A/KIẾN THỨC CẦN NHỚ VÀ PHÂN LOẠI BÀI TOÁN DẠNG 1 Phương trình bậc nhất và bậc hai , bậc cao với 1 hàm số lượng giác Đặt HSLG theo t với sinx , cosx có điều kiện t 1 Giải phương trình ……[r]
(1)A/KIẾN THỨC CẦN NHỚ VÀ PHÂN LOẠI BÀI TOÁN DẠNG Phương trình bậc và bậc hai , bậc cao với hàm số lượng giác Đặt HSLG theo t với sinx , cosx có điều kiện t 1 Giải phương trình ……….theo t Nhận t thoả mãn điều kiện giải Pt lượng giác Giải phương trình: 1/ 2cos2x- 4cosx=1 sinx 0 2/ 4sin3x+3 sin2x=8sinx 1-5sinx+2cosx=0 cos x 0 3/ 4cosx.cos2x +1=0 4/ 5/ Cho 3sin x-3cos x+4sinx-cos2x+2=0 (1) và cos2x+3cosx(sin2x-8sinx)=0 (2) Tìm n0 (1) đồng thời là n0 (2) 6/ sin3x+2cos2x-2=0 c* / sin6x+cos4x=cos2x 8/sin( 2x 5 )-3cos( x 7/ a/ 7 )=1+2sinx ( nghiệm chung tanx+ cot x 9/ -2 = sinx= ) b / cos2 x +tanx=7 sin x 2sin x 2sin x sin 2 x cos x 0 2sin x cos x 10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 12/ 13/ sin x cos x 0 14/ cos2x+3cosx+2=0 4sin 2 x 6sin x 3cos x 0 cos x 15/ 16/ 2cosx- sin x =1 DẠNG 2: Phương trình bậc sinx và cosx : asinx+bcosx=c b Cách 1: asinx+bcosx=c a sin x cos x c a a Cách : 2 b Đặt cosx= a b ; sinx= tan a sin x cos x.tan c b Đặt a c sin( x ) cos a a2 b2 a b sin( x ) c Cách 3: Đặt Đăc biệt : x t tan ta có 2t 1 t2 sin x ; cos x 1 t2 t (b c)t 2at b c 0 sin x cos x 2sin( x ) 2 cos( x ) sin x cos x sin( x ) cos( x ) 4 sin x cos x 2sin( x ) cos( x ) Điều kiện Pt có nghiệm : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH : a b2 c (2) 1/ 2sin15x+ 2/ a : c: cos5x+sin5x=k sin x cos x cos x sin x cos x 3 3/ 4/( cos2x- cos x với k=0 và k=4 b: 4sin x 3cos x 6 4sin x 3cos x 1 sin x cos x 1 sin x 0 sin2x)- với k=0 sinx-cosx+4=0 cos x cos x cos x (3 cos x cos x *tìm nghiệm 5/ x( 2 6 ; ) sin x ) cos x 2sin x.cos x cos x sin x 6/ DẠNG Phương trình đẳng cấp sin x và cosx Đẳng cấp bậc 2: asin2x+bsinx.cosx+c cos2x=0 Cách 1: Thử với cosx=0 Với cosx 0 Chia vế cho cos2x ta được: atan2x+btanx +c=d(tan2x+1) Cách2: áp dụng công thức hạ bậc Đẳng cấp bậc 3: asin3x+b.cos3x+c(sinx+ cosx)=0 asin3x+b.cos3x+csin2xcosx+dsinxcos2x=0 Xột cos3x=0 và cosx 0 Chia vế cho cos2x ta đợc Pt bậc tanx GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1/a/ 3sin2x- sinxcosx+2cos2x cosx=2 b/ sin2x+3 sinxcosx-2cos2x=4 c/3 sin2x+5 cos2x-2cos2x-4sin2x=0 d/ sin2x+6sinxcosx+2(1+ )cos2x-5- =0 2/ sinx- 4sin3x+cosx=0 cách +/ (tanx -1)(3tan2x+2tanx+1)=0 x k + sin3x- sinx+ cosx- sinx=0 (cosx- sinx) (2sinxcosx+2sin2x+1)=0 3/ tanx sin2x-2sin2x=3(cos2x+sinxcosx) 4/ 3cos4x-4sin2xcos2x+sin4x=0 5/ 4cos3x+2sin3x-3sinx=0 6/ cos3x= sin3x 7/ cos3x- sin3x= cosx+ sinx 8/ sinx sin2x+ sin3x=6 cos3x 9/sin3(x- /4)= sinx DANG Phương trình vế trái đối xứng sinx và cosx * a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c * at + t2 b =c a(sin x- cosx)+bsinxcosx=c at + 1 t2 b =c đặt t= sin x+cosx t bt2+2at-2c-b=0 đặt t= sin x- cosx bt2 -2at+2c-b=0 t (3) GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1 x+cosx= tan x - cot x cos x 1/ a/1+tanx=2sinx + b/ sin 3 2/ sin x+cos x=2sinxcosx+sin x+cosx 3/ 1- sin3x+cos3x= sin2x 4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/ sin2x(sin x+cosx)=2 6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/ (sin x+cosx)=tanx+cotx 3 x= sin 8/1+sin 2x+cos 4x 9/* a* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2 9/b*: cos4x+sin4x-2(1-sin2xcos2x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0 10/ sin x cos x 4sin x 1 11/ 1 cosx+ cos x +sinx+ sin x 10 =3 12/ sinxcosx+ sin x cos x =1 DANG Giải phương trình phương pháp hạ bậc Công thức hạ bậc Công thức hạ bậc cos2x= cos x 3cos x cos x cos3x= 3sin x sin 3x ; sin2x= cos x GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1/ sin x+sin23x=cos22x+cos24x 3/sin2x+ sin23x-3 cos22x=0 4/ cos3x+ 5/ sin24 x+ ; sin3x= 2/ cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2 5x 9x sin7x=2sin ( )-2cos sin23x= cos22x+ cos2x với x (0; ) x (0; ) với 6/sin24x-cos26x=sin(10,5 10x ) 8/4sin3x-1=3- cos3x 10/ sin2x= cos22x+ cos23x 12/ 4sin3xcos3x+4cos3x sin3x+3 sin22xcos2x 7/ cos4x-5sin4x=1 9/ sin22x+ sin24x= sin26x 11/ (sin22x+cos42x-1): sin x cos x =0 k k x ; cos4x=3 24 13/ 2cos22x+ cos2x=4 x ( )-7/2 x 14/ cos4xsinx- sin 2x=4sin với <3 3 15/ cos 2x-4cos3xcos x+cos6x-4sin3xsin x=0 2 16/ sin3xcos3x +cos3xsin3x=sin34x )=cos3x 18/cos10x+2cos24x+6cos3xcosx=cosx+8cosxcos23x 17/ * 8cos3(x+ sin x 5sin x 19/ =1 20 / cos7x+ sin22x= cos22x- cosx 22/ 3cos4x-2 cos23x=1 21/ sin2x+ sin22x+ sin23x=3/2 (4) DANG : Phương trình LG giải các đẳng thức * a3 b3=(a b)(a2 ab+b2) * a4- b4=( a2+ b2) ( a2- b2) 2 b +b4) * a8+ b8=( a4+ b4)2-2 a4b4 * a6 b6=( a2 b2)( a4 a GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1/ sin x x +cos =1-2sinx 2/ cos3x-sin3x=cos2x-sin2x 3/ cos3x+ sin3x= cos2x 4/ 13 x= cos22x 6 5/cos x-sin 7/ cos6x+sin6x=2(cos8x+sin8x) 9/ cos6x+sin6x=cos4x cosx+cos2x+cos3x+cos4x sin x cos x (tan x cot x) sin x vô nghiệm cot( x ) cot( x) 4 6/sin x+cos x= 8/cos3x+sin3x=cosx-sinx 10/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x= 8 x -(sinx+3) 11/ cos x+sin x= 12/ (sinx+3)sin sin +1=0 DANG : Phương trình LG biến đổi tích 1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1 2/sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0 3/sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 4/sin x+2cosx-2+sin2 x=0 5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx 6/ 7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4 8/ sin2x+ x 2 cos2x+ cosx=0 sin 3x sin x 5 cos8x+sin8x=2(cos10x+sin10x)+ cos2x 2cos2x-8cosx+7= cos x 9/ 10/ 11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x 12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 13/ sin2 x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3 14/ 2sin3x- sin x =2cos3x+ cos x 16/cos2x-2cos x+sinx=0 18/sin2x=1+ 17/ cosx+cos2x 2tanx+cot2x=2sin2x+ sin 2x 20/ cos3x=0 22/ 1+tanx=sinx+cosx 1 sin( x ) = sin x cos x 15/cos3x+cos2x+2sinx-2=0 tanx–sin2x-cos2x+2(2cosx- cos x )=0 cos x 19/1+cot2x= sin x 21/cosx(cos4x+2)+ cos2x23/ (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx 3 sin 2x 24/ 25/ 2tanx+cotx= 26/ cotx-tanx=cosx+sinx 27/ 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8 DANG : Phương trình LG phải thực công thúc nhân đôi, hạ bậc (5) cos2x= cos2x- sin2x =2cos2x-1=12sin2x sin2x=2sinxcosx sinx 2t = 1 t2 ; 1 t2 cosx= t tanx= 2t 1 t2 tan x tan2x= tan x GIẢI PHƯƠNG TRÌNH sin3xcosx= + 1/ cos3xsinx 2/ cosxcos2xcos4xcos8x=1/16 3/tanx+2cot2x=sin2x 4/sin2x(cotx+tan2x)=4cos2x 5/ sin4x=tanx 6/ sin2x+2tanx=3 7/ sin2x+cos2x+tanx=2 8/tanx+2cot2x=sin2x 9/ cotx=tanx+2cot2x tan2x+sin2x= cotx 10/a* b* (1+sinx)2= cosx DANG : Phương trình LG phải thực phép biến đổi tổng_tích và tích_tổng GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x 2/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 sin x sin x sin x cos x 3/ cos x tìm x 0; 2 4/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0 cos x cot x 4sin x cos x cot x cos x 4 4 5/ sin5x+ sinx+2sin2x=1 6/ 7/ tanx+ tan2x= tan3x 8/ 3cosx+cos2xcos3x+1=2sinxsin2x DANG 10 : Phương trình LG phải đặt ẩn phụ góc A đặt hàm B GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1/ 3 x sin( 10 3x )= sin( 10 2 3/(cos4x/3 – cos x): 5/ cos( 2x 7 ) 4 14 3 x k 2 ; k 2 ; k 2 15 15 tan x =0 )=sin(4x+3 ) 2/ sin( 4/ x k 3 k x k ; 3x )=sin2x sin( 3 x cosx-2sin( 2 6/3cot2x+2 x )=3 4) x k x k 4 sin2x=(2+3 )cosx x k 2 ; k 2 2 7/2cot2x+ cos x +5tanx+5cotx+4=0 cos2x+ sin x +2 sin x x k 8/ cos 7 x k 2 ; k 2 ; k 2 6 2 1 x+ cos x =cosx+ cos x x k sin x tan x 11/ sin x +2 tan x =3 x k ; k , tan 2 9/sinx=5 DANG 11 : Phương trình LG phải thực các phép biến đổi phức tạp GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1/ (16 2) cos x 4 cos x x k 2 3x 2/cos x 16 x 80 =1 tìm n0 x Z x 21; 3 3/ 5cos x cos x x k +2sinx=0 x k 2 4/3cotx- tanx(3-8cos2x)=0 (6) sin x tan x cos x 2 2 x k 2 5/ tan x sin x sin3xcotx+cos3xtanx= 2sin 2x x k 2 7/tan2xtan23 xtan24x= tan2x-tan23 x+tan4x 6/sin3x+cos3x+ x k 8/tanx+tan2x=-sin3xcos2x k x k 2 9/sin3x=cosxcos2x(tan2x+tan2x) sin x sin x 1 sin x cos x 11/cos sin x cos x x cos 12 10/ x k 51 x k ;sin x -1=tan x tan x x k 2 x x 2 3x sin 2sin 2sin 12 5 6 5 5 5 x k 5 ; k 5 ; k 5 12 12/ DANG 12 : Phương trình LG không mẫu mực, đánh giá vế ,tổng lượng không âm,vẽ đồ thị đạo hàm GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1/ cos3x+ cos 3x =2(1+sin22x) x k +2sinxcos28x x k 3/ cos24x+cos26x=sin212x+sin216x+2 với x 0; 2 x k 2 +1=0 5/ 7/ sin x x2 1- x k cos x x 0 sin10x=3 4/ 8cos4xcos22x+ cos 3x 6/ 5-4sin2x-8cos2x/2 =3k tìm k Z* để hệ có nghiệm 8/( cos2x-cos4x)2=6+2sin3x =cosx 9/ 2/ 2cosx+ 1 cos x cos x cos x sin x x k 2 (7)