Kiến thức: - Biết vân dụng các công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng vào bài tập 2.Kỹ năng: - Biết sử dụng các công[r]
(1)Ch¬ng 3: D·y sè – cÊp sè céng – cÊp sè nh©n Tiết: 37 : PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC(T1) I Mục tiêu: Kiến thức: - Hiểu nội dung phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo trình tự qui định 2.Kỹ năng: - Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải các bài toán cách hợp lí Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú học tập II Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập - HS: Kiến thức mệnh đề chứa biến đã học III Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm III Tiến trình: ổn định tổ chức: KiÓm tra bµi cò:Kh«ng kiÓm tra Bµi míi: HĐ1: Phương pháp qui nạp toán học Hoạt động giáo viên HĐTP1:Tiếp cận phương pháp qui nạp - Phát phiếu học tập số Xét hai mệnh đề chứa biến n * P(n): “ n 100 ” và Q(n): “2n > n” với n N a Với n = 1, 2, 3, 4, thì P(n), Q(n) đúng hay sai? n 3n n + P(n) ? n 2n Q(n) ? 100 1 2 3 4 5 Hoạt động học sinh - Tiếp nhận vấn đề - Làm việc theo nhóm và cử đại diện trình bày kết câu a) - Các nhóm thảo luận câu b) và nêu ý kiến nhóm mình * b Với n N thì P(n), Q(n) đúng hay sai? - HS trả lời các câu hỏi - H1: Phép thử vài TH có phải là c/m cho KL TH TQ không ? - H2: Trở lại MĐ Q(n) , thử kiểm tra tiếp với giá trị n ? Có thể khẳng định Q(n) đúng với n N * chưa ? - H3: Muốn chứng tỏ kết luận đúng ta phải làm - Chú ý theo dõi phương pháp qui nạp toán (2) nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta phải làm nào? HĐTP2: Phương pháp qui nạp -GV giới thiệu phương pháp qui nạp - H4: MĐ đúng với n = k và n = k + nghĩa là gì ? HĐ2: Ví dụ áp dụng Chứng minh với n N * thì: + + +…+ (2n - 1) = n2 (1) - Hướng dẫn: B1) n = 1: (1) đúng ? B2) Đặt Sn = + + +…+ (2n - 1) - Giả sử (1) đúng với n k 1 , nghĩa là có giả thiết gì ? Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là chứng minh điều gì ? Hãy c/m điều đó ? ( chú ý đến giả thiết qui nạp) - Hoàn thành B1, B2 ta kết luận ? HĐ3: Luyện tập (yêu cầu HS làm theo nhóm) * Chứng minh với n N thì n (n 1) n - Yêu cầu hs làm theo nhóm - GV quan sát và giúp đỡ cần thiết - Gọi bất hs trình bày để kiểm tra và sữa chữa * GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ đúng với số tự nhiên n p thì ta thực ntn ? HĐ4: Luyện tập ( Phát phiếu học tập số 2) n * Cho hai số và 8n với n N n a) SS với 8n n = 1, 2, 3, 4, HD: Điền vào bảng sau n 3n ? 8n b) Dự đoán kết TQ và chứng minh phương pháp qui nạp HD: - Dựa vào bảng kq câu a) để đưa dự đoán - Phát biểu lại bài toán và chứng minh + Cho hs làm theo nhóm + GV quan sát và hd cần thiết học - HS giải thích điều mình hiểu VT = , VP = 12 = (1) đúng Sk = + + +…+ (2k - 1) = k2 C/m: Sk+1 = + + +…+ (2k - 1) + 2(k Ta có: Sk+1 = Sk + 1) 1 k 1 2(k 1) 1 k 1 = k 2k * Vậy (1) đúng với n N - Làm việc theo nhóm - HS trình bày bài giải * Chú ý: Nếu phải c/m MĐ đúng với số tự nhiên n p thì: - B1 ta phải kiểm tra MĐ đúng với n = p - B2 ta giả thiết MĐ đúng với số tự nhiên bất kì n k p và phải chứng mỉnhằng nó đúng với n = k + a) n 3n 27 81 243 ? < < > > > 8n 16 24 32 40 n b) “ Chứng minh > 8n với n 3 ” - HS chứng minh phương pháp qui nạp (3) + Gọi đại diện nhóm trình bày, cho các nhóm khác nhận xét và bổ sung ( cần) + Lưu ý cho hs là nhờ phép thử mà tìm n = là số nhỏ n cho > 8n 4.Củng cố - Nêu các bước phương pháp chứng minh qui nạpvà rõ thực chất bước là gì ? DÆn dß: - Xem lại các bài đã giải và ví dụ trang 81 - Làm các bài tập – sgk NHËN XÐT, RóT KINH NGHIÖM: Ngµy th¸ng n¨m 2010 §· kiÓm tra TuÇn Ngµy so¹n: Ngày dạy: 11A2: 11A3: (4) TIẾT 38: BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC(t2) I Mục tiêu: Kiến thức: - Củng cố kiến thức phương pháp qui nạp toán học 2.Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ chứng minh mệnh đề có chứa số tự nhiên n phương pháp qui nạp Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú học tập II Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập - HS: Kiến thức phương pháp qui nạp và bài tập – (sgk) III Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm III TiÕn tr×nh bµi häc: Ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số: Kiểm tra Bài cũ: Bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh * 1) HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ 1) Nêu cách chứng minh MĐ có chứa số tự nhiên n Î ¥ phương pháp qui nạp? 1.2.3 Em hiểu mệnh đề đúng với n = k và n = k + có nghĩa 1 nào ? 2) B1: n = : VT = = 1, VP = - Gọi học sinh TB trả lời Vậy đẳng thức đúng với n = * B2: Giả thiết đẳng thức đúng với số tự 2) Chứng minh n Î ¥ , ta có đẳng thức nhiên n k 1 , tức là: n (n 1)(2n 1) 2 2 n 12 22 32 k - Gọi học sinh khá làm bài tập Ta chứng minh : HĐ2: Bài tập (82) (Chia lớp thành nhóm ) Giao nhiệm vụ cho nhóm Nhóm và 3: Bài 2a) Nhóm và 4: Bài 2b) - GV: Quan sát và hướng dẫn cần - Gọi đại diện nhóm trình bày - Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung - GV: khẳng định lại kết Bài 2a) Đặt + n = 1: + GS 12 22 k (k 1)2 (k 1)(k 2)(2k 3) = - Các nhóm tìm hiểu và tiến luận để hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ un = n + 3n + 5n u1 = 9M3 ( ) k ³ 1, ta cãuk = k + 3k + 5k M3 Ta c/m k (k 1)(2k 1) uk +1 M3 * Nhóm và 3: C/m " n Î ¥ , ta có n + 3n + 5n chia hết cho (5) ( ) uk +1 = é u + k + 3k + ù M3 ê ú ëk û * u M3 Vậy n với n Î ¥ Bài 2b) Đặt + * Nhóm và 4: C/m " n Î ¥ , ta có 4n + 15n - chia hết cho un = 4n + 15n - n = : u11 = 18M9 + GS: ( ) k ³ 1, uk = 4k + 15k - M9 Ta c/m uk +1 M9 uk +1 = é 4u - 9( 5k - 2) ù M9 ê ú ë k û un M9 n Î ¥* Vậy với HĐ3: Bài tập (82) (Chia lớp thành nhóm ) Giao nhiệm vụ cho nhóm Nhóm và 3: Bài 3a) Nhóm và 4: Bài 2b) - GV: Quan sát và hướng dẫn cần - Gọi đại diện nhóm trình bày - Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung - GV: khẳng định lại kết Bài 3a) + n = 2: VT = 9, VP = ® bất đẳng thức đúng - Các nhóm tìm hiểu và tiến luận để hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ k + GS k ³ 2,ta cã > 3k + (*) k +1 Ta c/m > 3(k + 1) + (*) Û 3k +1 > 9k + Û 3k +1 > 3k + + 6k - k +1 Vì 6k -1 >0 nên > 3(k + 1) + Bài 3b) Tương tự HĐ4: Bài tập (83) a) Gọi HS tính S1 , S va S3 ? b) Từ câu a), hãy dự đoán CT tổng quát Chứng minh Ct đó PP qui nạp ®S ? 1 = 1.2 1 S2 = + = 1.2 1.2 2.3 1 S3 = + + = 1.2 2.3 3.4 n Sn = (1) n +1 b) 1 S1 = = + Vậy (1) đúng +n=1 a) Sn ? +n=1 + GS (1) đúng vứi n = k ³ 1, tức là ta có điều gì ? S1 = + GS k ³ 1,ta cã S k = k +1 (6) C/m (1) đúng với n = k +1, tức là chứng minh điều gì ? Gọi HS lên chứng minh Ta C/m S k +1 = k +1 k +2 (k + 1)(k + 2) k k +1 = + = k + (k + 1)(k + 2) k + S k +1 = S k + Vậy (1) chứng minh Củng cố: - Ôn lại kiến thức phương pháp qui nạp DÆn dß - Làm các bài tập còn lai - Xem bài dãy số NHËN XÐT, RóT KINH NGHIÖM: Ngµy th¸ng n¨m 2010 §· kiÓm tra TuÇn Ngµy so¹n: Ngày dạy: 11A2: 11A3: TIẾT 39: DÃY SỐ (t1) I Mục tiêu: Kiến thức: - Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn dãy số 2.Kỹ năng: - Biết cách tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn dãy số Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú học tập II Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập - HS: Kiến thức phương pháp qui nạp III Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm III Tiến trình: Ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số: (7) Kiểm tra bài cũ: Bài HĐ1: Định nghĩa dãy số Hoạt động giáo viên HĐTP1: Ôn lại hàm số Cho hàm số f(3), f(4), f(5) ? f (n) = , n Î ¥* 2n - Tính f(1), f(2), Từ HĐ trên GV dẫn dắt HS đến đ/n dãy số HĐTP2: Định nghĩa dãy số vô hạn H µm sè u : ¥ * ® ¡ n a u (n ) Hoạt động học sinh I Định nghĩa - HS suy nghĩ và trả lời = 1; 2.1 - 1 f(3) = = ; 2.3 - 1 f (5) = = 2.5 - f(1) = 1 = 2.2 - 1 (4) = = 2.4 - (2) = Định nghĩa dãy số vô hạn Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, un,…, u1: số hạng đầu un: số hạng thứ n ( số hạng tổng quát) Ví dụ: (Sgk) HĐTP3: Định nghĩa dãy số hữu hạn - GV: Giới thiệu đn - Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, um u1: số hạng đầu um: số hạng cuối Ví dụ: Định nghĩa dãy số hữu hạn HĐ2: Cách cho dãy số HĐTP1: Ôn tập cách cho hàm số GV: Phát phiếu học tập Hãy nêu các phương pháp cho vài hàm số và ví dụ minh hoạ ? - Cho các nhóm thảo luận và trình bày kết HĐTP2: Cách cho dãy số Dãy số cho công thức số hạng tổng quát * Ví dụ: un = (- 1)n 3n n II Cách cho dãy số - Các nhóm thảo luận và trình bày kết Dãy số cho công thức số hạng tổng quát (1) 33 34 81 a) Cho dãy số (un) với u3 = (- 1)3 = - u3 = (- 1)4 = 4 - Từ CT (1) hãy xác định số hạng thứ và thứ dãy , n số ? 81 - 3, , - 9, , , (- 1)n , - Viết dãy số đã cho dạng khai triển ? n un = n n +1 b) Cho dãy số (un) với - Viết dãy số đã cho dạng khai triển ? * HĐ củng cố (GV phát phiếu học tập) Viết năm số hạng đầu và số hạng TQ dãy số sau: a) Dãy nghịch đảo các số tự nhiên lẻ b) Dãy các số tự nhiên chia cho dư Dãy số cho phương pháp mô tả - GV: Phân tích ví dụ trang 87 để học sinh hiểu - Cho học sinh nêu thêm vài ví dụ khác ? n , , , , , 2 +1 +1 n +1 - Các nhóm thảo luận và trình bày kq Dãy số cho phương pháp mô tả - HS lấy thêm ví dụ (8) Dãy số cho phương pháp truy hồi * Ví dụ: Dãy số Phi-bô-na-xi là dãy số (un) xđ: Dãy số cho phương pháp truy hồi ìï u = u = ï í ïï u = u + u ví i n ³ n- n- î n Hãy nêu nhận xét dãy số trên ? ® GV: Giới thiệu cách cho dãy số pp truy hồi * HĐ củng cố: Viết mười số hạng đầu dãy số Phi-bô-na-xi ? - Gọi hs trình bày HĐTP3: Biểu diễn hình học dãy số - GV: Giới thiệu cách biểu điễn hình học dãy số - HS nêu nhận xét III Biểu diễn hình học dãy số HĐ3: Luyện tập Bài1(92).Viết năm số hạng đầu các dãy số các dãy số có số hạng TQ un cho CT sau: Bài1 Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX , , , 15 31 b) , , , , 10 17 Bài2 (92) Cho dãy số (un), biết Bài2 a) un = n 2n - b) un = n n2 + u1 = - 1, un+1 = un + ví i n ³ a) Viết năm số hạng đầu dãy số - Gọi HS TB giải, cho lớp NX b) Chứng minh phương pháp qui nạp: un = 3n – - Cho các nhóm thảo luận - GV quan sát, hướng dẫn cần - Cho nhóm hoàn thành sớm trình bày Bài (92) Dãy số (un) cho bởi: u1 = 3; un+1 = + un2 , n ³ a) Viết năm số hạng đầu dãy số - Gọi HS TB giải b) Dự doán CT số hạng TQ un và chứng minh CT đoa PP qui nạp - Cho các nhóm thảo luận, NX năm số hạng đầu dãy số, từ đó dự đoán CT số hạng TQ un - Yêu cầu HS nhà c/m tương tự bài 2b) a) 1, 26 a) -1, 2, 5, 8, 11 b) +) n =1: u1 = 3.1 – = -1 ( đúng) +) GS có uk= 3k – 4, k ³ Ta có: uk+1 = uk + = 3(k + 1) – Vậy CT c/m Bài a) 3, 10, 11, 12, 13 b) = = + 10 = + 11 = + 12 = + 13 = + … TQ: un = n + 8, n Î ¥ * Củng cố: - Nắm định nghĩa - N¾m c¸ch cho mét d·y sè - Tính đợc các số hạng dãy số cho trớc DÆn dß: - §äc tríc bµi míi (9) Ngµy th¸ng n¨m 2010 §· kiÓm tra TuÇn Ngµy so¹n: Ngày dạy: 11A2: 11A3: TIẾT 40: DÃY SỐ (t2) I Mục tiêu: Kiến thức: - Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn dãy số 2.Kỹ năng: - Biết cách tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn dãy số Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú học tập II Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập - HS: Kiến thức sãy số đã học III Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm III Tiến trình: Ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số: Kiểm tra bài cũ: Bài HĐ4: Dãy số tăng, dãy số giảm Hoạt động giáo viên HĐTP1: Kiểm tra bài cũ Cho các dãy số (un) và (vn) với un = + Hoạt động học sinh va = 5n - n , n +1 = 5(n + 1) - = 5n + a) un+1 = + a) Tính un+1 va vn+1 ? - Gọi HS TB giải v n +1 b) C/m un+1 < un vµ vn+1 > , víi mäi n Î ¥ - Gọi HS khá giải HĐTP2: Dãy số tăng, dãy số giảm - Từ HĐTP1, GV giới thiệu: +) Dãy số (vn) gọi là dãy số tăng +) Dãy số (un) gọi là dãy số giảm Vậy dãy số (un) thoả mãn đk nào thì gọi là dãy số tăng (giảm) ? ® ĐN1 (sgk) HĐTP3: Củng cố Ví dụ 1: C/m dãy số (un) với un = 2n – là dãy số tăng * b) Dùng t/c: a > b Û a - b > - HS trả lời câu hỏi Dãy số tăng, dãy số giảm Định nghĩa 1: Ví dụ 1: (10) - Cho các nhóm thảo luận : +) PP chứng minh +) C/m bài toán trên HS c/m: un = un+1 - un > ,ví i mäi n Î ¥ * n n là dãy số giảm Ví dụ 2: C/m dãy số (un) với - Cho các nhóm thảo luận tương tự ví dụ - GV quan sát và hướng dẫn cần un+1 * un " n Î ¥ , un > <1 - Lưu ý : Vì nên có thể c/m ? Qua các ví dụ trên, rút các pp xét tính tăng, giảm dãy số ? Ví dụ 3: Xét tính tăng, giảm dãy số (un) với un = (- 3)n Ví dụ 2: - Các nhóm thảo luận và trình bày bài giải nhóm mình - HS nêu PP xét tính tăng, giảm dãy số ? Ví dụ 3: Dãy số không tăng, không giảm HĐ5: Dãy số bị chặn HĐTP1: Chứng minh các bất đẳng thức sau: n n2 + £ n2 + vµ ³ 1, " n Î ¥ * 2n - Cho các nhóm thảo luận, sau đó giọ đại diện các nhóm trình bày HĐTP2: Dãy số bị chặn - Qua HĐTP1, GV gới thiệu dãy số bị chặn trên, dãy số bị chặn và dãy số bị chặn HĐTP3: Củng cố a) C/m dãy số Phi-bô-na-xi bị chặn n - Các nhóm thảo luận và trình bày lời giải Dãy số bị chặn Định nghĩa 2: a) b) C/m dãy số (un) với un = n + là bị chặn HĐ6: Luyện tập Bài 4(92) Xét tính tăng, giảm dãy số (un), biết a) un = - n n- un = n +1 b) un = (- 1)n (2n + 1) c) - Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, nhóm câu - Quan sát các nhóm thảo luận và hướng dẫn cần - Gọi đại diện các nhóm trình bày - Cho lớp NX và sau đoa khẳng định lại kết Bài (92) Trong các dãy số (un), dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn b) un ³ 1ví i mäi n Î ¥ * 0< n n2 + £ Bài un+1 - un = 1 < ví i mäi n Î ¥ * n +1 n a) Vậy dãy số giảm un+1 - un = > 0, (n + 1)(n + 2) ví i mäi n Î ¥ * b) Vậy dãy số tăng c) Dãy số không tăng, không giảm Bài a) un ³ * với n Î ¥ (11) a) un = 2n - < un £ n (n + 2) c) un = sin n + cos n b) - Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, nhóm câu - Quan sát các nhóm thảo luận và hướng dẫn cần - Gọi đại diện các nhóm trình bày - Cho lớp NX và sau đã kh¼ng định lại kết n Î ¥* b) un = với n Î ¥ * c) - < sin n + cos n < với Cñng cè: - HS n¾m kh¸i niệm d¸y sè t¨ng, d·y sè gi¶m, d·y sè bÞ chÆn DÆn dß: - lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i Ngµy th¸ng n¨m 2010 §· kiÓm tra TuÇn Ngµy so¹n: Ngày dạy: 11A2: 11A3: TIẾT 41: LUYỆN TẬP I.Môc tiªu KiÕn thøc: Kh¸i niÖm d·y sè, c¸ch cho d·y sè Học sinh nắm đợc cách biểu diễn hình học dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn dãy sè KÜ n¨ng: T×m sè h¹ng tæng qu¸t cña d·y sè; BiÕt sè h¹ng tæng qu¸t u n cña d·y sè t×m mét sè h¹ng cña d·y sè; XÐt tÝnh t¨ng gi¶m vµ bÞ chÆn cña d·y sè Thái độ - Tù gi¸c tÝch cùc häc tËp - RÌn cho HS kh¶ n¨ng, thãi quen tù t×m tßi, s¸ng t¹o qu¸ tr×nh häc tËp II ChuÈn bÞ cña GV vµ HS 1.ChuÈn bÞ cña GV - ChuÈn bÞ c¸c c©u hái gîi më - Chuẩn bị phấn mầu và số đồ dùng khác 2.ChuÈn bÞ cña HS - Ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc - ¤n bµi vµ lµm bµi tËp III TiÕn tr×nh 1.ổn định tổ chức lớp KiÓm tra sÜ sè: 2.KiÓm tra bµi cò `- Nêu định nghĩa dãy số và các cách cho dãy số 3.Bµi míi: hoạt động gv Bµi tËp 2- T 92 - SGK a) Gäi HS lªn b¶ng lµm b) Gäi HS lªn b¶ng lµm hoạt động gv Bµi tËp a) -1, 2, 5, 8, 11 b)- Với n = thì u1 = -1 = 3.1 - - đúng (12) - Gi¶ sö cã: uk = 3k - víi k 1 Ta ph¶i chøng minh: uk+1= 3(k+1) - ThËt vËy: Theo hÖ thøc truy håi vµ gi¶ thiÕt quy n¹p, ta cã: uk+1 = uk + = 3k - + = 3(k+1) - VËy: un = 3n - Bµi tËp 3- T 92 - SGK Bµi tËp a) Gäi HS lªn b¶ng lµm b) - Gäi HS nªu dù ®o¸n sè h¹ng tæng a) 3, 10, 11, 12, 13 qu¸t un b) * Cã: = = - Gäi HS lªn b¶ng chøng minh: un = n víi n N* b»ng ph¬ng ph¸p quy n¹p 8; 10 8; 11 8; 12 8; Dù ®o¸n: un = n 8 * Chøng minh un = n (1)víi n N* b»ng ph¬ng ph¸p quy n¹p - Với n =1, rõ ràng công thức (1) đúng - Gi¶ sö cã: uk = k víi k 1 Theo c«ng thøc d·y sè vµ gi¶ thiÕt quy n¹p cã: Bµi tËp 4- T 92 - SGK a) Gäi HS lªn b¶ng lµm b) Gäi HS lªn b¶ng lµm c) vµ d) yªu cÇu HS vÒ nhµ lµm t¬ng tù Bµi tËp 5- T 92 - SGK a) Gäi HS lªn b¶ng lµm b) Gäi HS lªn b¶ng lµm c) vµ d) yªu cÇu HS vÒ nhµ lµm t¬ng tù uk 1 u k k 8 k 1 tức là (1) đúng với n = k+1 Do đó: un = n với n N* Bµi tËp 1 un 1 un 2 n 1 n a) XÐt hiÖu: 1 0 n 1 n víi n N* Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm n 1 n un 1 un n 1 1 n 1 b) XÐt hiÖu: n n 0 n n n 1 n = víi n N* Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng Bµi tËp 5: a) V× un víi n N* nªn d·y sè bÞ chÆn díi bëi Dãy số không bị chặn trên vì không tồn số M để um M b)- Ta cã: un > víi n N* - MÆt kh¸c: V× n 1 2n 2 n n n 2n 3 1 n n 2 VËy d·y sè bÞ ch½n v× un víi n N* IV Cñng cè - HDVN Cñng cè: -Nêu khái niệm dãy số, dãy số tăng, giảm và bị chặn trên, bị chặn và bị chặn HDVN: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK -Xem lại các bài tập và ví dụ đã giải -Đọc trước và trả lời các hoạt động bài “Cấp số cộng” (13) Ngµy th¸ng n¨m 2010 §· kiÓm tra TuÇn Ngµy so¹n: Ngày dạy: 11A2: 11A3: TIẾT 42 CẤP SỐ CỘNG I Mục tiêu: Kiến thức: - Biết khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên cấp số cộng 2.Kỹ năng: - Biết sử dụng các công thức và tính chất cấp số cộng để giải toán Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú học tập II Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập - HS: Kiến thức dãy số đã biết III Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm III Tiến trình: Ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số: Kiểm tra bài cũ: Bài HĐ1: Định nghĩa cấp số cộng Hoạt động giáo viên HĐTP1: Ôn tập dãy số Biết bốn số hạng đầu dãy số là -1, 3, 7, 11 Hãy qui luật viết tiếp số hạng dãy số theo qui luật đó ? - Chia lớp thành nhóm để thảo luận - GV quan sát và hướng dẫn cần: Hãy xét hiệu hai số hạng liên tiếp từ trái sang phải,… - Cho đại diện các nhóm trình bày HĐTP2: Định nghĩa cấp số cọng - Dãy số cho trên là cấp số cộng Vậy TH TQ dãy số (un) nào thì gọi là CSC ? ® Định nghĩa - Từ đn, (un) là csc với công sai d thì ta có CT ntn ? Hoạt động học sinh I Định nghĩa: - Các nhóm tiến hành thảo luận - HS trình kết * Định nghĩa: - HS trả lời * Định nghĩa: (sgk) Nếu (un) là csc với công sai d thì ta có: un +1 = un + d , n Î ¥* (1) (14) - Nêu NX d = d = 0: CSC không đổi HĐTP3: Củng cố a) C/m dãy số hữu hạn sau là cấp số cộng: 1, -3, -7, -11, - 15 - Gọi HS TB khá nêu pp và giải b) Cho (un) là cấp số cộng có số hạng với a) Vì: -3 = 1+ (-4) ; - = - + (- 4) … Vậy dãy số đã cho là CSC với d = - u1 = - ,d =3 Viết dạng khai triển nó ? b) - 17 26 35 44 , , , , , 3 3 3 - Gọi HS giải HĐ 2: Số hạng tổng quát CSC HĐTP1: HD HS làm hđ3 trang 94 a) Vẽ hình và viết vài số hạng đầu dãy số ? b) C/m dãy số đó là CSC Cho biết số hạng đầu và công sai d ? c) Hãy áp dụng CT đ/n để biểu thị u2 theo u1 và d, u3 theo u1 và d, u4 theo u1 và d ….Từ đó suy u100 ? HĐTP2: Số hạng tổng quát - Từ HĐ trên, (un) là CSC với công sai d Hãy dự đoán CT tính un theo u1 và d C/m CT đó ? (GV: HD HS c/m CT (2) ) ® Định lí 1: HĐTP3: Củng cố Cho CSC (un), biết u1 = - 5, d = a) Tìm u15 ? b) Số 100 là số hạng thứ ? c) Biểu diễn số hạng đầu trên trục số NX vị trí điểm u2, u3, u4 so với hai điểm liền kề ? - Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, nhóm câu - GV quan sát và gọi HS mỗ nhóm lên bảng để kt II Số hạng tổng quát a) 3, 7, 11, 15, 19,… b) Dãy số là CSC có u1 = và d = c) u2 = u1 + ; u3 = u2 + = u1+ 2.4 u4 = u3 + = u1 + 3.4 Þ u100 = u1 + (100 -1).4 = 399 Nếu (un) là CSC có số hạng đầu u1 và công sai d thì ta có: un = u1 + (n -1)d với n ³ (2) a) u15 = u1 + 14.d = 37 b) u1 + (n – 1)d = 100 Þ n = 36 c) u2 = u1 + u3 , tương tự u3, u4 HĐ 3: Tính chất các số hạng CSC HĐTP1: Hình thành tính chất các số hạng CSC III Tính chất các số hạng CSC Từ câu c) bài tập trên, hãy dự đoán tính chất các số uk - + uk +1 u = ví i k ³ hạng CSC ? Chứng minh t/c đó ? k (3) - Cho các nhóm cùng thảo luận để dự đoán CT C/m: - GV quan sát và hướng dẫn các nhóm sử dụng CT (1) GS (un) là CSC với công sai d Ví i k ³ 2, để c/m CT (3) ® Định lí 2: ta cã :uk - = uk - d ; uk +1 = uk + d Þ uk - + uk +1 = 2uk (®pcm) HĐ 4: Tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng HĐTP1: Hình thành CT (Phát phiếu học tập) Cho CSC gồm số hạng -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 ghi bảng sau: -1 11 15 19 23 27 IV Tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng (15) a) Viết các số hạng CSC đó vào dòng thứ hai theo thứ tự ngược lại ? NX tổng các số hạng cột ? b) Tính tổng các số hạng ? - Gợi ý các nhóm thảo luận theo yêu cầu sau: a) Trừ hai cột đầu và cuối, hãy NX hai số hạng các cột còn lại với số hạng đầu và cuối b) NX tổng cột ? Rồi suy tổng các số hạng CSC ? HĐTP2: Tổng n số hạng đầu CSC - Từ HĐ trên, cho hs dự đoán CT tính Sn ? ® Định lí 2: - Từ CT (4), thay un = u1 + (n-1)d ta có KQ ntn ? HĐTP3: Củng cố Cho dãy số (un) với un = 3n – a) C/m (un) là CSC Tìm u1 và d b) Tính tổng 50 số hạng đầu c) Biết Sn = 260, tìm n - Giao nhiệm vụ cho các nhóm thảo luận để giải các câu a), b), c) - GV quan sát và HD cần - Cho nhóm hoàn KQ sớm trình bày, các nhóm khác NX và bổ sung - Các nhóm thảo luận để phát hiẹn vấn đề - Các nhóm trình bày ý kiến nhóm mình Gọi S là tổng cần tìm, ta có: 2S = 8.26 Suy tổng S = 104 Sn = n (u1 + un ) S n = nu1 + (4) n (n - 1) d (4’) a) C/m un+1 – un = , n ³ Suy (un) là CSC có u1 = 2, d = b) Áp dụng CT (4’), tính S500 = 3775 c) Áp dụng CT (4’), ta có pt: 3n2 + n – 520 = * Giải pt với n Î ¥ , tìm n = 13 Củng cố: - Học sinh nắm định nghĩa, tính chát CSC Dặn dò: - Làm BT đầy đủ Ngµy th¸ng n¨m 2010 §· kiÓm tra TuÇn Ngµy so¹n: Ngày dạy: 11A2: 11A3: TIÕt 43: LuyÖn tËp I Mục tiêu: Kiến thức: - Biết vân dụng các công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên cấp số cộng vào bài tập 2.Kỹ năng: - Biết sử dụng các công thức và tính chất cấp số cộng để giải toán (16) Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú học tập II Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập - HS: Kiến thức cấp CSC, Làm các bài tập đến SGK III Phương pháp: - Vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm III Tiến trình: Ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số: Kiểm tra bài cũ: Bài HĐ1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động giáo viên 1) Nêu đ/n cấp số cọng ? C/m dãy số hưũ hạn sau là CSC -3, -1, 1, 3, 2) Nêu CT tìm số hạng TQ CSC ? Cho CSC (un) có số hạng đầu là -2, công sai d = Tìm số hạng thứ 20 ? 3) Nêu CT tính tổng n số hạng đầu môt CSC ? Tính tổng 10 số hạng đầu CSC có u1 u10 50 HĐ2: Bài tập (97) Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là CSC ? Tính số hạng đầu và công sai nó ? a) un = – 2n un = n - b) c) un = 3n - Gọi ba HS giải - Cho lớp NX - Chốt lại PP giải: Xét hiệu H = un+1 - un Nếu H là số thì dãy số là CSC Nếu H = f(n) thì dãy số không phải là CSC ? Hoạt động học sinh 1) * Nêu đ/n * Ta có: - = -3 +2 ; = -1 + = + 2; = + Vậy dãy số đã cho là CSC với d = 2) * Nêu CT * u20 = u1 + ( 20 – 1)d = -2 + 19.5 = 93 3) * Nêu CT * S10 = 275 * a) un+1 – un = - với n Î ¥ Vậy dãy số là CSC với u1= 3, d = b) Dãy số là CSC với u1 = - 1 ,d = 2 * c) ) un+1 – un = 2.3n với n Î ¥ Vậy dãy số đã không phải là CSC HĐ3: Bài tập (97) Tìm số hạng đầu và công sai các cấp số cộng, biết ìï u - u + u = 10 a) ïí ïï u + u = 17 î ìï u - u = b) ïí ïï u u = 75 î - Cho HS nêu pp giải Cho lớp NX và bổ sung cần HĐ4: Bài tập (97) Trong các bài toán CSC, ta thường gặp năm đại lượng u1, d, n, un , Sn a) Hãy viết các hệ thức liên hệ các đại lượng đó.Cần Áp dụng CT: un = u1 + (n -1)d và đưa giải hệ phương trình hai ẩn u1 và d a) u1 = 16 và d = - b) u1 = và d = u1 = - 17 và d = (17) đại lượng để có thể tìm các đại lượng còn lại ? - Gọi HS TB lên bảng làm câu a) - Cho lớp NX và bổ sung cần b) Lập bảng theo mẫu và điền số thích hợp vào ô trống u1 d un n Sn -2 55 20 -4 15 120 27 17 12 72 -5 - 205 - Cho các nhóm thảo luận để nêu phương pháp giải - Giao nhiệm vụ cho năm nhóm, nhóm làm điền kết vào ô trống - GV quan sát các nhóm làm và hướng dẫn cần thiết a) - Viết các CT CSC - Cần biết ít ba năm đại lượng u1, d, n, un , Sn thì tính hai đại lượng còn lại b) HS trả lời : Đây là năm bài toán nhỏ với ba các đại lượng u1, d, n, un , Sn cho năm dòng, ta cần tìm hai đại lượng còn lại - Các nhóm giải bài tập nhỏ giao điền kết HĐ5: Bài tập và (98) - Các nhóm thảo luận để tìm hiểu đề và giải bài tập GV: + Quan sát và hướng dẫn cần + Nhận và chính xác kết nhóm hoàn thành sớm Sau đó cho đại nhiện nhóm đó trình bày, các nhóm khác theo dõi và bổ sung cần - Cho các nhóm thảo luận và giải bài tập Bài - Các nhóm thảo luận và giải bài tập a) Gọi chiều cao bậc thứ n so với mặt sân là hn , ta có: hn = 0,5 + n.0,18 b) Chiều cao mặt sàn tầng hai so với mặt sân là: h21 = 0,5 + 21.0,18 = 4,28 (m) - Các nhóm tiếp tục thảo luận và giải bài 5: Tính tổng: + + …+ 12 = 78 Củng cố: - Tiếp tục ôn lại kiến thức CSC đã học - Xem lại các bài tập đã giải và lầm bài tập còn lại DÆn dß: - Xem bài cấp số nhân Ngµy th¸ng n¨m 2010 §· kiÓm tra TuÇn Ngµy so¹n: Ngày dạy: 11A2: 11A3: (18) TIẾT 44: CẤP SỐ NHÂN I Mục tiêu: Kiến thức: - Biết khái niệm cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên cấp số nhân 2.Kỹ năng: - Biết sử dụng các công thức và tính chất cấp số nhân để giải toán Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú học tập II Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập - HS: Kiến thức dãy số đã biết III Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm III Tiến trình: Ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số: Kiểm tra bài cũ: Bài HĐ1: Định nghĩa cấp số cộng Hoạt động giáo viên HĐTP1: Bài toán cổ Ấn Độ Cho HS tìm hiểu bài toán cổ Ấn Độ sgk và thảo luận theo gợi ý sau: - Hãy tìm qui tắc để thành lập dãy số tương ứng với số các hạt thóc trên bàn cờ - Suy số hạt thóc sáu ô đầu ? HĐTP2: Định nghĩa cấp số nhân - Từ bài toán trên, hãy khái quát qui tắc trên để thành thành lập dãy số GV: Ta có có thể thành lầp dãy số theo qui tắc trên phép nhân với số bất kì không đổi Dãy số đó gọi là CSN ® Định nghĩa cấp số nhân - Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q thì ta có công thức nào ? Nêu các trường hợp đặc biệt q = 0, q = 1, u1 = ? - Nêu ý nghĩa CT (1) ? HĐTP3: Củng cố định nghĩa Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số nhân: - 4, 1, - 1 , ,4 16 64 Hoạt động học sinh I Định nghĩa: - Tìm hiểu bài toán - Qui tắc: Các số hạng, từ số hạng thứ hai trở gấp đôi số hạng đứng trước nó - Số hạt thóc sáu ô đầu: 1, 2, 4, 8, 16, 32 - HS suy nghĩ, trả lời Định nghĩa: (sgk) un+1 = u1 q ví i n Î ¥ * q = 0: u1, 0, 0,…, 0,… q = 1: u1, u1, u1,…u1,… u1 = 0: 0, 0, 0, …, - CT (1) cho phép tính số hạng bất kì biết công q và số hạng đứng trước nó hoạc sau nó CT (1) có thể tính công bội q biết q= hai số hạng liên tiếp: un+1 un - Hs áp dụng đ/n để chứng minh dãy số đã cho là CSN (19) HĐ2: Số hạng tổng quát CSN HĐTP1: Tiếp cận CT tìm số hạng tổng quát II Số hạng tổng quát Trở lại bài toán cổ Ấn Độ, hãy cho biết ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc ? HD: - HS làm theo hai cáh đã hướng dẫn C1) Viết tiếp để có số hạt thóc ô thớ ô thứ 11 C2) Viết số hạt thóc sáu ô dạng: 1, 2, 22, 23, 24 , 25 nhận xét qui luật và suy số hạt thóc ô thứ sáu HĐTP2: Ct tìm số hạng tổng quát - Từ bài toán trên, hãy dự đoán CT tìm số hạng TQ un = u1 q n- ví i n ³ (1) CSN biết số hạng đầu u1 và công q ? - GV khẳng định lại CT và yêu cầu HS nhà c/m phương pháp qui nạp HĐTP3: Củng cố Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3, a) Tính u7 q =- b) Hỏi 256 là số hạng thứ ? HĐ3: Tính chất các số hạng CSN q =2 Cho cấp số nhân (un) với u1 = -2, a) Viết năm số hạng đầu nó a) æ u7 = u1.q = 3ç çç è b) æ un = 3ç ç ç è a) - 2, 1, - Þ n=9 256 1 , ,2 æ 1 = (- 2)(- )vµ ç ç ç è b) NX TQ: Hãy C/m NX tổng quát đó = III Tính chất các số hạng CSN 2 b) So sánh u2 & u1.u3 , u3 & u2 u4 Nêu NX tổng quát từ kết trên - Cho các nhóm thảo luận và giải bài toán n- 1ö ÷ ÷ ÷ ÷ 2ø 1ö ÷ ÷ = ÷ ÷ 2ø 64 ö 1÷ ÷ = ÷ 2÷ ø uk = uk - uk +1 ví i k ³ (3) - Dùng CT (2) để C/m Từ đó, đến ĐL2 HĐ4: Tổng n số hạng đầu CSN HĐTP1: Tiếp cận vấn đề Tính tổng số hạt thóc 11 ô đầu bàn cờ nêu bài toán cổ Ấn Độ ? HĐTP2: Tìm CT - Qua bài toán trên, liệu có cách nào tính nhanh hay không ? - Cho cấp số nhân (un) có công bội q viết u , u q, u q , , u q n- , dạng: 1 Hãy tính tổng Sn n số hạng đầu ? ® Định lí 3: IV Tổng n số hạng đầu CSN S = + + 22 +…+ 210 = S n = u1 + u2 + + un = u1 + u1q + u1q + + u1q n- Þ (1 - q )S n = u1 (1 - q n ) Sn = u1 (1 - q n ) 1- q Vậy: q = 1: Sn = n.u1 HĐTP3: Củng cố Cho cấp số nhân (un), biết u1 = 2, u3 = 18 Tính tổng , q¹ (3) (20) mười số hạng đầu tiên HD: Tìm q ? tính tổng S10 u3 = u1q Þ q = ±3 2(1 - 310 ) = 59524 1- Tương tự q = -3 Suy S10 = - 29524 Tổng S có n + số hạng nên æ æ ön+1 ö 3ç 1÷ ÷ ÷ ÷ ÷ S = ç 1- ç ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ 2ç è ø ÷ è ø 1 S = + + + + n 3 Tính tổng q = Þ S 10 = - Tổng S có bao nhiêu số hạng ? - Áp dụng CT (3) Cho n + số hạng Củng Cố: - ĐN CSN, CT số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và CT tính tổng n số hạng đầu tiên cấp số nhân ? DÆn dß: - Làm các bài tập sgk Ngµy th¸ng n¨m 2010 §· kiÓm tra TuÇn Ngµy so¹n: Ngày dạy: 11A2: 11A3: TIÕt 45: LuyÖn tËp I Mục tiêu: Kiến thức: - Biết cách áp dụng đn cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên cấp số nhân 2.Kỹ năng: - Biết sử dụng các công thức và tính chất cấp số nhân để giải toán Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú học tập II Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập - HS: Kiến thức cấp số nhân và làm bài tập sgk III Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm III Tiến trình: Ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số: Kiểm tra bài cũ:Kết hợp bài Bài HĐ1: Bài tập 1(103) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh (21) æ ö æ5 ÷ öæ æ ç n÷ ç ç ç ç ÷ ÷ , , ç ç ç ç ÷ n ÷ ç ç çç ÷ ÷ ç ç ç è5 ø è2 ø ç è è Chứng mính các dãy số - nö ÷ 1ö ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷÷ 2ø ø ÷ là CSN Cho các nhóm thảo luận nêu PP giải ? Gọi sinh Tb khá giải Cho lớp nhận xét và bú sung Bài1: un+1 u PP: Lập n suy un+1 = un.q với q là số không đổi un+1 a) un æ3 n+1 ö æ nö ÷ ÷ =ç :ç =2 ç ÷ ç ÷ ÷ ÷ ÷è ÷ ç ç5 è5 ø ø * Suy un+1 = un.2 với n Î ¥ b) HĐ2: Bài tập (103) Cho cấp số nhân (un) với công bội q a) Biết u1 = 2, u6 = 486 Tính q q= , u4 = 21 Tìm u1 b) Biết c) Biết u1 = 3, q = -2 Hỏi số 192 là số hạng thứ ? - Giao nhiệm vụ cho nhóm câu - GV quan sát và hướng dẫn cần - Gọi học sinh lên giải - Lớp nhận xét và bổ sung c) un+1 = un un +1 = un (- Áp dụng CT: a) q = b) , "n Î ¥* u1 = ) , "n Î ¥* un = u1 q n- ví i n ³ c) n = HĐ3: Bài tập (103) Tìm các số hạng CSN (un) có năm số hạng, biết a) u3 = và u5 = 27 b) u4 –u2 = 25 và u3 – u1 = 50 - Giao nhiệm vụ cho các nhóm thảo luận để nêu pp và giải - GV quan sát và hướng dẫn cần - Nhận và chính xác kết nhóm hoàn thành sớm HĐ4: Bài tập (104) Tìm CSN có sáu số hạng, biết tổng năm số hạng đầu là 31 và tổng năm số hạng sau là 62 HD: - Theo giả thiết, ta có kết gì ? - Tìm mối liên hệ (1) và (2) ? - Tìm u1 và q u = u q n- ví i n ³ - Áp dụng CT: n và đưa giải hệ hai ẩn u1 và q , q = ±3 a) q = 3, CSN : ,1,3,9, 27 q = 3, CSN : , - 1,3, - 9, 27 200 q = , u1 =2 b) Tìm u1 = CSN: - 200 100 50 25 25 ,,,,3 3 u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 31 vµ u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 62 (1) (2) (1) Þ u1q + u2q + u3q + u4q + u5q = 31q Û u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 31q Kết hîp với (2) Þ q = (22) - Áp dụng CT tính tổng S5 suy u1 = ? - Có u1 và q, suy CSN ? Þ u1 = CSN: 1, 2, 4, 8, 16, 32 HĐ5: Bài tập (104) - Cho các nhóm thảo luận và giải bài tập - GV quan sát và hướng dẫn: + Gọi số dân tỉnh đó là N Sau năm, dân số tỉnh đó tăng lên là bao nhiêu ? + Từ đó suy số dân tỉnh đó vào năm sau là bao nhiêu ? + NX dân số tỉnh đó sau năm ? + N = 1,8 triệu người thì sau 5năm số dân tỉnh là bao nhiêu và sau 10 năm số dân tỉnh là bao nhiêu ? +) 1,4%N +) N + 1,4%N = 101,4%N +) CSN: æ ö 101, 101, 4÷ ÷ N, N ,ç N , ç ÷ ç ç 100 è 100 ÷ ø - Nhận và chính xác kết nhóm hoàn thành sớm æ ö 101, ÷ +) ç 1,8 » 1,9 ÷ ç ç è 100 ÷ ø 10 æ 101, ö ÷ ç ÷ ç ÷ 1,8 » 2,1 ç è 100 ø Củng cố: - Ôn lại kiến thức CSN - Xem lại các bài tập đã giải và làm bài tập còn lại DÆn dß: - Ôn tập kiến thức chương và làm bài tập ôn tập chương Ngµy th¸ng n¨m 2010 §· kiÓm tra TuÇn Ngµy so¹n: Ngày dạy: 11A2: 11A3: TIẾT 46: ÔN TẬP CHƯƠNG III I Mục tiêu: Kiến thức: - Nội dung PP qui nạp Định nghĩa và tính chất dãy số - Định nghĩa, các CT số hạng TQ, tính chất và CT tính tổng n số hạng đầu CSC và CSN 2.Kỹ năng: - Biết áp dụng PP qui nạp vào giải toán (23) - Khảo sát dãy số tăng, giảm, bị chặn Tìm CT số hạng TQ và c/m Ct đó PP qui nạp - Biết vận dụng các kiến thức CSC, CSN vào giải toán Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú học tập II Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập - HS: Kiến thức chương và làm bài tập sgk III Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm - Thông qua bài tập, hệ thống kiến thức chương III Tiến trình: Ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số: Kiểm tra bài cũ:Kết hợp bài Bài HĐ1: Kiểm tra bài củ (Bài tập 1, và trang 107 Hoạt động giáo viên Bài1: Khi nào thì CSC là dãy số tăng, dãy số giảm ? - Gọi Hs trả lời Bài2: Cho CSN có u1 < và công bội q Hỏi các số hạng khác mang dấu gì các thường hợp sau a) q > b) q < - Goi HS trả lời Bài 3: Cho hai CSC có cùng số các số hạng Tổng các số hạng tương ứng có lập thành CSC không ? Vì ? Cho ví dụ minh hoạ ? - Gọi HS trả lời Hoạt động học sinh Bài1: Vì un+1 - un = d nên - * Nếu d > " n Î ¥ thì CSC tăng - * Nếu d < " n Î ¥ thì CSC giảm Bài 2: a) un < với mịo n b) Các số hạng mang thứ tự chẵn là số dương, các số hạng mang thứ tự lẻ là số âm Bài 3: Áp dụng CT số hạng TQ, ta có: un + = (u1 + v1) + (n – 1)(d1 + d2), "n Î ¥* Vậy dãy (un + ) là CSC với công sai d1+d2 Ví dụ: Từ hai CSC có năm số hạng: 2, 5, 8, 11, 14 với d1 = và -1, 3, 7, 11, 15 với d2 = Ta có CSC với năm số hạng: 1, 8, 15, 22, 29 với d = HĐ2: Bài tập (107) Cho dãy số (un), biết u1 = 2, un+1 = 2un – (n ³ 1) a) Viết năm số hạng đầu dãy số - Gọi HS TB yếu giải b) Chứng minh un = 2n-1 + PP qui nạp - Gọi HS khá giải - Cho lớp NX và bổ sung cần Bài 6: a) 2, 3, 5, 9, 17 b) n = thì u1= 21-1 + = ( đúng) GS có uk = 2k-1 + với k ³ Ta chứng minh uk+1 = 2k + (24) HĐ3: Bài tập (107) Xét tính tăng, giảm và bị chặn các dãy số (un), biết: a) un = n + n b) un = (- 1)n- sin c) un = n + - - n n Giao nhiệm vụ cho nhóm câu GV quan sát và hướng dẫn các nhóm cần thiết Nhận và chính xác kết nhóm hoàn thành sớm Ta có uk+1 = 2uk – = 2( 2k-1 + ) – = 2k + Vậy công thức c/m Bài 7: - Các nhóm tiến hành thảo luận a) un +1 - un = - > "n Î ¥* n (n + 1) Vậy dãy số (un) tăng n+ ³ 2"n Î ¥* n nên dãy số Ta có: (un) bị chặn c) Dãy số (un) đan dấu nên không tăng và không giảm un = (- 1)n- sin Ta có: Vậy dãy số (un) bị chặn un = 1 = sin £ n n n + + n và C/m c) Viết dãy (un) giảm và bị chặn HĐ4: Bài tập 10 (108) Cho tứ giác ABCD có số đo (độ) các góc lập thành cấp số nhân theo thứ tự A, B, C, D Biết góc C gấp bốn lần góc A Tính các góc tứ giác - Cho các nhóm cùng thảo luận để giải bài toán - GV quan sát và hướng dẫn: Tính các góc B, C, D theo A - Nhận và chính xác kết nhóm hoàn thành sớm Bài 10: + C = 4A Þ B = A 4A = 2A + C2 = B.D nên 16A2 = 2A.D suy D = 8A A + B + C + D = 3600 nên 15A = 3600 Suy ra: A = 250, B = 480, C = 960, D = 1920 HĐ5: Bài tập 11 (108) Biết ba số x, y, z lập thành CSN và ba số x, 2y, 3z lập thành CSC Tìm công bội CSN - Giao nhiệm vụ cho nhóm câu - GV quan sát và hướng dẫn các nhóm cần thiết - Nhận và chính xác kết nhóm hoàn thành sớm Bài 11: * x, y, z lập thành CSN nên y = xq, z = xq2 Thay vào CSC x, 2y, 3z ta có CSC: x, 2xq, 3xq2 Theo tính chất CSC, ta có: x = 3xq2 = 4xq , suy ra: + 3q2 = 4q Giải PT, ta có: q = và Củng cố: - Xem lại các dạng bài tập đã giải DÆn dß: - Tiếp tục ôn lí thuyết và giải các bài tập còn lại q= (25) Ngµy th¸ng n¨m 2010 §· kiÓm tra TuÇn Ngµy so¹n: Ngày dạy: 11A2: 11A3: TIÕt 47: ¤n tËp häc k× i I Môc tiªu: KiÕn thøc: Gióp häc sinh: - HÖ thèng kiÕn thøc HKI: + Ch¬ng 1: Hµm sè lîng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lîng gi¸c + Ch¬ng 2: Tæ hîp - x¸c suÊt + Ch¬ng 3: D·y sè - CÊp sè céng - CÊp sè nh©n - Ghi nhí c¸c c«ng thøc, c¸c d¹ng to¸n KÜ n¨ng: - Giúp HS biết vận dụng các công thức để giải các dạng toán Thái độ: - Ngiêm túc, tham gia tích cực vào các hoạt động T duy: - T l«gic, biÕt quy l¹ vÒ quen II ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: 1.ThÇy: - Gi¸o ¸n, phiÕu HT 2.Trò: - Ôn kiến thức bản, Lập đề cơng ôn tập III Ph¬ng ph¸p: Gợi mở vấn đáp VI TiÕn tr×nh bµi häc: Ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số: Kiểm tra bài cũ: Bài H§1: KiÓm tra kiÕn thøc cò Hoạt động giáo viên *GV yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc cÇn nhí: Ch¬ng 1: Hµm sè lîng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lîng gi¸c - C¸c hµm sè lîng gi¸c: TX§, TGT, tÝnh ch½n lÎ, tÝnh tuÇn hoµn, chu k× cña c¸c hµm sè y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx - C¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c ? Tæ hîp – x¸c suÊt - Quy tắc đếm, hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp - CT nhÞ thøc niut¬n - X¸c suÊt cña biÕn cè Ch¬ng 3: D·y sè – CÊp sè céng - CÊp sè nh©n - Ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc - D·y sè - CÊp sè céng – cÊp sè nh©n H§1: Bµi tËp Hoạt động giáo viên *GV yªu cÇu häc sinh xem l¹i c¸c c¸c d¹ng Hoạt động học sinh - HS nh¾c l¹i c¸c hµm sè lîng gi¸c (lËp b¶ng tæng hîp) - HS nh¾c l¹i c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c thêng gÆp vµ c¸ch gi¶i tõng lo¹i - HS nh¾c l¹i c¸c c«ng thøc ho¸n vÞ – chØnh hîp – tæ hîp - C«ng thøc x¸c suÊt - Nªu l¹i ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc - Nêu các cách cho dãy số, dãy số đơn điệu, d·y sè bÞ chÆn - Nªu cÊp sè céng – cÊp sè nh©n (lËp b¶ng tæng hîp so s¸nh c¸c CT Hoạt động học sinh (26) bµi tËp c¬ b¶n: Ch¬ng 1: Hµm sè lîng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lîng gi¸c - D¹ng 1: T×m TX§, TGT cña hµm sè ? BT 2, (tr 17-18) - Häc sinh xem l¹i tríc c¸c bµi tËp - D¹ng 2: PT lîng gi¸c c¬ b¶n BT 1,3,5 (tr 28-29) - Trao đổi , thảo luận và nêu ý kiến cha các bái tập - D¹ng 3: PT lîng gi¸c thêng gÆp khã BT 2,3,4,5 (tr 36 - 37) Tæ hîp – x¸c suÊt - D¹ng 1: Ho¸n vÞ – chØnh hîp – tæ hîp BT 1, 5, (tr 54 - 55) - D¹ng 2: T×m hÖ sè nhÞ thøc niut¬n BT 2, 3, (tr 58 - 59) - D¹ng 3: X¸c suÊt, BiÕn cè BT 1, 5, (tr 74 - 75) Ch¬ng 3: D·y sè – CÊp sè céng - CÊp sè nh©n - D¹ng 1: Chøng minh b»ng ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc BT 1,2,3 (tr 82) - D¹ng 2: Chøng minh d·y sè t¨ng – gi¶m, d·y sè đơn điệu BT 4, (tr 92) - D¹ng 3: CÊp sè céng – cÊp sè nh©n BT 2,3 (tr 97); BT 2, (tr 103) Cñng cè: - N¾m c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n, c¸c d¹ng bµi tËp Dặn dò: - Vê nhà làm lại tất các BT đã giao - TiÕt sau kiÓm tra häc k× Ngµy th¸ng n¨m 2010 §· kiÓm tra TuÇn Ngµy so¹n: Ngày dạy: 11A2: 11A3: TiÕt 48: KiÓm tra häc k× i Ngµy th¸ng n¨m 2010 §· kiÓm tra (27) I Ma trận đề kiểm tra: Chủ đề Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Nhận biết TNKQ TL 0,5 Thông hiểu TNKQ TNKQ 1,0 1,0 2,5 1,0 Đại cương đường thẳng và mặt phẳng Hai đường thẳng song song 0,5 0,7 0,25 0,25 1,0 0,5 12 Tæng 2,0 0,5 Phép dời hình và phép đồng dạng mặt phẳng Tổng 0,5 Dãy số - Cấp số cộng TL Tổ hợp – Xác suất TL Vận dụng 1,5 0,5 4,0 0,5 0,25 1,5 2,5 1,0 3,0 II §ª kiÓm tra PhÇn tr¾c nghiÖm (4 ®iÓm): Hãy khanh tròn vào đáp án đúng các đáp án A, B, C, D 23 3,0 10 (28) Câu : Số các số gồm chữ số khác đợc lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, là : A 325 sè B 240 sè C 360 sè D 120 sè Câu : Cho đờng tròn (C) tâm I(1;2) bán kính R = ảnh (C) đối xứng qua trục Ox là (C’) có phơng trình tổng quát là: A B ( x+ )2+ ( y +2 )2 =1 ( x − )2+ ( y +3 )2=1 C D ( x+ )2+ ( y −2 )2 =1 ( x − )2+ ( y +2 )2 =1 12 C©u : A C©u : A C©u : A C©u : A B C D C©u : A B C D C©u : A B C D C©u : A C©u 10 : A C©u 11 : A C©u 12 : A C©u 13 : A C©u 14 : A C©u 15 : A C©u 16 : 1 x x lµ : Sè h¹ng kh«ng chøa x khai triÓn 584 B 485 C 495 D 594 Năm ngời đợc xếp vào năm ghế xếp thẳng hàng, số cách xếp là : 50 B 120 C 24 D 100 Gieo đồng xu cân đối đồng chất cách độc lập Xác suất để có ít đồng xu sấp là : B C D 8 8 Xét thiết diện hình chóp tứ giác cắt mặt phẳng Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? ThiÕt diÖn chØ cã thÓ lµ h×nh tø gi¸c ThiÕt diÖn chØ cã thÓ lµ h×nh tam gi¸c ThiÕt diÖn chØ cã thÓ lµ h×nh ngò gi¸c ThiÕt diÖn cã thÓ lµ tam gi¸c, tø gi¸c hoÆc ngò gi¸c Mệnh đề nào sau đây đúng ? Hai đờng thẳng chéo thì không có điểm chung Hai đờng thẳng không có điểm chung thì chéo Hai đờng thẳng không có điểm chung thì song song Cả ba đáp án A, B và C đúng Chän c©u sai Tv v lµ mét phÐp biÕn h×nh biÕn ®iÓm M thµnh ®iÓm M’ cho PhÐp tÞnh tiÕn theo vÐc t¬ MM ' u PhÐp tÞnh tiÕn lµ mét phÐp dêi h×nh Phép tịnh tiến theo véc tơ chính là phép đồng Trong ba c©u trªn cã Ýt nhÊt mét c©u sai u Cho cấp số nhân n có u1 2 và q = Khi đó S4 là: 70 B 90 C 80 D 60 Hình nào sau đây không có tâm đối xứng Hình tam giác B Hình tròn C H×nh thoi D H×nh vu«ng ; hàm số nào đồng biến các hàm số sau : Trªn kho¶ng y = cosx B y = cotx C y = sinx D y = tanx Cho h×nh vu«ng t©m O PhÐp quay t©m O, gãc quay b»ng bao nhiªu biÕn h×nh vu«ng thµnh chÝnh nã B C D Cho đờng thẳng (d): x+2 y −6=0 ảnh (d) qua gốc O là: B C D x+2 y −6=0 x+2 y +8=0 x+2 y −8=0 x+2 y +6=0 −n Cho d·y sè (un ) , biÕt un= 2n+ Sè h¹ng un −1 b»ng : n −n −n −n un −1 = n un −1 = n un −1 = n un −1 = n − B C D 2 2 Số trục đối xứng hình vuông là B C D V« sè y tanx cotx Tập xác định hàm số lµ : (29) A C R \ k , k Z R \ k , k Z 2 B D R \ k 2, k Z 2 R \ k 2, k Z 4 PhÇn tù luËn (6 ®iÓm): C©u 17 (2 ®iÓm): Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: tan(2 x 450 ) a, b, 2sin x 3sinx 0 Câu 17 (1 điểm): Một lớp có 45 học sinh đó có 25 nam và 20 nữ Hỏi có bao nhiêu cách thành lập đội cờ đỏ gồm học sinh trờng hợp sau: a, Cã nam vµ n÷ b, Cã Ýt nhÊt nam C©u 18 (1 ®iÓm): Cho c©p sè céng (un ) BiÕt: a, T×m sè h¹ng ®Çu u1 vµ c«ng sai d b, TÝnh tæng 10 sè h¹ng ®Çu tiªn 2u4 u7 1 u1 u2 u3 Câu 19 (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P, Q lần lợt lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n SA, SD, AB vµ ON a, Chøng minh mÆt ph¼ng (OMN) song song víi mÆt ph¼ng (SBC) b, Chøng minh PQ song song víi mÆt ph¼ng (SBC) c, T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD c¾t bëi mÆt ph¼ng (OMN).ThiÕt diÖn lµ h×nh g× ? III §¸p ¸n A - PhÇn tr¾c nghiÖm C D C B - PhÇn tù luËn B C D §¸p ¸n A D Thang ®iÓm C©u 17 (2 ®iÓm) tan(2 x 450 ) a, tan(2 x 450 ) tan(300 ) x 450 300 k1800 (k Z) x 7,50 k 900 ( k Z) t 1 b, * §Æt t = sinx ®/k: 1,0 1,0 t 1 2t 3t 0 t 1 * Ta đợc phơng trình: sinx 1 x k 2 (k Z) * Víi t = x k 2 1 sinx sin (k Z) 2 x 5 k 2 * Víi t = C©u 18 (1 ®iÓm) C2 a, * Sè c¸ch chän lÊy nam tæng sè 25 nam lµ: 25 (c¸ch) 0,5 (30) C1 * Sè c¸ch chän lÊy nam tæng sè 25 nam lµ: 20 (c¸ch) * VËy sè c¸ch chän lÊy nam vµ nò lµ: C25 C25 =6000 (c¸ch) 0,5 b,* Sè c¸ch chän lÊy häc sinh tïy ý lµ: C45 (c¸ch) C3 * Sè c¸ch chän lÊy häc sinh toµn n÷ lµ: 20 (c¸ch) * Vậy số cách chọn lấy học sinh đó có ít nam là: 3 C45 - C20 = 13050 (c¸ch) C©u 19 (1 ®iÓm) a, ADCT: un u1 ( n 1) d ta đợc: 2u4 u7 1 u u u 2(u1 3d ) (u1 6d ) 1 u ( u d ) ( u d ) 1 u1 1 u d 0,5 u1 1 u1 4 10 S10 (2u1 9d ) 190 b, C©u 20 (2 ®iÓm) a, Ta cã ON//SB (gt) MN//BC (vi cung song song voi AD) (OMN ) //( SBC ) (®pcm) 0,5 0,5 PQ (OMN) PQ //( SBC ) ( OMN ) //( SBC ) b, (®pcm) 0,5 0,5 c, * Gäi R OP DC * ThiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD c¾t bëi mp(OMN) lµ tø gi¸c MNPR * V× MN//PR nªn thiÕt diÖn MNPR lµ h×nh thang Chú ý: Vé hình + tóm tắt gt,kl đúng đợc 0,5 điểm Ngày so¹n: Ngµy d¹y: TiÕt 48: Tr¶ bµi kiÓm tra häc k× I I Môc tiªu: KiÕn thøc: - N¾m kiÕn thøc häc k× I (§¹i sã vµ h×nh häc) KÜ n¨ng: - Gióp HS rÌn luyÖn kÜ n¨ng lµm bµi thi vµ tr×nh bµy lêi gi¶i bµi to¸n tù luËn +KÜ n¨ng lµm bµi tËp tr¾c nghiÖm Thái độ: - Ngiêm túc, tham gia tích cực vào các hoạt động T duy: - T l«gic, biÕt quy l¹ vÒ quen II ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: 1.Thầy: Đáp án đề kiểm tra 2.Trß: N¾m v÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n III Ph¬ng ph¸p: VI TiÕn tr×nh bµi häc: Hoạt động giáo viên - Ch÷a bµi kiÓm tra Hoạt động học sinh - Đa kết và so sánh đáp số (31) V Cñng cè vµ dÆn dß Cñng cè: - N¾m kÜ n¨ng lµm bµi DÆn dß: - §äc tríc bµi míi (32)