút! - 13 - Hình trụ có hai đáy là hai hình tròn có cùng bán kính ( baèng nhau) Trên hình vẽ, AB gọi là đường sinh hình trụ Đường sinh hình trụ vuông góc với hai mặt đáy hình trụ, độ dài đường sinh gọi là chiều cao hình trụ + Dieän tích xung quanh: Sxq = π r h ( r: bán kính đường tròn đáy; h: chiều cao hình trụ) + Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + π r + Theå tích: V = S.h = π r2 h A * HÌNH NOÙN: + Dieän tích xung quanh: Sxq = π r l + Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + π r2 + Theå tích hình noùn: B O V= πr h C ( r: bán kính đáy; h: chiều cao; l : độ dài đường sinh) Đường ca o Đường sinh D Đáy * HÌNH CAÀU: + Dieän tích maët caàu: S = π R2 hay S = π d2 ( R: Bán kính mặt cầu; d = 2R: đường kính mặt cầu) + Theå tích hình caàu: V = π R3 ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn: Vật lý Thời gian: 60’ Đề: 01 http://www.ebook.edu.vn Trường THCS An Mỹ (14) Đến sớm người, sau cùng và cố gắng thêm chút! - 14 - Câu 1: (2đ) Nêu cấu tạo máy phát điện xoay chiều Để làm giảm hao phí điện truyền tải, ta phải làm gì Câu 2: (2đ) Một máy biến có cuộn sơ cấp 2000 vòng, cuộn thứ cấp 4000 vòng Máy tăng hay hạ ? Tăng, hạ lần Câu 3: (2đ) Nêu đặc điểm góc khúc xạ tia sáng truyền từ a/ Không khí vào nước b/ Nước vào không khí Câu 4: (2đ) Vẽ ảnh điểm sáng S không nằm trên trục chính thấu kính hội tụ và nằm ngoài khoảng tiêu cự Câu 5: (2đ) Một người cao 1,6 m, đứng cách máy ảnh 4m Khoảng cách từ vật kính đến phim là 4cm a/ Vẽ ảnh vật trên máy ảnh b/ Tính chiều cao ảnh trên phim ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn: Vật lý Thời gian: 60’ Đề: 02 Câu 1: (2đ) Nêu cấu tạo máy biến Nêu các cách tạo dòng điện cảm ứng Câu 2: (2đ) Máy biến có tỉ số n1 <1 n2 Máy tăng hay giảm ? Tại ? Câu 3: (2đ) Nêu đặc điểm tia tới song song với trục chính thấu kính cho tia ló nào của: a/ Thấu kính hội tụ b/ Thấu kính phân kỳ Câu 4: (2đ) Vẽ ảnh vật sáng S tạo thấu kính phân kỳ Biết S không nằm trên trục chính và nằm ngoài khoảng tiêu cự kính Câu 5: (2đ) Ảnh người trên phim là 1,2 cm Khoảng cách từ vật kính đến phim là 3,6 cm Người cao 1,8m Hỏi người đó đứng cách máy ảnh bao nhiêu để thu ảnh rõ nét (vẽ hình) Hết http://www.ebook.edu.vn Trường THCS An Mỹ (15)